WYKŁAD nr 4

PODSTAWOWE PRAWA KINETYKI I DYNAMIKI

RUCH OBROTOWY. MECHANICZNY

WŁAŚCIWOŚCI BIO-TKANK. BIOMECHANICZNE

PROCESY W UKŁADIE MIĘŚNIOWYM

OSOBA.

1. Podstawowe prawa kinematyki ruchu obrotowego.

Najprostszym rodzajem ruchu są ruchy obrotowe ciała wokół ustalonej osi. Charakteryzuje się tym, że dowolne punkty ciała opisują okręgi, których środki leżą na tej samej prostej 0 ﺍ 0 ﺍﺍ, zwanej osią obrotu (ryc. 1).

W tym przypadku położenie ciała w dowolnym momencie wyznacza kąt obrotu φ promienia wektora R dowolnego punktu A względem jego położenia początkowego. Jego zależność od czasu:

(1)

jest równaniem ruchu obrotowego. Prędkość obrotu ciała charakteryzuje się prędkością kątową ω. Prędkość kątowa wszystkich punktów obracającego się ciała jest taka sama. Jest to wielkość wektorowa. Wektor ten jest skierowany wzdłuż osi obrotu i jest powiązany z kierunkiem obrotu regułą prawej śruby:

. (2)

Kiedy punkt porusza się równomiernie po okręgu

, (3)

gdzie Δφ=2π to kąt odpowiadający jednemu pełnemu obrotowi ciała, Δt=T to czas jednego pełnego obrotu, czyli okres obrotu. Jednostką miary prędkości kątowej jest [ω]=c -1.

W ruchu jednostajnym przyspieszenie ciała charakteryzuje się przyspieszeniem kątowym ε (jego wektor leży podobnie do wektora prędkości kątowej i jest zgodnie z nim skierowany podczas ruchu przyspieszonego i w przeciwnym kierunku podczas ruchu zwolnionego):

. (4)

Jednostką miary przyspieszenia kątowego jest [ε]=c -2.

Ruch obrotowy można także scharakteryzować poprzez prędkość liniową i przyspieszenie poszczególnych jego punktów. Długość łuku dS opisanego przez dowolny punkt A (rys. 1) obrócony o kąt dφ wyznacza się ze wzoru: dS=Rdφ.

(5) :

. (6)

Następnie prędkość liniowa punktu Przyspieszenie liniowe:

. (7)

A

2. Podstawowe prawa dynamiki ruchu obrotowego.

Obrót ciała wokół osi jest powodowany przez siłę F przyłożoną do dowolnego punktu ciała, działającą w płaszczyźnie prostopadłej do osi obrotu i skierowaną (lub mającą składową w tym kierunku) prostopadle do wektora promienia punktu zastosowania (ryc. 1). Chwila mocy względem środka obrotu jest wielkością wektorową liczbowo równą iloczynowi siły

. (8)

o długość prostopadłej d, obniżonej od środka obrotu do kierunku działania siły, zwanej ramieniem siły. Zatem na ryc. 1 d=R Moment siła obrotowa jest wielkością wektorową. Wektor zgodnie z kierunkiem siły zgodnie z regułą prawej śruby. Praca elementarna dA i przy skręcie o mały kąt dφ, gdy ciało przechodzi po małej drodze dS, jest równa:

Miarą bezwładności ciała podczas ruchu postępowego jest masa. Kiedy ciało się obraca, miarą jego bezwładności jest moment bezwładności ciała względem osi obrotu.

Moment bezwładności I i punktu materialnego względem osi obrotu jest wartością równą iloczynowi masy punktu przez kwadrat jego odległości od osi (rys. 2):

. (10)

Moment bezwładności ciała względem osi jest sumą momentów bezwładności punktów materialnych tworzących ciało:

. (11)

Lub w granicy (n → ∞):
, (12)

G de całkowanie odbywa się po całym tomie V. W podobny sposób oblicza się momenty bezwładności ciał jednorodnych o regularnym kształcie geometrycznym. Moment bezwładności wyraża się w kg m 2.

Moment bezwładności człowieka względem pionowej osi obrotu przechodzącej przez środek masy (środek masy człowieka znajduje się w płaszczyźnie strzałkowej nieco przed drugim kręgiem krzyżowym), w zależności od położenia osoba, ma następujące wartości: 1,2 kg m 2 na baczność; 17 kg m 2 – w pozycji poziomej.

