Z punktu A toru okrężnego, którego długość wynosi 75 km, dwa samochody ruszyły jednocześnie w tym samym kierunku. Prędkość pierwszego samochodu wynosi 89 km/h, prędkość drugiego samochodu wynosi 59 km/h. Po ilu minutach od startu pierwszy samochód będzie wyprzedzał drugi dokładnie o jedno okrążenie?
Rozwiązanie problemu
W tej lekcji pokazano, jak używać wzoru fizycznego do określenia czasu, kiedy ruch jednolity: , utwórz proporcję określającą czas, w którym jeden samochód wyprzedzi drugi po okręgu. Podczas rozwiązywania problemu wskazana jest wyraźna sekwencja działań do rozwiązania podobne zadania: wprowadzamy konkretne oznaczenie tego, co chcemy znaleźć, zapisujemy czas, jaki potrzebuje jeden i drugi samochód na przejechanie określonej liczby okrążeń, biorąc pod uwagę, że czas ten ma tę samą wartość – otrzymane równości przyrównujemy. Rozwiązanie polega na znalezieniu nieznanej wielkości w równaniu liniowym. Aby uzyskać wyniki należy pamiętać o podstawieniu liczby uzyskanych okrążeń do wzoru na obliczenie czasu.
Rozwiązanie tego problemu zaleca się uczniom klasy VII podczas studiowania tematu „Język matematyczny. Model matematyczny” ( Równanie liniowe z jedną zmienną”). Przygotowując się do OGE, zaleca się lekcję, powtarzając temat „Język matematyczny. Model matematyczny”.
Zadanie 1. Dwa samochody w tym samym czasie opuściły punkt A i udały się do punktu B.
Pierwszy jechał całą drogę ze stałą prędkością.
Drugi jechał pierwszą połowę trasy z dużą prędkością
mniejsza prędkość pierwszego o 14 km/h,
i drugą połowę przejazdu z prędkością 105 km/h,
i dlatego przybył do B w tym samym czasie, co pierwszy samochód.
Znajdź prędkość pierwszego samochodu,
jeżeli wiadomo, że jest to więcej niż 50 km/h.
Rozwiązanie: Przyjmijmy całą odległość jako 1.
Przyjmijmy, że prędkość pierwszego samochodu wynosi x.
Następnie czas, jaki zajął pierwszemu samochodowi przebycie całej trasy, wynosi
równa się 1/x.
Drugi prędkość samochodu przez pierwszą połowę podróży, czyli 1/2,
była o 14 km/h mniejsza od prędkości pierwszego samochodu, x-14.
Czas przejazdu drugiego samochodu wynosi 1/2: (x-14) = 1/2(x-14).
Druga połowa podróży, tj. 1/2, samochód przejechał
z prędkością 105 km/h.
Czas, który spędził, to 1/2: 105 = 1/2*105 = 1/210.
Czasy pierwszego i drugiego są sobie równe.
Ułóżmy równanie:
1/x = 1/2(x-14) + 1/210
Znajdujemy wspólny mianownik - 210x(x-14)
210(x-14) = 105x + x(x-14)
210x - 2940 = 105x + x² - 14x
x² - 119x + 2940 = 0
Rozwiązanie tego równanie kwadratowe poprzez dyskryminator znajdujemy pierwiastki:
x1 = 84
x2 = 35. Drugi pierwiastek nie spełnia warunków zadania.
Odpowiedź: prędkość pierwszego samochodu wynosi 84 km/h.
Zadanie 2. Z punktu A trasy okrężnej, której długość wynosi 30 km,
Dwóch kierowców ruszyło w tym samym czasie w tym samym kierunku.
Prędkość pierwszego wynosi 92 km/h, a prędkość drugiego 77 km/h.
Za ile minut dotrze pierwszy kierowca
będzie przed drugim 1 okrążenie?
Rozwiązanie: Zadanie to, mimo że stawiane jest w 11. klasie,
można rozwiązać na poziomie szkoła podstawowa.
Zadajmy tylko cztery pytania i uzyskajmy cztery odpowiedzi.
1. Ile kilometrów przejedzie pierwszy kierowca w ciągu 1 godziny?
92 km.
2. Ile kilometrów przejedzie drugi kierowca w ciągu 1 godziny?
77 km.
3. Ile kilometrów pierwszy kierowca będzie przed drugim po 1 godzinie?
92 - 77 = 15 km.
