kommunal budsjettutdanningsinstitusjon i Mtsensk

Emne: "Serie av mengder."

Mål: å introdusere barn til økende og minkende serier.

Fremdrift av leksjonen.

1. Introduksjon av konseptet "bestilte serier".

På demonstrasjonsbordet er det to sett med identiske kar med ulikt volum. Barn har 4 striper i forskjellige lengder og forskjellige farger. Ett sett med fartøy er ordnet i rekkefølge etter avtagende volumer. Volumene til det andre settet med fartøy er ordnet uten rekkefølge.

Jeg har to sett med kar. Tatyana Vasilyevna sa det slik (pek på et sett med kar, arrangert i ingen rekkefølge), og jeg gjorde det (peker på et sett med kar, ordnet i rekkefølge for å redusere volumene). Sammenlign disse settene. Er de like eller forskjellige? Identisk, på hvilket grunnlag? Annerledes, på hvilket grunnlag? Hvordan installerte du den?

(Barn finner ut at det ene settet ble bygget i rekkefølge. Det andre settet med volumer, bygget uten bestilling, fjernes).

I dag skal vi jobbe med en slik rad (pek på den gjenværende raden), det kalles bestilt. På hvilket grunnlag ble fartøyene bestilt? Vis denne raden ved å bruke lengdene på stripene.

(Barn jobber selvstendig. Læreren går rundt i klassen og ser på hva barna har lagt ut. Disse alternativene settes på tavla).

Mulige alternativer:

Læreren peker på alternativ 3. Barn vurderer med "+" eller "-" tegn. Finn ut hvorfor du er uenig. Hva er galt? Det viser seg at stripene er lagt ut av drift. Gå tilbake til fartøyene. Fjern strimler fra brettet. Det andre alternativet behandles på samme måte. Det viser seg at stripene er lagt ut i en annen rekkefølge. Fjern dette alternativet fra brettet. Barn vurderer det første alternativet. Det viser seg at han er trofast.

Legg den ut som min. Angi vannmengdene med bokstaver på stripene. Det største volumet er A. (Barn markerer det på stripene sine, læreren – på stripene sine). Den neste stripen mindre enn A vil bli betegnet P. Den neste stripen mindre enn P vil bli merket med bokstaven N. Den minste stripen vil bli merket med bokstaven K.

(Resultatet er en rad: A, P, N, K).

La oss spille spillet "Gjett volumet." Nevn det største volumet, det minste. Hvilket volum er mindre enn K? Mer A? Hvilket volum er større enn P? Mindre P? Hva er det tiltenkte volumet hvis det er større enn K men mindre enn P? Mer K, men mindre A?

Fizminutka

2. Introduksjon av begreper: mengder er ordnet i stigende og synkende rekkefølge.

Lærebok, del 2 s. 11. Eks. 2.

I læreboka og på tavlen:

Vi har striper med område H og område B. Tegn striper med område P og B for å lage en ryddig rekke.

(Barn jobber selvstendig. Læreren setter tre alternativer for å gjennomføre oppgaven på tavla).

https://pandia.ru/text/78/408/images/image011_20.gif" width="21" height="74">

N B R V N B R V N B R V

Jeg gjorde denne oppgaven hjemme og fikk følgende tegninger. (Vis første bilde). Har jeg tegnet det riktig eller feil? Hvilken feil gjorde jeg? Hvordan skal du tegne det? Vil denne serien bestilles? Er det noen i klassen som har gjort dette? Vi gjorde samme feilen, neste gang skal vi være mer forsiktige.

(Det første bildet fjernes. Vis det andre bildet. Demonter det andre bildet på samme måte).

Se på det tredje bildet. Har jeg tegnet det riktig eller feil? Hvorfor?

(Det viser seg at det tredje bildet er riktig).

Hvis noen tok feil, slett den og tegn den som jeg gjorde. Finn oppføringen nedenfor. Du må sammenligne område B og C (ett barn er ved styret). Finn område B og C. Hva kan du si om disse områdene? La oss skrive ned område B er mindre enn område C. Vi skriver og sier: "Område B er mindre enn område C."

(Område P og H sammenlignes på samme måte).

