Jedna z najbardziej znanych i prestiżowych uczelni w naszym kraju, z dość dużą konkurencją o budżetowe miejsca. Egzaminy wstępne do różne tematy są prowadzone na prawie wszystkich wydziałach. Zwykle jednak kandydaci do DVI mają najwięcej pytań z matematyki – w końcu egzamin ten jest przystępowany do 16 z 84 programów MSU w celu uzyskania tytułu licencjata lub specjalizacji w pełnym wymiarze godzin.
Pomyślny udział w olimpiadach matematycznych pomoże Ci uniknąć DVI. Na przykład zwycięstwo w olimpiadzie ogólnorosyjskiej lub uniwersyteckiej gwarantuje BVI (wstęp bez testów wstępnych), a miejsce w nagrodzie daje 100 punktów DVI, czyli gwarantuje przyjęcie nawet przy „przeciętnym” wyniku Unified State Examination.
DVI z matematyki na Moskiewskim Uniwersytecie Państwowym odbywa się zwykle w połowie lipca
Z jakich zadań składa się DVI z matematyki na Moskiewskim Uniwersytecie Państwowym?
Tematyka i liczba zadań, które zostaną zaproponowane kandydatom w ramach DVI, do samego początku egzaminu pozostają nieznane. Jednak w ostatnich latach zaproponowano problemy o w przybliżeniu podobnych tematach. Sugeruje to, że podobne zadania pojawią się w 2018 roku.
W ostatnich latach egzamin składa się łącznie z ośmiu zadań. Z pierwszymi trzema z nich poradzi sobie absolwent szkoły z oceną B z matematyki; czwarte zadanie wymaga głębszej wiedzy. Zadania piąte i szóste mają pewną odmianę - wymagają rozwiniętych zdolności matematycznych. Zadania siódme i ósme mają podwyższony poziom trudności. Według statystyk, próbuje je rozwiązać nie więcej niż 2% kandydatów, a tylko jednej czwartej tej liczby udaje się poprawnie rozwiązać przynajmniej jedno zadanie.
Przybliżone tematy zadań DVI z matematyki:
- 1 - do obliczeń arytmetycznych;
- 2 - włączone równania kwadratowe;
- 3-4 - dla logarytmów i nierówności trygonometryczne;
- 5 - według geometrii (planimetria);
- 6 - problem ze słowem;
- 7-8 - stereometria.
Kryteria oceny DVI z matematyki na Moskiewskim Uniwersytecie Państwowym
Maksymalny wynik, jaki można uzyskać na DVI, to 100 punktów. Jednocześnie kryteria ich naliczania różnią się z roku na rok, w zależności od całkowitej liczby kandydatów i tego, jak kandydaci ogólnie poradzili sobie z pracą. Po sprawdzeniu całej pracy zbierane są statystyki, po czym podejmowana jest decyzja o gradacji punktów technicznych dla zadań arkusze egzaminacyjne w 100-punktowej skali.
Największy udział mają poprawnie rozwiązane problemy. Zadania rozwiązane z niedociągnięciami (np. jeśli rozwiązanie jest poprawne, ale w obliczeniach wkradł się błąd) mogą zdobyć połowę lub jedną trzecią punktu. Jednocześnie punkty za częściowo rozwiązane problemy nie są sumowane (to znaczy, jeśli masz dwa rozwiązania warte 0,5 punktu każde, do całkowitej liczby punktów technicznych zostanie dodane 0,5, a nie 1).
Zwykle 100 punktów można uzyskać za prawidłowe rozwiązanie 7 zadań i w niektórych latach maksymalny wynik przyniósł nawet rozwiązania 6 problemów. Aby uzyskać minimalną liczbę punktów pozytywnych, należy zdobyć 35 punktów (poprawnie rozwiązać jedno zadanie i wykazać postęp w innym). Na większości kierunków technicznych dobre zdanie egzaminu Unified State Exam gwarantuje przyjęcie na studia w wyniku DVI na poziomie 75-80 punktów. Należy pamiętać, że do egzaminu w ramach tej oceny przystępuje nie więcej niż 5% całkowitej liczby kandydatów.
