Zákon zachovania energie je všeobecným prírodným zákonom, preto je aplikovateľný na javy vyskytujúce sa v elektrine. Pri zvažovaní procesov premeny energie v elektrickom poli sa berú do úvahy dva prípady:
- Vodiče sú pripojené k zdrojom EMF, pričom potenciály vodičov sú konštantné.
- Vodiče sú izolované, čo znamená: náboje na vodičoch sú konštantné.
Budeme brať do úvahy prvý prípad.
Predpokladajme, že máme systém pozostávajúci z vodičov a dielektrík. Tieto telá robia malé a veľmi pomalé pohyby. Teplota telies sa udržiava konštantná ($T=const$), na tento účel sa teplo buď odoberá (ak sa uvoľňuje) alebo dodáva (ak sa teplo absorbuje). Naše dielektriká sú izotropné a mierne stlačiteľné (hustota je konštantná ($\rho =const$)). Za daných podmienok zostáva vnútorná energia telies, ktorá nie je spojená s elektrickým poľom, nezmenená. Okrem toho dielektrickú konštantu ($\varepsilon (\rho ,\T)$) v závislosti od hustoty látky a jej teploty možno považovať za konštantnú.
Každé teleso umiestnené v elektrickom poli je vystavené silám. Niekedy sa takéto sily nazývajú pudemotívne poľné sily. Pri nekonečne malom premiestňovaní telies pôsobia pondemotívne sily nekonečne málo práce, ktorý označujeme $\delta A$.
Zákon zachovania energie pre jednosmerné obvody obsahujúce EMF
Elektrické pole má určitú energiu. Pri pohybe telies sa mení elektrické pole medzi nimi, čo znamená, že sa mení aj jeho energia. Nárast energie poľa s malým posunom telies označujeme ako $dW$.
Ak sa vodiče pohybujú v poli, mení sa ich vzájomná kapacita. Na zachovanie potenciálov vodičov bez zmeny je potrebné pridať (alebo z nich odstrániť) náboje. V tomto prípade každý zdroj prúdu funguje ako:
\[\varepsilon dq=\varepsilon Idt\ \left(1\right),\]
kde $\varepsilon$ je zdrojové emf; $I$ - aktuálna sila; $dt$ - čas cesty. V skúmanom systéme telies vznikajú elektrické prúdy, teplo ($\delta Q$) sa teda uvoľňuje vo všetkých častiach systému, čo sa podľa Joule-Lenzovho zákona rovná:
\[\delta Q=RI^2dt\ \left(2\right).\]
Podľa zákona zachovania energie sa práca všetkých zdrojov prúdu rovná súčtu mechanickej práce síl poľa, zmeny energie poľa a množstva Joule-Lenzovho tepla:
\[\sum(\varepsilon Idt=\delta A+dW+\sum(RI^2dt\ \left(3\right).))\]
Pri absencii pohybu vodičov a dielektrík ($\delta A=0;;\dW$=0) sa všetka práca zdrojov EMF zmení na teplo:
\[\súčet(\varepsilon Idt=\súčet(RI^2dt\ \ľavý(4\vpravo).))\]
Pomocou zákona zachovania energie je niekedy možné vypočítať mechanické sily, práca v elektrickom poli je jednoduchšia ako štúdium toho, ako pole ovplyvňuje jednotlivé časti tela. V tomto prípade postupujte nasledovne. Povedzme, že potrebujeme vypočítať veľkosť sily $\overline(F)$, ktorá pôsobí na teleso v elektrickom poli. Predpokladá sa, že uvažované teleso prejde malým posunom $d\overline(r)$. V tomto prípade sa práca vykonaná silou $\overline(F)$ rovná:
\[\delta A=\overline(F)d\overline(r)=F_rdr\ \left(5\right).\]
Ďalej nájdite všetky energetické zmeny, ktoré sú spôsobené pohybom tela. Potom zo zákona zachovania energie získame priemet sily $(\ \ F)_r$ na smer pohybu ($d\overline(r)$). Ak zvolíte posuny rovnobežné s osami súradnicového systému, potom môžete nájsť zložky sily pozdĺž týchto osí, preto vypočítajte neznámu silu vo veľkosti a smere.
Príklady problémov s riešeniami
Príklad 1
Cvičenie. Plochý kondenzátor je čiastočne ponorený do tekutého dielektrika (obr. 1). Keď je kondenzátor nabitý, pôsobia sily na kvapalinu v oblastiach nerovnomerného poľa, čo spôsobuje, že kvapalina je nasávaná do kondenzátora. Nájdite silu ($f$) nárazu elektrické pole pre každú jednotku horizontálneho povrchu kvapaliny. Predpokladajme, že kondenzátor je pripojený k zdroju napätia, napätie $U$ a intenzita poľa vnútri kondenzátora sú konštantné.