Vi har bygget verdiene fra minste til største. Dette betyr at verdiene er ordnet i en stigende serie. (Legg ved et skilt «i stigende rekkefølge» over områdene H, B, R, V, les).

Fizminutka

I læreboka:

Vi har segmentene L og S. De angir lengden. Tegn segmentene T og E slik at du får en ordnet serie.

(Barn jobber selvstendig. Læreren går rundt i klassen og setter de resulterende radene på tavlen).

Mulige alternativer.

Tekst HTML-versjon av publikasjonen

Algebra leksjonsnotater i 7. klasse

Leksjonsemne: «MEDIAN AV EN BESTILLET SERIE.»

lærer ved Ozyornaya-skolen, gren av MCOU Burkovskaya ungdomsskole Eremenko Tatyana Alekseevna
Mål:
begrepet median som en statistisk karakteristikk av en ordnet serie; utvikle evnen til å finne medianen for ordnede serier med et partall og et oddetall av ledd; å utvikle evnen til å tolke verdiene til medianen avhengig av den praktiske situasjonen, for å konsolidere konseptet med det aritmetiske gjennomsnittet av et sett med tall. Utvikle selvstendige arbeidsferdigheter. Utvikle interesse for matematikk.
Leksjonsfremgang

Muntlig arbeid.
Radene er gitt: 1) 4; 1; 8; 5; 1; 2); 9; 3; 0,5; ; 3) 6; 0,2; ; 4; 6; 7,3; 6. Finn: a) den største og minste verdi hver rad; b) omfanget av hver rad; c) modusen for hver rad.
II. Forklaring av nytt materiale.
Arbeid etter læreboka. 1. La oss vurdere problemet fra avsnitt 10 i læreboken. Hva betyr bestilte serier? Jeg vil understreke at før du finner medianen, må du alltid bestille dataserien. 2.På tavlen gjør vi oss kjent med reglene for å finne medianen for serier med partall og oddetall:
Median

ryddig

rad
tall
Med

merkelig

tall

medlemmer
er tallet skrevet i midten, og
median

bestilt serie
tall
med et jevnt antall medlemmer
kalles det aritmetiske gjennomsnittet av to tall skrevet i midten.
Median

vilkårlig

rad
kalt median 1 3 1 7 5 4

tilsvarende bestilte serier.
Jeg legger merke til at indikatorene er aritmetisk gjennomsnitt, modus og median iht

annerledes

karakterisere

data,

mottatt

resultat

observasjoner.

III. Dannelse av ferdigheter og evner.
1. gruppe. Øvelser for å bruke formler for å finne medianen til en ordnet og uordnet serie. 1.
№ 186.
Løsning: a) Antall medlemmer av serien n= 9; median Meh= 41; b) n= 7, raden er ordnet, Meh= 207; V) n= 6, raden er ordnet, Meh= = 21; G) n= 8, raden er ordnet, Meh= = 2,9. Svar: a) 41; b) 207; c) 21; d) 2.9. Elevene kommenterer hvordan de finner medianen. 2. Finn det aritmetiske gjennomsnittet og medianen av en tallserie: a) 27, 29, 23, 31, 21, 34; V); 1. b) 56, 58, 64, 66, 62, 74. Løsning: For å finne medianen er det nødvendig å bestille hver rad: a) 21, 23, 27, 29, 31, 34. n = 6; X = = 27,5; Meh = = 28; 20 22 2 + 2, 6 3, 2 2 + 1125 ; ; ; 3636 21 23 27 29 31 34 165 66 +++++ = 27 29 2 +