W 2017 roku zgodność punktów technicznych z ocenami wyglądała następująco:
DVI z matematyki na Moskiewskim Uniwersytecie Państwowym odbywa się w formie pisemnej
Które wydziały są wymagane, aby przystąpić do egzaminu DVI z matematyki na Moskiewskim Uniwersytecie Państwowym?
DVI jest niezbędne do przyjęcia na wydziały techniczne i matematyczne, a także na szereg specjalności z nauk przyrodniczych, a nawet humanistycznych.
Studia licencjackie w trybie stacjonarnym, dla których należy zdać egzamin DVI z matematyki na Moskiewskim Uniwersytecie Państwowym w 2018 r.:
Przygotowanie do Moskiewskiego Uniwersytetu Państwowego DVI z matematyki. Jak poważny jest problem?
Odpowiedź na to pytanie zależy od wielu czynników:
- Od oogólny poziom przygotowania z matematyki. Na przykład w ostatnich latach wersje MSU DVI z matematyki prawie zawsze obejmowały zadania z geometrii i stereometrii, których obecnie w szkołach uczy się raczej słabo. Jeśli w Twojej szkole nie ma specjalizacji z fizyki i matematyki, musisz zacząć „podkręcać” matematykę z wyprzedzeniem.
- od rWyniki ujednoliconego egzaminu państwowego. Wyniki egzaminu Unified State Exam z przedmiotów specjalistycznych sumuje się z wynikami DVI, co daje ostateczny wynik pozytywny. Na przykład w 2017 roku wynik pozytywny dla specjalności 01.05.01 Podstawowa matematyka i mechanika na Moskiewskim Uniwersytecie Państwowym wyniósł 333 punkty. Zatem, jeśli zgodnie z trzema Przedmioty jednolitego egzaminu państwowego(matematyka, język rosyjski, fizyka) wnioskodawca otrzymał łącznie 270 lub więcej punktów, następnie do przyjęcia musiał zdobyć tylko 55-65 punktów w DVI. Aby to zrobić, wystarczyło rozwiązać 4-5 zadań z ośmiu, czyli do zdania egzaminu nie było wymagane głębokie specjalne przygotowanie. Jeśli kandydat otrzymał 250 punktów na podstawie wyników Unified State Examination, wówczas musiał poprawnie rozwiązać 6-7 zadań, a do tego konieczne było już intensywne szkolenie.
- Od dowybrany wydział. Określony udział punktów DVI w zaliczenie mogą być różne dla różnych działów. Przykładowo, aby zapisać się na gleboznawstwo, zazwyczaj wystarczy rozwiązać pierwsze trzy najprostsze zadania DVI. Aby dostać się na wydział „Zarządzanie” Wydziału Socjologii, należy uzyskać co najmniej 35 punktów w DVI, czyli nie uzyskać złej oceny (1-2 zadania). Na Wydziale Mechaniki i Matematyki oraz Informatyki i Matematyki stawiane są znacznie poważniejsze wymagania. Kandydat ma jednak prawo ubiegać się o trzy różne kierunki - to znaczy, jeśli wyniki nie dotrą do VMC, możesz przejść do Mechaniki i Matematyki.
Lepiej wcześniej rozpocząć przygotowania do DVI z matematyki na Moskiewskim Uniwersytecie Państwowym
Jak się przygotować?
Jeśli absolwent ma wystarczającą wytrwałość i determinację, może z łatwością samodzielnie przygotować się do DVI. Obecnie w sprzedaży jest wiele podręczników z zadaniami w przybliżeniu podobnymi do tych, które należy rozwiązać podczas egzaminów wstępnych. Z zadaniami DVI za ubiegłe lata można zapoznać się na stronie internetowej Wydziału Mechaniki i Matematyki oraz Centralnej komisja rekrutacyjna Moskiewski Uniwersytet Państwowy.
Aby przygotować się do DVI, możesz także zatrudnić korepetytora lub wziąć udział w kursach na interesującym Cię wydziale. Ta druga opcja może być bardziej preferowana, ponieważ nauczyciele przedmiotów są zwykle zaangażowani w opracowywanie zadań dla DVI i sprawdzanie egzaminów, więc mają dobre pojęcie o tym, jakich umiejętności i wiedzy potrzebują kandydaci do przyjęcia. W zależności od wydziału i wydziału zaleca się rozpoczęcie zajęć na rok lub nawet dwa lata przed przyjęciem.
