Staroveký grécky fyzik, matematik a inžinier Archimedes urobil mnoho geometrických objavov, položil základy hydrostatiky a mechaniky a vytvoril vynálezy, ktoré slúžili východiskový bod Pre ďalší rozvoj veda. Legendy o Archimedesovi vznikli ešte za jeho života. Vedec strávil niekoľko rokov v Alexandrii, kde sa stretol a spriatelil sa s mnohými ďalšími veľkými vedeckými osobnosťami svojej doby.
Biografia Archimedes je známa z diel Tita, Polybia, Livy, Vitruvia a ďalších autorov, ktorí žili neskôr ako samotný vedec. Je ťažké posúdiť spoľahlivosť týchto údajov. Je známe, že Archimedes sa narodil v gréckej kolónii Syrakúzy, ktorá sa nachádza na ostrove Sicília. Jeho otec bol pravdepodobne astronóm a matematik Phidias. tiež tvrdil, že vedec bol blízkym príbuzným dobrého a obratného vládcu Syrakúz Hierona II.
Archimedes pravdepodobne prežil detstvo v Syrakúzach a v mladom veku odišiel do egyptskej Alexandrie, aby získal vzdelanie. Niekoľko storočí bolo toto mesto kultúrne a vedecké centrum civilizované Staroveký svet. Základné vzdelanie Vedec ho pravdepodobne dostal od svojho otca. Po niekoľkých rokoch života v Alexandrii sa Archimedes vrátil do Syrakúz a žil tam až do konca svojho života.
Strojárstvo
Vedec aktívne rozvíjal mechanické štruktúry. Načrtol podrobná teória páku a efektívne využil túto teóriu v praxi, hoci samotný vynález bol známy ešte pred ním. Vrátane, na základe poznatkov v tejto oblasti, vytvoril niekoľko blokových pákových mechanizmov v prístave Syrakúzy. Tieto zariadenia uľahčovali zdvíhanie a presúvanie ťažkých bremien, zrýchľovali a optimalizovali operácie portov. A v Egypte sa stále používa „archimedovská skrutka“ určená na naberanie vody.
Archimedove vynálezy: Archimedova skrutka Veľký význam má teoretický výskum vedca v oblasti mechaniky. Na základe dôkazu o zákone páky začal písať prácu „O rovnováhe rovinných figúr“. Dôkaz je založený na axióme, že na rovnakých pleciach rovnaké telá v prípade potreby sa vyrovná. Archimedes sa pri písaní diela „O vznášaní telies“ riadil rovnakým princípom tvorby knihy – počnúc dôkazom vlastného zákona. Táto kniha začína opisom známeho Archimedovho zákona.
Matematika a fyzika
Objavy v oblasti matematiky boli vedcovou skutočnou vášňou. Podľa Plutarcha Archimedes zabudol na jedlo a starostlivosť o seba, keď bol na pokraji ďalšieho vynálezu v tejto oblasti. Hlavným smerom jeho matematického výskumu boli problémy matematickej analýzy.
Ešte pred Archimedom boli vynájdené vzorce na výpočet plôch kružníc a mnohouholníkov, objemov pyramíd, kužeľov a hranolov. Skúsenosti vedca mu však umožnili vyvinúť všeobecné techniky na výpočet objemov a plôch. Za týmto účelom zdokonalil metódu vyčerpania, ktorú vynašiel Eudoxus z Cnidu, a schopnosť aplikovať ju priviedol na virtuóznu úroveň. Archimedes sa nestal tvorcom teórie integrálneho počtu, ale jeho práca sa následne stala základom pre túto teóriu.
Matematik položil aj základy diferenciálneho počtu. Z geometrického hľadiska študoval možnosť určenia dotyčnice ku zakrivenej čiare a z fyzikálneho hľadiska rýchlosť telesa v každom časovom okamihu. Vedec skúmal plochú krivku známu ako Archimedova špirála. Našiel prvý zovšeobecnený spôsob, ako nájsť dotyčnice k hyperbole, parabole a elipse. Až v sedemnástom storočí boli vedci schopní úplne pochopiť a odhaliť všetky myšlienky Archimeda, ktoré sa dostali do tých čias v jeho zachovaných dielach. Vedec často odmietal opísať svoje vynálezy v knihách, a preto nie každý vzorec, ktorý napísal, sa dodnes zachoval.
Archimedove vynálezy: „slnečné“ zrkadlá Vedec považoval vynález vzorcov na výpočet povrchu a objemu gule za hodný objav. Ak v predchádzajúcich opísaných prípadoch Archimedes zdokonalil a vylepšil teórie iných ľudí alebo vytvoril rýchle metódy výpočtu ako alternatívu k existujúcim vzorcom, potom v prípade určenia objemu a povrchu lopty bol prvý. Pred ním sa s touto úlohou žiadny vedec nevyrovnal. Preto matematik požiadal, aby mu vyrazil guľu vpísanú do valca na jeho náhrobnom kameni.
Vedcov objav v oblasti fyziky bol výrok, ktorý je známy ako Archimedov zákon. Zistil, že každé teleso ponorené do kvapaliny je vystavené tlaku vztlakovej sily. Smeruje nahor a svojou veľkosťou sa rovná hmotnosti kvapaliny, ktorá bola vytlačená, keď bolo teleso umiestnené do kvapaliny, bez ohľadu na hustotu tejto kvapaliny.
