Koło trygonometryczne. Koło jednostkowe. Koło liczbowe. Co to jest?
Uwaga!
Są dodatkowe
materiały w sekcji specjalnej 555.
Dla tych, którzy są bardzo „nie bardzo…”
A dla tych, którzy „bardzo…”)
Bardzo często terminy okrąg trygonometryczny, okrąg jednostkowy, okrąg liczbowy słabo rozumiane przez uczniów. I zupełnie na próżno. Pojęcia te są potężnym i uniwersalnym pomocnikiem we wszystkich obszarach trygonometrii. W rzeczywistości jest to ściągawka prawna! Narysowałem okrąg trygonometryczny i od razu zobaczyłem odpowiedzi! Kuszący? Zatem nauczmy się, grzechem byłoby nie skorzystać z czegoś takiego. Co więcej, nie jest to wcale trudne.
Aby skutecznie pracować z okręgiem trygonometrycznym, musisz wiedzieć tylko trzy rzeczy.
Jeśli podoba Ci się ta strona...
Przy okazji, mam dla Ciebie jeszcze kilka ciekawych stron.)
Możesz poćwiczyć rozwiązywanie przykładów i sprawdzić swój poziom. Testowanie z natychmiastową weryfikacją. Uczmy się - z zainteresowaniem!)
Można zapoznać się z funkcjami i pochodnymi.
Ten artykuł zawiera tablice sinusów, cosinusów, stycznych i kotangentów. Najpierw podamy tabelę podstawowych wartości funkcje trygonometryczne, czyli tablica sinusów, cosinusów, stycznych i cotangensów kątów 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 stopni ( 0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2π radian). Następnie podamy tabelę sinusów i cosinusów, a także tabelę stycznych i cotangensów V. M. Bradisa i pokażemy, jak korzystać z tych tabel przy znajdowaniu wartości funkcji trygonometrycznych.
Nawigacja strony.
Tabela sinusów, cosinusów, stycznych i cotangensów dla kątów 0, 30, 45, 60, 90, ... stopni
Referencje.
- Algebra: Podręcznik dla 9 klasy. średnio szkoła/Yu. N. Makaryczew, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; wyd. SA Telyakovsky - M.: Edukacja, 1990. - 272 s.: chory - ISBN 5-09-002727-7
- Bashmakov M. I. Algebra i początki analizy: Podręcznik. dla klas 10-11. średnio szkoła - wyd. 3. - M.: Edukacja, 1993. - 351 s.: il. - ISBN 5-09-004617-4.
- Algebra i początek analizy: Proc. dla klas 10-11. wykształcenie ogólne instytucje / A. N. Kołmogorow, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn i inni; wyd. A. N. Kołmogorowa – wyd. 14 – M.: Edukacja, 2004. – 384 s.: il. – ISBN 5-09-013651-3.
- Gusiew V. A., Mordkovich A. G. Matematyka (podręcznik dla rozpoczynających naukę w technikach): Proc. zasiłek.- M.; Wyższy szkoła, 1984.-351 s., il.
- Bradis V. M. Czterocyfrowe tablice matematyczne: dla edukacji ogólnej. podręcznik zakłady. - wyd. 2 - M.: Drop, 1999. - 96 s.: il. ISBN 5-7107-2667-2
Liczenie kątów w okręgu trygonometrycznym.
Uwaga!
Są dodatkowe
materiały w sekcji specjalnej 555.
Dla tych, którzy są bardzo „nie bardzo…”
A dla tych, którzy „bardzo…”)
Jest prawie tak samo jak na poprzedniej lekcji. Są osie, okrąg, kąt, wszystko jest w porządku. Dodano numery kwartałów (w rogach dużego kwadratu) - od pierwszego do czwartego. A co jeśli ktoś nie wie? Jak widać, ćwiartki (zwane również pięknym słowem „ćwiartki”) są ponumerowane w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Dodano wartości kątów na osiach. Wszystko jasne, nie ma żadnych problemów.
Dodano zieloną strzałkę. Z plusem. Co to znaczy? Przypomnę, że stała strona kąta Zawsze przybity do dodatniej półosi OX. Tak więc, jeśli obrócimy ruchomą stronę kąta wzdłuż strzałki z plusem, tj. w kolejności rosnącej według numerów kwartałów, kąt zostanie uznany za dodatni. Na przykład zdjęcie pokazuje kąt dodatni+60°.