b) 56, 58, 62, 64, 66, 74. n = 6; X = 63,3; Meh= = 63; V); 1. n = 5; X = : 5 = 3: 5 = 0,6; Meh = . 3.
№ 188
(muntlig). Svar: ja; b) nei; c) nei; d) ja. 4. Å vite at en bestilt serie inneholder T tall, hvor T– et oddetall, angi nummeret på medlemmet som er medianen hvis T er lik: a) 5; b) 17; c) 47; d) 201. Svar: a) 3; b) 9; c) 24; d) 101. 2. gruppe. Praktiske oppgaver om å finne medianen til den tilsvarende serien og tolke det oppnådde resultatet. 1.
№ 189.
Løsning: Antall seriemedlemmer n= 12. For å finne medianen må serien bestilles: 136, 149, 156, 158, 168, 174, 178, 179, 185, 185, 185, 194. Median for serien Meh= = 176. Månedlig produksjon var større enn medianen for følgende medlemmer av artel: 56 58 62 64 66 74 380 66 +++++ =≈ 62 64 2 + 1125 ; ; ; 3636 1125 12456 18 1:5:5 6336 6 6 ++++ ⎛⎞ ++++ = = ⎜⎟ ⎝⎠ 2 3 67 174 174 xx + + =

1) Kvitko; 4) Bobkov; 2) Baranov; 5) Rilov; 3) Antonov; 6) Astafiev. Svar: 176. 2.
№ 192.
Løsning: La oss sortere dataseriene: 30, 31, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 35, 35, 36, 36, 36, 38, 38, 38, 40, 40, 42; antall seriemedlemmer n= 20. Swing EN = x maks – x min = 42 – 30 = 12. Mote Mo= 32 (denne verdien forekommer 6 ganger - oftere enn andre). Median Meh= = 35. I dette tilfellet viser området den største variasjonen i tiden for bearbeiding av delen; modusen viser den mest typiske behandlingstidsverdien; median – behandlingstid, som ikke ble overskredet av halvparten av dreierne. Svar: 12; 32; 35.
IV. Leksjonssammendrag.
– Hva kalles medianen til en tallserie? – Kan medianen av en tallserie ikke falle sammen med noen av tallene i rekken? – Hvilket tall er medianen til en ordnet serie som inneholder 2 n tall? 2 n– 1 tall? – Hvordan finne medianen til en uordnet serie?
Lekser:
№ 187, № 190, № 191, № 254. 10 11 35 35 22 xx + + =

Lyudmila Prokofievna Kalugina (eller ganske enkelt "Mymra") i den fantastiske filmen "Office Romance" lærte Novoseltsev: "Statistikk er en vitenskap, den tolererer ikke tilnærming." For ikke å falle inn under den strenge sjefen Kaluginas varme hånd (og samtidig enkelt løse oppgaver fra Unified State Examination og State Examination med innslag av statistikk), vil vi prøve å forstå noen begreper om statistikk som kan være nyttige ikke bare i den vanskelige veien med å erobre Unified State Examination-eksamenen, men også rett og slett i hverdagen.

Så hva er statistikk og hvorfor er det nødvendig? Ordet "statistikk" kommer fra det latinske ordet "status", som betyr "tilstand og tilstand". Statistikk omhandler studiet av den kvantitative siden av sosiale fenomener og prosesser i numerisk form, og identifiserer spesielle mønstre. I dag brukes statistikk på nesten alle områder det offentlige liv, alt fra mote, matlaging, hagearbeid til astronomi, økonomi, medisin.

Først av alt, når du blir kjent med statistikk, er det nødvendig å studere de grunnleggende statistiske egenskapene som brukes til dataanalyse. Vel, la oss begynne med dette!

Statistiske egenskaper

Til det viktigste statistiske egenskaper dataprøver (hva slags "sampling" er dette!? Ikke vær skremt, alt er under kontroll, dette uforståelige ordet er bare for skremming, faktisk betyr ordet "sampling" ganske enkelt dataene du skal studere ) inkluderer:

1. prøvestørrelse,
2. prøveområde,
3. aritmetisk gjennomsnitt,
4. mote,
5. median,
6. hyppighet,
7. relativ frekvens.

Stopp, stopp, stopp! Hvor mange nye ord! La oss snakke om alt i rekkefølge.

Volum og omfang

Tabellen nedenfor viser for eksempel høyden på spillerne til fotballaget:

Dette utvalget er representert av elementer. Dermed er prøvestørrelsen lik.

Rekkevidden til den presenterte prøven er cm.

Aritmetisk gjennomsnitt

Ikke veldig tydelig? La oss se på vår eksempel.

Bestem gjennomsnittshøyden til spillerne.