Działy przygotowawcze niektórych wydziałów umożliwiają studentom przystąpienie do egzaminu próbnego możliwie najbardziej zbliżonego do rzeczywistych warunków i zadań Wydziału Studiów Zagranicznych Uniwersytetu Moskiewskiego, po którym następuje analiza przykładów i rozwiązań. Na przykład taką możliwość oferuje płatnie Szkoła Młodych Przedsiębiorców na Wydziale Ekonomii Moskiewskiego Uniwersytetu Państwowego.
Dodatkowy egzamin z matematyki jest dla kandydata poważnym sprawdzianem nie tylko ze względu na złożoność zadań, ale także ze względu na nietypowe otoczenie i duży stres, który może zakłócać koncentrację i prawidłowe rozwiązywanie problemów. Jeśli boisz się porażki, w specjalnej sekcji naszego serwisu możesz wybrać uczelnię i specjalizację techniczną, na której nie musisz zdawać DVI z matematyki. Jeśli nadal Twoim celem jest Moskiewski Uniwersytet Państwowy i inne najbardziej prestiżowe uniwersytety, zalecamy przeczytanie naszego artykułu „Jak dostać się na wymarzoną uczelnię: 9 etapów osiągnięcia celu”. Życzymy sukcesu!
Wiele osób wie, że regularne wyniki z jednolitego egzaminu państwowego nie wystarczą, aby zostać przyjętym na Moskiewski Uniwersytet Państwowy. Tutaj porozmawiamy o tym, czym są „DVI” lub „dodatkowe testy wstępne”. Takie testy przeprowadza się z różnych przedmiotów. Nas interesuje oczywiście matematyka.
Jest on traktowany jako DVI przy przyjęciu na 17 z 64 kursów na Moskiewskim Uniwersytecie Państwowym. Są to Wydział Mechaniki i Matematyki, Wydział Matematyki Obliczeniowej i Cybernetyki, Wydział Geologii, Wydział Nauk o Materiałach, Wydział Ekonomii, Wydział Bioinżynierii i Bioinformatyki, kierunek „ Matematyka stosowana i fizyki” na Wydziale Podstawowej Inżynierii Fizycznej i Chemicznej, kierunek „Ekonomia” Wyższej Szkoły Audytu Publicznego, „Zarządzanie” Wyższej Szkoły Nauk Nowożytnych nauki społeczne, wszystkie kierunki, z wyjątkiem „Nauk Politycznych” wydziału administracja publiczna, a także Szkoła Podyplomowa biznesu i Moskiewskiej Szkoły Ekonomicznej.
W ciągu 4 godzin kandydaci muszą rozwiązać kilka zadań. W ostatnich latach jest to zwykle osiem problemów, z czego cztery pierwsze są łatwiejsze, a cztery ostatnie bardzo złożone, stwarzające duże trudności nawet dla absolwentów szkół specjalnych; dla tych zadań organizowany jest konkurs z przedmiotów matematycznych. Wyniki egzaminu oceniane są w 100-punktowej skali. Co więcej, 100 punktów można przyznać nie tylko za wszystkie 8, ale także za 7 (a w niektórych latach nawet 6) poprawnie rozwiązanych zadań. Wynika to z faktu, że wszystkie 8 problemów rozwiązuje się niezwykle rzadko; zwykle tylko nieliczni spośród tysięcy kandydatów są w stanie to zrobić, tych nielicznych można śmiało nazwać wyjątkowymi;
Czyli wystarczająco wysoko Wyniki jednolitego egzaminu państwowego Aby mieć gwarancję przyjęcia na miejsca finansowane przez państwo na większości wymienionych wydziałów, należy napisać DVI na 75-80 punktów.
Rozważmy wyniki niedawnego DVI Moskiewskiego Uniwersytetu Państwowego (dane zaczerpnięte ze strony internetowej Moskiewskiego Uniwersytetu Państwowego, s http://pk.cmc.msu.ru/node/1063 I http://pk.cmc.msu.ru/sites/pk.cmc.msu.ru/files/dvi_sayt_0.pdf).