Riešenie. Keď sa stĺpec kvapaliny medzi doskami kondenzátora zvýši o $dh$, práca vykonaná silou $f$ sa rovná:
kde $S$ je horizontálna časť kondenzátora. Zmenu energie elektrického poľa plochého kondenzátora definujeme ako:
Označme $b$ - šírku dosky kondenzátora, potom sa náboj, ktorý sa dodatočne prenesie zo zdroja, rovná:
V tomto prípade prevádzka zdroja prúdu:
\[\varepsilon dq=Udq=U\left(\varepsilon (\varepsilon )_0E-(\varepsilon )_0E\right)bdh\left(1.4\right),\]
\[\varepsilon =U\ \vľavo(1,5\vpravo).\]
Vzhľadom na to, že $E=\frac(U)(d)$ Potom sa vzorec (1.4) prepíše takto:
\[\varepsilon dq=\left(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2-(\varepsilon )_0E^2\right)Sdh\left(1.6\right).\]
Aplikácia zákona zachovania energie v obvode DC, ak má zdroj EMF:
\[\sum(\varepsilon Idt=\delta A+dW+\sum(RI^2dt\ \left(1,7\right)))\]
pre posudzovaný prípad píšeme:
\[\left(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2-(\varepsilon )_0E^2\right)Sdh=Sfdh+\left(\frac(ee_0E^2)(2)-\frac(e_0E^2)( 2)\vpravo)Sdh\ \vľavo(1,8\vpravo).\]
Z výsledného vzorca (1.8) nájdeme $f$:
\[\left(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2-(\varepsilon )_0E^2\right)=f+\left(\frac(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2)(2)-\frac( (\varepsilon )_0E^2)(2)\vpravo)\to f=\frac(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2)(2)-\frac((\varepsilon )_0E^2)(2). \]
Odpoveď.$f=\frac(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2)(2)-\frac((\varepsilon )_0E^2)(2)$
Príklad 2
Cvičenie. V prvom príklade sme predpokladali, že odpor drôtov je nekonečne malý. Ako by sa zmenila situácia, keby sa odpor považoval za konečnú veličinu rovnajúcu sa R?
Riešenie. Ak predpokladáme, že odpor vodičov nie je malý, potom keď spojíme pojmy $\varepsilon Idt\ $ a $RI^2dt$ v zákone zachovania (1.7), dostaneme, že:
\[\varepsilon Idt=RI^2dt=\left(\varepsilon -IR\right)Idt=UIdt.\]
2.12.1 Zdroj elektriny tretej strany magnetické pole a elektrický prúd v elektrickom obvode.
☻ Zdroj tretej strany je integrálnou súčasťou elektrický obvod, bez ktorého nie je možný elektrický prúd v obvode.
To rozdeľuje elektrický obvod na dve časti, z ktorých jedna je schopná viesť prúd, ale nebudí ho, a druhá „tretia strana“ vedie prúd a budí ho. Pod vplyvom EMF z cudzieho zdroja sa v obvode nebudí len elektrický prúd, ale aj elektromagnetické pole, pričom obe sú sprevádzané prenosom energie zo zdroja do obvodu.
2.12.2 Zdroj EMF a zdroj prúdu. 
☻ Zdroj tretej strany môže byť v závislosti od jeho vnútorného odporu zdrojom EMP 
alebo aktuálny zdroj 
,
zdroj EMF: 
.
nezávisí od 
,
zdroj EMF: 
.
Aktuálny zdroj: 
Akýkoľvek zdroj, ktorý udržiava stabilné napätie v obvode, keď sa mení prúd v ňom, možno považovať za zdroj emf. To platí aj pre zdroje stabilného napätia v elektrických sieťach. Jednoznačne podmienky 
alebo 
pre skutočné zdroje tretích strán by sa mali považovať za idealizované aproximácie, vhodné na analýzu a výpočet elektrických obvodov. Tak kedy
,
,
.
interakcia zdroja tretej strany s obvodom je určená jednoduchými rovnosťami
☻ Zdroje tretích strán sú buď zásobníky energie, alebo generátory energie. K prenosu energie zo zdrojov do obvodu dochádza len prostredníctvom elektromagnetického poľa, ktoré je zdrojom vybudené vo všetkých prvkoch obvodu, bez ohľadu na ich technické vlastnosti a aplikačnú hodnotu, ako aj kombináciu fyzikálnych vlastností v každom z nich. . Práve elektromagnetické pole je primárnym faktorom, ktorý určuje rozdelenie zdrojovej energie medzi prvky obvodu a určuje fyzikálne procesy v nich vrátane elektrického prúdu.
2.12.4 Odpor v jednosmerných a striedavých obvodoch.
Obr 2.12.4
Zovšeobecnené schémy jednookruhových jednosmerných a striedavých obvodov.
☻ V jednoduchých jednookruhových obvodoch jednosmerného a striedavého prúdu môže byť závislosť prúdu od emf zdroja vyjadrená podobnými vzorcami
,
.
To umožňuje reprezentovať samotné obvody podobnými obvodmi, ako je znázornené na obr. 2.12.4.
Je dôležité zdôrazniť, že v obvode striedavého prúdu hodnota 
znamená žiadny aktívny odpor obvodu 
a impedancia obvodu, ktorá presahuje aktívny odpor z toho dôvodu, že indukčné a kapacitné prvky obvodu poskytujú dodatočnú reaktanciu na striedavý prúd, takže
,
,
.
Reakcie 
A 
určená frekvenciou striedavého prúdu 
, indukčnosť 
indukčné prvky (cievky) a kapacita 
kapacitné prvky (kondenzátory).
2.12.5 Fázový posun
☻ Prvky obvodu s reaktanciou spôsobujú v obvode striedavého prúdu zvláštny elektromagnetický jav - fázový posun medzi EMF a prúdom
,
,
Kde 
- fázový posun, ktorého možné hodnoty sú určené rovnicou
.
Neprítomnosť fázového posunu je možná v dvoch prípadoch, kedy 
alebo keď v obvode nie sú žiadne kapacitné alebo indukčné prvky. Fázový posun sťažuje výstup zdroja energie do elektrického obvodu.
2.12.6 Energia elektromagnetického poľa v prvkoch obvodu.
☻ Energia elektromagnetického poľa v každom prvku obvodu pozostáva z energie elektrického poľa a energie magnetického poľa
.