Vel, skal vi begynne? Vi har allerede funnet ut at; .

Vi kan umiddelbart trygt erstatte alt i formelen vår:

Dermed er gjennomsnittshøyden på en landslagsspiller cm.

Eller som dette eksempel:

I en uke ble elever i 9. klasse bedt om å løse så mange eksempler fra oppgaveboka som mulig. Antall eksempler løst av studenter per uke er gitt nedenfor:

Finn gjennomsnittlig antall løste problemer.

Så i tabellen blir vi presentert med data om studenter. Dermed,. Vel, la oss først finne summen (totalt antall) av alle problemer løst av tjue studenter:

Nå kan vi trygt begynne å beregne det aritmetiske gjennomsnittet av de løste problemene, vel vitende om at:

Dermed løste elever i 9. klasse i gjennomsnitt hver oppgave.

Her er et annet eksempel for å forsterke.

Eksempel.

På markedet selges tomater av selgere, og prisene per kg er fordelt som følger (i rubler): . Hva er gjennomsnittsprisen på et kilo tomater på markedet?

Løsning.

Så, hva er det lik i dette eksemplet? Det stemmer: syv selgere tilbyr syv priser, som betyr ! . Vel, vi har sortert ut alle komponentene, nå kan vi begynne å beregne gjennomsnittsprisen:

Vel, fant du ut av det? Gjør deretter regnestykket selv aritmetisk gjennomsnitt i følgende eksempler:

Svar: .

Modus og median

La oss se igjen på vårt eksempel med fotballandslaget:

Hva er modusen i dette eksemplet? Hva er det vanligste tallet i denne prøven? Det stemmer, dette er et tall, siden to spillere er cm høye; veksten til de gjenværende spillerne gjentas ikke. Alt her skal være klart og forståelig, og ordet skal være kjent, ikke sant?

La oss gå videre til medianen, du bør kjenne den fra geometrikurset ditt. Men det er ikke vanskelig for meg å minne deg på det i geometri median(oversatt fra latin som "midt") - et segment inne i en trekant som forbinder trekantens toppunkt med midten av motsatt side. Nøkkelord MIDT. Hvis du kjente til denne definisjonen, vil det være lett for deg å huske hva en median er i statistikk.

Vel, la oss gå tilbake til vårt utvalg av fotballspillere?

La du merke til et viktig punkt i definisjonen av median som vi ennå ikke har møtt her? Selvfølgelig, "hvis denne serien er bestilt"! Skal vi sette ting i orden? For at det skal være rekkefølge i tallserien, kan du ordne høydeverdiene til fotballspillere i både synkende og stigende rekkefølge. Det er mer praktisk for meg å arrangere denne serien i stigende rekkefølge (fra minste til største). Her er hva jeg fikk:

Så, serien har blitt sortert, hvilket annet viktig poeng er det med å bestemme medianen? Det stemmer, et partall og et oddetall medlemmer i utvalget. Har du lagt merke til at selv definisjonene er forskjellige for partall og oddetall? Ja, du har rett, det er vanskelig å ikke legge merke til det. Og i så fall må vi avgjøre om vi har et partall spillere i utvalget vårt eller en oddetall? Det stemmer – det er et oddetall spillere! Nå kan vi bruke en mindre vanskelig definisjon av medianen på utvalget vårt for et oddetall medlemmer i utvalget. Vi ser etter nummeret som er i midten i vår bestilte serie:

Vel, vi har tall, som betyr at det er fem tall igjen ved kantene, og høyde cm vil være medianen i utvalget vårt. Ikke så vanskelig, ikke sant?

La oss nå se på et eksempel med våre desperate barn fra 9. klasse, som løste eksempler i løpet av uken:

Er du klar til å se etter modus og median i denne serien?

Til å begynne med, la oss bestille denne serien med tall (ordne fra det minste tallet til det største). Resultatet er en serie som dette:

Nå kan vi trygt bestemme moten i denne prøven. Hvilket tall forekommer oftere enn andre? Det stemmer! Slik, mote i denne prøven er lik.

