›

Finn høyden på trekanten basert på basen. Finn den største høyden på trekanten

For å løse mange geometriske problemer, må du finne høyden på en gitt figur. Disse oppgavene har praktisk betydning. Når du utfører byggearbeid, hjelper bestemmelse av høyden til å beregne den nødvendige mengden materialer, samt bestemme hvor nøyaktig skråninger og åpninger er laget. Ofte, for å lage mønstre, må du ha en ide om egenskapene

For mange mennesker, til tross for gode karakterer på skolen, når man bygger ordinært geometriske former Spørsmålet oppstår om hvordan man finner høyden på en trekant eller parallellogram. Og det er det vanskeligste. Dette er fordi en trekant kan være spiss, stump, likebenet eller rett. Hver av dem har sine egne regler for konstruksjon og beregning.

Hvordan finne høyden på en trekant der alle vinkler er spisse, grafisk

Hvis alle vinklene i en trekant er spisse (hver vinkel i trekanten er mindre enn 90 grader), må du gjøre følgende for å finne høyden.

  1. Ved å bruke de gitte parameterne konstruerer vi en trekant.
  2. La oss introdusere litt notasjon. A, B og C vil være toppunktene til figuren. Vinklene som tilsvarer hvert toppunkt er α, β, γ. Sidene overfor disse vinklene er a, b, c.
  3. Høyden er vinkelrett trukket fra toppunktet av vinkelen til motsatt side av trekanten. For å finne høydene til en trekant, konstruerer vi perpendikulære: fra toppunktet av vinkelen α til side a, fra toppunktet av vinkelen β til side b, og så videre.
  4. La oss betegne skjæringspunktet for høyden og siden a som H1, og selve høyden som h1. Skjæringspunktet for høyden og siden b vil være H2, henholdsvis høyden h2. For side c vil høyden være h3 og skjæringspunktet vil være H3.

Høyde i en trekant med stump vinkel

La oss nå se på hvordan du finner høyden på en trekant hvis det er en (mer enn 90 grader). I dette tilfellet vil høyden trukket fra den stumpe vinkelen være innenfor trekanten. De resterende to høydene vil være utenfor trekanten.

La vinklene α og β i trekanten vår være spisse, og vinkelen γ være stump. Deretter, for å konstruere høydene som kommer fra vinklene α og β, er det nødvendig å fortsette sidene av trekanten overfor dem for å tegne perpendikulære.

Hvordan finne høyden på en likebenet trekant

En slik figur har to like sider og en base, mens vinklene ved basen også er like hverandre. Denne likheten mellom sider og vinkler gjør det lettere å konstruere høyder og beregne dem.

La oss først tegne selve trekanten. La sidene b og c, samt vinklene β, γ, være like henholdsvis.

La oss nå tegne høyden fra toppunktet til vinkelen α, og betegne den h1. For denne høyden vil være både en halveringslinje og en median.

Det kan kun lages én konstruksjon for fundamentet. Tegn for eksempel en median - et segment som forbinder toppunktet til en likebenet trekant og den motsatte siden, basen, for å finne høyden og halveringslinjen. Og for å beregne lengden på høyden for de to andre sidene, kan du konstruere bare én høyde. For å grafisk bestemme hvordan høyden til en likebenet trekant skal beregnes, er det nok å finne to av de tre høydene.

Hvordan finne høyden på en rettvinklet trekant

For en rettvinklet trekant er det mye lettere å bestemme høydene enn for andre. Dette skjer fordi bena selv danner en rett vinkel, og derfor er høyder.

For å konstruere den tredje høyden, som vanlig, tegn en vinkelrett som forbinder toppunktet rett vinkel og motsatt side. Som et resultat, for å lage en trekant i dette tilfellet, kreves det bare en konstruksjon.

Det er nesten aldri mulig å bestemme alle parametrene til en trekant uten ytterligere konstruksjoner. Disse konstruksjonene er unike grafiske egenskaper til en trekant, som hjelper til med å bestemme størrelsen på sidene og vinklene.