Reťazový prvok však môže byť navrhnutý tak, že pre neho bude jeden z členov tejto sumy dominantný a druhý bude nevýznamný. 
Takže pri charakteristických frekvenciách striedavého prúdu v kondenzátore 
a naopak v cievke
,
,
. 
Preto môžeme predpokladať, že kondenzátor je zásobník energie elektrického poľa a cievka je zásobník energie magnetického poľa a pre ne resp. 
.
,
,
.
Dve cievky v rovnakom obvode môžu byť indukčne nezávislé alebo indukčne spojené prostredníctvom ich spoločného magnetického poľa. V druhom prípade je energia magnetických polí cievok doplnená energiou ich magnetickej interakcie 
Vzájomný indukčný koeficient závisí od stupňa indukčnej väzby medzi cievkami, najmä od ich relatívnu polohu 
.
. Indukčná väzba môže byť nevýznamná alebo môže úplne chýbať 
Charakteristickým prvkom elektrického obvodu je odpor s odporom 
. 
Pre neho energia elektromagnetického poľa 
, pretože
,
. 
Keďže energia elektrického poľa v rezistore
prechádza nevratnou premenou na energiu tepelného pohybu, potom pre rezistor
kde je množstvo tepla 
zodpovedá Joule-Lenzovmu zákonu.
Špeciálnym prvkom elektrického obvodu je jeho elektromechanický prvok, ktorý je schopný vykonávať mechanickú prácu, keď ním prechádza elektrický prúd.
Elektrický prúd v takomto prvku vybudí silu alebo moment sily, pod vplyvom ktorých dochádza k lineárnym alebo uhlovým pohybom samotného prvku alebo jeho častí voči sebe navzájom. 
Tieto mechanické javy spojené s elektrickým prúdom sú sprevádzané premenou energie elektromagnetického poľa v prvku na jeho mechanickú energiu, takže
Kde 
kde je práca 
vyjadrené v súlade s jeho mechanickou definíciou.
2.12.7 Zákon zachovania a premeny energie v elektrickom obvode.
.
☻ Zdroj tretej strany nie je len zdrojom EMP, ale aj zdrojom energie v elektrickom obvode. V priebehu času
.
energia sa dodáva zo zdroja do okruhu rovnajúca sa práci vykonanej emf zdroja
- výkon zdroja, alebo aká je aj intenzita toku energie zo zdroja do okruhu. Zdroj energie sa premieňa na reťazce na iné druhy energie. Takže v jednokruhovom okruhu
s mechanickým prvkom je prevádzka zdroja sprevádzaná zmenou energie elektromagnetického poľa vo všetkých prvkoch obvodu plne v súlade s energetickou bilanciou
Táto rovnica pre uvažovaný obvod vyjadruje zákony zachovania energie. Z toho vyplýva
kde v uzavretej slučke uvedené napätia na prvkoch obvodu znamenajú
,
,
,
,
.
2.12.9 Aplikácia zákona zachovania energie na výpočet elektrického obvodu.
☻ Uvedené rovnice zákona zachovania energie a Kirchhoffov zákon platia len pre kvázistacionárne prúdy, pri ktorých obvod nie je zdrojom žiarenia elektromagnetického poľa. Rovnica zákona o zachovaní energie nám umožňuje jednoduchou a vizuálnou formou analyzovať činnosť mnohých jednookruhových elektrických obvodov striedavého aj jednosmerného prúdu.
Za predpokladu konštánt 
rovná nule jednotlivo alebo v kombinácii, môžete vypočítať rôzne možnosti pre elektrické obvody vrátane toho, kedy 
A 
.
Niektoré možnosti výpočtu takýchto obvodov sú popísané nižšie. 
2.12.10 Reťaz 
pri 
☻ Jednookruhový obvod, v ktorom cez odpor 
Kondenzátor sa nabíja zo zdroja s konštantným EMF ( 
,
,
). 
2.12.10 Reťaz 
Prijaté:
,
,
.
, a tiež
,
.
. 
2.12.10 Reťaz 
Za takýchto podmienok môže byť zákon zachovania energie pre daný obvod napísaný v nasledujúcich ekvivalentných verziách 
Z riešenia poslednej rovnice vyplýva: 
A 
2.12.11 Reťaz 
,
,
). 
2.12.10 Reťaz 
☻ Jednookruhový obvod, v ktorom je zdrojom konštantného EMF (
,
,
.
) zatvára prvky
.
. 
2.12.10 Reťaz 
A 
Prijaté: 
. 
2.12.11 Reťaz 
,
,
,
,
Za takýchto podmienok môže byť zákon zachovania energie pre daný obvod znázornený v nasledujúcich ekvivalentných verziách 
A 
Z riešenia poslednej rovnice to vyplýva 
,
,
.
2.12.12 Reťaz
,
,
,
,
.
☻ Jednookruhový obvod bez zdroja EMF a bez odporu, v ktorom je nabitý kondenzátor
skratovaný na indukčný prvok, a tiež kedy.
Za takýchto podmienok platí zákon zachovania energie pre daný obvod s prihliadnutím na skutočnosť, že Posledná rovnica zodpovedá voľným netlmeným osciláciám. Z jeho riešenia vyplýva Tento obvod je oscilačný obvod. 
,
Za takýchto podmienok môže byť zákon zachovania energie pre daný obvod znázornený v nasledujúcich ekvivalentných verziách 
A 
2.12.13 Reťaz 
RLC
,
,
.
pri
,
,
,
,
.