4. Ile godzin zajmie pierwszemu kierowcy wyprzedzenie drugiego o 30 km?
30:15 = 2 godziny = 120 minut.
Odpowiedź: za 120 minut.
Zadanie 3. Od punktu A do punktu B odległość między nimi wynosi 60 km,
kierowca i rowerzysta odjechali w tym samym czasie.
Wiadomo, że co godzinę mija kierowca
90 km więcej niż rowerzysta.
Wyznacz prędkość rowerzysty, jeśli wiadomo, że dojechał do punktu B 5 godzin i 24 minuty później niż kierowca.
Rozwiązanie: W celu prawidłowego rozwiązania każdego powierzonego nam problemu,
musisz trzymać się określonego planu.
A najważniejsze jest to, że musimy zrozumieć, czego od tego chcemy.
To znaczy, do jakiego równania chcemy dojść w danych warunkach.
Porównamy czas każdego ze sobą.
Samochód jedzie o 90 km na godzinę więcej niż rowerzysta.
Oznacza to, że prędkość samochodu jest większa niż prędkość
rowerzysta z prędkością 90 km/h.
Przyjmując prędkość rowerzysty jako x km/h,
otrzymujemy prędkość samochodu x + 90 km/h.
Czas przejazdu rowerzysty wynosi 60/x.
Czas przejazdu samochodu wynosi 60/(x+90).
5 godzin 24 minuty to 5 24/60 godzin = 5 2/5 = 27/5 godzin
Ułóżmy równanie:
60/x = 60/(x+90) + 27/5 Zmniejsz licznik każdego ułamka o 3
20/x = 20/(x+90) + 9/5 Wspólny mianownik 5x(x+90)
20*5(x+90) = 20*5x + 9x(x+90)
100x + 9000 = 100x + 9x² + 810x
9x² + 810x – 9000 = 0
x² + 90x – 1000 = 0
Rozwiązując to równanie za pomocą dyskryminatora lub twierdzenia Viety, otrzymujemy:
x1 = - 100 Nie pasuje do celu problemu.
x2 = 10
Odpowiedź: Prędkość rowerzysty wynosi 10 km/h.
Zadanie 4. Rowerzysta przejechał 40 km z miasta do wsi.
W drodze powrotnej jechał z tą samą prędkością
ale po 2 godzinach jazdy zatrzymałem się na 20 minut.
Po zatrzymaniu zwiększył prędkość o 4 km/h
i dlatego w drodze powrotnej ze wsi do miasta spędziłem tyle samo czasu, co w drodze z miasta do wsi.
Znajdź prędkość początkową rowerzysty.
Rozwiązanie: rozwiązujemy ten problem w zależności od poświęconego czasu
najpierw do wioski, a potem z powrotem.
Rowerzysta jechał z miasta do wsi z tą samą prędkością x km/h.
Spędził przy tym 40 godzin.
W ciągu 2 godzin przejechał 2 km z powrotem.
Do przebycia zostało mu 40 km, czyli 2 km, które przejechał
z prędkością x + 4 km/h.
Jednocześnie czas spędzony w drodze powrotnej
składa się z trzech terminów.
2 godziny; 20 minut = 1/3 godziny; (40 - 2x)/(x + 4) godzin.
Ułóżmy równanie:
40/x = 2 + 1/3 + (40 - 2x)/(x + 4)
40/x = 7/3 + (40 - 2x)/(x + 4) Wspólny mianownik 3x(x + 4)
40*3(x + 4) = 7x(x + 4) + 3x(40 - 2x)
120x + 480 = 7x² + 28x + 120x - 6x²
x² + 28x – 480 = 0 Rozwiązując to równanie za pomocą dyskryminatora lub twierdzenia Viety, otrzymujemy:
x1 = 12
x2 = - 40 Nie pasuje do warunków problemu.
Odpowiedź: Prędkość początkowa rowerzysty wynosi 12 km/h.
Zadanie 5. Dwa samochody wyjechały z tego samego miejsca w tym samym czasie i w tym samym kierunku.
Prędkość pierwszego wynosi 50 km/h, drugiego 40 km/h.
Pół godziny później trzeci samochód odjechał z tego samego miejsca w tym samym kierunku,
który wyprzedził pierwszy samochód 1,5 godziny później,
niż drugi samochód.