Definisjon

En av disse egenskapene er høyden på trekanten. Høyde er en vinkelrett trukket fra toppunktet i en trekant til dens motsatte side. Et toppunkt er ett av de tre punktene som sammen med de tre sidene utgjør en trekant.

Definisjonen av høyden til en trekant kan høres slik ut: Høyden er vinkelrett trukket fra trekantens toppunkt til den rette linjen som inneholder motsatt side.

Denne definisjonen høres mer komplisert ut, men den gjenspeiler situasjonen mer nøyaktig. Faktum er at i en stump trekant er det ikke mulig å tegne høyden inne i trekanten. Som man kan se i figur 1, er høyden i dette tilfellet ekstern. I tillegg er det ikke en standardsituasjon å plotte høyden inn rettvinklet trekant. I dette tilfellet vil to av trekantens tre høyder passere gjennom bena, og den tredje fra toppunktet til hypotenusen.

Ris. 1. Høyden på en stump trekant.

Vanligvis er høyden på en trekant angitt med bokstaven h. Høyde er også angitt i andre figurer.

Hvordan finne høyden på en trekant?

Det er tre standardmåter for å finne høyden på en trekant:

Gjennom Pythagoras teorem

Denne metoden brukes for likesidede og likebenede trekanter. La oss analysere løsningen for en likebenet trekant, og så si hvorfor den samme løsningen er gyldig for en likesidet trekant.

Gitt: likebenet trekant ABC med base AC. AB=5, AC=8. Finn høyden på trekanten.

Ris. 2. Tegning for problemet.

For en likebenet trekant er det viktig å vite hvilken side som er grunnflaten. Dette bestemmer sidene som må være like, samt høyden som enkelte egenskaper virker på.

Egenskaper for høyden til en likebenet trekant trukket til basen:

  • Høyden sammenfaller med medianen og halveringslinjen
  • Deler basen i to like deler.

Vi betegner høyden som ВD. Vi finner DC som halvparten av basen, siden høyden til punkt D deler basen i to. DC=4

Høyden er en vinkelrett, noe som betyr at BDC er en rettvinklet trekant, og høyden BH er et ben av denne trekanten.

La oss finne høyden ved å bruke Pythagoras setning: $$ВD=\sqrt(BC^2-HC^2)=\sqrt(25-16)=3$$

Enhver likesidet trekant er likebenet, bare basen er lik sidene. Det vil si at du kan bruke samme prosedyre.

Gjennom området til en trekant

Denne metoden kan brukes for enhver trekant. For å bruke det, må du kjenne området til trekanten og siden som høyden er trukket til.

Høydene i en trekant er ikke like, så for den tilsvarende siden vil det være mulig å beregne tilsvarende høyde.

Trekantarealformel: $$S=(1\over2)*bh$$, hvor b er side av trekanten, a h er høyden tegnet til denne siden. La oss uttrykke høyden fra formelen:

$$h=2*(S\over b)$$

Hvis arealet er 15, er siden 5, så er høyden $$h=2*(15\over5)=6$$

Gjennom den trigonometriske funksjonen

Den tredje metoden er egnet hvis siden og vinkelen ved basen er kjent. For å gjøre dette må du bruke den trigonometriske funksjonen.

Ris. 3. Tegning for problemet.

Vinkel ВСН=300, og side BC=8. Vi har fortsatt den samme rettvinklet BCH. La oss bruke sinus. Sinus er forholdet mellom motsatt side og hypotenusen, som betyr: BH/BC=cos BCH.

Vinkelen er kjent, det samme er siden. La oss uttrykke høyden på trekanten:

$$BH=BC*\cos (60\unicode(xb0))=8*(1\over2)=4$$

Cosinusverdien er vanligvis hentet fra Bradis-tabellene, men verdiene trigonometriske funksjoner for 30,45 og 60 grader - tabelltall.

Hva har vi lært?

Vi lærte hva høyden på en trekant er, hvilke høyder det er og hvordan de er utpekt. Fant ut av det typiske oppgaver og skrev ned tre formler for høyden til en trekant.

Test om emnet

Artikkelvurdering

Gjennomsnittlig vurdering: 4.6. Totalt mottatte vurderinger: 152.