Jeśli odłożymy rogi w przeciwnym kierunku, zgodnie z ruchem wskazówek zegara, kąt zostanie uznany za ujemny. Najedź kursorem na zdjęcie (lub dotknij zdjęcia na tablecie), zobaczysz niebieską strzałkę ze znakiem minus. Jest to kierunek odczytu kąta ujemnego. Na przykład pokazany jest kąt ujemny (- 60°). Zobaczycie też jak zmieniły się liczby na osiach... Przeliczyłem je także na kąty ujemne. Numeracja ćwiartek nie ulega zmianie.
Tutaj zwykle zaczynają się pierwsze nieporozumienia. Jak to!? A co jeśli ujemny kąt na okręgu zbiega się z dodatnim!? I ogólnie okazuje się, że to samo położenie strony ruchomej (lub punktu dalej okrąg liczbowy) można nazwać zarówno kątem ujemnym, jak i dodatnim!?
Tak. Zgadza się. Powiedzmy, że dodatni kąt 90 stopni przyjmuje okrąg dokładnie to samo pozycji jako kąt ujemny wynoszący minus 270 stopni. Na przykład kąt dodatni wynosi +110° stopni dokładnie to samo położenie jako kąt ujemny -250°.
Nie ma pytania. Wszystko jest poprawne.) Wybór obliczenia kąta dodatniego lub ujemnego zależy od warunków zadania. Jeśli warunek nic nie mówi czystym tekstem o znaku kąta (np. „określ najmniejszy pozytywny kąt” itp.), wówczas pracujemy z wartościami, które są dla nas wygodne.
Wyjątkiem (a jak moglibyśmy bez nich żyć?!) są nierówności trygonometryczne, ale tam opanujemy tę sztuczkę.
A teraz pytanie do Ciebie. Skąd wiedziałem, że położenie kąta 110° jest takie samo jak położenie kąta -250°?
Podpowiem, że wiąże się to z całkowitą rewolucją. W 360°... Nie jasne? Następnie rysujemy okrąg. Rysujemy to sami, na papierze. Zaznaczanie narożnika około 110°. I myślimy ile czasu pozostało do pełnego obrotu. Zostanie tylko 250°...
Rozumiem? A teraz – uwaga! Jeśli kąty 110° i -250° zajmują okrąg to samo
sytuacja i co wtedy? Tak, kąty wynoszą 110° i -250° dokładnie to samo
sinus, cosinus, tangens i cotangens!
Te. sin110° = sin(-250°), ctg110° = ctg(-250°) i tak dalej. Teraz to jest naprawdę ważne! I samo w sobie istnieje wiele zadań, w których należy uprościć wyrażenia, a także jako podstawę do późniejszego opanowania wzorów redukcyjnych i innych zawiłości trygonometrii.
Oczywiście wziąłem losowo 110° i -250°, wyłącznie jako przykład. Wszystkie te równości działają dla dowolnych kątów zajmujących to samo położenie na okręgu. 60° i -300°, -75° i 285° i tak dalej. Od razu zauważę, że kąty w tych parach wynoszą różny. Ale mają funkcje trygonometryczne - identyczny.
Myślę, że rozumiesz, czym są kąty ujemne. To całkiem proste. Przeciwnie do ruchu wskazówek zegara – liczenie dodatnie. Swoją drogą - negatywnie. Rozważ kąt dodatni lub ujemny zależy od nas. Z naszego pragnienia. No i oczywiście także z zadania... Mam nadzieję, że rozumiesz, jak przechodzić od kątów ujemnych do kątów dodatnich i z powrotem w funkcjach trygonometrycznych. Narysuj okrąg, przybliżony kąt i zobacz, ile brakuje do pełnego obrotu, czyli tzw. do 360°.
Kąty większe niż 360°.
Zajmijmy się kątami większymi niż 360°. Czy są takie rzeczy? Oczywiście, że istnieją. Jak narysować je na okręgu? Bez problemu! Powiedzmy, że musimy dowiedzieć się, w którą ćwiartkę wpadnie kąt 1000°? Łatwo! Wykonujemy jeden pełny obrót w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara (kąt, który otrzymaliśmy, jest dodatni!). Przewinęliśmy o 360°. Cóż, przejdźmy dalej! Jeszcze jeden zakręt – jest już 720°. Ile zostało? 280°. Na pełny obrót nie wystarczy... Ale kąt jest większy niż 270° - i to jest granica między trzecią a czwartą ćwiartką. Dlatego nasz kąt 1000° przypada na czwartą ćwiartkę. Wszystko.