☻ Jednookruhový obvod bez zdroja EMF, v ktorom je nabitý kondenzátor
S, a tiež kedyzatvorí prvky obvodu R a L. Akceptované: 
. Za takýchto podmienok je zákon zachovania energie pre daný obvod legitímny, berúc do úvahy skutočnosť, že, možno napísať v nasledujúcich variantoch
Posledná rovnica zodpovedá voľným tlmeným osciláciám. Z jeho riešenia vyplýva
Tento obvod je oscilačný obvod s disipačným prvkom - rezistorom, vďaka ktorému sa celková energia elektromagnetického poľa počas kmitov znižuje. 
. Za týchto podmienok môže byť zákon zachovania energie napísaný v niekoľkých ekvivalentných verziách.
,
,
,
Z riešenia poslednej rovnice vyplýva, že prúdové oscilácie v obvode sú vynútené a vyskytujú sa pri frekvencii efektívneho emf.
, ale s fázovým posunom voči nemu, tak
,
Kde 
– fázový posun, ktorého hodnota je určená rovnicou
.
Výkon dodávaný do obvodu zo zdroja je variabilný
Priemerná hodnota tohto výkonu za jednu periódu oscilácie je určená výrazom
.
Obr 2.12.14
Rezonancia závislosti
Výstupný výkon zo zdroja do obvodu je teda určený fázovým posunom. Je zrejmé, že v jeho neprítomnosti sa indikovaný výkon stáva maximálnym a to zodpovedá rezonancii v obvode. Dosahuje sa tým, že odpor obvodu pri absencii fázového posunu nadobúda minimálnu hodnotu rovnajúcu sa iba aktívnemu odporu.
.
Z toho vyplýva, že pri rezonancii sú splnené podmienky.
,
,
,
Kde 
- rezonančná frekvencia.
Pri vynútených osciláciách prúdu závisí jeho amplitúda od frekvencie
.
Hodnota rezonančnej amplitúdy sa dosiahne pri absencii fázového posunu, keď 
A 
. Potom
,
Na obr. 2.12.14 ukazuje rezonančnú krivku 
pri vynútených osciláciách v obvode RLC.
2.12.15 Mechanická energia v elektrických obvodoch
☻ Mechanickú energiu budia špeciálne elektromechanické prvky obvodu, ktoré pri prechode elektrického prúdu vykonávajú mechanickú prácu. Môžu to byť elektromotory, elektromagnetické vibrátory a pod. Elektrický prúd v týchto prvkoch vybudí sily alebo momenty sily, pod vplyvom ktorých dochádza k lineárnym, uhlovým alebo oscilačným pohybom a elektromechanický prvok sa stáva nosičom mechanickej energie
Možnosti technickej realizácie elektromechanických prvkov sú takmer neobmedzené. Ale aj tak sa stane to isté fyzikálny jav– premena energie elektromagnetického poľa na mechanickú energiu
.
Je dôležité zdôrazniť, že k tejto premene dochádza v podmienkach elektrického obvodu a pri bezpodmienečnom splnení zákona zachovania energie. Malo by sa vziať do úvahy, že elektromechanický prvok obvodu pre akýkoľvek účel a technický dizajn je zariadením na ukladanie energie pre elektromagnetické pole. 
. 
Akumuluje sa na vnútorných kapacitných alebo indukčných častiach elektromechanického prvku, medzi ktorými je iniciovaná mechanická interakcia. V tomto prípade mechanický výkon elektromechanického prvku obvodu nie je určený energiou , a jeho časová derivácia, t.j. intenzitu jeho zmeny
.
R
,
,
vnútri samotného prvku V prípade jednoduchého obvodu, keď je vonkajší zdroj EMP uzavretý iba na elektromechanický prvok, je teda zákon zachovania energie reprezentovaný vo forme kde sa berú do úvahy nevyhnutné nezvratné tepelné straty výkonu z cudzieho zdroja. V prípade zložitejšieho obvodu, v ktorom sú dodatočné zariadenia na ukladanie energie elektromagnetického poľa
.
W 
A 
, zákon zachovania energie sa píše ako
.
Vzhľadom na to 
, posledná rovnica môže byť napísaná ako
.
V jednoduchom okruhu
a potom
Dôslednejší prístup vyžaduje zohľadnenie procesov trenia, ktoré ďalej znižujú užitočnú mechanickú silu elektromechanického prvku obvodu. Po osobitnej dohode s redakčnou radou a redakciou časopisu „Kvant“ Zákon zachovania energie určuje sám o sebe
celkový pohľad energetická bilancia pre všetky druhy zmien v akomkoľvek systéme. Napíšeme to takto: Kde A vonkajšia - práca vykonaná na posudzovanom systéme vonkajšími silami, Δ W- zmena energie systému, energetická bilancia pre všetky druhy zmien v akomkoľvek systéme. Napíšeme to takto: Q- množstvo tepla vytvoreného v systéme. Dohodnime sa, že ak ext > 0, potom systém podlieha energetická bilancia pre všetky druhy zmien v akomkoľvek systéme. Napíšeme to takto: pozitívna práca< 0, положительную работу совершает система; если ΔV prípade jednoduchého obvodu, keď je vonkajší zdroj EMP uzavretý iba na elektromechanický prvok, je teda zákon zachovania energie reprezentovaný vo forme, a ak V prípade jednoduchého obvodu, keď je vonkajší zdroj EMP uzavretý iba na elektromechanický prvok, je teda zákon zachovania energie reprezentovaný vo forme < 0, энергия уменьшается; наконец, если externé> 0, potom sa energia systému zvyšuje a ak Δ externé < 0, тепло системой поглощается.