K tomuto objavu sa viaže legenda. Jedného dňa vedca údajne oslovil Hiero II., ktorý pochyboval, že váha pre neho vyrobenej koruny zodpovedá hmotnosti zlata, ktoré bolo poskytnuté na jej vytvorenie. Archimedes vyrobil dva ingoty rovnakej hmotnosti ako koruna: striebro a zlato. Potom tieto ingoty umiestnil postupne do nádoby s vodou a zaznamenal, o koľko sa jej hladina zvýšila. Vedec potom umiestnil korunu do nádoby a zistil, že voda nevystúpila na úroveň, na ktorú vystúpila, keď bol každý z ingotov umiestnený do nádoby. Tak sa zistilo, že majster si časť zlata nechal pre seba.
Existuje mýtus, že kúpeľ pomohol Archimedesovi urobiť kľúčový objav vo fyzike. Pri plávaní vraj vedec vo vode mierne zdvihol nohu, zistil, že vo vode váži menej a zažil zjavenie. Nastala podobná situácia, ale vedec s jej pomocou objavil nie Archimedov zákon, ale zákon špecifickej hmotnosti kovov.
Astronómia
Archimedes sa stal vynálezcom prvého planetária. Keď sa toto zariadenie pohybuje, sledujte:
- vychádzajúci mesiac a slnko;
- pohyb piatich planét;
- zmiznutie Mesiaca a Slnka za horizontom;
- fázy a zatmenia Mesiaca.
Archimedove vynálezy: planetárium Vedec sa tiež pokúsil vytvoriť vzorce na výpočet vzdialeností do nebeských telies. Moderní vedci naznačujú, že Archimedes považoval Zem za stred sveta. Veril, že Venuša, Mars a Merkúr sa točia okolo Slnka a celý tento systém sa točí okolo Zeme.
Osobný život
O osobnom živote vedca sa vie oveľa menej ako o jeho vede. Jeho súčasníci tiež zložili početné legendy o nadanom matematikovi, fyzikovi a inžinierovi. Legenda hovorí, že jedného dňa sa Hiero II rozhodol darovať Ptolemaiovi, egyptskému kráľovi, niekoľkoposchodovú loď ako darček. Bolo rozhodnuté pomenovať vodnú loď „Syracuse“, ale nemohla byť spustená.
V tejto situácii sa vládca opäť obrátil na Archimeda. Z niekoľkých blokov postavil systém, pomocou ktorého bolo spustenie ťažkého plavidla možné jedným pohybom ruky. Podľa legendy počas tohto pohybu Archimedes povedal:
"Daj mi oporu a ja zmením svet."
Smrť
V roku 212 pred Kristom, počas druhej púnskej vojny, Syrakúzy obliehali Rimania. Archimedes aktívne využíval inžinierske znalosti, aby pomohol svojim ľuďom dosiahnuť víťazstvo. Skonštruoval teda vrhacie stroje, pomocou ktorých bojovníci zo Syrakúz hádzali na svojich protivníkov ťažké kamene. Keď sa Rimania vrhli k hradbám mesta v nádeji, že sa nedostanú pod paľbu, ďalší Archimedov vynález - ľahké vrhacie zariadenia s tesným účinkom - pomohol Grékom zasypať ich delovými guľami.
Archimedove vynálezy: katapult Vedec pomáhal svojim krajanom v námorných bitkách. Žeriavy, ktoré vyvinul, chytili nepriateľské lode železnými hákmi, mierne ich nadvihli a potom ich prudko hodili späť. Z tohto dôvodu sa lode prevrátili a havarovali. Dlho sa tieto žeriavy považovali za niečo ako legendu, no v roku 2005 skupina výskumníkov dokázala funkčnosť takýchto zariadení ich rekonštrukciou z dochovaných popisov.
Archimedove vynálezy: zdvíhací stroj Vďaka úsiliu Archimeda zlyhala nádej Rimanov na napadnutie mesta. Potom sa rozhodli ísť na obliehanie. Na jeseň roku 212 pred Kristom kolóniu obsadili Rimania v dôsledku zrady. Archimedes bol zabitý počas tohto incidentu. Podľa jednej verzie ho na smrť rozsekal rímsky vojak, ktorého vedec napadol za to, že mu stúpil na kresbu.
Iní výskumníci tvrdia, že miesto, kde Archimedes zomrel, bolo jeho laboratórium. Vedec bol údajne natoľko unesený svojím výskumom, že odmietol okamžite nasledovať rímskeho vojaka, ktorý dostal rozkaz odviesť Archimeda k vojenskému vodcovi. Ten v hneve prebodol starca mečom.
Stále existujú variácie tohto príbehu, ale zhodujú sa v tom, že staroveký Riman politik a vojenský vodca Marcellus bol mimoriadne rozrušený smrťou vedca a spojil sa s občanmi Syrakúz a svojimi vlastnými poddanými a usporiadal Archimedes veľkolepý pohreb. Cicero, ktorý objavil vedcov zničený hrob 137 rokov po jeho smrti, na ňom videl guľu vpísanú do valca.