Jak widać, jest to dość proste. Przypomnę jeszcze raz, że kąt 1000° i kąt 280°, które otrzymaliśmy po odrzuceniu „dodatkowych” pełnych obrotów, są ściśle biorąc różny rogi. Ale funkcje trygonometryczne tych kątów dokładnie to samo! Te. sin1000° = sin280°, cos1000° = cos280° itd. Gdybym był sinusem, nie zauważyłbym różnicy między tymi dwoma kątami...
Dlaczego to wszystko jest potrzebne? Dlaczego musimy konwertować kąty z jednego na drugi? Tak, wszyscy w tym samym.) W celu uproszczenia wyrażeń. Upraszczanie wyrażeń jest tak naprawdę głównym zadaniem matematyki szkolnej. Cóż, po drodze głowa jest trenowana.)
Cóż, poćwiczmy?)
Odpowiadamy na pytania. Najpierw proste.
1. W którą ćwiartkę wchodzi kąt -325°?
2. W którą ćwiartkę wchodzi kąt 3000°?
3. W jaką ćwiartkę wchodzi kąt -3000°?
Jakieś problemy? Albo niepewność? Przejdźmy do Sekcji 555, Praktyczna praca z kołem trygonometrycznym. Tam, na pierwszej lekcji tego właśnie „ Praktyczna praca..." wszystko szczegółowo... W taki pytania o niepewność nie powinien!
4. Jaki znak ma sin555°?
5. Jaki znak ma tg555°?
Czy ustaliłeś? Świetnie! Czy masz jakieś wątpliwości? Musisz przejść do Sekcji 555... Przy okazji, tam nauczysz się rysować styczną i cotangensę na okręgu trygonometrycznym. Bardzo przydatna rzecz.
A teraz pytania są bardziej wyrafinowane.
6. Sprowadź wyrażenie sin777° do sinusa najmniejszego kąta dodatniego.
7. Sprowadź wyrażenie cos777° do cosinusa największego kąta ujemnego.
8. Sprowadź wyrażenie cos(-777°) do cosinusa najmniejszego kąta dodatniego.
9. Sprowadź wyrażenie sin777° do sinusa największego kąta ujemnego.
Co, pytania 6-9 Cię zaintrygowały? Przyzwyczaj się, na egzaminie Unified State Exam nie znajdziesz takich sformułowań... Niech tak będzie, przetłumaczę to. Tylko dla Ciebie!
Słowa „doprowadzić wyrażenie do…” oznaczają przekształcenie wyrażenia tak, aby jego wartość nie uległo zmianie A wygląd zmieniane w zależności od zadania. Tak więc w zadaniach 6 i 9 musimy uzyskać sinus, w którym się znajduje najmniejszy kąt dodatni. Wszystko inne nie ma znaczenia.
Odpowiedzi podam po kolei (z naruszeniem naszego regulaminu). Ale co zrobić, są tylko dwa znaki, a są tylko cztery ćwiartki... Wybór nie będzie rozpieszczany.
6. grzech57°.
7. cos(-57°).
8. cos57°.
9. -grzech(-57°)
Zakładam, że odpowiedzi na pytania 6-9 zdezorientowały część osób. Zwłaszcza -grzech(-57°), naprawdę?) Rzeczywiście, w elementarnych zasadach obliczania kątów jest miejsce na błędy... Dlatego musiałem odrobić lekcję: „Jak wyznaczać znaki funkcji i podawać kąty na okręgu trygonometrycznym?” W artykule 555. Omówiono tam zadania 4–9. Dobrze posortowane, ze wszystkimi pułapkami. I są tutaj.)
Na następnej lekcji zajmiemy się tajemniczymi radianami i liczbą „Pi”. Nauczmy się, jak łatwo i poprawnie konwertować stopnie na radiany i odwrotnie. I będziemy zaskoczeni, gdy odkryjemy, że te podstawowe informacje znajdują się na stronie już dość aby rozwiązać niektóre niestandardowe problemy z trygonometrią!
Jeśli podoba Ci się ta strona...
Przy okazji, mam dla Ciebie jeszcze kilka ciekawych stron.)
Możesz poćwiczyć rozwiązywanie przykładów i sprawdzić swój poziom. Testowanie z natychmiastową weryfikacją. Uczmy się - z zainteresowaniem!)
Można zapoznać się z funkcjami i pochodnymi.