Kiedy ciało się obraca, na jego energię kinetyczną składają się energie kinetyczne poszczególnych punktów ciała:

Różniczkując (14) otrzymujemy elementarną zmianę energii kinetycznej:

. (15)

Zrównywanie pracy elementarnej (wzór 9) siły zewnętrzne do zasadniczej zmiany energia kinetyczna(wzór 15) otrzymujemy:
, Gdzie:
lub biorąc pod uwagę to
otrzymujemy:
. (16)

Równanie to nazywane jest podstawowym równaniem dynamiki ruchu obrotowego. Zależność ta jest podobna do II prawa Newtona dla ruchu postępowego.

Moment pędu punktu materialnego względem osi jest wielkością równą iloczynowi pędu punktu i jego odległości od osi obrotu:

. (17)

Pęd impulsu L ciała obracającego się wokół ustalonej osi:

Moment pędu jest wielkością wektorową zorientowaną w kierunku wektora prędkości kątowej.

Wróćmy teraz do głównego równania (16):

,
.

Podstawmy stałą wartość I pod znak różniczkowy i otrzymajmy:
, (19)

gdzie Mdt nazywany jest impulsem momentowym. Jeśli na ciało nie działają siły zewnętrzne (M=0), to zmiana momentu pędu (dL=0) również wynosi zero. Oznacza to, że moment pędu pozostaje stały:
. (20)

Wniosek ten nazywany jest prawem zachowania momentu pędu względem osi obrotu. Znajduje zastosowanie np. podczas ruchów obrotowych względem wolnej osi w sporcie np. w akrobatyce itp. W ten sposób łyżwiarz figurowy na lodzie, zmieniając położenie ciała podczas obrotu i odpowiednio moment bezwładności względem osi obrotu, może regulować swoją prędkość obrotową.

Praca laboratoryjna nr 15

BADANIE RUCHU ŻYROSKOPU

Cel pracy: badanie praw ruchu obrotowego, badanie ruchu (precesji) żyroskopu pod wpływem momentu obrotowego.

Teoria działania

Podstawowe pojęcia. Podstawowe prawo ruchu obrotowego

Pęd punktu materialnegoL względem punktu O jest iloczynem wektora promienia tego punktu i wektora jego pędu P:

Gdzie R– wektor promienia narysowany od punktu O do punktu A, położenie punktu materialnego, P= m w– pęd punktu materialnego. Moduł wektora momentu pędu:

gdzie a jest kątem między wektorami R I P, l – ramię wektora p względem punktu O. Wektor L, zgodnie z definicją iloczynu wektorowego jest on prostopadły do ​​płaszczyzny, w której leżą wektory R I P(Lub w), jego kierunek pokrywa się z kierunkiem ruchu translacyjnego prawego śmigła podczas jego obrotu od r do p po najkrótszej drodze, jak pokazano na rysunku.

Pęd względem osi jest wielkością skalarną równą rzutowi na tę oś wektora pędu określonego względem dowolnego punktu na tej osi.

Chwila mocyM punkt materialny względem punktu O zwany ilość wektora, określony przez iloczyn wektora promienia r poprowadzonego od punktu O do punktu przyłożenia siły i siły F:

. Moduł wektora momentu siły:

gdzie a jest kątem między wektorami R I F, d = r*sina – ramię siły – najkrótsza odległość pomiędzy linią działania siły a punktem O. Wektor M(jak również L) - pseudowektor , jest prostopadła do płaszczyzny, w której leżą wektory R I F, jego kierunek pokrywa się z kierunkiem ruchu translacyjnego prawego śmigła podczas jego obrotu R Do F wzdłuż najkrótszej odległości, jak pokazano na rysunku. Wartość i kierunek wektora M można również obliczyć matematycznie, korzystając z definicji iloczynu krzyżowego.

Moment siły względem osi nazywana wielkością skalarną równą rzutowi na tę oś wektora momentu siły M zdefiniowany względem dowolnego punktu na tej osi.

Podstawowe zasady dynamiki ruchu obrotowego

Aby wyjaśnić cel powyższych koncepcji, rozważ układ dwóch punktów materialnych (cząstek), a następnie uogólnij wynik na układ dowolnej liczby cząstek (tj. Na ciało stałe).

Niech cząstki o masach m 1, m 2 będą oddziaływać wewnętrznie f 12, f 21 i sił zewnętrznych F 1 I F 2.

