Videregående allmennutdanning

Linje UMK G.K. Muravin. Algebra og prinsipper for matematisk analyse (10-11) (i dybden)

UMK Merzlyak linje. Algebra og begynnelsen av analyse (10-11) (U)

Matematikk

Forberedelse til Unified State-eksamen i matematikk (profilnivå): oppgaver, løsninger og forklaringer

Vi analyserer oppgaver og løser eksempler sammen med læreren

Eksamensarbeidet på profilnivå varer 3 timer 55 minutter (235 minutter).

Minimum terskel– 27 poeng.

Eksamensoppgaven består av to deler, som er forskjellige i innhold, kompleksitet og antall oppgaver.

Det definerende trekk ved hver del av arbeidet er formen på oppgavene:

del 1 inneholder 8 oppgaver (oppgave 1-8) med et kort svar i form av et heltall eller endelig tall desimal;
del 2 inneholder 4 oppgaver (oppgave 9-12) med et kort svar i form av et heltall eller en siste desimalbrøk og 7 oppgaver (oppgave 13–19) med et detaljert svar (en fullstendig oversikt over løsningen med begrunnelse for tiltak iverksatt).

Panova Svetlana Anatolevna, matematikklærer høyeste kategori skoler, arbeidserfaring 20 år:

"For å motta et skolebevis må en nyutdannet bestå to obligatoriske eksamener i Unified State Examination-skjema, hvorav en er matematikk. I samsvar med konseptet for utvikling av matematikkundervisning i Den russiske føderasjonen Unified State Examination i matematikk er delt inn i to nivåer: grunnleggende og spesialisert. I dag skal vi se på alternativer på profilnivå."

Oppgave nr. 1- tester Unified State Exam-deltakernes evne til å bruke ferdighetene ervervet i 5. til 9. klassekurs i grunnleggende matematikk i praktiske aktiviteter. Deltakeren må ha regneferdigheter, kunne arbeide med rasjonelle tall, kunne avrunde desimaler, og kunne konvertere en måleenhet til en annen.

Eksempel 1. I leiligheten hvor Peter bor, ble det installert en kaldtvannsmengdemåler (måler). 1. mai viste måleren et forbruk på 172 kubikkmeter. m vann, og den første juni - 177 kubikkmeter. m. Hvor mye bør Peter betale for kaldt vann i mai, hvis prisen er 1 kubikkmeter? m kaldt vann er 34 rubler 17 kopek? Gi svaret ditt i rubler.

Løsning:

1) Finn mengden vann som brukes per måned:

177 - 172 = 5 (kubikkm)

2) La oss finne ut hvor mye penger de vil betale for bortkastet vann:

34,17 5 = 170,85 (gni)

Svare: 170,85.

Oppgave nr. 2- er en av de enkleste eksamensoppgavene. Flertallet av nyutdannede takler det med hell, noe som indikerer kunnskap om definisjonen av funksjonsbegrepet. Type oppgave nr. 2 i henhold til kravkodifisereren er en oppgave om bruk av tilegnet kunnskap og ferdigheter i praktiske aktiviteter og hverdagen. Oppgave nr. 2 består i å beskrive, bruke funksjoner, ulike reelle sammenhenger mellom størrelser og tolke deres grafer. Oppgave nr. 2 tester evnen til å trekke ut informasjon presentert i tabeller, diagrammer og grafer. Nyutdannede må kunne bestemme verdien av en funksjon fra verdien av argumentet på ulike måter for å spesifisere funksjonen og beskrive funksjonen og egenskapene til funksjonen basert på grafen. Du må også kunne finne den største eller minste verdi og bygge grafer over de studerte funksjonene. Feil som gjøres er tilfeldige ved å lese betingelsene for problemet, ved å lese diagrammet.

#ADVERTISING_INSERT#

Eksempel 2. Figuren viser endringen i bytteverdien til én aksje i et gruveselskap i første halvdel av april 2017. 7. april kjøpte forretningsmannen 1000 aksjer i dette selskapet. 10. april solgte han tre fjerdedeler av aksjene han kjøpte, og 13. april solgte han alle de resterende aksjene. Hvor mye tapte forretningsmannen som følge av disse operasjonene?

Løsning:

2) 1000 · 3/4 = 750 (aksjer) - utgjør 3/4 av alle kjøpte aksjer.

6) 247500 + 77500 = 325000 (gni) - forretningsmannen mottok 1000 aksjer etter salg.

7) 340 000 – 325 000 = 15 000 (gni) - forretningsmannen tapte som et resultat av alle operasjoner.