Vi har funnet modusen, nå kan vi begynne å finne medianen. Men først, svar meg: hva er prøvestørrelsen det er snakk om? Har du telt? Det stemmer, prøvestørrelsen er lik. A er et partall. Dermed bruker vi definisjonen av median for en serie tall med et partall av elementer. Det vil si at vi må finne i vår bestilte serie aritmetisk gjennomsnitt to tall skrevet i midten. Hvilke to tall er i midten? Det stemmer, og!

Dermed blir medianen for denne serien aritmetisk gjennomsnitt tall og:

- median prøven under vurdering.

Frekvens og relativ frekvens

Det vil si hyppighet bestemmer hvor ofte en bestemt verdi gjentas i en prøve.

La oss se på vårt eksempel med fotballspillere. Vi har denne bestilte serien foran oss:

Hyppighet er antall repetisjoner av en parameterverdi. I vårt tilfelle kan det betraktes slik. Hvor mange spillere er høye? Det stemmer, en spiller. Dermed er frekvensen av å møte en spiller med høyde i vårt utvalg lik. Hvor mange spillere er høye? Ja, igjen en spiller. Hyppigheten av å møte en spiller med høyde i vårt utvalg er lik. Ved å stille disse spørsmålene og svare på dem kan du lage en tabell som dette:

Vel, alt er ganske enkelt. Husk at summen av frekvensene må være lik antall elementer i utvalget (utvalgsstørrelse). Det vil si i vårt eksempel:

La oss gå videre til neste karakteristikk - relativ frekvens.

La oss igjen gå til vårt eksempel med fotballspillere. Vi har regnet ut frekvensene for hver verdi, og vi vet også den totale mengden data i serien. Vi beregner den relative frekvensen for hver vekstverdi og får denne tabellen:

Lag nå tabeller over frekvenser og relative frekvenser selv for et eksempel med 9. klassinger som løser problemer.

Grafisk fremstilling av data

Svært ofte, for klarhetens skyld, presenteres data i form av diagrammer/grafer. La oss se på de viktigste:

1. stolpediagram,
2. sektordiagram,
3. histogram,
4. polygon

Kolonnediagram

Kolonnediagrammer brukes når de ønsker å vise dynamikken i endringer i data over tid eller fordelingen av data innhentet som et resultat av en statistisk studie.

For eksempel har vi følgende data om evalueringer av skriftlig prøvearbeid i en klasse:

Antall personer som fikk en slik vurdering er det vi har hyppighet. Når vi vet dette, kan vi lage en tabell som dette:

Nå kan vi bygge visuelle søylediagrammer basert på en slik indikator som hyppighet(den horisontale aksen viser karakterene; den vertikale aksen viser antall elever som fikk de tilsvarende karakterene):

Eller vi kan konstruere et tilsvarende søylediagram basert på den relative frekvensen:

La oss vurdere et eksempel på typen oppgave B3 fra Unified State Examination.

Eksempel.

Diagrammet viser fordelingen av oljeproduksjonen i land rundt om i verden (i tonn) for 2011. Blant landene ble førsteplassen i oljeproduksjon okkupert av Saudi-Arabia, De forente arabiske emirater tok syvendeplassen. Hvor rangerte USA?

Svare: tredje.

Sektordiagram

For å visuelt skildre forholdet mellom deler av prøven som studeres, er det praktisk å bruke kakediagrammer.

Ved å bruke tabellen vår med de relative frekvensene for fordelingen av karakterer i klassen, kan vi konstruere et sektordiagram ved å dele sirkelen i sektorer proporsjonale med de relative frekvensene.

Et kakediagram beholder sin klarhet og uttrykksevne bare med et lite antall deler av befolkningen. I vårt tilfelle er det fire slike deler (i samsvar med mulige estimater), så bruken av denne typen diagram er ganske effektiv.

La oss se på et eksempel på type oppgave 18 fra Statens eksamenstilsyn.

Eksempel.

Diagrammet viser fordelingen av familieutgifter under en badeferie. Bestem hva familien brukte mest på?

Svare: overnatting.

