Prezentacja iloczynu skalarnego wektorów. Iloczyn skalarny wektorów, prezentacja Prezentacja na temat iloczynu skalarnego wektorów

Iloczyn skalarny wektorów Iloczyn skalarny dwóch niezerowych wektorów
nazywa się iloczynem ich długości przez cosinus kąta pomiędzy
ich. Jeżeli przynajmniej jeden z wektorów jest równy zero, to
brany jest pod uwagę iloczyn skalarny takich wektorów
równy zeru.
Iloczyn skalarny wektorów jest oznaczony przez. Przez
definicja, a | | | | sałata.
1
2
1
2
Iloczyn nazywa się kwadratem skalarnym i
oznaczone jako 2 . Ze wzoru na iloczyn skalarny
równość a 2 | za |2 .
Dla iloczynu skalarnego wektorów mamy
wzór a1 a2 x1 x2 y1 y2, gdzie a1 (x1, y1), a2 (x2, y2).

Znaczenie fizyczne

Iloczyn skalarny wektorów ma prostą postać
znaczenie fizyczne i odnosi się do wykonanej pracy A
stała siła F podczas ruchu ciała do wektora a,
kąt tworzący się z kierunkiem siły, a mianowicie,
obowiązuje następujący wzór: AF a | F | | | sałata.

Przykład 1

Biorąc pod uwagę wektor m(a, b). Znajdź współrzędne
wektor prostopadły do ​​niego.
Rozwiązanie: Dla żądanego wektora n (x, y) powinno
topór równości + by = 0 obowiązuje na przykład to
równość jest spełniona przez x = b, y = –a. Stąd,
żądany wektor ma współrzędne n (b, a).

Przykład 2

Znajdź kąt A trójkąta z wierzchołkami
1
A(1, 3), B(1, 3), C(, 3).
2
Rozwiązanie: Skorzystajmy z definicji skalara
iloczyn wektorów AB i AC. Mamy
AB AC | AB | | AC | cos A. Obliczmy ten skalar
produktu za pomocą współrzędnych wektorowych. Wektor AB
ma współrzędne (2, 2 3), wektor AC ma
współrzędne (3/2, 0). Dlatego skalar
iloczyn tych wektorów jest równy 3. Ich długości
są równe odpowiednio 4 i 3/2. Podstawiając te dane do
wzór na iloczyn skalarny, otrzymujemy cos A 1
2
O
i dlatego A = 60.

Ćwiczenie 1

Oblicz iloczyn skalarny dwójki
wektory aib jeśli | | = 2, | b | = 3 i kąt
między nimi wynosi: a) 45°; b) 90°; c) 135°.
Odpowiedź: a) 3 2 ; b) 0; c) 3 2.

Ćwiczenie 2

W trójkąt równoboczny ABC co
bok 1 to wysokość BD. Obliczać
iloczyn skalarny wektorów:
a) AC i CB;
b) AC i BD;
c) AC i AC.
1
Odpowiedź: a) ; b) 0; c) 1.
2

Ćwiczenie 3

Znajdź iloczyn skalarny wektorów
a1 (-1, 2) i a2 (2, -1).
Odpowiedź: –4.

Ćwiczenie 4

Opisać kąt pomiędzy wektorami a i b,
Jeśli:
O< < 90о;
Odpowiedź:
A)
0
a) a b 0;
B)
a b 0;
V)
a b 0;
G)
a b | | | b |.
b) 90o< < 180о;
c) = 90o;
d) = 180o.

Ćwiczenie 5

Długości wektorów aib są równe 1. Pod jakim kątem
między nimi iloczyn skalarny będzie wynosił: a)
największy; b) najmniejszy?
Odpowiedź: a) = 0о;
b) = 180o.

Ćwiczenie 6

Znajdź kąt między wektorami a (1, 2) i b (1, 0).
5
Odpowiedź: bo.
5

Ćwiczenie 7

Jaki kąt tworzą wektory jednostkowe a i
b, jeśli wiadomo, że a 2b i 5a 4b są wzajemne
prostopadły.
Odpowiedź: 60o.

Ćwiczenie 8

Przy jakiej wartości t jest wektor 2a tb
jest prostopadła do wektora b a if
a (2, -1), b (4, 3).
Odpowiedź: t = 0.

Ćwiczenie 9

Dla prostokąta ABCD o bokach AB = 6
cm, AD = 8 cm, znajdź iloczyn skalarny:
A)
AB BE;
B)
BYĆ BD;
V)
BF BD;
G)
BĄDŹ BF
gdzie E i F są środkami boków AD i CD
odpowiednio.
Odpowiedź: a) 36; b) 68; c) 82; d) 50.

Ćwiczenie 10

Oblicz, jaką pracę A wykonuje ta siła
F (-3, 4), gdy jego punkt zastosowania,
poruszając się po linii prostej, porusza się od
z pozycji B(5, -1) do pozycji C(2, 1).
Odpowiedź: A = 17.

Aby skorzystać z podglądu prezentacji utwórz konto Google i zaloguj się na nie: https://accounts.google.com

Podpisy slajdów:

Iloczyn skalarny wektorów. Szkoła średnia MBOU Krasnogorsk nr 2

Cele lekcji: Zapoznanie uczniów z pojęciem „kąta między wektorami”. Wprowadź pojęcie iloczynu skalarnego dwóch wektorów, kwadratu skalarnego wektora. Pokaż zastosowanie iloczynu skalarnego wektorów w rozwiązywaniu problemów

Dane: ABC D – równoległobok Znajdź: 1) wektory współliniowe z wektorem OS; 2) wektory współkierowane z wektorem AB; 3) wektory przeciwne do wektora BC; 4) wektory, równy wektorowi W; 5) W D, jeśli AB = 4, AD = 5, VA D = 60 0; A C B D O

Kąt między wektorami. O A B

Kąt między wektorami nie zależy od wyboru punktu, z którego są wykreślane. Uwaga!