Eksamensprogrammet er, som tidligere år, satt sammen av materialer fra de matematiske hoveddisiplinene. Billettene vil inneholde matematiske, geometriske og algebraiske problemer.

Det er ingen endringer i KIM Unified State Exam 2020 i matematikk på profilnivå.

Funksjoner ved Unified State Examination-oppgaver i matematikk 2020

Når du forbereder deg til Unified State Exam i matematikk (profil), vær oppmerksom på de grunnleggende kravene til eksamensprogrammet. Den er designet for å teste kunnskap om et dybdeprogram: vektor- og matematiske modeller, funksjoner og logaritmer, algebraiske ligninger og ulikheter.
Separat, tren på å løse problemer i .
Det er viktig å vise nytenkning.

Eksamensstruktur

Oppdrag Unified State Exam-profil matematikere delt i to blokker.

Del - korte svar, inkluderer 8 oppgaver som tester grunnleggende matematisk forberedelse og evnen til å anvende matematikkkunnskap i hverdagen.
Del - kort og detaljerte svar. Den består av 11 oppgaver, hvorav 4 krever et kort svar, og 7 - en detaljert med argumenter for utførte handlinger.

Avansert vanskelighetsgrad- oppgave 9-17 i andre del av KIM.
Høy vanskelighetsgrad- oppgaver 18-19 –. Denne delen av eksamensoppgavene kontrollerer ikke bare nivået på matematisk kunnskap, men også tilstedeværelse eller fravær kreativ tilnærming til å løse tørre «numeriske» oppgaver, samt effektiviteten av evnen til å bruke kunnskap og ferdigheter som et profesjonelt verktøy.

Viktig! Derfor, som forberedelse til Unified State Exam theory I matematikk, støtt dem alltid ved å løse praktiske problemer.

Hvordan vil poeng fordeles?

Oppgavene til første del av KIM i matematikk ligger nær Unified State Exam-testene grunnleggende nivå, så det er umulig å score høyt på dem.

Poengene for hver oppgave i matematikk på profilnivå ble fordelt slik:

for riktige svar på oppgave nr. 1-12 - 1 poeng;
nr. 13-15 – 2 stk;
nr. 16-17 – 3 stk;
nr. 18-19 – 4 stk.

Varighet av eksamen og oppførselsregler for Unified State Exam

Å prestere eksamensoppgave-2020 eleven er tildelt 3 timer 55 minutter(235 minutter).

I løpet av denne tiden skal studenten ikke:

oppføre seg støyende;
bruke dingser og andre tekniske midler;
avskrive;
prøv å hjelpe andre, eller be om hjelp for deg selv.

Ved slike handlinger kan eksaminanden bli bortvist fra klasserommet.

Til statseksamen i matematikk lov å ta med Ta bare med deg en linjal; resten av materialet vil bli gitt til deg rett før Unified State-eksamenen. utstedes på stedet.

Effektiv forberedelse er løsningen online tester i matematikk 2020. Velg og få maksimal poengsum!

Serien "Unified State Exam. FIPI - skole" ble utarbeidet av utviklerne av kontrollmålingsmaterialer (CMM) av en enkelt statlig eksamen. Samlingen inneholder:
36 standard eksamensalternativer, kompilert i samsvar med utkastet til demoversjon av KIM Unified State Exam i matematikk på profilnivå i 2017;
instruksjoner for å fullføre eksamensarbeidet;
svar på alle oppgaver;
løsninger og evalueringskriterier for oppgave 13-19.
Å fullføre oppgavene til standard eksamensalternativer gir studentene muligheten til å forberede seg uavhengig til den statlige endelige sertifiseringen, samt objektivt vurdere nivået på forberedelsene deres.
Lærere kan bruke standard eksamensalternativer for å organisere overvåking av elevenes læringsresultater utdanningsprogrammer gjennomsnittlig generell utdanning og intensiv forberedelse av studentene til Unified State Exam.

Eksempler.
30 utøvere konkurrerer i dykkermesterskapet, inkludert 3 dykkere fra Holland og 9 dykkere fra Colombia. Rekkefølgen på forestillingene bestemmes ved loddtrekning. Finn sannsynligheten for at en hopper fra Holland vil konkurrere på åttendeplass.

Ved å blande 25 % og 95 % syreløsninger og tilsette 20 kg rent vann, ble det oppnådd en 40 % syreløsning. Hvis vi i stedet for 20 kg vann tilsatte 20 kg av en 30 % løsning av samme syre, ville vi fått en 50 % syreløsning. Hvor mange kilo av 25 %-løsningen ble brukt til å tilberede blandingen?