Znajdź prędkość trzeciego samochód.
Rozwiązanie: W ciągu pół godziny pierwszy samochód przejedzie 25 km, a drugi 20 km.
Te. początkowa odległość między pierwszym a trzecim samochodem wynosi 25 km,
a między drugim a trzecim - 20 km.
Kiedy jeden samochód dogania drugi, oni prędkości są odejmowane.
Jeśli przyjmiemy, że prędkość trzeciego samochodu wynosi x km/h,
potem okazuje się, że drugi samochód dogonił po 20/(x-40) godzinach.
Wtedy dogoni pierwszy samochód za 25/(x - 50) godzin.
Ułóżmy równanie:
25/(x - 50) = 20/(x - 40) + 3/2 Wspólny mianownik 2(x - 50)(x - 40)
25*2(x - 40) = 20*2(x - 50) + 3(x - 50)(x - 40)
50x - 2000 = 40x - 2000 + 3x² - 270x + 6000
3x² - 280x + 6000 = 0 Rozwiązując to równanie poprzez dyskryminator, otrzymujemy
x1 = 60
x2 = 100/3
Odpowiedź: prędkość trzeciego samochodu wynosi 60 km/h.
„Nauczyciel szkoły podstawowej” – temat. Analiza pracy nauczycieli edukacji szkolnej zajęcia podstawowe. Opracuj indywidualne ścieżki promujące rozwój zawodowy nauczycieli. Wzmocnienie bazy edukacyjnej i materialnej. Działalność organizacyjno-pedagogiczna. Kontynuuj poszukiwania nowych technologii, form i metod nauczania i wychowania. Kierunki pracy szkoły podstawowej.
„Młodzież i wybory” - Rozwój świadomości polityczno-prawnej wśród młodych ludzi: Młodzież i wybory. Rozwój świadomości polityczno-prawnej w szkołach i placówkach specjalistycznych na poziomie średnim: Zestaw działań mających na celu przyciągnięcie młodych ludzi do wyborów. Dlaczego nie głosujemy? Rozwój świadomości polityczno-prawnej w przedszkolach:
„Wojna afgańska 1979-1989” – Przywództwo radzieckie wprowadza do władzy w Afganistanie nowego prezydenta Babraka Karmala. Wyniki wojny. Wojna radziecko-afgańska 1979-1989 Ostatni raz 15 lutego 1989 r wojska radzieckie. Powód wojny. Po wycofaniu się Armii Radzieckiej z terytorium Afganistanu prosowiecki reżim prezydenta Najibullaha przetrwał kolejne 3 lata i po utracie wsparcia rosyjskiego został obalony w kwietniu 1992 roku przez dowódców mudżahedinów.
„Oznaki podzielności liczb naturalnych” - Trafność. Próba Pascala. Znak, że liczby są podzielne przez 6. Znak, że liczby są podzielne przez 8. Znak, że liczby są podzielne przez 27. Znak, że liczby są podzielne przez 19. Znak, że liczby są podzielne przez 13. Wskaż znaki podzielności. Jak szybko i poprawnie nauczyć się liczyć. Test na podzielność liczb przez 25. Test na podzielność liczb przez 23.
„Teoria Butlerowa” - Warunkiem stworzenia teorii były: Izomeria-. Znaczenie teorii konstrukcji materia organiczna. Nauka o strukturze przestrzennej cząsteczek - stereochemia. Rola tworzenia teorii struktura chemiczna substancje. Poznaj podstawowe zasady teorii struktury chemicznej A. M. Butlerowa. Podstawowa pozycja współczesna teoria struktura związków.
„Konkurs matematyczny dla uczniów” - Terminy matematyczne. Część linii łącząca dwa punkty. Wiedza studentów. Konkurs wesołych matematyków. Zadanie. Półprosta dzieląca kąt na pół. Kąty są w porządku. Okres czasu. Konkurs. Najbardziej atrakcyjny. Prędkość. Promień. Przygotowanie do zimy. Skacząca ważka. Postać. Gra z publicznością. Suma kątów trójkąta.