Eseje
- Kvadratúra paraboly
- O lopte a valci
- O špirálach
- O konoidoch a sféroidoch
- O rovnováhe rovinných útvarov
- List Eratosthenovi o metóde
- O plávajúcich telách
- Meranie kruhu
- Psammit
- Žalúdok
- Archimedov býčí problém
- Pojednanie o konštrukcii pevnej postavy so štrnástimi podstavcami okolo lopty
- Kniha Lemmy
- Kniha o zostrojení kruhu rozdeleného na sedem rovnakých častí
- Kniha o dotýkaní sa kruhov
Keďže sme sa venovali mechanike, bolo by prirodzené začať náš rozhovor úvahou o tom, ako vznikli a ako sa rozvíjali základné myšlienky gréckej mechaniky. Samotné slovo „mechanika“ pochádza z gréckeho merhane – mehane, čo pôvodne znamenalo zdvíhací stroj používaný v gréckych divadlách na zdvíhanie a spúšťanie na javisko. grécki bohovia, ktoré mali vyriešiť neprehľadný priebeh uvádzanej drámy; Odtiaľ pochádza často používané príslovie: deus ex machina – boh od stroja. Neskôr sa slovo mechane začalo používať na označenie vojenských vozidiel a následne strojov vôbec.
Ako hovorí historik Diodorus Siculus, Archimedes vynašiel slimák alebo Archimedovu skrutku, ktorá slúži na zdvíhanie vody. Archimedova skrutka (obr. 1) je vynález, pomocou ktorého sa v dávnej minulosti rieky čerpali alebo dokonca úplne vypúšťali.
Ryža. 1 Archimedova skrutka
Archimedov katapult alebo balista (obr. 2, obr. 3) je vynálezom Archimeda, ktorý sa údajne objavil okolo roku 399 pred Kristom. Katapult bol použitý ako zbraň v rôznych vojnách; starožitný dvojramenný torzný stroj na hádzanie kameňov. Neskôr, v prvých storočiach nášho letopočtu, balisty začali znamenať vrhače šípov.
Archimedes tiež dokázal, že ťažké bremená je možné ťahať menšou silou ako zvyčajne; vynálezca nariadil vytiahnuť ťažkú loď na breh a naplniť nákladom. Archimedes, ktorý stál blízko kladky (na strane navijaka), začal bez výraznejšej námahy ťahať lano priviazané k lodi.
Obr.4. Archimedova labka
Archimedova labka (obr. 4) je prototypom moderného žeriavu. Navonok to vyzeralo ako páka vyčnievajúca za mestský múr a vybavená protizávažím. Polybius v " Svetové dejiny„napísal, že ak by sa rímska loď pokúsila pristáť na brehu pri Syrakúzach, tento „manipulátor“ pod kontrolou špeciálne vyškoleného vodiča by ju chytil provu a prevrátil ju (hmotnosť rímskych triér presahovala 200 ton a penteras mohol dosiahnuť všetkých 500), zaplaviť útočníkov.
Ryža. 5. Planetárium
Cicero napísal, že po prepustení Syrakúz odtiaľ Marcellus vzal dva nástroje - „gule“, ktorých vytvorenie sa pripisuje Archimedesovi. Prvé bolo akýmsi planetáriom a druhé simulovalo pohyb svietidiel po oblohe, čo naznačovalo prítomnosť zložitého prevodového mechanizmu.
Rimania boli šokovaní, keď videli Archimedove stroje v akcii. Plutarchos píše, že niekedy veci dospeli až k absurdnosti: keď na stene Syrakúz uvideli nejaký druh lana alebo polena, neporaziteľní rímski legionári v panike utiekli v domnení, že teraz bude proti nim použitý iný pekelný mechanizmus.
Až donedávna sa tento dôkaz považoval za pochybný, ale v roku 1900 sa neďaleko gréckeho ostrova Antikythera v hĺbke 43 metrov našli pozostatky lode, z ktorej sa zdvihli pozostatky určitého zariadenia - „pokročilý“ systém bronzových ozubených kolies z roku 87 pred Kristom. To dokazuje, že Archimedes mohol vytvoriť zložitý mechanizmus - akýsi „počítač“ staroveku.
Archimedes sa postavil do čela mnohých objavov v oblasti exaktných vied. Dostalo sa k nám 13 Archimedových pojednaní. V najslávnejšom z nich „O sfére a valci“ (v dvoch knihách) Archimedes uvádza, že povrch gule je 4-krát väčší ako plocha jej najväčšieho prierezu; formuluje pomer objemov gule a valca v jej blízkosti 2:3 - objav, ktorý si vážil natoľko, že v závete žiadal postaviť mu na hrob pomník s vyobrazením valca s guľou. v ňom a nápisom výpočtu.
Vo fyzike Archimedes zaviedol pojem ťažisko, stanovil vedecké princípy statiky a hydrostatiky a uviedol príklady využitia matematických metód vo fyzikálnom výskume. Základné princípy statiky sú formulované v eseji „O rovnováhe rovinných figúr“. Archimedes uvažuje o sčítaní paralelných síl, definuje pojem ťažiska pre rôzne postavy a uvádza odvodenie zákona o páke.