Q
> 0, potom sa v systéme uvoľňuje teplo a ak
V tomto článku sa pozrieme na to, ako „funguje“ zákon zachovania energie v elektrostatike. Vo všeobecnosti elektrostatický systém obsahuje náboje, ktoré navzájom interagujú a nachádzajú sa v elektrickom poli. Uvažujme každý člen v rovnici (1) samostatne. Začnime energiou. Energia interakcie nábojov je vyjadrená charakteristikami elektrického poľa tohto systému nábojov. Takže napríklad energia nabitého kondenzátora s kapacitou C
(2)
celkový pohľad je daný slávny výraz q- tanierová náplň, U- napätie medzi nimi. Pripomeňme si, že kondenzátor je sústava dvoch vodičov (dosiek, dosiek), ktorá má nasledujúcu vlastnosť: ak sa náboj prenáša z jednej dosky na druhú + U- q U-(t.j. nabite jednu platňu nábojom
Energia nabitého kondenzátora môže byť vyjadrená aj ako energia poľa lokalizovaného v priestore medzi doskami s hustotou energie, kde E- sila poľa. V podstate je to táto skutočnosť, ktorá dáva dôvod hovoriť o poli ako o objekte, ktorý skutočne existuje – tento objekt má hustotu energie. Musíme si však uvedomiť, že toto je jednoducho ekvivalentný spôsob určenia energie interakcie nábojov (ktorú teraz nazývame energiou elektrického poľa). Energiu kondenzátora teda môžeme vypočítať pomocou vzorcov (2) aj vzorca
(3)
celkový pohľad V- objem kondenzátora. Posledný vzorec je ľahko použiteľný, samozrejme, iba v prípade rovnomerného poľa, ale znázornenie energie v tejto forme je veľmi jasné a preto pohodlné.
Samozrejme, okrem energie interakcie nábojov (energie elektrického poľa) môže energia systému zahŕňať aj kinetickú energiu nabitých telies a ich potenciálnu energiu v gravitačnom poli a energiu pripojených pružín. k telám atď.
Teraz o práci vonkajších síl. Okrem bežnej mechanickej práce energetická bilancia pre všetky druhy zmien v akomkoľvek systéme. Napíšeme to takto: kožušiny (napríklad oddialením dosiek kondenzátora), pre elektrický systém môžeme hovoriť o fungovaní vonkajšieho elektrického poľa. Napríklad o prevádzke nabíjania batérie alebo dobíjania kondenzátora. Úlohou batérie je vytvoriť pevný potenciálny rozdiel vlastný danému zdroju medzi telesami, ku ktorým je pripojený. Robí to jediným možným spôsobom - berie náboj z jedného tela a prenáša ho do druhého. Zdroj nikdy nevytvára náboje, ale iba ich presúva. Celkový náboj systému je zachovaný - to je jeden zo základných prírodných zákonov.
V zdrojoch rôznych konštrukcií je elektrické pole potrebné na pohyb nábojov vytvárané rôznymi „mechanizmami“. V batériách a akumulátoroch ide o elektrochemické reakcie, v dynamách o elektromagnetickú indukciu. Dôležité je, že pre zvolený systém poplatkov (spoplatnené orgány) je toto pole externé, tretie. Keď cez zdroj s EMF náboj Δ prúdi zo záporného pólu na kladný pól U-, vonkajšie sily fungujú
Navyše, ak Δ U-> 0, teda energetická bilancia pre všetky druhy zmien v akomkoľvek systéme. Napíšeme to takto: baht > 0 - batéria sa vybíja; ak Δ U- < 0, то energetická bilancia pre všetky druhy zmien v akomkoľvek systéme. Napíšeme to takto: baht< 0 - Batéria sa nabije a uloží sa v nej chemická (alebo magnetická) energia.
Nakoniec o výrobe tepla. Poznamenajme len, že ide o Jouleovo teplo, t.j. teplo spojené s tokom prúdu cez odpor.
Teraz poďme diskutovať o niekoľkých konkrétnych úlohách.
Problém 1. Dva rovnaké paralelné doskové kondenzátory s kapacitou Uvažujme každý člen v rovnici (1) samostatne. každý pripojený k dvom identickým batériám s emf. V určitom okamihu je jeden kondenzátor odpojený od batérie a druhý je ponechaný pripojený. Potom sa dosky oboch kondenzátorov pomaly oddelia, čím sa zníži kapacita každého z nich n raz. Aká mechanická práca sa vykonáva v každom prípade?
Ak sa proces výmeny náboja na kondenzátore vykonáva pomaly, nebude sa vytvárať žiadne teplo. Skutočne, ak cez odpor s odporom R uniknutý náboj Δ U- v čase t, potom sa počas tejto doby na rezistore uvoľní množstvo tepla
Pre dostatočne veľké t množstvo tepla externé sa môže ukázať ako ľubovoľne malá.
V prvom prípade je nabíjanie na doskách pevné (batéria je odpojená), rovná sa Mechanická práca je určená zmenou energie kondenzátora:
V druhom prípade je potenciálny rozdiel na kondenzátore pevný a batéria funguje, takže
Cez batériu prúdi náboj
Toto nabitie je menšie ako nula, čo znamená, že batéria sa nabíja a funguje
Energia poľa v kondenzátore klesá:
teda
Batéria sa nabíja v dôsledku práce pri pohybe dosiek od seba a v dôsledku energie kondenzátora.