Spośród wszystkich kandydatów na MSU dodatkowy egzamin wstępny z matematyki podeszło do 3732 osób. W tym: 340 osób przeszło „2”, 125 – „30”, 154 – „35”, 125 – „40”, 134 – „45”, 436 – „50”, 436 – „55”, „60”. " - 801, "65" - 572, "70" - 222, "75" - 105, "80" - 85, "85" - 89, "90" - 46, "95" - 30, "100" - 12.
Te. widzimy, że tylko 10-15% kandydatów z wysokimi wynikami na egzaminie Unified State Exam, bez wątpienia napisawszy DVI z matematyki, miało bez wątpienia realną szansę na zapisanie się na studia finansowane przez państwo, a tylko 7% kandydatów pisało matematykę z 80 i więcej punktami (dla maksymalnej punktacji - 0,3%).
Wyniki MSU DVI w matematyce
Przyjrzyjmy się teraz wynikom DVI wśród kandydatów na Wydział Matematyki Obliczeniowej i Cybernetyki (VMK). Na ten prestiżowy wydział rozpoczyna się wyłącznie po specjalnym przeszkoleniu matematycznym (studia w szkołach specjalnych, uczęszczanie na kursy i pod okiem korepetytorów).
Wśród kandydatów do Komisji Matematyki Obliczeniowej i Matematyki Uniwersytetu Moskiewskiego 128 osób otrzymało najwyższy wynik na podstawie wyników olimpiad, a wśród 751, które po przyjęciu napisały DVI, wyniki są następujące:
„2” – 17, „30” – 5, „35” – 9, „40” – 9, „45” – 11, „50” – 47, „55” – 74, „60” – 166, „65 „” – 184, „70” – 73, „75” – 45, „80” – 36, „85” – 35, „90” – 16, „95” – 16, „100” – 8 (czyli widzimy że dwie trzecie wnioskodawców, którzy napisali DVI ze 100 punktami, zgłosiło się specjalnie do VMC).
Tak więc wśród szczególnie przygotowanych kandydatów odsetek faktycznie ubiegających się o budżet okazuje się tylko nieznacznie wyższy: 15-20% (a na 70-75 punktów mogą sobie pozwolić tylko ci, którzy mają doskonały egzamin Unified State Exam, bo pozytywny wynik z egzaminu VMK jest bardzo wysokie). A nawet wśród takiej elity tylko 1% zdało DVI z maksymalną liczbą punktów.
Wyniki DVI Wydziału Matematyki Obliczeniowej i Matematyki Uniwersytetu Moskiewskiego w matematyce
Widzimy więc, że zdanie DVI z matematyki na Moskiewskim Uniwersytecie Państwowym nie jest takie łatwe i wymaga specjalnego przygotowania.
Wielu absolwentów „Matematuszki” dostało się na wybrane wydziały Moskiewskiego Uniwersytetu Państwowego na podstawie wyników olimpiad (zwycięstwa w „Łomonosowie”, olimpiadzie „Zdobyć Wróbelskie Wzgórza” i innych konkursach matematycznych wśród absolwentów „Matematuszki”) nie są rzadkością).
Jednak niektórzy absolwenci nadal przystępowali do dodatkowych egzaminów wstępnych i wyglądali na nich więcej niż godnie. Weźmy wyniki ostatnie lata gdy wprowadzono już Unified State Exam i Secondary VI, zaczęto zdawać jeden przedmiot według dotychczasowego schematu.
W tym roku nowi licealiści przygotowują się do podboju „horyzontów matematycznych”.
Kandydaci na Wydział Historyczny rozpoczynający studia na kierunku „Historia” przechodzą pisemny egzamin dodatkowy egzamin wstępny(DVI), a kandydaci na kierunek „Historia sztuki” przechodzą egzamin wstępny z orientacji twórczej, składający się z części pisemnej i ustnej.
Terminy egzaminów wstępnych dla kandydatów na Wydział Historyczny Uniwersytetu Moskiewskiego są ogłaszane po rozpoczęciu prac komisji rekrutacyjnej i wskazane w „Kalendarzu kandydatów” oraz na stronie internetowej Centralnej Komisji Rekrutacyjnej Moskiewskiego Uniwersytetu Państwowego .