W sumie istnieje 23 687 prezentacji na ten temat
Sekcje: Matematyka
W artykule omówiono problemy, które pomogą uczniom: rozwinąć umiejętności rozwiązywania problemów tekstowych w ramach przygotowań do egzaminu państwowego Unified, podczas nauki rozwiązywania problemów w celu skompilowania modelu matematycznego rzeczywistych sytuacji we wszystkich paralelach szkoły podstawowej i średniej. Przedstawia zadania: poruszanie się po okręgu; znaleźć długość poruszającego się obiektu; aby znaleźć średnią prędkość.
I. Zagadnienia poruszania się po okręgu.
Problemy z ruchem po okręgu okazały się dla wielu uczniów trudne. Rozwiązuje się je niemal w taki sam sposób, jak zwykłe problemy ruchowe. Oni również korzystają z tej formuły. Jest jednak pewien punkt, na który chcielibyśmy zwrócić uwagę.
Zadanie 1. Rowerzysta opuścił punkt A obwodnicy, a 30 minut później podążał za nim motocyklista. 10 minut od odjazdu po raz pierwszy dogonił rowerzystę, a po kolejnych 30 minutach dogonił go po raz drugi. Znajdź prędkość motocyklisty, jeśli długość trasy wynosi 30 km. Podaj odpowiedź w km/h.
Rozwiązanie. Prędkości uczestników będą przyjmowane jako: X km/h i y km/h. Po raz pierwszy motocyklista wyprzedził kolarza 10 minut później, czyli godzinę po starcie. Do tego momentu rowerzysta przebywał w drodze 40 minut, czyli godzin. Uczestnicy ruchu pokonywali takie same odległości, czyli y = x. Wprowadźmy dane do tabeli.
Tabela 1
Następnie motocyklista minął rowerzystę po raz drugi. Stało się to 30 minut później, czyli godzinę po pierwszym wyprzedzaniu. Jak daleko pojechali? Motocyklista wyprzedził rowerzystę. Oznacza to, że przejechał jeszcze jedno okrążenie. To jest ten moment
na co musisz zwrócić uwagę. Jedno okrążenie to długość toru, wynosi 30 km. Stwórzmy kolejną tabelę.
Tabela 2
Otrzymujemy drugie równanie: y - x = 30. Mamy układ równań: 
W odpowiedzi podajemy prędkość motocyklisty.
Odpowiedź: 80 km/h.
Zadania (samodzielnie).
I.1.1. Rowerzysta opuścił punkt „A” trasy okrężnej, a 40 minut później podążał za nim motocyklista. 10 minut od odjazdu po raz pierwszy dogonił rowerzystę, a po kolejnych 36 minutach dogonił go po raz drugi. Znajdź prędkość motocyklisty, jeśli długość trasy wynosi 36 km. Podaj odpowiedź w km/h.
I.1. 2. Rowerzysta opuścił punkt „A” trasy okrężnej, a po 30 minutach jechał za nim motocyklista. Po 8 minutach od odjazdu po raz pierwszy dogonił rowerzystę, a po kolejnych 12 minutach dogonił go po raz drugi. Znajdź prędkość motocyklisty, jeśli długość trasy wynosi 15 km. Podaj odpowiedź w km/h.
I.1. 3. Rowerzysta opuścił punkt „A” trasy okrężnej, a po 50 minutach jechał za nim motocyklista. 10 minut od odjazdu po raz pierwszy dogonił rowerzystę, a po kolejnych 18 minutach dogonił go po raz drugi. Znajdź prędkość motocyklisty, jeśli długość trasy wynosi 15 km. Podaj odpowiedź w km/h.
Dwóch motocyklistów rusza jednocześnie w tym samym kierunku z dwóch diametralnie przeciwnych punktów na torze okrężnym o długości 20 km. Po jakim czasie motocykliści spotkają się po raz pierwszy, jeśli prędkość jednego z nich będzie o 15 km/h większa od prędkości drugiego?
Rozwiązanie.
Rysunek 1
Przy równoczesnym starcie motocyklista rozpoczynający z „A” przejechał o pół okrążenia więcej niż motocyklista rozpoczynający z „B”. Czyli 10km. Gdy dwóch motocyklistów porusza się w tym samym kierunku, prędkość usuwania v = -. Zgodnie z warunkami zadania v = 15 km/h = km/min = km/min – prędkość usuwania. Znajdujemy moment, po którym motocykliści docierają do siebie po raz pierwszy.
10:= 40(min).
Odpowiedź: 40 minut
Zadania (samodzielnie).