Dla każdej z cząstek napiszmy drugie prawo Newtona, a także związek pomiędzy siłami wewnętrznymi wynikający z trzeciego prawa Newtona:

Wektor pomnóż równanie (1) przez r 1 i równanie (2) przez r 2 i dodaj otrzymane wyrażenia:

Uwzględniając to, przekształćmy lewą stronę równania (4).

A wektory i są równoległe, a ich iloczyn wektorowy jest równy zero

(5 )

Pierwsze dwa wyrazy po prawej stronie w (4) są równe zeru, ponieważ siły wewnętrzne f 12, f 21 równej wielkości i przeciwnie skierowane (wektor r 1-r 2 skierowany wzdłuż tej samej linii prostej co wektor f 12).

W tym rozdziale bryła sztywna jest rozpatrywana jako zbiór punktów materialnych, które nie poruszają się względem siebie. Takie ciało, którego nie można odkształcić, nazywa się absolutnie stałym.

Niech ciało stałe o dowolnym kształcie obraca się pod działaniem siły wokół ustalonej osi 00 (ryc. 30). Wtedy wszystkie jego punkty opisują okręgi ze środkami na tej osi. Wiadomo, że wszystkie punkty ciała mają tę samą prędkość kątową i to samo przyspieszenie kątowe (w danym czasie).

Rozłóżmy działającą siłę na trzy wzajemnie prostopadłe składowe: (równoległą do osi), (prostopadłą do osi i leżącą na prostej przechodzącej przez oś) oraz (prostopadłą. Oczywiście obrót ciała powodowany jest tylko przez składowa styczna do okręgu opisanego przez punkt przyłożenia siły. Składniki obrotu nie są przyczyną. Nazwijmy to siłą obrotową. kurs szkolny fizyki działanie siły zależy nie tylko od jej wielkości, ale także od odległości punktu jej przyłożenia A od osi obrotu, czyli zależy od momentu siły. Moment siły obrotowej (moment obrotowy) jest iloczynem siły obrotowej i promienia okręgu opisanego przez punkt przyłożenia siły:

Rozłóżmy w myślach całe ciało na bardzo drobne cząstki – masy elementarne. Chociaż siła jest przyłożona do jednego punktu A ciała, jej efekt obrotowy jest przenoszony na wszystkie cząstki: do każdej elementarnej masy zostanie przyłożona elementarna siła obrotowa (patrz ryc. 30). Zgodnie z drugim prawem Newtona,

gdzie jest przyspieszeniem liniowym nadawanym masie elementarnej. Mnożąc obie strony tej równości przez promień okręgu opisanego przez masę elementarną i wprowadzając przyspieszenie kątowe zamiast liniowego (patrz § 7), otrzymujemy

Biorąc pod uwagę moment obrotowy przyłożony do masy elementarnej i oznaczając

gdzie jest moment bezwładności masy elementarnej (punkt materialny). W konsekwencji moment bezwładności punktu materialnego względem określonej osi obrotu jest iloczynem masy punktu materialnego przez kwadrat jego odległości od tej osi.

Sumując momenty obrotowe przyłożone do wszystkich masy elementarne, tworząc ciało, otrzymujemy

gdzie jest momentem obrotowym przyłożonym do ciała, tj. moment siły obrotowej jest momentem bezwładności ciała. Zatem moment bezwładności ciała jest sumą momentów bezwładności wszystkich punktów materialnych tworzących ciało.

Teraz możemy przepisać wzór (3) do postaci

Wzór (4) wyraża podstawowe prawo dynamiki obrotu (drugie prawo Newtona dotyczące ruchu obrotowego):

moment siły obrotowej przyłożonej do ciała jest równy iloczynowi momentu bezwładności ciała i przyspieszenia kątowego.

Ze wzoru (4) wynika, że ​​przyspieszenie kątowe nadawane ciału przez moment obrotowy zależy od momentu bezwładności ciała; Im większy moment bezwładności, tym mniejsze przyspieszenie kątowe. W konsekwencji moment bezwładności charakteryzuje właściwości bezwładności ciała podczas ruchu obrotowego, podobnie jak masa charakteryzuje właściwości bezwładności ciała podczas ruchu postępowego. Jednak w odróżnieniu od masy moment bezwładności danego ciała może mieć wiele wartości zgodnie z wieloma możliwymi osiami obrotu. Zatem mówiąc o momencie bezwładności ciała sztywnego należy wskazać, względem jakiej osi jest on obliczany. W praktyce najczęściej mamy do czynienia z momentami bezwładności względem osi symetrii ciała.