Všimnite si, že slová o oddialení tanierov nehrajú významnú rolu. Rovnaký výsledok nastane pri akýchkoľvek iných zmenách vedúcich k zníženiu kapacity v n raz.
Problém 2. V obvode znázornenom na obrázku nájdite množstvo tepla uvoľneného v každom rezistore po zatvorení spínača. Kondenzátor s kapacitou Uvažujme každý člen v rovnici (1) samostatne. 1 nabitý na napätie U 1 a kondenzátor s kapacitou Uvažujme každý člen v rovnici (1) samostatne. 2 - až do napätia U 2. Hodnoty rezistorov R 1 a R 2 .
Zákon zachovania energie (1) pre tento systém má tvar
Počiatočná energia kondenzátorov je
Na určenie energie v konečnom stave využívame fakt, že celkový náboj kondenzátorov sa nemôže meniť. Je to rovné 
(pre prípady, keď boli kondenzátory spojené podobne alebo opačne nabitými doskami). Po zatvorení kľúča sa ukáže, že toto nabitie nabije kondenzátor s kapacitou Uvažujme každý člen v rovnici (1) samostatne. 1 + Uvažujme každý člen v rovnici (1) samostatne. 2 (kondenzátory s kapacitami Uvažujme každý člen v rovnici (1) samostatne. 1 a Uvažujme každý člen v rovnici (1) samostatne. 2 sú zapojené paralelne). teda
A
Ako má byť, v oboch prípadoch sa uvoľňuje teplo - dochádza k stratám Joule. Je pozoruhodné, že množstvo uvoľneného tepla nezávisí od odporu obvodu - pri nízkych odporoch tečú veľké prúdy a naopak.
Teraz poďme zistiť, ako množstvo tepla externé rozdelené medzi odpory. Cez odpor R 1 a R 2 v každom okamihu procesu nabíjania tečú rovnaké prúdy, čo znamená, že v každom okamihu uvoľnené výkony na odporoch sú rovnaké
A 
teda
Okrem toho, . Preto konečne
Problém 3. V obvode na obrázku 2 kondenzátor s kapacitou Uvažujme každý člen v rovnici (1) samostatne. nabité na napätie U. Koľko chemickej energie sa uloží v batérii s EMF po zatvorení spínača? Koľko tepla sa uvoľní v rezistore?
Počiatočné nabitie kondenzátora . Po dokončení nabíjania bude nabitie kondenzátora rovnaké . Náboj pretekajúci batériou v prípade, keď je záporne nabitá doska kondenzátora pripojená k mínusu batérie, sa bude rovnať
V opačnom prípade bude batéria stále vybitá (Δ U-> 0). A v prvom prípade, kedy Batéria sa nabíja (Δ U- < 0), и количество химической энергии, запасенной в аккумуляторе после замыкания ключа, равно работе батареи:
Teraz si napíšme zákon zachovania energie (1) –
- a nájdite množstvo uvoľneného tepla:
Problém 4. Plochý kondenzátor je vo vonkajšom rovnomernom poli so silou kolmou na dosky. Na tanieroch s plochou S distribuované poplatky + U- a - U-. Vzdialenosť medzi doskami d. Aké je minimálne množstvo práce, ktorú je potrebné vykonať pri výmene tanierov? Umiestniť ho rovnobežne s poľom? Zobrať to z poľa?
Práca bude minimálna, keď sa proces vykonáva veľmi pomaly - nevytvára sa žiadne teplo. Potom podľa zákona zachovania energie
Ak chcete nájsť Δ V prípade jednoduchého obvodu, keď je vonkajší zdroj EMP uzavretý iba na elektromechanický prvok, je teda zákon zachovania energie reprezentovaný vo forme, použime vzorec (3). Pole medzi platňami je superpozíciou poľa tohto plochého kondenzátora –
– a vonkajšie pole.
Pri výmene tanierov pole sa zmení na –, ale vonkajšie pole sa nemení, t.j. zmena energie systému je spojená so zmenou jeho hustoty medzi doskami kondenzátora:
Ak smery vektorov a boli rovnaké, potom sa hustota energie medzi doskami znížila po výmene dosiek a ak boli smery opačné, hustota energie sa zvýšila. V prvom prípade sa teda kondenzátor chce sám otočiť a musí sa držať ( energetická bilancia pre všetky druhy zmien v akomkoľvek systéme. Napíšeme to takto: < 0), а во втором случае
Keď sú dosky kondenzátora rovnobežné s poľom a navzájom kolmé. Energia poľa vo vnútri kondenzátora sa v tomto prípade rovná 
. Potom
Keď bol kondenzátor odstránený z poľa, v mieste, kde bol, sa pole stalo , a samo o sebe je teraz pole, t.j. Δ V prípade jednoduchého obvodu, keď je vonkajší zdroj EMP uzavretý iba na elektromechanický prvok, je teda zákon zachovania energie reprezentovaný vo forme A energetická bilancia pre všetky druhy zmien v akomkoľvek systéme. Napíšeme to takto: min sú rovnaké ako v predchádzajúcom prípade.
Úloha 5. Kondenzátor s kapacitou Posledná rovnica zodpovedá voľným netlmeným osciláciám. Z jeho riešenia vyplýva bez dielektrika nabitý nábojom U-. Koľko tepla sa uvoľní v kondenzátore, ak je naplnený látkou s dielektrickou konštantou ε? To isté, ale kondenzátor je pripojený k batérii s EMF.
Keď bolo dielektrikum naliate, kapacita kondenzátora sa zvýšila ε krát.