20 utøvere konkurrerer i dykkemesterskapet, inkludert 7 dykkere fra Holland og 10 dykkere fra Colombia. Rekkefølgen på forestillingene bestemmes ved loddtrekning. Finn sannsynligheten for at en hopper fra Holland vil konkurrere på åttendeplass.

Innhold
Introduksjon
Kart individuelle prestasjoner student
Instruksjoner for utførelse av arbeidet
Standard Unified State Exam-svarskjemaer
Alternativ 1
Alternativ 2
Alternativ 3
Alternativ 4
Alternativ 5
Alternativ 6
Alternativ 7
Alternativ 8
Alternativ 9
Alternativ 10
Alternativ 11
Alternativ 12
Alternativ 13
Alternativ 14
Alternativ 15
Alternativ 16
Alternativ 17
Alternativ 18
Alternativ 19
Alternativ 20
Alternativ 21
Alternativ 22
Alternativ 23
Alternativ 24
Alternativ 25
Alternativ 26
Alternativ 27
Alternativ 28
Alternativ 29
Alternativ 30
Alternativ 31
Alternativ 32
Alternativ 33
Alternativ 34
Alternativ 35
Alternativ 36
Svar
Løsninger og vurderingskriterier for oppgave 13-19.

Last ned e-boken gratis i et praktisk format, se og les:
Last ned Unified State Exam-boken, Matematikk, Profilnivå, Modelleksamenalternativer, 36 alternativer, Yashchenko I.V., 2017 - fileskachat.com, rask og gratis nedlasting.

Jeg skal bestå Unified State-eksamenen, matematikk, selvstudiekurs, teknologi for å løse problemer, profilnivå, del 3, geometri, Yashchenko I.V., Shestakov S.A., 2018
Jeg vil bestå Unified State-eksamenen, matematikk, selvstudiekurs, teknologi for å løse problemer, profilnivå, del 2, algebra og begynnelsen av matematisk analyse, Yashchenko I.V., Shestakov S.A., 2018
Jeg skal bestå Unified State-eksamenen, matematikk, selvstudiekurs, teknologi for å løse problemer, grunnleggende nivå, del 3, geometri, Yashchenko I.V., Shestakov S.A., 2018
Jeg vil bestå Unified State-eksamenen, matematikk, profilnivå, del 3, geometri, Yashchenko I.V., Shestakov S.A., 2018

Følgende lærebøker og bøker.

Unified State Exam 2017 prøveversjon

Profilnivå
Problemforhold med

Eksamensoppgaven består av to deler, inkludert 19 oppgaver. Du får 3 timer og 55 minutter til å gjennomføre eksamensoppgaven i matematikk. Svar på oppgave 1–12 skrives som et helt tall eller en siste desimalbrøk. Når du fullfører oppgave 13–19, må du skrive ned hele løsningen.

Del 1

Svar på oppgaver 1-12 er et heltall eller en avsluttende desimalbrøk. Svaret skal skrives ned i svarskjema nr. 1 til høyre for nummeret på den tilsvarende oppgaven,fra den første cellen. Skriv hvert tall, minustegn og desimaltegn inni en egen boks i samsvar med prøvene gitt i skjemaet. Det er ikke nødvendig å skrive måleenheter.

1 . På en bensinstasjon koster en liter bensin 33 rubler. 20 kopek Sjåføren helte 10 liter bensin i tanken og kjøpte en flaske vann for 41 rubler. Hvor mange rubler vil han motta i bytte fra 1000 rubler?

2 . Figuren viser en graf over nedbør i Kaliningrad fra 4. februar til 10. februar 1974. Dager er plottet på x-aksen, og nedbør i mm er plottet på y-aksen. Bestem fra figuren hvor mange dager fra denne perioden det var fra 2 til 8 mm nedbør.

3 . To sirkler er avbildet på rutete papir. Arealet av den indre sirkelen er 2. Finn arealet til den skraverte figuren.

4 . Sannsynligheten for at eleven Petya vil løse mer enn 8 oppgaver riktig i løpet av en historietest er 0,76. Sannsynligheten for at Petya vil løse mer enn 7 problemer riktig er 0,88. Finn sannsynligheten for at Petya løser nøyaktig 8 oppgaver riktig.

5 . Løs ligningen. Hvis en likning har mer enn én rot, svar med den minste.

6 . En sirkel innskrevet i en likebenet trekant deler en av sidesidene ved kontaktpunktet i to segmenter, hvis lengder er 10 og 1, regnet fra toppunktet motsatt basen. Finn omkretsen til trekanten.

7 . Figuren viser en graf over den deriverte av funksjonen , definert på intervallet (–8; 9). Finn antall minimumspoeng for funksjonen , som tilhører segmentet [–4; 8].