Polygon

Dynamikken i endringer i statistiske data over tid er ofte avbildet ved hjelp av en polygon. For å konstruere en polygon, merk inn koordinatplan punkter, hvis abscisser er øyeblikk i tid, og ordinatene er de tilsvarende statistiske data. Ved å koble disse punktene suksessivt med segmenter, oppnås en brutt linje, som kalles en polygon.

Her får vi for eksempel de gjennomsnittlige månedlige lufttemperaturene i Moskva.

La oss gjøre de gitte dataene mer visuelle - vi bygger en polygon.

Den horisontale aksen viser månedene, og den vertikale aksen viser temperaturen. Vi bygger de tilsvarende punktene og kobler dem sammen. Her er hva som skjedde:

Enig, det ble umiddelbart klarere!

En polygon brukes også til å visuelt skildre fordelingen av data oppnådd som et resultat av en statistisk studie.

Her er det konstruerte polygonet basert på vårt eksempel med fordeling av poeng:

La oss vurdere typisk oppgave B3 fra Unified State-eksamenen.

Eksempel.

I figuren viser fete prikker prisen på aluminium ved børsslutt på alle virkedager fra august til august i året. Datoene i måneden er angitt horisontalt, og prisen på et tonn aluminium i amerikanske dollar er angitt vertikalt. For klarhetens skyld er de fete punktene i figuren forbundet med en linje. Bestem fra figuren hvilken dato aluminiumsprisen ved børsslutt var den laveste for den gitte perioden.

Svare: .

Histogram

Intervalldataserier er avbildet ved hjelp av et histogram. Et histogram er en trinnformet figur som består av lukkede rektangler. Basen til hvert rektangel er lik lengden på intervallet, og høyden er lik frekvensen eller relativ frekvens. Derfor, i et histogram, i motsetning til et vanlig stolpediagram, velges ikke basene til rektangelet vilkårlig, men er strengt bestemt av lengden på intervallet.

For eksempel har vi følgende data om veksten av spillere kalt opp til landslaget:

Så vi er gitt hyppighet(antall spillere med tilsvarende høyde). Vi kan fullføre tabellen ved å beregne den relative frekvensen:

Vel, nå kan vi bygge histogrammer. Først, la oss bygge basert på frekvens. Her er hva som skjedde:

Og nå, basert på relative frekvensdata:

Eksempel.

Til utstillingen innovative teknologier Representanter for selskapene ankom. Figuren viser fordelingen av disse selskapene etter antall ansatte. Den horisontale linjen representerer antall ansatte i bedriften, den vertikale linjen representerer antall bedrifter med et gitt antall ansatte.

Hvor mange prosent er bedrifter med totalt antall ansatte på mer enn én person?

Svare: .

Kort oppsummering

Prøvestørrelse- antall elementer i prøven.

Prøveområde- forskjellen mellom maksimums- og minimumsverdiene til prøveelementene.

Aritmetisk gjennomsnitt av en rekke tall er kvotienten for å dele summen av disse tallene med antallet deres (utvalgsstørrelse).

Modus for nummerserier- nummeret som oftest finnes i en gitt serie.

Medianordnede serier av tall med et oddetall av ledd- tallet som vil være i midten.

Median av en ordnet serie med tall med et partall av ledd- det aritmetiske gjennomsnittet av to tall skrevet i midten.

Hyppighet- antall repetisjoner av en bestemt parameterverdi i prøven.

Relativ frekvens

For klarhetens skyld er det praktisk å presentere data i form av passende diagrammer/grafer

• ELEMENTER AV STATISTIKK. KORT OM DE VIKTIGSTE TINGENE.

Statistisk utvalg- et spesifikt antall objekter valgt fra det totale antallet objekter for forskning.

Prøvestørrelse er antall elementer som er inkludert i prøven.

Sample range er forskjellen mellom maksimums- og minimumsverdiene til prøveelementene.

Eller prøveutvalg

Aritmetisk gjennomsnitt av en serie tall er kvotienten for å dele summen av disse tallene med tallet deres

Modusen til en tallserie er tallet som dukker opp oftest i en gitt serie.

Medianen av en tallrekke med et partall av ledd er det aritmetiske gjennomsnittet av de to tallene som er skrevet i midten, hvis denne rekken er ordnet.