Trekant) eller passerer utenfor trekanten ved en stump trekant.

Encyklopedisk YouTube

    1 / 5

    ✪ HØYDE MEDIAN BIsectrix av en trekant Grad 7

    ✪ halveringslinje, median, høyde av en trekant. Geometri 7. klasse

    ✪ klasse 7, leksjon 17, medianer, halveringslinjer og høyder i en trekant

    ✪ Median, halveringslinje, høyde på trekant | Geometri

    ✪ Hvordan finne lengden på halveringslinjen, medianen og høyden? | Nerd med meg #031 | Boris Trushin

    Undertekster

Egenskaper for skjæringspunktet mellom tre høyder i en trekant (ortosenter)

E A → ⋅ B C → + E B → ⋅ C A → + E C → ⋅ A B → = 0 (\displaystyle (\overrightarrow (EA))\cdot (\overrightarrow (BC))+(\overrightarrow (EB))\cdot (\ overhøyrepil (CA))+(\overhøyrepil (EC))\cdot (\overhøyrepil (AB))=0)

(For å bevise identiteten bør du bruke formlene

A B → = E B → − E A → , B C → = E C → − E B → , C A → = E A → − E C → (\displaystyle (\overrightarrow (AB))=(\overrightarrow (EB))-(\overrightarrow (EA )),\,(\overhøyrepil (BC))=(\overhøyrepil (EC))-(\overhøyrepil (EB)),\,(\overhøyrepil (CA))=(\overhøyrepil (EA))-(\overhøyrepil (EC)))

Skjæringspunktet mellom to høyder av trekanten bør tas som punkt E.)

  • Ortosenter isogonalt konjugert til midten omskrevne sirkel .
  • Ortosenter ligger på samme linje som tyngdepunktet, senteret omringe og midten av en sirkel med ni punkter (se Eulers rette linje).
  • Ortosenter av en spiss trekant er sentrum av sirkelen innskrevet i dens ortotrekant.
  • Sentrum av en trekant beskrevet av ortosenteret med toppunkter ved midtpunktene på sidene til den gitte trekanten. Den siste trekanten kalles den komplementære trekanten til den første trekanten.
  • Den siste egenskapen kan formuleres som følger: Sentrum av sirkelen omskrevet om trekanten tjener ortosenter ekstra trekant.
  • Punkter, symmetrisk ortosenter av en trekant med hensyn til sidene ligge på den omskrevne sirkelen.
  • Punkter, symmetrisk ortosenter trekanter i forhold til midtpunktene på sidene ligger også på den omskrevne sirkelen og faller sammen med punkter diametralt motsatt av de tilsvarende toppunktene.
  • Hvis O er sentrum av den omskrevne sirkelen ΔABC, da O H → = OA → + O B → + O C → (\displaystyle (\overhøyrepil (OH))=(\overhøyrepil (OA))+(\overhøyrepil (OB))+(\overhøyrepil (OC))) ,
  • Avstanden fra trekantens toppunkt til ortosenteret er dobbelt så stor som avstanden fra midten av den omskrevne sirkelen til motsatt side.
  • Ethvert segment hentet fra ortosenter Før den krysser den omskrevne sirkelen, deles den alltid i to av Euler-sirkelen. Ortosenter er homotetisk sentrum for disse to sirklene.
  • Hamiltons teorem. Tre rette linjesegmenter som forbinder ortosenteret med toppunktene til en spiss trekant deler det i tre trekanter som har samme Euler-sirkel (sirkel med ni punkter) som den opprinnelige spisse trekanten.
  • Konsekvenser av Hamiltons teorem:
    • Tre rette linjesegmenter som forbinder ortosenteret med toppunktene i en spiss trekant deler det i tre Hamilton trekant har like radier av omskrevne sirkler.
    • Radiene til omskrevne sirkler på tre Hamilton trekanter lik radiusen til sirkelen omskrevet rundt den opprinnelige spisse trekanten.
  • I en spiss trekant ligger ortosenteret inne i trekanten; i en stump vinkel - utenfor trekanten; i en rektangulær - ved toppunktet av en rett vinkel.