Ze wzoru (2) wynika, że ​​jednostką miary momentu bezwładności jest kilogram-metr kwadratowy

Jeżeli moment obrotowy i moment bezwładności ciała, to wzór (4) można przedstawić jako

Wyprowadzenie podstawowej zasady dynamiki ruchu obrotowego. Do wyprowadzenia podstawowego równania dynamiki ruchu obrotowego. Dynamika ruchu obrotowego punktu materialnego. W rzucie na kierunek styczny równanie ruchu przyjmie postać: Ft = mt.

15. Wyprowadzenie podstawowej zasady dynamiki ruchu obrotowego.

Ryż. 8,5. Do wyprowadzenia podstawowego równania dynamiki ruchu obrotowego.

Dynamika ruchu obrotowego punktu materialnego.Rozważmy cząstkę o masie m obracającą się wokół prądu O po okręgu o promieniu R , pod działaniem siły wypadkowej F (patrz ryc. 8.5). W inercyjnym układzie odniesienia obowiązuje wartość 2 Auć Prawo Newtona. Zapiszmy to w odniesieniu do dowolnego momentu w czasie:

F = m·a.

Składowa normalna siły nie jest w stanie spowodować obrotu ciała, dlatego rozważymy jedynie działanie jej składowej stycznej. W rzucie na kierunek styczny równanie ruchu będzie miało postać:

fa t = m·a t .

Skoro a t = e·R, zatem

fa t = m mi R (8.6)

Mnożąc lewą i prawą stronę równania skalarnie przez R, otrzymujemy:

F t R= m mi R 2 (8,7)
M = Tj. (8,8)

Równanie (8.8) przedstawia 2 Auć Prawo Newtona (równanie dynamiki) dla ruchu obrotowego punktu materialnego. Można mu nadać charakter wektorowy, biorąc pod uwagę, że obecność momentu obrotowego powoduje pojawienie się równoległego wektora przyspieszenia kątowego skierowanego wzdłuż osi obrotu (patrz rys. 8.5):

M = I·tj. (8,9)

Podstawowe prawo dynamiki punktu materialnego podczas ruchu obrotowego można sformułować następująco:

iloczyn momentu bezwładności i przyspieszenia kątowego jest równy wypadkowemu momentowi sił działających punkt materialny.

Jak również inne prace, które mogą Cię zainteresować
66899.		Język i myślenie. Logiczne i językowe obrazy świata	132,5 kB
	Myślenie niewerbalne odbywa się za pomocą obrazów wizualnych i zmysłowych, które powstają w wyniku percepcji wrażeń rzeczywistości, które są przechowywane w pamięci, a następnie odtwarzane przez wyobraźnię. Myślenie niewerbalne jest w pewnym stopniu charakterystyczne dla niektórych zwierząt.
66900.		ODKSZTAŁCENIA PLASTYCZNE I WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNE	51,5 kB
	Właściwości mechaniczne obejmują wytrzymałość, odporność metalu stopowego na odkształcenia i pękanie oraz ciągliwość, czyli zdolność metalu do poddania się nieodwracalnemu odkształceniu bez zniszczenia, pozostałego po usunięciu sił odkształcających. Ponadto podczas krystalizacji powstają naprężenia przy nierównych...
66902.		Cechy śledztwa w sprawie morderstw popełnionych z powodów domowych	228KB
	Kryminalistyczna charakterystyka morderstw. Cechy początkowego etapu dochodzenia. Typowe sytuacje początkowy etap śledztwa. Cechy organizacji i realizacji badań wstępnych. Cechy wykorzystania wiedzy specjalnej...
66904.		KULTURA ŚWIATA STAROŻYTNEGO	62,5 kB
	Krytyka literacka jest nauką o fikcja, jego pochodzenie, istota i rozwój. Współczesna krytyka literacka składa się z trzech niezależnych, choć ściśle ze sobą powiązanych dyscyplin (działów): teorii literatury, historii literatury i krytyki literackiej
66905.		Elementy logiczne	441 kB
	Omówiono zasadę działania, charakterystykę i typowe układy łączenia najprostszych elementów logicznych – falowniki, bufory, elementy AND i OR oraz przedstawiono rozwiązania obwodów, które umożliwiają realizację na ich podstawie często spotykanych funkcji.
66906.		Modele i procesy zarządzania projektami oprogramowania	257,5 kB
	Celem metodologii CMM/CMMI – systemu i modelu oceny dojrzałości – jest dostarczenie przedsiębiorstwom produkującym PS niezbędnych ogólnych rekomendacji i instrukcji dotyczących wyboru strategii poprawy jakości procesów i produktów, poprzez analizę stopnia ich wytworzenia dojrzałość i czynniki oceny...