Współrzędne X punkty leżące na okręgu są równe cos(θ) i współrzędnym y odpowiadają sin(θ), gdzie θ jest wielkością kąta.
- Jeśli trudno ci zapamiętać tę zasadę, pamiętaj tylko, że w parze (cos; grzech) „sinus występuje na końcu”.
- Zasadę tę można wyprowadzić, rozważając trójkąty prostokątne i definicję tych funkcji trygonometrycznych (sinus kąta jest równy stosunkowi długości przeciwnego boku i cosinusa sąsiedniego boku do przeciwprostokątnej).
Zapisz współrzędne czterech punktów na okręgu.„Okrąg jednostkowy” to okrąg, którego promień jest równy jeden. Użyj tego, aby określić współrzędne X I y w czterech punktach przecięcia osi współrzędnych z okręgiem. Powyżej dla przejrzystości oznaczyliśmy te punkty jako „wschód”, „północ”, „zachód” i „południe”, choć nie mają one ustalonych nazw.
- „Wschód” odpowiada punktowi ze współrzędnymi (1; 0) .
- „Północ” odpowiada punktowi ze współrzędnymi (0; 1) .
- „Zachód” odpowiada punktowi ze współrzędnymi (-1; 0) .
- „Południe” odpowiada punktowi ze współrzędnymi (0; -1) .
- Przypomina to zwykły wykres, więc nie ma potrzeby zapamiętywania tych wartości, wystarczy zapamiętać podstawową zasadę.
Zapamiętaj współrzędne punktów w pierwszej ćwiartce. Pierwsza ćwiartka znajduje się w prawej górnej części okręgu, gdzie znajdują się współrzędne X I y przyjmować wartości dodatnie. Oto jedyne współrzędne, o których musisz pamiętać:
Narysuj linie proste i określ współrzędne punktów ich przecięcia z okręgiem. Jeśli z punktów jednej ćwiartki narysujesz proste linie poziome i pionowe, to drugie punkty przecięcia tych linii z okręgiem będą miały współrzędne X I y z tymi samymi wartościami bezwzględnymi, ale różnymi znakami. Innymi słowy, możesz narysować linie poziome i pionowe z punktów pierwszej ćwiartki i oznaczyć punkty przecięcia z okręgiem o tych samych współrzędnych, ale jednocześnie zostawić po lewej stronie miejsce na właściwy znak („+” Lub "-").
Aby określić znak współrzędnych, skorzystaj z zasad symetrii. Istnieje kilka sposobów ustalenia, gdzie umieścić znak „-”:
- Pamiętaj o podstawowych zasadach dotyczących zwykłych wykresów. Oś X ujemny po lewej stronie i dodatni po prawej. Oś y ujemny od dołu i dodatni od góry;
- zacznij od pierwszej ćwiartki i narysuj linie do innych punktów. Jeśli linia przecina oś y, współrzędna X zmieni swój znak. Jeśli linia przecina oś X, znak współrzędnej ulegnie zmianie y;
- pamiętaj, że w pierwszej ćwiartce wszystkie funkcje są dodatnie, w drugiej ćwiartce tylko sinus jest dodatni, w trzeciej ćwiartce tylko tangens jest dodatni, a w czwartej ćwiartce tylko cosinus jest dodatni;
- Niezależnie od tego, jakiej metody użyjesz, powinieneś otrzymać (+,+) w pierwszej ćwiartce, (-,+) w drugiej, (-,-) w trzeciej i (+,-) w czwartej.