Egenskaper for høyder til en likebenet trekant

  • Hvis to høyder i en trekant er like, så er trekanten likebenet (Steiner-Lemus-teorem), og den tredje høyden er både medianen og halveringslinjen til vinkelen den kommer ut fra.
  • Det motsatte er også sant: i en likebenet trekant er to høyder like, og den tredje høyden er både medianen og halveringslinjen.
  • U likesidet trekant alle tre høyder er like.

Egenskaper til høydebasene til en trekant

  • Årsaker høyder danner en såkalt ortotriangel, som har sine egne egenskaper.
  • Sirkelen som er omskrevet rundt en ortotriangel er Euler-sirkelen. Denne sirkelen inneholder også tre midtpunkter på sidene av trekanten og tre midtpunkter av tre segmenter som forbinder ortosenteret med trekantens toppunkter.
  • En annen formulering av den siste egenskapen:
    • Eulers teorem for en sirkel på ni punkter. Årsaker tre høyder vilkårlig trekant, midtpunktene til dens tre sider ( grunnlaget for dens indre medianer) og midtpunktene til tre segmenter som forbinder toppunktene med ortosenteret, ligger alle på samme sirkel (på ni punkts sirkel).
  • Teorem. I en hvilken som helst trekant forbinder segmentet begrunnelse to høyder trekant, kutter av en trekant som ligner på den gitte.
  • Teorem. I en trekant forbinder segmentet begrunnelse to høyder trekanter som ligger på to sider antiparallell til en tredjepart som han ikke har felles grunn med. En sirkel kan alltid tegnes gjennom sine to ender, så vel som gjennom de to toppunktene på den tredje nevnte siden.

Andre egenskaper ved trekanthøyder

  • Hvis en trekant allsidig (scalene), så det innvendig halveringslinje trukket fra et hvilket som helst toppunkt ligger mellom innvendig median og høyde trukket fra samme toppunkt.
  • Høyden til en trekant er isogonalt konjugert til diameteren (radius) omskrevne sirkel, trukket fra samme toppunkt.
  • I en spiss trekant er det to høyder klipp av lignende trekanter fra den.
  • I en rettvinklet trekant høyde, tegnet fra toppunktet i en rett vinkel, deler den i to trekanter som ligner på den opprinnelige.

Egenskaper for minimumshøyden til en trekant

Minimumshøyden til en trekant har mange ekstreme egenskaper. For eksempel:

  • Den minste ortogonale projeksjonen av en trekant på linjer som ligger i trekantens plan har en lengde lik den minste av dens høyder.
  • Det minste rette snittet i planet som en stiv trekantet plate kan trekkes gjennom, må ha en lengde lik den minste av høydene til denne platen.
  • Med den kontinuerlige bevegelsen av to punkter langs omkretsen av trekanten mot hverandre, kan den maksimale avstanden mellom dem under bevegelsen fra det første møtet til det andre ikke være mindre enn lengden på trekantens minste høyde.
  • Minimumshøyden i en trekant ligger alltid innenfor denne trekanten.