Formularze przeprowadzania dodatkowego egzaminu wstępnego i kreatywnego egzaminu wstępnego ustala Centralna Komisja Rekrutacyjna Uniwersytetu Moskiewskiego i są znane w dniu egzaminów wstępnych.
Wyniki tych egzaminów wstępnych są sumowane z punktami z Jednolitego Egzaminu Państwowego i punktami za indywidualne osiągnięcia. Ostateczną wartością jest łączna liczba punktów, na podstawie której zgłaszający bierze udział w konkursie.
Dodatkowy egzamin wstępny (ADT) z historii odbywa się centralnie na Moskiewskim Uniwersytecie Państwowym - tego samego dnia dla kandydatów ze wszystkich wydziałów.
Każdy z wydziałów Moskiewskiego Uniwersytetu Państwowego organizuje na swojej stronie DVI dla kandydatów, dla których ten wydział jest wydziałem podstawowym. Wydziałem podstawowym jest wydział Moskiewskiego Uniwersytetu Państwowego, na który wnioskodawca aplikował jako pierwszy spośród wszystkich wydziałów posiadających ten sam DVI.
Konsultacje przed DVI odbywają się dnia poprzedniego o godzinie 16:00 dla kandydatów ze wszystkich kierunków w salach dydaktycznych Budynek Szuwałowskiego Moskiewskiego Uniwersytetu Państwowego.
Wyniki oceniane są w 100-punktowej skali i liczone na wszystkich wydziałach Moskiewskiego Uniwersytetu Państwowego, gdzie historia zdawana jest w formie pisemnego egzaminu jako DVI.
W dniu egzaminu kandydaci na Wydział Historyczny powinni zgromadzić się wcześniej (nie później niż na godzinę przed rozpoczęciem egzaminu) przed centralnym wejściem do budynku Szuwałowskiego (Łomonosowski Prospekt, 27, bud. 4).
Egzamin rozpoczyna się o godzinie 10:00. Czas trwania egzaminu - 4 godziny astronomiczne (240 minut) .
Kandydaci, którzy zgłosili się drogą pocztową, muszą wcześniej (co najmniej dzień lub dwa przed egzaminem) uzyskać kartę egzaminacyjną od komisji rekrutacyjnej Wydziału Historycznego.
Dystrybucją kandydatów do publiczności zajmują się pracownicy komisji rekrutacyjnej. Kandydaci, którzy spóźnią się na rozpoczęcie egzaminu, nie zostaną wpuszczeni na salę lekcyjną.
- paszport,
- kilka długopisów niebieskich lub czarnych (należy zadbać o to, aby wszystkie prace były pisane tym samym tuszem),
- przebywania na zajęciach z telefonami komórkowymi, komputerami kieszonkowymi, słownikami elektronicznymi, urządzeniami komunikacyjnymi i innym sprzętem elektronicznym, nawet jeśli sprzęt ten jest wyłączony;
- usunąć materiały egzaminacyjne z sali lekcyjnej;
- rozmawiać ze sobą;
- wymieniać między sobą wszelkie materiały i przedmioty
- losowo opuścić klasę i poruszać się po budynku bez towarzystwa osoby odpowiedzialnej za rekrutację
- W przypadku naruszenia niniejszego regulaminu kandydat zostaje usunięty z egzaminu, a jego praca nie jest sprawdzana.
Do toalety można udać się wyłącznie w towarzystwie komisarza, nie wcześniej niż godzinę po rozpoczęciu egzaminu i nie później niż godzinę przed jego zakończeniem.
W dniu egzaminu rodzice nie mają wstępu do budynku.
Procedura
część ustna dodatkowego egzaminu wstępnego
kierunek twórczy
dla kandydatów na kierunek” Historia sztuki"
Kandydaci na kierunek historia sztuki część ustna dodatkowy test wstępny na orientację twórczą w auli na 6. piętrze budynku Szuwałowa Moskiewskiego Uniwersytetu Państwowego. Egzamin rozpoczyna się o godzinie 10:00.
W dniu egzaminu kandydaci powinni zebrać się wcześniej (nie później niż o godzinie 9:30) przed centralnym wejściem do budynku Szuwałowskiego (Łomonosowski Prospekt, 27, budynek 4).