Sprawdź, czy popełniłeś błąd. Poniżej jest pełna lista współrzędne punktów „specjalnych” (z wyjątkiem czterech punktów na osiach współrzędnych), jeśli poruszasz się po okręgu jednostkowym w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Pamiętaj, że aby wyznaczyć te wszystkie wartości wystarczy zapamiętać współrzędne punktów tylko w pierwszej ćwiartce:
- pierwsza ćwiartka: ( 3 2 , 1 2 (\ Displaystyle (\ Frac (\ sqrt (3)) (2)), (\ Frac (1) (2)})); (2 2 , 2 2 (\ Displaystyle (\ Frac (\ sqrt (2)) (2)), (\ Frac (\ sqrt (2)) (2)))); (1 2 , 3 2 (\ Displaystyle (\ Frac (1) (2)), (\ Frac (\ sqrt (3)) (2))));
- druga ćwiartka: ( - 1 2 , 3 2 (\ Displaystyle - (\ Frac (1) (2)), (\ Frac (\ sqrt (3)) (2)})); (- 2 2 , 2 2 (\ Displaystyle - (\ Frac (\ sqrt (2)) (2)), (\ Frac (\ sqrt (2)) (2)))); (- 3 2 , 1 2 (\ Displaystyle - (\ Frac (\ sqrt (3)) (2)), (\ Frac (1) (2)}));
- trzecia ćwiartka: ( - 3 2 , - 1 2 (\ Displaystyle - (\ Frac (\ sqrt (3)) (2)), - (\ Frac (1) (2)})); (- 2 2 , - 2 2 (\ Displaystyle - (\ Frac (\ sqrt (2)) (2)), - (\ Frac (\ sqrt (2)) (2))}); (- 1 2 , - 3 2 (\ Displaystyle - (\ Frac (1) (2)), - (\ Frac (\ sqrt (3)) (2)}));
- czwarta ćwiartka: ( 1 2 , - 3 2 (\ Displaystyle (\ Frac (1) (2)), - (\ Frac (\ sqrt (3)) (2)})); (2 2 , - 2 2 (\ Displaystyle (\ Frac (\ sqrt (2)) (2)), - (\ Frac (\ sqrt (2)) (2))}); (3 2 , - 1 2 (\ Displaystyle (\ Frac (\ sqrt (3)) (2)), - (\ Frac (1) (2)})).
Różnorodny. Niektóre z nich dotyczą tego, w których ćwiartkach cosinus jest dodatni, a w których ujemny, oraz w których ćwiartkach sinus jest dodatni, a w których ujemny. Wszystko okazuje się proste, jeśli wiesz, jak obliczyć wartość tych funkcji pod różnymi kątami i znasz zasadę wykreślania funkcji na wykresie.
Jakie są wartości cosinusa?
Jeśli to rozważymy, mamy następujący współczynnik proporcji, który to określa: cosinus kąta A jest stosunkiem sąsiedniej nogi BC do przeciwprostokątnej AB (ryc. 1): cos A= BC/AB.
Za pomocą tego samego trójkąta możesz znaleźć sinus kąta, styczną i cotangens. Sinus będzie stosunkiem przeciwnej strony kąta AC do przeciwprostokątnej AB. Tangens kąta oblicza się, dzieląc sinus żądanego kąta przez cosinus tego samego kąta; Zastępując odpowiednie wzory na znalezienie sinusa i cosinusa, otrzymujemy, że tg A= AC/BC. Cotangens, jako funkcję odwrotną do tangensa, można znaleźć w następujący sposób: ctg A= BC/AC.
Oznacza to, że przy tych samych wartościach kątów odkryto, że w trójkącie prostokątnym współczynnik kształtu jest zawsze taki sam. Wydawałoby się, że stało się jasne, skąd pochodzą te wartości, ale dlaczego otrzymujemy liczby ujemne?
Aby to zrobić, należy wziąć pod uwagę trójkąt w kartezjańskim układzie współrzędnych, w którym występują zarówno wartości dodatnie, jak i ujemne.
Jasne o kwaterze, gdzie jest która
Co to są współrzędne kartezjańskie? Jeśli mówimy o przestrzeni dwuwymiarowej, mamy dwie skierowane linie, które przecinają się w punkcie O - są to oś odciętych (Ox) i oś rzędnych (Oy). Od punktu O w kierunku prostej wychodzą liczby dodatnie, a w kierunku przeciwnym - liczby ujemne. Ostatecznie określa to bezpośrednio, w których ćwiartkach cosinus jest dodatni, a w których odpowiednio ujemny.
Pierwsza kwarta
Jeśli umieścisz prawy trójkąt w pierwszym kwartale (od 0 o do 90 o), gdzie osie x i y mają wartości dodatnie (odcinki AO i BO leżą na osiach, gdzie wartości mają znak „+”), to zarówno sinus, jak i cosinus również będzie miał wartości dodatnie i zostanie im przypisana wartość ze znakiem plus. Ale co się stanie, jeśli przesuniemy trójkąt na drugą ćwiartkę (z 90 o do 180 o)?
Drugi kwartał
Widzimy, że wzdłuż osi Y nogi AO otrzymały wartość ujemną. Cosinus kąta A ma teraz tę stronę w stosunku do minusa i dlatego jego ostateczna wartość staje się ujemna. Okazuje się, że w której ćwiartce cosinus jest dodatni, zależy od położenia trójkąta w kartezjańskim układzie współrzędnych. W tym przypadku cosinus kąta otrzymuje wartość ujemną. Natomiast w przypadku sinusa nic się nie zmieniło, bo do określenia jego znaku potrzebna jest strona OB, która w tym przypadku pozostała ze znakiem plus. Podsumujmy pierwsze dwa kwartały.