Grunnleggende relasjoner

  • h a = b ⋅ sin ⁡ γ = c ⋅ sin ⁡ β , (\displaystyle h_(a)=b(\cdot )\sin \gamma =c(\cdot )\sin \beta ,)
  • h a = 2 ⋅ S a , (\displaystyle h_(a)=(\frac (2(\cdot )S)(a)),) Hvor S (\displaystyle S)- området av trekanten, a (\displaystyle a)- lengden på siden av trekanten som høyden senkes med.
  • h a = b ⋅ c 2 ⋅ R , (\displaystyle h_(a)=(\frac (b(\cdot )c)(2(\cdot )R)),) Hvor b ⋅ c (\displaystyle b(\cdot )c)- produktet av sidene, R − (\displaystyle R-) omskrevne sirkelradius
  • h a: h b: h c = 1 a: 1 b: 1 c = (b ⋅ c) : (a ⋅ c) : (a ⋅ b) .
  • (\displaystyle h_(a):h_(b):h_(c)=(\frac (1)(a)):(\frac (1)(b)):(\frac (1)(c)) =(b(\cdot )c):(a(\cdot )c):(a(\cdot )b).) 1 h a + 1 t b + 1 t c = 1 r (\displaystyle (\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_ (c)))=(\frac (1)(r))) , Hvor r (\displaystyle r)
  • S = 1 (1 t a + 1 t b + 1 t c) ⋅ (1 t a + 1 t b − 1 t c) ⋅ (1 t a + 1 t c − 1 t b) ⋅ (1 t b + 1 t c − 1 t a) (\displaystyle S =(\frac (1)(\sqrt (((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c ))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))-(\frac (1)(h_(c))) )(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_(b))))(\ cdot )((\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_(a))))))))) 1 h a + 1 t b + 1 t c = 1 r (\displaystyle (\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_ (c)))=(\frac (1)(r))) S (\displaystyle S)- området av trekanten.
  • a = 2 h a ⋅ (1 h a + 1 h b + 1 t c) ⋅ (1 h a + 1 h b − 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h c − 1 h b) ⋅ (1 h b + 1 h c − 1 h a) (\ displaystyle a=(\frac (2)(h_(a)(\cdot )(\sqrt (((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b))) +(\frac (1)(h_(c))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))-(\ frac (1)(h_(c))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1) )(h_(b))))(\cdot )((\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_ (en))))))))), a (\displaystyle a)- siden av trekanten som høyden synker til h a (\displaystyle h_(a)).
  • Høyden på en likebenet trekant senket til basen: h c = 1 2 ⋅ 4 a 2 − c 2 , (\displaystyle h_(c)=(\frac (1)(2))(\cdot )(\sqrt (4a^(2)-c^(2)) ),)
Hvor c (\displaystyle c)- base, a (\displaystyle a)- side.

Høydeteorem for høyre trekant

Hvis høyden i en rettvinklet trekant ABC er av lengde h (\displaystyle h) trukket fra toppunktet i en rett vinkel, deler hypotenusen med lengden c (\displaystyle c) inn i segmenter m (\displaystyle m) Og n (\displaystyle n), tilsvarende bena b (\displaystyle b) Og a (\displaystyle a), da er følgende likheter sanne.

Høyden til en trekant er perpendikulæren som går ned fra et hvilket som helst toppunkt i trekanten til motsatt side, eller til dens forlengelse (siden som perpendikulæren går ned til kalles i dette tilfellet trekantens base).

I en stump trekant faller to høyder på forlengelsen av sidene og ligger utenfor trekanten. Den tredje er inne i trekanten.

I en spiss trekant ligger alle tre høydene inne i trekanten.

I en rettvinklet trekant tjener bena som høyder.

Hvordan finne høyde fra base og område

La oss huske formelen for å beregne arealet av en trekant. Arealet av en trekant beregnes ved hjelp av formelen: A = 1/2bh.

  • A er arealet av trekanten
  • b er siden av trekanten som høyden senkes på.
  • h - høyden på trekanten

Se på trekanten og tenk på hvilke mengder du allerede vet. Hvis du får et område, merk det "A" eller "S". Du bør også få betydningen av siden, merk den "b". Hvis du ikke får området og ikke får siden, bruk en annen metode.

Husk at bunnen av en trekant kan være hvilken som helst side av trekanten som høyden senkes til (uansett hvordan trekanten er plassert). For bedre å forstå dette, se for deg at du kan rotere denne trekanten. Snu den slik at siden du kjenner vender ned.

For eksempel er arealet av en trekant 20, og en av sidene er 4. I dette tilfellet, "'A = 20'', ''b = 4'".

Bytt ut verdiene gitt til deg i formelen for å beregne arealet (A = 1/2bh) og finn høyden. Først multipliserer du siden (b) med 1/2, og del deretter arealet (A) med den resulterende verdien. På denne måten finner du høyden på trekanten.