Pomocou princípu integrácie objavil Archimedes číslo pí. Následne sa jeho význam neustále objasňoval. V roku 1882 nemecký matematik Ferdinand von Lindemann dokázal, že pi je nekonečné. V 20. storočí boli počítače schopné vypočítať približne miliardu desatinných miest. Počítač umožnil objaviť komplexné riešenie slávneho „býčieho problému“. Najmenšia odpoveď na ňu bola nájdená v roku 1880 a bola vyjadrená číslom pozostávajúcim z 206 545 číslic. O sto rokov neskôr, v roku 1981, vedci pomocou počítača vypočítali viac ako miliardu desatinných miest. Moderné Syrakúzy si nezachovali takmer žiadne stopy svojej bývalej veľkosti. Turistov často berú do takzvanej „Archimedovej hrobky“ v nekropole Grotticelli. V skutočnosti tento rímsky pohreb pozostatky slávneho vedca neobsahuje.
Palimpsest of Archimedes je kresťanská kniha zostavená v 12. storočí z „pohanských“ pergamenov z 10. storočia. Na to sa z nich zmyli predchádzajúce spisy a na výsledný materiál sa napísal cirkevný text. Našťastie palimpsest (z gréckeho palin - znova a psatio - vymazať) bol vyrobený zle, takže staré písmená boli viditeľné na svetle (alebo ešte lepšie - pod ultrafialovým svetlom). V roku 1906 sa ukázalo, že ide o tri dovtedy neznáme Archimedesove diela.
Existuje legenda o tom, ako kráľ Hiero nariadil Archimedesovi, aby skontroloval, či klenotník primiešal striebro do svojej zlatej koruny. Nepodarilo sa narušiť integritu produktu. Archimedes dlho nemohol dokončiť túto úlohu - riešenie prišlo náhodou, keď si ľahol do kúpeľne a zrazu si všimol efekt vytesnenia tekutiny (zakričal: „Heuréka!“ – „Našiel sa!“ a nahý vbehol do ulica). Uvedomil si, že objem tela ponoreného do vody sa rovná objemu vytlačenej vody, a to mu pomohlo odhaliť podvodníka.
😉 Zdravím pravidelných čitateľov a hostí stránky! V článku „Archimedes: biografia, objavy, zaujímavé fakty“- o živote starogréckeho matematika, fyzika a inžiniera. Roky života 287-212 pred Kristom. Na konci článku je zaujímavé a poučné video o živote vedca.
Životopis Archimedes
Slávny staroveký vedec Archimedes bol synom astronóma Fidiusa a získal dobré vzdelanie v Alexandrii, kde sa zoznámil s dielami Demokrita.
Počas obliehania Syrakúz vyvinul Archimedes obliehacie stroje (plamenomety), ktoré zničili značnú časť nepriateľskej armády. Archimedes bol zabitý rímskym vojakom napriek rozkazom generála Marcusa Marcellusa.
Edouard Vimont (1846-1930). Smrť Archimeda
Legenda, ktorú šírili Gréci, hovorí, že veľký matematik bol ubodaný na smrť, keď písal rovnicu do piesku, čím chcel porovnať svoju nadradenosť s rímskou neschopnosťou. Je možné, že jeho smrť bola aj pomstou za škody, ktoré jeho vynálezy spôsobili rímskemu loďstvu.
"Heuréka!"
Najslávnejšia anekdota o Archimedesovi hovorí o tom, ako vynašiel metódu na určenie objemu objektu. nepravidelný tvar. Hieron II nariadil darovať zlatú korunu chrámu.
Archimedes musel zistiť, či klenotník nahradil časť materiálu striebrom. Túto úlohu musel splniť bez poškodenia koruny, takže ju nemohol roztaviť v jednoduchej forme na výpočet jej hustoty.
Vedec si pri kúpaní všimol, že hladina vody vo vani sa zvýšila, keď do nej vstúpil. Uvedomuje si, že tento efekt sa dá použiť na určenie objemu koruny.
Voda má z pohľadu tohto experimentu takmer konštantný objem. Korunka vytlačí množstvo vody vlastným objemom. Vydelením hmotnosti koruny objemom vytlačenej vody sa získa jej hustota. Táto hustota by bola nižšia ako hustota zlata, ak by sa k nemu pridali lacnejšie a ľahšie kovy.
Archimedes, ktorý vyskočil z vane, beží nahý po ulici. Zo svojho objavu je taký nadšený, že sa zabudne obliecť. Hlasno kričí "Heuréka!" („Našiel som to“). Experiment bol úspešný a dokázal, že do koruny bolo skutočne pridané striebro.
Príbeh zlatej koruny nie je prítomný v žiadnom z nich slávnych diel Archimedes. Praktická využiteľnosť opísanej metódy je navyše otázna z dôvodu potreby extrémnej presnosti merania zmien hladiny vody.
Mudrc s najväčšou pravdepodobnosťou použil princíp známy v hydrostate ako Archimedov zákon a neskôr opísaný vo svojom pojednaní o plávajúcich telesách.
Podľa neho na teleso ponorené do kvapaliny pôsobí sila, ktorá sa rovná hmotnosti ním vytlačenej kvapaliny. Pomocou tohto princípu možno hustotu zlatej koruny porovnať s hustotou zlata.
Tepelný lúč
Archimedes mohol použiť skupinu zrkadiel, ktoré spolu pôsobili ako parabolické zrkadlo na zapálenie lodí útočiacich na Syrakúzy. Lucian, spisovateľ z 2. storočia, píše, že Archimedes zničil lode ohňom.
V 6. storočí Antimius z Thrallu nazval Archimedovu zbraň „horiace sklo“. Na zaostrovanie bolo použité zariadenie nazývané aj „Thermim Beam Archimedes“. slnečné svetlo na lodiach, čím ich osvetľuje.