W artykule opisano ważny dział fizyki - „Kinematyka i dynamika ruchu obrotowego”.

Podstawowe pojęcia kinematyki ruchu obrotowego

Ruch obrotowy punktu materialnego wokół ustalonej osi to taki ruch, którego trajektorią jest okrąg położony w płaszczyźnie prostopadłej do tej osi, a jego środek leży na osi obrotu.

Ruch obrotowy ciała sztywnego to ruch, w którym wszystkie punkty ciała poruszają się po koncentrycznych (których środki leżą na tej samej osi) okręgach zgodnie z zasadą ruchu obrotowego punktu materialnego.

Niech dowolne ciało sztywne T obraca się wokół osi O, która jest prostopadła do płaszczyzny rysunku. Wybierzmy punkt M na tym ciele. Po obróceniu punkt ten będzie opisywał okrąg o promieniu wokół osi O R.

Po pewnym czasie promień obróci się względem swojego pierwotnego położenia o kąt Δφ.

Za dodatni kierunek obrotu przyjmuje się kierunek prawej śruby (zgodnie z ruchem wskazówek zegara). Zmiana kąta obrotu w czasie nazywana jest równaniem ruchu obrotowego ciała sztywnego:

φ = φ(t).

Jeśli φ mierzy się w radianach (1 rad to kąt odpowiadający łukowi o długości równej jego promieniowi), to długość łuku kołowego ΔS, który przejdzie punkt materialny M w czasie Δt, jest równa:

ΔS = Δφr.

Podstawowe elementy kinematyki ruchu jednostajnego obrotowego

Miara ruchu punktu materialnego w krótkim okresie czasu dt służy jako elementarny wektor rotacji dφ.

Prędkość kątowa punktu materialnego lub ciała jest wielkością fizyczną określoną przez stosunek wektora elementarnego obrotu do czasu trwania tego obrotu. Kierunek wektora można określić za pomocą reguły prawej śruby wzdłuż osi O w postaci skalarnej:

ω = dφ/dt.

Jeśli ω = dφ/dt = stała, wówczas taki ruch nazywamy jednostajnym ruchem obrotowym. Dzięki niemu prędkość kątową określa się ze wzoru

ω = φ/t.

Zgodnie ze wstępnym wzorem wymiar prędkości kątowej

[ω] = 1 rad/s.

Jednostajny ruch obrotowy ciała można opisać okresem obrotu. Okres obrotu T jest wielkością fizyczną określającą czas, w którym ciało wokół osi obrotu wykonuje jeden pełny obrót ([T] = 1 s). Jeśli we wzorze na prędkość kątową przyjmiemy t = T, φ = 2 π (jeden pełny obrót promienia r), to

ω = 2π/T,

Dlatego definiujemy okres rotacji w następujący sposób:

T = 2π/ω.

Liczbę obrotów, jakie ciało wykonuje w jednostce czasu, nazywa się częstotliwością obrotu ν i jest ona równa:

ν = 1/T.

Jednostki częstotliwości: [ν]= 1/s = 1 s -1 = 1 Hz.

Porównując wzory na prędkość kątową i częstotliwość obrotów, otrzymujemy wyrażenie łączące te wielkości:

ω = 2πν.

Podstawowe elementy kinematyki nierównego ruchu obrotowego

Nierówny ruch obrotowy ciała sztywnego lub punktu materialnego wokół ustalonej osi charakteryzuje się prędkością kątową, która zmienia się w czasie.

Wektor ε , charakteryzujący szybkość zmian prędkości kątowej, nazywany jest wektorem przyspieszenia kątowego:

ε = dω/dt.

To znaczy, jeśli ciało się obraca, przyspieszając dω/dt > 0, wektor ma kierunek wzdłuż osi w tym samym kierunku co ω.

Jeśli ruch obrotowy jest powolny - dω/dt< 0 , to wektory ε i ω są skierowane przeciwnie.

Komentarz. Gdy występuje nierówny ruch obrotowy, wektor ω może zmieniać się nie tylko pod względem wielkości, ale także kierunku (gdy obraca się oś obrotu).

Zależność pomiędzy wielkościami charakteryzującymi ruch translacyjny i obrotowy

Wiadomo, że długość łuku z kątem obrotu promienia i jego wartością wiąże zależność

ΔS = Δφ r.