I.2.1. Dwóch motocyklistów rusza jednocześnie w tym samym kierunku z dwóch diametralnie przeciwnych punktów na okrężnym torze, którego długość wynosi 27 km. Po jakim czasie motocykliści spotkają się po raz pierwszy, jeśli prędkość jednego z nich będzie o 27 km/h większa od prędkości drugiego?
I.2.2. Dwóch motocyklistów rusza jednocześnie w tym samym kierunku z dwóch diametralnie przeciwnych punktów na torze okrężnym o długości 6 km. Po jakim czasie motocykliści spotkają się po raz pierwszy, jeśli prędkość jednego z nich będzie o 9 km/h większa od prędkości drugiego?
Z jednego punktu na okrężnym torze, którego długość wynosi 8 km, dwa samochody ruszyły jednocześnie w tym samym kierunku. Prędkość pierwszego samochodu wynosi 89 km/h, a 16 minut po starcie był o jedno okrążenie przed drugim samochodem. Znajdź prędkość drugiego samochodu. Podaj odpowiedź w km/h.
Rozwiązanie.
x km/h to prędkość drugiego samochodu.
(89 – x) km/h – prędkość usuwania.
Długość trasy okrężnej wynosi 8 km.
Równanie.
(89 – x) = 8,
89 – x = 2 15,
Odpowiedź: 59 kilometrów na godzinę.
Zadania (samodzielnie).
I.3.1. Z jednego punktu na okrężnym torze, którego długość wynosi 12 km, dwa samochody ruszyły jednocześnie w tym samym kierunku. Prędkość pierwszego samochodu wynosi 103 km/h, a 48 minut po starcie był o jedno okrążenie przewagi nad drugim samochodem. Znajdź prędkość drugiego samochodu. Podaj odpowiedź w km/h.
I.3.2. Z jednego punktu na okrężnym torze, którego długość wynosi 6 km, dwa samochody ruszyły jednocześnie w tym samym kierunku. Prędkość pierwszego samochodu wynosi 114 km/h, a 9 minut po starcie był o jedno okrążenie przed drugim samochodem. Znajdź prędkość drugiego samochodu. Podaj odpowiedź w km/h.
I.3.3. Z jednego punktu na okrężnym torze, którego długość wynosi 20 km, dwa samochody ruszyły jednocześnie w tym samym kierunku. Prędkość pierwszego samochodu wynosi 105 km/h, a 48 minut po starcie był o jedno okrążenie przed drugim samochodem. Znajdź prędkość drugiego samochodu. Podaj odpowiedź w km/h.
I.3.4. Z jednego punktu na okrężnym torze, którego długość wynosi 9 km, dwa samochody ruszyły jednocześnie w tym samym kierunku. Prędkość pierwszego samochodu wynosiła 93 km/h, a 15 minut po starcie był o jedno okrążenie przewagi nad drugim samochodem. Znajdź prędkość drugiego samochodu. Podaj odpowiedź w km/h.
Zegar ze wskazówkami pokazuje 8 godzin 00 minut. Za ile minut wskazówka minutowa po raz czwarty zrówna się ze wskazówką godzinową?
Rozwiązanie. Zakładamy, że nie rozwiązujemy problemu eksperymentalnie.
W ciągu godziny wskazówka minutowa porusza się po jednym okręgu, a wskazówka godzinowa pokonuje jedno koło. Niech ich prędkości będą wynosić 1 (okrążenia na godzinę) i 
Start - o godzinie 8.00. Obliczmy, po jakim czasie wskazówka minutowa po raz pierwszy dogoni wskazówkę godzinową.
Wskazówka minutowa przesunie się dalej, więc otrzymamy równanie
Oznacza to, że po raz pierwszy strzałki będą się pokrywać
Niech strzałki zrównają się po raz drugi po czasie z. Wskazówka minutowa przebędzie odległość 1·z, a wskazówka godzinowa wykona o jedno koło więcej. Napiszmy równanie:
Po rozwiązaniu tego otrzymujemy.
Tak więc, zgodnie ze strzałkami, wyrównają się po raz drugi, po drugim - po raz trzeci i po raz kolejny - po raz czwarty.
Dlatego jeśli start był o 8.00, to po raz czwarty wskazówki się wyrównają
4h = 60 * 4 min = 240 min.
Odpowiedź: 240 minut.
Zadania (samodzielnie).