Osoby, które z ważnej przyczyny (choroba lub inna udokumentowana okoliczność) nie stawią się na egzaminie, mogą przystąpić do niego w dniu rezerwowym.
Kuratorzy rekrutacyjni najpierw zbierają kandydatów do sali egzaminacyjnej, gdzie oczekują w kolejce na egzamin, a następnie, gdy już przybyli kandydaci uzupełnią swoje odpowiedzi, odprowadzają ich do sali egzaminacyjnej.
Aby wziąć udział w egzaminie należy mieć przy sobie następujące dokumenty:
- paszport,
- przepustka wydawana przy składaniu dokumentów.
Oprócz powyższych dokumentów zdający może wnieść na salę egzaminacyjną następujące przedmioty:
- niebieski lub czarny długopis do wypełnienia „Arkusza odpowiedzi ustnych”,
- niegazowana woda mineralna w przezroczystej plastikowej butelce o pojemności nie większej niż 0,6 litra.
Surowo zabrania się przebywania na zajęciach z telefonami komórkowymi, komputerami kieszonkowymi, słownikami elektronicznymi, urządzeniami komunikacyjnymi i innym sprzętem radioelektronicznym, nawet jeśli sprzęt ten jest wyłączony. Jeżeli zdający naruszy tę zasadę, zostaje usunięty z sali egzaminacyjnej.
Podczas egzaminu zdający ma obowiązek odpowiedzieć ustnie na jedno pytanie z historii sztuki, wskazane na wybranym bilecie oraz w kopercie z materiałem ilustracyjnym. Po wstępnym przygotowaniu z wykorzystaniem „Karty odpowiedzi ustnych” kandydat demonstruje swoją wiedzę członkom komisji egzaminacyjnej za pomocą nagrania wideo nagranego na widowni.
Maksymalna liczba punktów za część ustną kreatywnego testu wstępnego wynosi 30 punktów. Otrzymaną punktację sumuje się z oceną z części pisemnej (maksymalnie -70 punktów) i na tej podstawie przypisuje się ogólną ocenę końcową za cały egzamin wstępny (maksymalna liczba punktów - 100 punktów).
Daty i godziny ogłoszenia wyników oraz wystawienia prac pisemnych podawane są kandydatom na zajęciach w trakcie egzaminów wstępnych, a także publikowane są w „Kalendarzu Kandydatów” na stronie internetowej Wydziału Historycznego.
Minimalną liczbę punktów potwierdzającą pomyślne zdanie egzaminów wstępnych i egzaminów wstępnych o orientacji twórczej prowadzonych przez Moskiewski Uniwersytet Państwowy ustala się na poziomie minimalna ilość punkty wymagane do przyjęcia na studia licencjackie i ustalane przez federalny organ wykonawczy pełniący funkcje kontrolne i nadzorcze w dziedzinie edukacji.
Moskwa Uniwersytet Państwowy ich. M. V. Łomonosowa
dodatkowy egzamin wstępny z matematyki
Opcje na rok 2014
Zadanie 1 .
Znajdź to wyraźnie liczba naturalna, dane wyrażeniem:
Zadanie 2 .
Znajdź maksymalną wartość funkcji:
a) log 1/2 ( X 2 - 6X + 17)
b) log 1/3 ( X 2 + 4X + 31)
a) log 1/2 ( X 2 - 8X + 20)
a) log 1/3 ( X 2 + 10X + 34)
Zadanie 3 .
Znajdź wszystkie dodatnie x, które spełniają nierówność:
a) x 3x+7 > x 12.
b) x -5x-7< х -7 .
c) x 4x-5 > x -2.
d) x -7x+5< х -4 .
Zadanie 4 .