Táto údajná zbraň sa počas renesancie stala predmetom sporov o jej skutočnej existencii. odmietol ako nemožné. Moderní vedci sa pokúšajú obnoviť opísané efekty iba pomocou nástrojov dostupných v čase Archimedes.
Bolo navrhnuté, že veľké množstvo vysoko leštených bronzových obrazoviek, ktoré fungujú ako zrkadlá, by sa mohli použiť na zaostrenie slnečných lúčov na loď pomocou princípu parabolického zrkadla.
Archimedove experimenty v modernom svete
V roku 1973 vedec Ioannis Sakas z Grécka vykonal Archimedov experiment s tepelným lúčom na námornej základni v Scaramaga. Použil 70 pomedených zrkadiel s rozmermi 1,5 x 1 m. Boli zamerané na preglejkový model lode na vzdialenosť 50 m.
Keď sú zrkadlá zaostrené, maketa lode sa za pár sekúnd zapáli. Predtým boli lode potiahnuté živicovou farbou, ktorá pravdepodobne prispela k požiaru.
V októbri 2005 skupina študentov MIT uskutočnila experiment so 127 štvorcovými zrkadlami s rozmermi 30 x 30 cm so zameraním na drevený model lode vo vzdialenosti asi 30 metrov.
Plameň sa objaví na časti lode za jasného počasia s bezoblačnou oblohou a ak loď zostane nehybná asi 10 minút.
Tá istá skupina opakuje televízny experiment „Borači mýtov“ s použitím drevenej rybárskej lode v San Franciscu. Znova dôjde k určitému zapáleniu. Lovci mýtov definujú zážitok ako zlyhanie v dôsledku dlhého času a ideálnych poveternostných podmienok potrebných na zapálenie.
Ak sú Syrakúzy na východe, rímska flotila útočí ráno, aby sa zameralo optimálne svetlo. Na potopenie lode na takú krátku vzdialenosť sa zároveň dajú oveľa jednoduchšie použiť konvenčné zbrane, ako sú horiace šípy alebo projektily vystreľované katapultom.
Mnohí vedci považujú starovekého gréckeho vedca za jedného z najväčších matematikov v histórii, spolu s Gaussom a Eulerom. Jeho prínos ku geometrii a mechanike je obrovský, je považovaný za jedného z priekopníkov matematickej analýzy.
Systematicky aplikuje matematiku na prírodné vedy, technické objavy a vynálezy. Jeho vedecké príspevkyštudovali a opísali Eratosthenes, Conon a Dosifed.
Diela Archimedes
- matematik vypočítal povrch parabolického segmentu a objemy rôznych matematických telies;
- preskúmal niekoľko kriviek a špirál, z ktorých jedna nesie jeho meno: Archimedova špirála;
- dal definíciu polopravidelných multistatov nazývaných Archimedes;
- predložil dôkaz nekonečnosti poľa prirodzené čísla(známy aj ako Archimedova axióma).
Archimedes, vynikajúci starogrécky matematik, vynálezca a inžinier, žil v 3. storočí pred Kristom (287 - 212 pred Kristom).
Archimedesov priateľ Heraklides napísal životopis veľkého vedca, ktorý sa však stratil a o jeho živote sa vie len veľmi málo. O jeho živote sa vie málo aj preto, že takmer všetci autori, ktorí sprostredkovali jeho životopis, sami žili oveľa neskôr. Výsledkom je, že životopis Archimedes je plný legiend, z ktorých niektoré sa stali veľmi populárnymi. Legendy o Archimedesovi však vznikli už za jeho života. O osobnom živote vedca sa vie oveľa menej ako o jeho vede.
Z životopisu Archimeda:
Archimedes sa narodil v meste Syrakúzy na Sicílii. V tom čase to bola jedna z prvých starovekých gréckych kolónií na ostrove Sicília a volala sa Magna Graecia. Zahŕňalo územie moderného južného Talianska a Sicílie. + Archimedes sa narodil v roku 287 pred Kristom. e. Dátum narodenia je známy zo slov byzantského historika Johna Tzetza. V 12. storočí žil v Konštantínopole. Teda takmer jeden a pol tisíc rokov po Archimedesovi. Napísal tiež, že slávny starogrécky matematik žil 75 rokov. Takéto presné informácie vyvolávajú určité pochybnosti, ale musíme veriť starovekým historikom. Životopis Archimedes je známy z diel Tita, Cicera, Polybia, Livy, Vitruvia a ďalších autorov, ktorí žili neskôr ako samotný vedec. Je ťažké posúdiť spoľahlivosť týchto údajov.
Archimedes pravdepodobne prežil detstvo v Syrakúzach. Základné vzdelanie získal vedec pravdepodobne od svojho otca. Jeho otec bol pravdepodobne astronóm a matematik Phidias. Plutarchos tiež tvrdil, že vedec bol blízkym príbuzným vládcu Syrakúz Hiera II.
Keďže bol Archimedes príbuzný s takýmito celebritami, mohol získať vynikajúce vzdelanie: študoval v Alexandrii, ktorá bola v tom čase známa ako centrum učenia. Egyptská Alexandria bola niekoľko storočí kultúrnym a vedeckým centrom civilizovaného starovekého sveta. Tam sa Archimedes stretol a spriatelil sa s mnohými ďalšími veľkými vedeckými osobnosťami svojej doby.