I vårt eksempel: 20 = 1/2(4)t

20 = 2 timer
10 = t

Husk egenskapene til en likesidet trekant. I en likesidet trekant er alle sider og alle vinkler like (hver vinkel er 60˚). Tegner du høyden i en slik trekant, får du to like rette trekanter.
Tenk for eksempel på en likesidet trekant med side 8.

Husk Pythagoras teorem. Pythagoras teorem sier at i enhver rettvinklet trekant med ben "a" og "b" er hypotenusen "c" lik: a2+b2=c2. Denne teoremet kan brukes til å finne høyden til en likesidet trekant!

Del den likesidede trekanten i to rette trekanter (for å gjøre dette, tegn høyden). Merk deretter sidene til en av de rette trekantene. Sidesiden av en likesidet trekant er hypotenusen "c" til en rettvinklet trekant. Ben "a" er lik 1/2 av siden av den likesidede trekanten, og ben "b" er ønsket høyde på den likesidede trekanten.

Så i vårt eksempel på en likesidet trekant med en kjent side på 8: c = 8 og a = 4.

Plugg disse verdiene inn i Pythagoras teorem og beregn b2. Først, kvadrat "c" og "a" (multipliser hver verdi med seg selv). Trekk så a2 fra c2.

42 + b2 = 82
16 + b2 = 64
b2 = 48

Fjerne kvadratrot fra b2 for å finne høyden på trekanten. For å gjøre dette, bruk en kalkulator. Den resulterende verdien vil være høyden på din likesidede trekant!

b = √48 = 6,93

Hvordan finne høyde ved hjelp av vinkler og sider

Tenk på hvilke betydninger du vet. Du kan finne høyden på en trekant hvis du kjenner verdiene til sidene og vinklene. For eksempel hvis vinkelen mellom basen og siden er kjent. Eller hvis verdiene til alle tre sidene er kjent. Så, la oss betegne sidene av trekanten: "a", "b", "c", vinklene til trekanten: "A", "B", "C", og området - bokstaven "S".

Hvis du kjenner alle tre sidene, trenger du arealet av trekanten og Herons formel.

Hvis du kjenner de to sidene og vinkelen mellom dem, kan du bruke følgende formel for å finne arealet: S=1/2ab(sinC).

Hvis du får verdiene til alle tre sidene, bruk Herons formel. Ved å bruke denne formelen må du utføre flere trinn. Først må du finne variabelen "s" (vi angir halve omkretsen av trekanten med denne bokstaven). For å gjøre dette, erstatte de kjente verdiene i denne formelen: s = (a+b+c)/2.

For en trekant med sidene a = 4, b = 3, c = 5, s = (4+3+5)/2. Resultatet er: s=12/2, hvor s=6.

Så, som et andre trinn, finner vi området (den andre delen av Herons formel). Areal = √(s(s-a)(s-b)(s-c)). I stedet for ordet "område", sett inn den tilsvarende formelen for å finne arealet: 1/2bh (eller 1/2ah, eller 1/2ch).

Finn nå et ekvivalent uttrykk for høyde (h). For vår trekant vil følgende ligning være gyldig: 1/2(3)h = (6(6-4)(6-3)(6-5)). Hvor 3/2t=√(6(2(3(1))). Det viser seg at 3/2t = √(36). Regn ut kvadratroten ved hjelp av en kalkulator. I vårt eksempel: 3/2t = 6. Det viser seg at høyden (h) er lik 4, side b er basen.

Hvis to sider og en vinkel er kjent i henhold til forholdene for problemet, kan du bruke en annen formel. Erstatt området i formelen med det ekvivalente uttrykket: 1/2bh. Dermed vil du få følgende formel: 1/2bh = 1/2ab(sinC). Det kan forenkles til følgende form: h = a(sin C) for å fjerne en ukjent variabel.

Nå gjenstår det bare å løse den resulterende ligningen. La for eksempel "a" = 3, "C" = 40 grader. Da vil ligningen se slik ut: “h” = 3(sin 40). Bruk en kalkulator og en sinustabell for å beregne verdien av "h". I vårt eksempel er h = 1,928.