Aby dowiedzieć się, w których ćwiartkach cosinus jest dodatni, a w których ujemny (a także sinus i inne funkcje trygonometryczne), musisz sprawdzić, jaki znak jest przypisany której stronie. Dla cosinusa kąta A Ważna jest strona AO, dla sinusa - OB.
Jak dotąd pierwszy kwartał stał się jedynym, który odpowiada na pytanie: „W których kwartałach są jednocześnie sinus i cosinus dodatni?” Zobaczmy dalej, czy będą dalsze zbieżności znaku tych dwóch funkcji.
W drugiej kwarcie strona AO zaczęła przyjmować wartość ujemną, co oznacza, że cosinus również stał się ujemny. Sinus pozostaje dodatni.
Trzecia kwarta
Teraz obie strony AO i OB stały się ujemne. Przypomnijmy zależności dla cosinusa i sinusa:
Cos a = AO/AB;
Sin a = VO/AV.
AB ma zawsze znak dodatni w danym układzie współrzędnych, ponieważ nie jest skierowany w żadnym z dwóch kierunków określonych przez osie. Ale nogi stały się ujemne, co oznacza, że wynik dla obu funkcji jest również ujemny, ponieważ jeśli wykonasz operacje mnożenia lub dzielenia na liczbach, spośród których jedna i tylko jedna ma znak minus, wynik również będzie z tym znakiem.
Wynik na tym etapie:
1) W której ćwiartce cosinus jest dodatni? W pierwszym z trzech.
2) W której ćwiartce sinus jest dodatni? W pierwszym i drugim z trzech.
Czwarta ćwiartka (od 270 o do 360 o)
Tutaj strona AO ponownie zyskuje znak plus, a zatem także cosinus.
W przypadku sinusa sytuacja jest nadal „negatywna”, ponieważ OB nogi pozostaje poniżej punktu początkowego O.
Wnioski
Aby zrozumieć, w których ćwiartkach cosinus jest dodatni, ujemny itp., należy pamiętać o zależności do obliczenia cosinusa: noga sąsiadująca z kątem podzielonym przez przeciwprostokątną. Niektórzy nauczyciele sugerują, aby o tym pamiętać: k(ozyn) = (k) kąt. Jeśli pamiętasz ten „oszustwo”, automatycznie rozumiesz, że sinus to stosunek przeciwnej nogi kąta do przeciwprostokątnej.
Dość trudno jest zapamiętać, w których ćwiartkach cosinus jest dodatni, a w których ujemny. Istnieje wiele funkcji trygonometrycznych i wszystkie mają swoje własne znaczenie. Ale w rezultacie: dodatnie wartości sinusa wynoszą 1,2 ćwiartki (od 0 do 180 o); dla cosinusa 1,4 ćwiartki (od 0 o do 90 o i od 270 o do 360 o). W pozostałych ćwiartkach funkcje mają wartości ujemne.
Być może komuś łatwiej będzie zapamiętać, który znak jest który, przedstawiając funkcję.
Dla sinusa widać, że od zera do 180 o grzbiet znajduje się powyżej linii wartości sin(x), co oznacza, że funkcja jest tutaj dodatnia. Dla cosinusa jest tak samo: w której ćwiartce cosinus jest dodatni (zdjęcie 7), a w której ujemny, można zobaczyć przesuwając linię powyżej i poniżej osi cos(x). W rezultacie możemy zapamiętać dwa sposoby wyznaczania znaku funkcji sinus i cosinus:
1. Na wyimaginowanym okręgu o promieniu równy jeden(choć tak naprawdę nie ma znaczenia, jaki jest promień okręgu, to jest przykład najczęściej podawany w podręcznikach; to ułatwia zrozumienie, ale jednocześnie, jeśli nie zastrzeże się, że to nie jest ważne, dzieci mogą się zdezorientować).
2. Przedstawiając zależność funkcji wzdłuż (x) od samego argumentu x, jak na ostatnim rysunku.
Korzystając z pierwszej metody, możesz ZROZUMIEĆ, od czego dokładnie zależy znak, i wyjaśniliśmy to szczegółowo powyżej. Zbudowany na tych danych rysunek 7 najlepiej wizualizuje otrzymaną funkcję i jej znak.