Busta Archimedes
Práve v Alexandrii nadviazal mladý muž usilujúci o poznanie priateľské vzťahy s matematikom a astronómom Cononom zo Samosu a astronómom, matematikom a filológom Erastothenom z Kyrény – to boli slávni vedci tej doby. Archimedes s nimi nadviazal silné priateľstvo. Pokračovalo to počas celého môjho života a bolo vyjadrené v korešpondencii.
Aj v stenách Alexandrijskej knižnice sa Archimedes zoznámil s dielami takých slávnych geometrov ako Eudoxus a Democritus. Naučil sa aj veľa iných užitočných vedomostí. Po výcviku sa vrátil do svojej vlasti a mohol sa plne venovať vede, pretože nepotreboval finančné prostriedky. Archimedes sa vo svojej domovine v Syrakúzach rýchlo etabloval ako inteligentný a nadaný človek a žil dlhé roky, tešil sa z úcty ostatných a žil tam až do konca svojho života.
O jeho žene a deťoch nie je nič známe, no niet pochýb o jeho štúdiách v Alexandrii, kde sa nachádzala slávna Alexandrijská knižnica.
Archimedes zomrel počas druhej púnskej vojny, keď rímske jednotky po 2-ročnom obliehaní dobyli Syrakúzy. Rímskym veliteľom bol Marcus Claudius Marcellus. Podľa Plutarcha nariadil, aby Archimeda našli a priviedli k nemu. Rímsky vojak prišiel do domu vynikajúceho matematika, keď premýšľal o matematických vzorcoch. Vojak požadoval, aby s ním okamžite išiel a stretol sa s Marcellusom. Matematik ale obsedantného Romana oprášil s tým, že najskôr musí dokončiť prácu. Vojak bol rozhorčený a najmúdrejšieho obyvateľa Syrakúz prebodol mečom.
Existuje aj verzia, ktorá tvrdí, že Archimedes bol zabitý priamo na ulici, keď niesol v rukách matematické prístroje. Rímski vojaci usúdili, že ide o cenné predmety a matematika dobodali na smrť. Ale nech je to akokoľvek, smrť tohto muža Marcella pobúrila, pretože jeho príkaz bol porušený. Existujú aj iné verzie tohto príbehu, ale zhodujú sa v tom, že starorímsky politik a vojenský vodca Marcellus bol extrémne rozrušený smrťou vedca a po spojení s občanmi Syrakúz a svojimi vlastnými poddanými usporiadal Archimedes veľkolepý pohreb.
140 rokov po týchto udalostiach prišiel na Sicíliu slávny rímsky rečník Cicero. Pokúsil sa nájsť hrobku Archimedes, ale nikto z miestnych obyvateľov nevedel, kde sa nachádza. Nakoniec sa hrob našiel v dezolátnom stave v kríkoch na okraji Syrakúz. Náhrobok zobrazoval guľu a v nej vpísaný valec. Pod nimi boli vyryté básne. Táto verzia však nemá žiadne listinné dôkazy.
Začiatkom 60. rokov 20. storočia bol tiež objavený staroveký hrob na nádvorí hotela Panorama v Syrakúzach. Majitelia hotela začali tvrdiť, že je to pohrebisko veľkého matematika a vynálezcu staroveku. Ale opäť neposkytli žiadne presvedčivé dôkazy. Jedným slovom, dodnes nie je známe, kde je Archimedes pochovaný a na akom mieste sa nachádza jeho hrob.
Archimedesove vedecké aktivity a vynálezy:
Staroveký grécky fyzik, matematik a inžinier Archimedes urobil mnoho geometrických objavov, položil základy hydrostatiky a mechaniky a vytvoril vynálezy, ktoré slúžili ako východisko pre ďalší rozvoj vedy. +Objavy v oblasti matematiky boli skutočnou vášňou vedca. Podľa Plutarcha Archimedes zabudol na jedlo a starostlivosť o seba, keď bol na pokraji ďalšieho vynálezu v tejto oblasti. Hlavným smerom jeho matematického výskumu boli problémy matematickej analýzy.
Ešte pred Archimedom boli vynájdené vzorce na výpočet plôch kružníc a mnohouholníkov, objemov pyramíd, kužeľov a hranolov. Skúsenosti vedca mu však umožnili vyvinúť všeobecné techniky na výpočet objemov a plôch. Za týmto účelom zdokonalil metódu vyčerpania, ktorú vynašiel Eudoxus z Cnidu, a schopnosť aplikovať ju priviedol na virtuóznu úroveň. Archimedes sa nestal tvorcom teórie integrálneho počtu, ale jeho práca sa následne stala základom pre túto teóriu.
Tiež vynikajúci matematik položil základy diferenciálneho počtu. Z geometrického hľadiska študoval možnosť určenia dotyčnice ku zakrivenej čiare a z fyzikálneho hľadiska rýchlosť telesa v každom časovom okamihu. Vedec skúmal plochú krivku známu ako Archimedova špirála. Našiel prvý zovšeobecnený spôsob, ako nájsť dotyčnice k hyperbole, parabole a elipse. Odtiaľ môžeme bezpečne povedať, že tento muž predbehol matematickú vedu o 2 tisíc rokov. Až v sedemnástom storočí boli vedci schopní úplne pochopiť a odhaliť všetky myšlienky Archimeda, ktoré sa dostali do tých čias v jeho zachovaných dielach. Vedec často odmietal opísať svoje vynálezy v knihách, a preto nie každý vzorec, ktorý napísal, sa dodnes zachoval.