I.4.1.Zegar ze wskazówkami pokazuje 4 godziny 45 minut. Za ile minut wskazówka minutowa po raz siódmy zrówna się ze wskazówką godzinową?
I.4.2. Zegar ze wskazówkami pokazuje dokładnie godzinę 2. Za ile minut wskazówka minutowa po raz dziesiąty zrówna się ze wskazówką godzinową?
I.4.3. Zegar ze wskazówkami pokazuje 8 godzin 20 minut. Za ile minut wskazówka minutowa po raz czwarty zrówna się ze wskazówką godzinową? czwarty
II. Problemy ze znalezieniem długości poruszającego się obiektu.
Pociąg jadąc jednostajnie z prędkością 80 km/h w ciągu 36 s mija słup przydrożny. Znajdź długość pociągu w metrach.
Rozwiązanie. Ponieważ prędkość pociągu jest podawana w godzinach, przeliczymy sekundy na godziny.
1) 36 sekund = 
2) znajdź długość pociągu w kilometrach.
80· 
Odpowiedź: 800m.
Zadania (samodzielnie).
II.2. Pociąg jadąc jednostajnie z prędkością 60 km/h mija słup przydrożny w czasie 69 s. Znajdź długość pociągu w metrach. Odpowiedź: 1150m.
II.3. Pociąg jadąc jednostajnie z prędkością 60 km/h przejeżdża pas lasu o długości 200 m w czasie 1 min 21 s. Znajdź długość pociągu w metrach. Odpowiedź: 1150m.
III. Problemy ze średnią prędkością.
Na egzaminie z matematyki możesz napotkać problem ze znalezieniem średniej prędkości. Musimy pamiętać, że średnia prędkość nie jest równa średniej arytmetycznej prędkości. Średnią prędkość oblicza się za pomocą specjalnego wzoru:
Gdyby były dwa odcinki ścieżki 
.
Odległość między obiema wioskami wynosi 18 km. Rowerzysta jechał z jednej wsi do drugiej przez 2 godziny i wracał tą samą drogą przez 3 godziny. Jaka jest średnia prędkość rowerzysty na całej trasie?
Rozwiązanie:
2 godziny + 3 godziny = 5 godzin - poświęcone na cały ruch,
.Turysta szedł z prędkością 4 km/h, a następnie dokładnie w tym samym czasie z prędkością 5 km/h. Jaka jest średnia prędkość turysty na całej trasie?
Turysta niech porusza się z prędkością 4 km/h i 5 km/h. Następnie w ciągu 2t godzin pokonał 4t + 5t = 9t (km). Średnia prędkość turysty wynosi = 4,5 (km/h).
Odpowiedź: 4,5 km/h.
Zauważmy, że średnia prędkość turysty okazała się równa średniej arytmetycznej dwóch podanych prędkości. Można sprawdzić, że jeśli czas przejazdu dwóch odcinków trasy jest taki sam, to średnia prędkość ruchu jest równa średniej arytmetycznej z dwóch podanych prędkości. Aby to zrobić, rozwiążmy ten sam problem w formie ogólnej.
Turysta szedł z prędkością km/h, a potem dokładnie w tym samym czasie z prędkością km/h. Jaka jest średnia prędkość turysty na całej trasie?
Niech turysta porusza się z prędkością km/h i t z prędkością km/h. Następnie w ciągu 2t godzin przebył t + t = t (km). Średnia prędkość turysty wynosi
= (km/h).Samochód pokonywał odcinek pod górę z prędkością 42 km/h, a w dół z prędkością 56 km/h.
.
Średnia prędkość ruchu wynosi 2 s: (km/h).
Odpowiedź: 48 km/h.
Samochód pokonywał odcinek pod górę z prędkością km/h, a w dół z prędkością km/h.
Jaka jest średnia prędkość samochodu na całej trasie?
Niech długość odcinka ścieżki będzie wynosić s km. Następnie samochód przejechał 2 s km w obie strony, spędzając całą podróż 
.
Średnia prędkość ruchu wynosi 2 s: 
(km/h).
Odpowiedź: km/h.
Rozważmy problem, w którym podana jest średnia prędkość i należy określić jedną z prędkości. Konieczne będzie zastosowanie równania.
Rowerzysta jechał pod górę z prędkością 10 km/h, a z góry z inną stałą prędkością. Jak obliczył, średnia prędkość wynosiła 12 km/h.