Następnie prędkość liniowa punktu materialnego wykonującego ruch obrotowy

υ = ΔS/Δt = Δφr/Δt = ωr.

Przyspieszenie normalne punktu materialnego wykonującego ruch rotacyjno-translacyjny wyznacza się w następujący sposób:

a = υ 2 /r = ω 2 r 2 /r.

Zatem w formie skalarnej

a = ω 2 r.

Styczny, przyspieszony punkt materialny wykonujący ruch obrotowy

a = ε r.

Pęd punktu materialnego

Iloczyn wektora promienia trajektorii punktu materialnego o masie mi i jego pędu nazywany jest momentem pędu tego punktu wokół osi obrotu. Kierunek wektora można wyznaczyć za pomocą reguły prawej śruby.

Pęd punktu materialnego ( L ja) jest skierowany prostopadle do płaszczyzny poprowadzonej przez r i oraz υ i i tworzy z nimi prawą trójkę wektorów (to znaczy podczas ruchu od końca wektora r ja Do υ i prawa śruba pokaże kierunek wektora L I).

W formie skalarnej

L = m ja υ ja r ja sin(υ ja , r ja).

Biorąc pod uwagę, że poruszając się po okręgu, wektor promienia i wektor prędkości liniowej dla i-ty materiał punkty wzajemnie prostopadłe,

grzech(υ ja , r ja) = 1.

Zatem moment pędu punktu materialnego dla ruchu obrotowego przybierze postać

L = m ja υ ja r ja .

Moment siły działający na i-ty punkt materialny

Iloczyn wektorowy wektora promienia, który jest rysowany do punktu przyłożenia siły, a siła ta nazywana jest momentem siły działającej na i-ty materiał punkt względem osi obrotu.

W formie skalarnej

M ja = r ja fa ja sin(r ja , fi).

W danych okolicznościach r ja sinα = l ja ,M ja = l ja fa ja .

Ogrom l ja, równa długości prostopadłej obniżonej od punktu obrotu do kierunku działania siły, nazywa się ramieniem siły Fi.

Dynamika ruchu obrotowego

Równanie dynamiki ruchu obrotowego zapisuje się następująco:

M = dL/dt.

Sformułowanie prawa jest następujące: szybkość zmiany momentu pędu ciała obracającego się wokół ustalonej osi jest równa wypadkowemu momentowi względem tej osi wszystkich sił zewnętrznych działających na to ciało.

Moment impulsu i moment bezwładności

Wiadomo, że dla i-tego punktu materialnego moment pędu w postaci skalarnej wyraża się wzorem

L ja = m ja υ ja r ja .

Jeśli zamiast prędkości liniowej zastąpimy jej wyrażenie prędkością kątową:

υ ja = ωr ja ,

wówczas wyrażenie na moment pędu przybierze postać

L ja = m ja r ja 2 ω.

Ogrom ja ja = m ja r ja 2 zwany momentem bezwładności oś I punkt materialny ciała absolutnie sztywnego przechodzący przez jego środek masy. Następnie zapisujemy moment pędu punktu materialnego:

L ja = ja i ω.

Moment pędu ciała absolutnie sztywnego zapisujemy jako sumę pędu punktów materialnych tworzących to ciało:

L = Iω.

Moment siły i moment bezwładności

Prawo ruchu obrotowego stwierdza:

M = dL/dt.

Wiadomo, że moment pędu ciała można przedstawić poprzez moment bezwładności:

L = Iω.

M = Idω/dt.

Biorąc pod uwagę, że przyspieszenie kątowe jest określone przez wyrażenie

ε = dω/dt,

otrzymujemy wzór na moment siły, reprezentowany przez moment bezwładności:

M = Iε.

Komentarz. Moment siły uważa się za dodatni, jeśli powodujące go przyspieszenie kątowe jest większe od zera i odwrotnie.

Twierdzenie Steinera. Prawo dodawania momentów bezwładności

Jeżeli oś obrotu ciała nie przechodzi przez jego środek masy, to względem tej osi można wyznaczyć jego moment bezwładności korzystając z twierdzenia Steinera:
ja = ja 0 + ma 2,

Gdzie ja 0- początkowy moment bezwładności ciała; M- masa ciała; A- odległość między osiami.

Jeśli składa się z układu obracającego się wokół stałej osi N ciał, wówczas całkowity moment bezwładności tego typu układu będzie równy sumie momentów jego elementów składowych (prawo dodawania momentów bezwładności).