Vedec tiež aktívne rozvíjal mechanické štruktúry. Vypracoval a načrtol podrobnú teóriu páky a efektívne túto teóriu využil v praxi, hoci samotný vynález bol známy ešte pred ním. Blokové pákové mechanizmy boli vyrobené v prístave Syracuse. Tieto zariadenia uľahčovali zdvíhanie a presúvanie ťažkých bremien, zrýchľovali a optimalizovali operácie portov.
Vynašiel tiež skrutku, ktorá sa používala na vypúšťanie vody. Jeho „Archimedova skrutka“ sa stále používa v Egypte. Archimedes vytvoril teóriu o vyvážení rovnakých telies. Dokázal, že na teleso ponorené do kvapaliny pôsobí vztlaková sila rovnajúca sa hmotnosti vytlačenej kvapaliny. Tento nápad ho napadol vo vani. Jeho jednoduchosť tak šokovala vynikajúceho matematika a vynálezcu, že vyskočil z vane a oblečený ako Adam bežal po uliciach Syrakúz a kričal „Eureka“, čo znamená „nájdený“. Následne sa tento dôkaz nazýval Archimedov zákon. +Veľký význam má teoretický výskum vedca v oblasti mechaniky. Na základe dôkazu o zákone páky začal písať prácu „O rovnováhe rovinných figúr“. Dôkaz je založený na axióme, že rovnaké telá na rovnakých pleciach budú nevyhnutne v rovnováhe. Archimedes sa pri písaní diela „O vznášaní telies“ riadil rovnakým princípom tvorby knihy – počnúc dôkazom vlastného zákona. Táto kniha začína opisom známeho Archimedovho zákona.
Vedec považoval vynález vzorcov na výpočet povrchu a objemu gule za hodný objav. Ak v predchádzajúcich opísaných prípadoch Archimedes zdokonalil a vylepšil teórie iných ľudí alebo vytvoril rýchle metódy výpočtu ako alternatívu k existujúcim vzorcom, potom v prípade určenia objemu a povrchu lopty bol prvý. Pred ním sa s touto úlohou žiadny vedec nevyrovnal. Preto matematik požiadal, aby mu vyrazil guľu vpísanú do valca na jeho náhrobnom kameni.
K Archimedovmu zákonu sa viaže legenda. Jedného dňa vedca údajne oslovil Hiero II., ktorý pochyboval, že váha pre neho vyrobenej koruny zodpovedá hmotnosti zlata, ktoré bolo poskytnuté na jej vytvorenie. Archimedes vyrobil dva ingoty rovnakej hmotnosti ako koruna: striebro a zlato. Potom tieto ingoty umiestnil postupne do nádoby s vodou a zaznamenal, o koľko sa jej hladina zvýšila. Vedec potom umiestnil korunu do nádoby a zistil, že voda nevystúpila na úroveň, na ktorú vystúpila, keď bol každý z ingotov umiestnený do nádoby. Tak sa zistilo, že majster si časť zlata nechal pre seba.
Archimedes sa stal vynálezcom prvého planetária. Keď sa toto zariadenie pohybuje, pozoruje sa: východ Mesiaca a Slnka; pohyb piatich planét; zmiznutie Mesiaca a Slnka za horizontom; fázy a zatmenia Mesiaca.
Vedec sa tiež pokúsil vytvoriť vzorce na výpočet vzdialeností k nebeským telesám. Moderní vedci naznačujú, že Archimedes považoval Zem za stred sveta. Veril, že Venuša, Mars a Merkúr sa točia okolo Slnka a celý tento systém sa točí okolo Zeme.
Jeho súčasníci tiež zložili početné legendy o nadanom matematikovi, fyzikovi a inžinierovi. Legenda hovorí, že jedného dňa sa Hiero II rozhodol darovať Ptolemaiovi, egyptskému kráľovi, niekoľkoposchodovú loď ako darček. Bolo rozhodnuté pomenovať vodnú loď „Syracuse“, ale nemohla byť spustená. V tejto situácii sa vládca opäť obrátil na Archimeda. Z niekoľkých blokov postavil systém, pomocou ktorého bolo spustenie ťažkého plavidla možné jedným pohybom ruky. Podľa legendy Archimedes počas tohto pohybu povedal: „Dajte mi oporu a ja obrátim svet.
Vedec pomáhal svojim krajanom v námorných bitkách. Žeriavy, ktoré vyvinul, chytili nepriateľské lode železnými hákmi, mierne ich nadvihli a potom ich prudko hodili späť. Z tohto dôvodu sa lode prevrátili a havarovali. Dlho sa tieto žeriavy považovali za niečo ako legendu, no v roku 2005 skupina výskumníkov dokázala funkčnosť takýchto zariadení ich rekonštrukciou z dochovaných popisov.