Beregning av høyden på en trekant avhenger av selve figuren (likebenet, likesidet, skala, rektangulær). I praktisk geometri komplekse formler, som regel ikke forekommer. Nok å vite generelt prinsipp beregninger slik at den kan være universelt anvendelig for alle trekanter. I dag vil vi introdusere deg til grunnleggende prinsipperå beregne høyden til en figur ved å bruke beregningsformler basert på egenskapene til høydene til trekanter.

Hva er høyde?

Høyde har flere karakteristiske egenskaper

  1. Punktet der alle høydene henger sammen kalles ortosenteret. Hvis trekanten er spiss, er ortosenteret plassert inne i figuren, hvis en av vinklene er stumpe, er ortosenteret som regel plassert utenfor.
  2. I en trekant der en vinkel er 90°, faller ortosenteret og toppunktet sammen.
  3. Avhengig av typen trekant finnes det flere formler for å finne høyden på trekanten.

Tradisjonell databehandling

  1. Hvis p er halve omkretsen, så er a, b, c betegnelsen på sidene til den nødvendige figuren, h er høyden, så vil den første og enkleste formelen se slik ut: h = 2/a √p(p-a) (p-b) (p-c).
  2. I skolebøkene kan man ofte finne oppgaver der verdien av en av sidene i en trekant og størrelsen på vinkelen mellom denne siden og grunnflaten er kjent. Da vil formelen for å beregne høyden se slik ut: h = b ∙ sin γ + c ∙ sin β.
  3. Når arealet av trekanten er gitt - S, så vel som lengden på basen - a, vil beregningene være så enkle som mulig. Høyden er funnet ved hjelp av formelen: h = 2S/a.
  4. Når radiusen til sirkelen beskrevet rundt figuren er gitt, beregner vi først lengdene på de to sidene, og fortsetter deretter med å beregne den gitte høyden til trekanten. For å gjøre dette bruker vi formelen: h = b ∙ c/2R, hvor b og c er de to sidene av trekanten som ikke er grunnflaten, og R er radiusen.
Hvordan finne høyden på en likebenet trekant?

Alle sidene av denne figuren er like, lengdene deres er like, derfor vil vinklene ved basen også være like. Det følger av dette at høydene som vi tegner på basene også vil være like, de er også medianer og halveringslinjer på samme tid. Snakker på enkelt språk, høyden i en likebenet trekant deler basen i to. Trekanten med rett vinkel, som oppnås etter å ha tegnet høyden, vil bli vurdert ved å bruke Pythagoras teoremet. La oss betegne siden som a og grunnflaten som b, da er høyden h = ½ √4 a2 − b2.

Hvordan finne høyden på en likesidet trekant?

Formelen for en likesidet trekant (en figur der alle sidene er like store) kan finnes basert på tidligere beregninger. Det er bare nødvendig å måle lengden på en av sidene i trekanten og angi den som en. Da er høyden utledet av formelen: h = √3/2 a.

Hvordan finne høyden på en rettvinklet trekant?

Som du vet er vinkelen i en rettvinklet trekant 90°. Høyden senket av den ene siden er også den andre siden. Høydene til en trekant med rett vinkel vil ligge på dem. For å få data om høyde, må du litt transformere den eksisterende Pythagoras-formelen, utpeke bena - a og b, og også måle lengden på hypotenusen - c.

La oss finne lengden på benet (siden som høyden vil være vinkelrett på): a = √ (c2 − b2). Lengden på det andre benet er funnet ved å bruke nøyaktig samme formel: b =√ (c2 − b2). Deretter kan du begynne å beregne høyden på en trekant med rett vinkel, etter først å ha beregnet arealet av figuren - s. Høydeverdi h = 2s/a.

Beregninger med skala trekant

Når en skala trekant har spisse vinkler, er høyden senket til basen synlig. Hvis trekanten har en stump vinkel, kan høyden være utenfor figuren, og du må mentalt fortsette den for å få koblingspunktet til høyden og trekantens base. Den enkleste måten å måle høyden på er å beregne den gjennom en av sidene og størrelsen på vinklene. Formelen er som følger: h = b sin y + c sin ß.