.III.2. Przez połowę czasu samochód jechał z prędkością 60 km/h, a przez drugą połowę z prędkością 46 km/h. Znajdź średnią prędkość samochodu na całej trasie.
III.3. W drodze od wsi do wsi samochód jechał przez pewien czas z prędkością 60 km/h, potem dokładnie przez ten sam czas z prędkością 40 km/h, a następnie dokładnie w tym samym czasie z prędkością 40 km/h. prędkość równą średniej prędkości na pierwszych dwóch odcinkach trasy. Jaka jest średnia prędkość podróży na całej trasie z jednej wsi do drugiej?
III.4. Rowerzysta jedzie z domu do pracy ze średnią prędkością 10 km/h, a z powrotem ze średnią prędkością 15 km/h, ponieważ droga prowadzi lekko w dół. Znajdź średnią prędkość rowerzysty na całej drodze z domu do pracy i z powrotem.
III.5. Samochód jechał z punktu A do punktu B pusty ze stałą prędkością i wracał tą samą drogą z ładunkiem z prędkością 60 km/h. Z jaką prędkością jechał na pusto, jeśli średnia prędkość wynosiła 70 km/h?
III.6. Samochód przez pierwsze 100 km jechał z prędkością 50 km/h, kolejne 120 km z prędkością 90 km/h, a następnie przez 120 km z prędkością 100 km/h. Znajdź średnią prędkość samochodu na całej trasie.
III.7. Samochód przez pierwsze 100 km jechał z prędkością 50 km/h, kolejne 140 km z prędkością 80 km/h, a następnie 150 km z prędkością 120 km/h. Znajdź średnią prędkość samochodu na całej trasie.
III.8. Samochód przez pierwsze 150 km jechał z prędkością 50 km/h, przez kolejne 130 km z prędkością 60 km/h, a następnie przez 120 km z prędkością 80 km/h. Znajdź średnią prędkość samochodu na całej trasie.
III. 9. Samochód przez pierwsze 140 km jechał z prędkością 70 km/h, kolejne 120 km z prędkością 80 km/h, a następnie 180 km z prędkością 120 km/h. Znajdź średnią prędkość samochodu na całej trasie.
„Lekcja Styczna do okręgu” – Udowodnij, że prosta AC jest styczna do danego okręgu. Zadanie 1. Dane: env.(O;OM), MR – tangens, kąt KMR=45?. Oblicz długość BC, jeśli OD=3cm. Lekcja ogólna. Narysuj styczną do danego okręgu. Temat: „koło”. Rozwiązanie: rozwiązywanie problemów. Praktyczna praca. Zrób notatki i notatki.
„Styczna do okręgu” - Właściwość stycznej. Niech d będzie odległością od środka O do prostej KM. Odcinki AK i AM nazywane są odcinkami stycznymi narysowanymi od A. Styczne do okręgu. Następnie. Styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności. Dowód. Udowodnijmy, że jeśli AK i AM są odcinkami stycznymi, to AK = AM, ?OAK = ? OAM.
„Obwód i okrąg” - Oblicz. Znajdź obwód. Znajdź promień okręgu. Znajdź obszar zacienionej figury. Koło. Sektor okrężny. Narysuj okrąg o środku K i promieniu 2 cm. Niezależna praca. Obwód. Koło. Pole koła. Oblicz długość równika. Gra.
„Równanie okręgu” – Konstruuj w zeszycie okręgi według równań: Środek okręgu O(0;0), (x – 0)2 + (y – 0)2 = R 2, x2 + y2 = R 2? równanie okręgu ze środkiem w początku układu współrzędnych. . O (0;0) – środek, R = 4, wówczas x2 + y2 = 42; x2 + y2 = 16. Znajdź współrzędne środka i promień, jeśli AB jest średnicą danego okręgu.
„Długość koła 6. klasa” - Motto lekcji: Historia liczb?. Średnica koła lokomotywy spalinowej wynosi 180 cm. Lambert znalazł? pierwszych dwadzieścia siedem odpowiednich frakcji. Lekcja matematyki w szóstej klasie Nauczyciel matematyki: Nikonorova Lyubov Arkadyevna. Plan lekcji. Konkurs „Mozaika Prezentacji”. Ale możesz znaleźć nieskończoną sekwencję odpowiednich ułamków.