V prvom prípade je náboj na doskách pevný, neexistujú žiadne vonkajšie sily a zákon zachovania energie (1) má tvar
Teplo sa uvoľňuje v dôsledku poklesu interakčnej energie nábojov.
V druhom prípade je prevádzka batérie a napätie na kondenzátore je pevné:
Cvičenia
1. Dva rovnaké ploché kondenzátory s kapacitou Posledná rovnica zodpovedá voľným netlmeným osciláciám. Z jeho riešenia vyplýva každý zapojený paralelne a nabitý na napätie U. Dosky jedného z kondenzátorov sa pomaly rozprestierajú na veľkú vzdialenosť. Aký druh práce sa vykonáva?
2. Dva kondenzátory, každý s kapacitou Posledná rovnica zodpovedá voľným netlmeným osciláciám. Z jeho riešenia vyplýva, nabitý na napätie U a pripojený cez odpor (obr. 4). Dosky jedného z kondenzátorov sa rýchlo od seba vzdialia, takže vzdialenosť medzi nimi sa zdvojnásobí a náboj na doskách sa počas ich pohybu nemení. Koľko tepla sa uvoľní v rezistore?
3. Plochý vzduchový kondenzátor je pripojený k batérii s emf. Oblasť taniera S, vzdialenosť medzi nimi d. Kondenzátor obsahuje kovovú platňu tl d 1, rovnobežne s doskami (obr. 5). Aká je minimálna práca potrebná na vybratie dosky z kondenzátora?
4. Veľká tenká vodivá doska s plochou S a hrúbka d umiestnené v rovnomernom elektrickom poli s intenzitou kolmou na povrch platne. Koľko tepla sa uvoľní v platni, ak sa pole okamžite vypne? Aké je minimálne množstvo práce, ktoré je potrebné vykonať na odstránenie taniera z poľa?
5. Jedna z dosiek plochého kondenzátora je zavesená na pružine (obr. 6). Plocha každej dosky S, vzdialenosť medzi nimi v počiatočnom momente d. Kondenzátor zapnutý krátky čas pripojený k batérii a nabitý na napätie U. Aká by mala byť minimálna tuhosť pružiny, aby sa dosky nedotýkali? Posun platní počas nabíjania zanedbávajte.
Odpovede.
1. (celý náboj končí na kondenzátore, ktorého platne neboli od seba odsunuté).
2. (v prvom momente po oddelení dosiek sa kondenzátor s kapacitou Posledná rovnica zodpovedá voľným netlmeným osciláciám. Z jeho riešenia vyplýva s napätím U a kondenzátor s kapacitou Posledná rovnica zodpovedá voľným netlmeným osciláciám. Z jeho riešenia vyplýva/2 s napätím 2 U).
3. 
(minimálna práca na odstránenie dosky sa rovná rozdielu medzi zmenou energie kondenzátora a prácou batérie).
4. 
(ihneď po vypnutí vonkajšieho poľa je v platni pole polarizačných nábojov, ktorých intenzita sa rovná E; odstránenie platne z poľa je ekvivalentné vytvoreniu poľa s intenzitou E v objeme platne ).
5. (výsledok je získaný zo zákona zachovania energie 
a z rovnovážneho stavu platne).
Elektrické procesy prúdiace v elektrických obvodoch podliehajú nasledujúcim zákonom.
Ohmov zákon pre časť obvodu . Vzťah medzi prúdom I, napätím UR a odpor R úseku ab elektrického obvodu je vyjadrený Ohmovým zákonom
V tomto prípade sa U = RI nazýva napätie alebo pokles napätia na rezistore R a nazýva sa prúd v rezistore R.
Pri výpočte elektrických obvodov je niekedy vhodnejšie použiť nie odpor R, ale prevrátenú hodnotu odporu, t.j. elektrická vodivosť: . V tomto prípade bude Ohmov zákon pre časť obvodu napísaný ako:
Ohmov zákon pre celý obvod. Tento zákon určuje vzťah medzi emf E zdroja energie s vnútorným odporom r0, zásah elektrickým prúdom ja elektrický obvod a celkový ekvivalentný odpor RE = r0+ R celého reťazca:
Komplexný elektrický obvod spravidla obsahuje niekoľko vetiev, ktoré môžu obsahovať vlastné zdroje energie a jeho prevádzkový režim nemožno opísať iba Ohmovým zákonom. To sa však dá urobiť na základe prvého a druhého Kirchhoffovho zákona, ktoré sú dôsledkom zákona o zachovaní energie.
Všetky elektrické obvody sa riadia prvým a druhým Kirchhoffovým zákonom.
Kirchhoffov prvý zákon vytvára spojenie medzi prúdmi vetvy v uzle elektrického obvodu. V ktoromkoľvek uzle elektrického obvodu je algebraický súčet prúdov nulový
kde m je počet vetiev pripojených k uzlu.
Pri písaní rovníc podľa prvého Kirchhoffovho zákona sa prúdy smerujúce do uzla berú so znamienkom „plus“ a prúdy smerované z uzla sa berú so znamienkom „mínus“.
Druhý Kirchhoffov zákon vytvára spojenie medzi napätiami na prvkoch obvodu . Okruh pozostáva z vetiev, ktoré tvoria uzavretú cestu pre tok elektrického prúdu. Pre uzavretú slučku je splnený aj zákon zachovania energie. V každom uzavretom obvode elektrického obvodu sa algebraický súčet emf rovná algebraickému súčtu poklesu napätia vo všetkých jeho sekciách.
kde n je počet zdrojov EMF v obvode;
m je počet prvkov s odporom Rk v obvode;
U k = R k I k - napätie alebo pokles napätia naprieč k-tý prvok obrys.