8 . Finn det laterale overflatearealet til et vanlig trekantet prisme innskrevet i en sylinder hvis basisradius er lik og hvis høyde er lik .

9 . Finn betydningen av uttrykket

10 . Avstand fra en observatør i høyden h m over bakken, uttrykt i kilometer, til horisontlinjen som er synlig for dem, beregnes med formelen, hvor R= 6400 km er jordens radius. En person som står på stranden ser horisonten 4,8 kilometer unna. Det er en trapp som fører til stranden, hvorav hvert trinn er 10 cm høyt. Hva er det minste antallet trinn en person trenger for å se horisonten på minst 6,4 kilometer?

11 . To personer går fra samme hus for en tur til kanten av skog, som ligger 1,1 km fra huset. Den ene går i en hastighet på 2,5 km/t, og den andre i en hastighet på 3 km/t. Etter å ha nådd kanten, returnerer den andre tilbake med samme hastighet. I hvilken avstand fra avgangspunktet vil de møtes? Gi svaret i kilometer.

12 . Finn minimumspunktet for funksjonen som tilhører intervallet.

For å registrere løsninger og svar på oppgaver 13-19 bruk svarark nr. 2.Skriv først ned nummeret på oppgaven som utføres, og deretter den fullstendige begrunnede beslutningen ogsvare.

13 . a) Løs ligningen. b) Bestem hvilke røtter som tilhører segmentet.

14 . I et parallellepiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 prikk M midtribbe C 1 D 1 og prikk K deler en kant A.A. 1 vedr AK:KA = 1:3. Gjennom prikker K Og M et plan α trekkes parallelt med linjen BD og kryssende diagonal EN 1 C på punktet O.
a) Bevis at planet α deler diagonalen EN 1 C angående A 1 O: OC = 3:5.
b) Finn vinkelen mellom planet α og planet ( ABC), hvis det er kjent det ABCDA 1 B 1 C 1 D 1- kube

15 . Løs ulikheten .

16 . Parallelogram ABCD og sirkelen er ordnet slik at siden AB berører sirkelen CD er en akkord og sidene D A og B.C. skjære sirkelen på punkter P Og Q hhv.
a) Bevis at nær en firkant ABQP kan beskrive en sirkel.
b) Finn lengden på segmentet DQ, hvis det er kjent det AP= en, B.C.= b, BQ= c.

17 . Vasya tok opp et banklån på 270 200 rubler. Lånetilbakebetalingsordningen er som følger: ved slutten av hvert år øker banken det gjenværende gjeldsbeløpet med 10%, og deretter overfører Vasya sin neste betaling til banken. Det er kjent at Vasya tilbakebetalte lånet på tre år, og hver av hans påfølgende betalinger var nøyaktig tre ganger større enn den forrige. Hvilket beløp betalte Vasya for første gang? Gi svaret ditt i rubler.

18 . Finn alle slike verdier av parameteren for hver av ligningen har løsninger på intervallet ..

Vurdering

to deler, inkludert 19 oppgaver. Del 1 Del 2

3 timer 55 minutter(235 minutter).

Svar

Men du kan lage et kompass Kalkulatorer på eksamen ikke brukt.

pass), pass og kapillær eller! Tillatt å ta med deg vann(i en gjennomsiktig flaske) og Jeg drar

Eksamensoppgaven består av to deler, inkludert 19 oppgaver. Del 1 inneholder 8 oppgaver på en grunnleggende vanskelighetsgrad med et kort svar. Del 2 inneholder 4 oppgaver med økt kompleksitet med kort besvarelse og 7 oppgaver med høy kompleksitet med detaljert besvarelse.

Tiden som er avsatt for å gjennomføre eksamensarbeidet i matematikk er 3 timer 55 minutter(235 minutter).

Svar for oppgave 1–12 skrives ned som et helt tall eller endelig desimalbrøk. Skriv tallene i svarfeltene i teksten til arbeidet, og overfør dem deretter til besvarelsesskjema nr. 1, utstedt under eksamen!

Når du utfører arbeid, kan du bruke de som er utstedt sammen med arbeidet. Bare en linjal er tillatt, men det er mulig lage et kompass med egne hender. Ikke bruk verktøy med merker på. referansemateriale. Kalkulatorer på eksamen ikke brukt.

Du må ha med deg legitimasjon under eksamen ( pass), pass og kapillær eller gelpenn med svart blekk! Tillatt å ta med deg vann(i en gjennomsiktig flaske) og Jeg drar(frukt, sjokolade, boller, smørbrød), men de kan be deg om å la dem stå i korridoren.