Odpowiedz na pytania: O Jaki jest kąt pomiędzy wektorami a i b? Jaki jest kąt między wektorami b i c? Kąt między wektorami c i d? Czy kąt pomiędzy wektorami c i f jest ostry czy rozwarty? Wyznacz kąt pomiędzy wektorami a i d. Kąt między wektorami aib?

Iloczyn skalarny wektorów. Iloczyn skalarny dwóch wektorów to iloczyn ich długości i cosinusa kąta między nimi.

Jeśli, to Jeśli, to Jeśli, to Jeśli, to Iloczyn skalarny nazywany jest kwadratem skalarnym wektora

Przykład zastosowania iloczynu skalarnego wektorów w fizyce. α Jeżeli, to iloczyn skalarny wektorów.

Które z wektorów pokazanych na rysunku są prostopadłe? O a i c 2. b i d 3. c i d b i c f i d

Dopasuj kąty między wektorami i miarę ich stopnia. O c i f 0 od i a 45 o a i f 180 o a i b 135 o 45 0

Wybierz poprawną odpowiedź; Wiadomo, że iloczyn skalarny wektorów jest równy: a) b) c)

Praca domowa? Oto ona: akapity 101,102 rep. P.87 nr 1039(c,d) 1040(d); 1042(a,b) Dziękuję za lekcję!

Na temat: rozwój metodologiczny, prezentacje i notatki

Iloczyn skalarny wektorów

Podsumowanie lekcji na temat „Iloczyn skalarny wektorów”. Rodzaj lekcji - samokształcenie nowy materiał...

Praca przedstawia scenariusz lekcji geometrii w klasie 11 na temat: „Iloczyn skalarny wektorów”. Oprócz scenariusza praca zawiera prezentację do lekcji....

Niniejsza praca skupia się na podręczniku pod redakcją L.S. Atanasyana, opracowanym w czterech równoważnych wersjach. Obejmuje zadania polegające na znajdowaniu współrzędnych wektorów, długości wektorów, współrzędnych punktu środkowego...

Miejska placówka oświatowa Gimnazjum nr 256, Fokino

• Zapoznanie uczniów z pojęciem „kąta między wektorami”.
• Wprowadź pojęcie iloczynu skalarnego dwóch wektorów, kwadratu skalarnego wektora.

Zadanie 1. Dany: ABC D – równoległobok

• Znajdować:

a) wektory współliniowe z wektorem OS;

b) wektory współkierowane z wektorem AB;

c) wektory przeciwne do wektora BC;

d) wektory równe wektorowi VO;

e) B D , jeśli AB = 4, BC = 5, VA D=60 0 ;

, jeśli AB = 4, BC = 5, AC = 6.

Zadanie 2. Dany: ABC D - kwadrat. AB =

Z

W

a) VO;

b) kąt ABO, kąt AOB;

O

D

A

Kąt między wektorami.

O

W

Odpowiedz na pytania:

• Jaki jest kąt pomiędzy

wektory a i B ?

• Jaki jest kąt pomiędzy

wektory B iz?

• Kąt między wektorami

C I D ?

• Kąt między wektorami

z i F ostry czy tępy?

• Określ kąt pomiędzy

wektory a i D .

• Kąt między wektorami

a i F ?

O

Uwaga!

Kąt między wektorami nie zależy od wyboru punktu, z którego są wykreślane

Iloczyn skalarny wektorów.

Produkt kropkowy

nazywa się dwa wektory

iloczyn ich długości

przez cosinus kąta pomiędzy

ich.

Produkt kropkowy

zwany

skalarny kwadrat wektora

Notatka:

• W terminie

„Iloczyn kropkowy” pierwsze słowo wskazuje, że wynikiem działania jest skalarny, tj. prawdziwa liczba. Drugie słowo podkreśla, że ​​dla tego działania obowiązują podstawowe właściwości zwykłego mnożenia.

Właściwości mnożenia:

Własność przemienna

Pasująca nieruchomość

• dystrybucyjny

nieruchomość

Test:

• Uzupełnij brakujące słowo:

Iloczyn skalarny dwóch wektorów to liczba równy produktowi moduły tych wektorów przez __________ kąt między nimi.

Wektor a jest skalarnie mnożony przez wektor b. Jak możesz scharakteryzować wynik tego działania?

• Wynikiem akcji jest wektor.
• Wynikiem akcji jest skalar.
• Wynikiem działania jest skalar, jeśli wektory a i b są współliniowe, lub wektor, jeśli wektory a i b nie są współliniowe.

Który z wektorów pokazanych na rysunku prostopadły ?

• a i C

2. B I D

3. z i D

• B i z
• F I D

O

Dopasuj kąty między wektorami i miarę ich stopnia.

C I f 0 o

D I 45 o

A I f 180 o

A I b 135 o

O

Wybierz poprawną odpowiedź;

Wiadomo, że

Produkt kropkowy

wektory jest równa:

A)

B)

V)

Uzupełnij brakujące słowo:

• Iloczyn skalarny nazywa się

Kwadratowy wektor

• Skalar ___________ wektora jest równy

kwadrat jego modułu.

skalarny

kwadrat

Praca domowa?

Dziękuję za lekcję!

Oto ona: paragraf 101,102 nr 1040; 1042