Frekvens representerer antall repetisjoner, hvor mange ganger over en viss periode en bestemt hendelse skjedde, en viss egenskap ved et objekt manifesterte seg, eller en observert parameter nådde en gitt verdi.

Relativ frekvens er forholdet mellom frekvens og det totale antallet data i serien.

Vel, emnet er over. Hvis du leser disse linjene, betyr det at du er veldig kul.

Fordi bare 5 % av mennesker er i stand til å mestre noe på egen hånd. Og hvis du leser til slutten, så er du på disse 5%!

Nå er det viktigste.

Du har forstått teorien om dette emnet. Og, jeg gjentar, dette... dette er bare supert! Du er allerede bedre enn de aller fleste av dine jevnaldrende.

Problemet er at dette kanskje ikke er nok...

For hva?

For vellykket bestått Unified State-eksamenen, for opptak til college på et budsjett og, VIKTIGST, for livet.

Jeg vil ikke overbevise deg om noe, jeg vil bare si en ting...

Folk som har fått god utdanning tjener mye mer enn de som ikke har fått den. Dette er statistikk.

Men dette er ikke hovedsaken.

Hovedsaken er at de er MER LYKKELIG (det finnes slike studier). Kanskje fordi mange flere muligheter åpner seg foran dem og livet blir lysere? Vet ikke...

Men tenk selv...

Hva skal til for å være sikker på å være bedre enn andre på Unified State-eksamenen og til slutt bli... lykkeligere?

FÅ HÅNDEN DIN VED Å LØSE PROBLEMER OM DETTE EMNET.

Du vil ikke bli spurt om teori under eksamen.

Du trenger løse problemer mot tiden.

Og hvis du ikke har løst dem (MYE!), vil du definitivt gjøre en dum feil et sted eller rett og slett ikke ha tid.

Det er som i sport - du må gjenta det mange ganger for å vinne sikkert.

Finn samlingen hvor du vil, nødvendigvis med løsninger, detaljert analyse og bestemme, bestemme, bestemme!

Du kan bruke oppgavene våre (valgfritt) og vi anbefaler dem selvfølgelig.

For å bli bedre til å bruke oppgavene våre, må du bidra til å forlenge levetiden til YouClever-læreboken du leser nå.

Hvordan? Det er to alternativer:

1. Lås opp alle skjulte oppgaver i denne artikkelen -
2. Lås opp tilgang til alle skjulte oppgaver i alle de 99 artiklene i læreboken - Kjøp en lærebok - 899 RUR

Ja, vi har 99 slike artikler i læreboken vår og tilgang til alle oppgaver og alle skjulte tekster i dem kan åpnes umiddelbart.

Tilgang til alle skjulte oppgaver er gitt for HELE nettstedets levetid.

Og avslutningsvis...

Hvis du ikke liker oppgavene våre, finn andre. Bare ikke stopp ved teorien.

«Forstått» og «Jeg kan løse» er helt forskjellige ferdigheter. Du trenger begge deler.

Finn problemer og løs dem!

Angst er et barn av evolusjonen

Angst er en følelse som er kjent for absolutt alle mennesker. Angst er basert på instinktet for selvoppholdelse, som vi har arvet fra våre fjerne forfedre og som manifesterer seg i form av en defensiv reaksjon "Fly eller slåss." Angst oppstår med andre ord ikke fra ingensteds, men har et evolusjonært grunnlag. Hvis i en tid da en person konstant var i fare i form av et angrep fra en sabeltanntiger eller en invasjon av en fiendtlig stamme, hjalp angst virkelig til å overleve, så lever vi i dag i den tryggeste tiden i menneskehetens historie . Men våre instinkter fortsetter å operere på et forhistorisk nivå, og skaper mange problemer. Derfor er det viktig å forstå at angst ikke er din personlige feil, men en evolusjonsmekanisme som ikke lenger er relevant i livet. moderne forhold. Engstelige impulser, som en gang var nødvendige for å overleve, har nå mistet sin hensiktsmessighet, og blitt til nevrotiske manifestasjoner som i betydelig grad begrenser livene til engstelige mennesker.