Rozwiąż równanie:
Zadanie 5 .
a) Okręgi W 1 i W 2 ze środkami w punktach O 1 i O 2 stykają się zewnętrznie w punkcie A. Wspólna zewnętrzna styczna do tych okręgów dotyka odpowiednio W 1 i W 2 w punktach B 1 i B 2. Wspólna styczna do okręgów przechodzących przez punkt A przecina odcinek B 1 B 2 w punkcie C. Prosta dzieląca kąt ACO 2 na pół przecina linie O 1 B 1, O 1 O 2, O 2 B 2 w punktach Odpowiednio D1, L, D2. Znajdź stosunek LD 2: O 2 D 2, jeśli wiadomo, że CD 1 = CO 1.
b) Okręgi W 1 i W 2 o środkach w punktach O 1 i O 2 stykają się zewnętrznie w punkcie A. Wspólna styczna zewnętrzna do tych okręgów dotyka W 1 w punkcie B i przecina w punkcie C wspólną tangens tych okręgów przechodzących przez punkt A Linia prosta dzieląca kąt ACO 1 na pół przecina linie O 1 O 2, BO 1 odpowiednio w punktach L i D. Znajdź CO 2, jeśli wiadomo, że LO 1 = 2, a linie CO 2 i DO 2 są prostopadłe.
c) Okręgi W 1 i W 2 ze środkami w punktach O 1 i O 2 stykają się zewnętrznie w punkcie A. Wspólna zewnętrzna styczna do tych okręgów dotyka odpowiednio W 1 i W 2 w punktach B 1 i B 2. Wspólna styczna do okręgów przechodzących przez punkt A przecina odcinek B 1 B 2 w punkcie C. Prosta dzieląca kąt ACO 2 na pół przecina linie O 1 B 1, O 1 O 2, O 2 B 2 w punktach Odpowiednio D1, L, D2. Znajdź stosunek CD 1: CO 1, jeśli wiesz, że LD 2 = O 2 D 2.
d) Okręgi W 1 i W 2 o środkach w punktach O 1 i O 2 stykają się zewnętrznie w punkcie A. Wspólna styczna zewnętrzna do tych okręgów dotyka W 1 w punkcie B i przecina w punkcie C wspólną tangens tych okręgów przechodzących przez punkt A Linia prosta dzieląca kąt ACO 1 na pół przecina linie O 1 O 2, BO 1 odpowiednio w punktach L i D. Znajdź LO 1, jeśli wiadomo, że CO 2 = 2, a linie CO 2 i DO 2 są prostopadłe.
Zadanie 6 .
Znajdź wszystkie pozytywne X, Na, spełniający układ równań:
Znajdź wszystko X, Na na przedziale (0, π/2), spełniającym układ równań:
Zadanie 7 .
a) U podstawy prawego pryzmatu leży regularny trójkąt o boku 1. Wysokość pryzmatu wynosi . Znajdź odległość pomiędzy przecinającymi się przekątnymi ścian bocznych.
b) U podstawy prostego graniastosłupa leży kwadrat o boku 1. Wysokość pryzmatu wynosi . Znajdź odległość między dużą przekątną pryzmatu a przekątną ściany bocznej, która go przecina.
c) U podstawy prawego pryzmatu leży regularny trójkąt o boku 2. Wysokość pryzmatu wynosi . Znajdź odległość pomiędzy przecinającymi się przekątnymi ścian bocznych.
d) U podstawy prostego graniastosłupa leży kwadrat o boku 1. Wysokość pryzmatu wynosi . Znajdź odległość między dużą przekątną pryzmatu a przekątną ściany bocznej, która go przecina.
Zadanie 8 .
Znajdź wszystkie wartości, jakie może przyjąć co najmniej jedna z funkcji:
Jak widać, problemy są z pewnością rozwiązywalne, ale wymagają bardzo poważnego wykształcenia matematycznego i dużego doświadczenia w rozwiązywaniu problemów o wysokim stopniu złożoności.
Oczywiście nie da się przygotować do takiego egzaminu „od zera” w półtora miesiąca. Jednakże dla wnioskodawcy, który ma wystarczające poziom podstawowy wiedza z matematyki (kto jeszcze będzie studiował na tak poważnych kierunkach?), ukierunkowane przygotowanie do dodatkowego egzaminu wstępnego może być bardzo, bardzo przydatne. Logika takiego egzaminu bardzo różni się od Unified State Exam i trzeba się do niego przygotować zupełnie inną metodą. Problemy wymagają bardziej obszernych przekształceń i wymagają większej liczby gałęzi logicznych podczas rozwiązywania.
Spróbujmy przyjrzeć się niektórym zadaniom:
Zadanie nr 1.
Jawnie znajdź liczbę naturalną podaną przez wyrażenie.