Pre diagram na obr. 4 Druhý Kirchhoffov zákon v druhej forme zápisu má tvar:
Na napísanie druhého Kirchhoffovho zákona potrebujete:
1. Zvoľte podmienene kladný smer obchádzania obrysových prvkov (zvyčajne v smere hodinových ručičiek).
- 2. Zapíšte si algebraický súčet úbytkov napätia, v ktorom tie úbytky napätia, ktoré sa zhodujú so smerom obchádzania obvodu, sú označené znamienkom „+“ a úbytky napätia, ktoré sa nezhodujú so znamienkom „-“ prijaté.
- 3. Zapíšte si algebraický súčet zdrojov emf, v ktorom tie emf, ktoré sa zhodujú so smerom prechodu obvodu, sú brané so znamienkom „+“ a tie emf, ktoré sa nezhodujú so znamienkom „-“.
Pri zostavovaní rovníc podľa druhého Kirchhoffovho zákona je potrebné zabezpečiť, aby boli pokryté všetky vetvy obvodu: každý nový obvod, pre ktorý sa zostavuje rovnica, musí obsahovať aspoň jednu novú vetvu, ktorá nie je zahrnutá v predchádzajúcich obvodoch, pre ktoré rovnice už boli zostavené podľa druhého Kirchhoffovho zákona. Budeme súhlasiť s volaním takýchto obrysov nezávislý.
Napíšme rovnice podľa Kirchhoffovho zákona II pre obvody elektrického obvodu:
obvod I: E = RI + R 1 I 1 + r 0 I,
okruh II: R 1 I 1 + R 2 I 2 = 0,
obvod III: E = RI + R 2 I 2 + r 0 I.
V prevádzkovom obvode sa elektrická energia zdroja energie premieňa na iné druhy energie. V úseku obvodu s odporom R sa počas času t pri prúde I spotrebúva elektrická energia. Pre DC
Jednotkou merania energie je joule - [J].
Rýchlosť konverzie elektrickej energie v iných typoch predstavuje elektrickú energiu
Zo zákona zachovania energie vyplýva, že výkon zdrojov energie sa v každom okamihu rovná súčtu výkonov spotrebovaných vo všetkých častiach obvodu.
Tento vzťah sa nazýva rovnica rovnováhy výkonu.
Uvažujme systém dvoch vodičov vo vákuu. Jeden vodič vytvára pole, druhý 
. Pole výsledkov 
, druhá mocnina tejto veličiny. Celková energia tohto systému 
. Prvé dva integrály sú vlastné energie vodičov a posledný = potenciálna energia ich interakcie. Vlastná energia nabitého tela je vždy kladná veličina a kladná je aj celková energia.
Energia interakcie môže byť pozitívna aj negatívna. Pre všetky možné pohyby nabitých telies, ktoré nemenia konfiguráciu nábojov na každom tele, zostáva vlastná energia konštantná, takže ju možno považovať za aditívnu konštantu vo vyjadrení celkovej energie. V týchto prípadoch k zmene celkovej energie dochádza len v dôsledku zmeny potenciálnej energie interakcie.
1.4.6. Zákon zachovania energie pre elektrické pole v neferoelektrickom prostredí 
Energia
Zákon zachovania energie pre malú zmenu stavu systému pri konštantnej teplote a konštantnej hustote média má tvar:
tu: 
- práca vonkajších síl; 
- prevádzka zdrojov elektrickej energie; 
- zmena energie elektrostatického poľa systému; 
- zmeniť kinetická energia systémy; 
- Joule-Lenzovo teplo, ktoré je spôsobené prechodom elektrických prúdov v systéme pri zmene alebo prerozdelení nábojov vodičov.
Ak je pohyb telies kvázistatický, teda veľmi pomalý, tak zmenu kinetickej energie systému možno zanedbať, 
a zvážte prácu vonkajších síl 
číselne rovnaké a opačné znamienko do práce 
, uskutočňované v uvažovanom procese silami, ktoré pôsobia na telesá sústavy v elektrickom poli a nazývajú sa pondemotívne sily. V tomto prípade možno zákon zachovania energie napísať ako:.
Prevádzka zdrojov elektrickej energie v krátkom čase 
sa rovná: 
, Kde 
- celkový počet zdrojov elektrickej energie v posudzovanom systéme; 
- EMF 
- ten zdroj 
- náboj prechádzajúci týmto zdrojom v čase 
,
- prúd v zdroji, prac 
, ak sú aktuálne 
prechádza z katódy na anódu.
Ak sa náboj každého vodiča nemení a neprerozdeľuje, potom vyjadrenie zákona zachovania energie pre kvázistatickú zmenu stavu systému má tvar: 
,
to znamená, že v tomto procese sa práca pondemotívnych síl rovná poklesu energie elektrického poľa systému. Pomocou tohto výrazu môžete vypočítať prácu pondemotívnych síl.
Nájdite sily pôsobiace na dosky nabitého plochého kondenzátora. Vzdialenosť medzi doskami 
, Kde 
- plocha taniera. Kondenzátor je nabitý a odpojený od zdroja energie, takže náboj na kondenzátore 
,
- hustota povrchového náboja. Ako sa vzdialenosť zväčšuje, sila 
, aplikovaný na pohyblivú dosku, funguje 
. Zmena energie elektrostatického poľa v kondenzátore 
, Kde 
- objemová hustota energie vo vrstve hrúbky susediacej s platňou 
. Zo zákona zachovania energie teda vyplýva, že pondemotívna sila sa rovná 
.