V roku 212 pred Kristom, počas druhej púnskej vojny, začali Rimania zaútočiť na Syrakúzy. V tom čase bol už Archimedes starší muž, no jeho myseľ nestratila na ostrosti. Archimedes aktívne využíval inžinierske znalosti, aby pomohol svojim ľuďom dosiahnuť víťazstvo. Ako napísal Plutarchos, pod jeho vedením boli postavené vrhacie stroje, pomocou ktorých vojaci Syrakúz hádzali na svojich protivníkov ťažké kamene. Keď sa Rimania vrhli k hradbám mesta v nádeji, že sa nedostanú pod paľbu, ďalší Archimedov vynález - ľahké vrhacie zariadenia s tesným účinkom - pomohol Grékom zasypať ich delovými guľami. Rímske galéry preháňajúce sa okolo prístavu Syrakúzy boli napadnuté špeciálnymi žeriavmi s hákom (Archimedov pazúr). Pomocou týchto hákov zodvihli obkľúčené lode do vzduchu a zhodili ich vysoká nadmorská výška. Lode, ktoré narazili na vodu, sa zlomili a potopili. Všetky tieto technologické pokroky vystrašili útočníkov. Takže vďaka úsiliu Archimeda zlyhala nádej Rimanov na napadnutie mesta. Opustili útok na mesto a presunuli sa do dlhého obliehania. Na jeseň roku 212 pred Kristom kolóniu obsadili Rimania v dôsledku zrady. Archimedes bol zabitý počas tohto incidentu. Podľa jednej verzie ho na smrť rozsekal rímsky vojak, ktorého vedec napadol za to, že mu stúpil na kresbu.
Existuje legenda, že Archimedes nariadil, aby boli štíty vyleštené do zrkadlového lesku a potom ich usporiadal tak, aby odrážali farbu slnka a sústredili ho do silných lúčov. Boli poslaní na rímske lode a tie spálili. Zmienky o týchto zbraniach sú len legendy, ale v posledné roky Uskutočnili sa experimenty, aby sa zistilo, či tieto vynálezy skutočne môžu existovať. V roku 2005 vedci reprodukovali žeriavy, ktoré sa ukázali ako plne funkčné. A v roku 1973 grécky vedec Ioannis Sakkas zapálil pomocou kombinácie zrkadiel preglejkový model rímskej lode. Vytvoril kaskádu 70 medených zrkadiel a pomocou nej podpálil preglejkový model lode, ktorý sa nachádzal 75 metrov od zrkadiel. Takže táto legenda by mohla mať praktický základ.
Vedci však naďalej pochybujú o existencii „zrkadlových“ zbraní v Syrakúzach, keďže sa o nich ani jeden zo starovekých autorov nezmieňuje; informácie o nej sa objavili až v ranom stredoveku – od autora Anthemia z Trallie zo 6. storočia. Napriek hrdinskej – a dômyselnej – obrane boli Syrakúzy nakoniec dobyté.
Dedičstvo Archimedes:
Archimedes písal svoje diela v dórskej gréčtine, dialekte, ktorým sa hovorí v Syrakúzach. Originály sa však nezachovali. Dostali sa k nám v prerozprávaniach iných autorov. Toto všetko systematizoval a zhromaždil do jedinej zbierky byzantský architekt Izidor z Milétu, ktorý žil v Konštantínopole v 6. storočí. Táto zbierka bola preložená do arabčina, a v 12. storočí bola preložená do latinčiny.
V období renesancie boli diela gréckeho mysliteľa publikované v Bazileji v latinčine a gréckych jazykov. Na základe týchto prác vynašiel Galileo Galilei koncom 16. storočia hydrostatické váhy.
*Archimedova skrutka alebo závitovka - používa sa na zdvíhanie a prepravu bremien a naberanie vody. Toto zariadenie sa používa dodnes (napríklad v Egypte).
*Rôzne typy žeriavov, ktorých základom boli bloky a páky.
* „Nebeská sféra“ je prvé planetárium na svete, pomocou ktorého bolo možné pozorovať pohyb Slnka, Mesiaca a piatich vtedy známych planét.
*Číslo blízke číslu P je takzvané „archimedovské číslo“: 3 1/7; Sám Archimedes naznačil presnosť aproximácie tohto čísla. Na vyriešenie tohto problému postavil kruh s 96-uholníkmi vpísanými a opísanými okolo neho, ktorého strany potom zmeral.
*Otváranie základného zákona fyzika všeobecne a hydrostatika zvlášť. Tento zákon je po ňom pomenovaný a pozostáva zo vzťahu medzi vztlakovou silou, objemom a hmotnosťou telesa ponoreného do kvapaliny.
*Ako prvý teoretik mechaniky do nej zaviedol Archimedes myšlienkové experimenty. Prvými takýmito pokusmi boli jeho dôkazy zákona páky a Archimedovho zákona. 
*V roku 1906 objavil dánsky profesor Johan Ludwig Heiberg v Konštantínopole 174-stranovú modlitebnú zbierku, napísanú v 13. storočí. Vedec zistil, že ide o palimpsest, teda text prepísaný cez starý text. V tom čase to bola bežná prax, keďže vyčinená kozia koža, z ktorej sa vyrábali stránky, bola veľmi drahá. Starý text bol zoškrabaný a naň bol napísaný nový text. Ukázalo sa, že zoškrabané dielo bolo kópiou neznámeho Archimedovho pojednania. Kópia bola napísaná v 10. storočí. Pomocou ultrafialového a röntgenového svetla bolo toto dosiaľ neznáme dielo prečítané. Boli to práce o rovnováhe, o meraní obvodu gule a valca a o plávajúcich telesách. V súčasnosti tento dokument uchovávané v Baltimore City Museum (Maryland, USA).
*Archimedove diela: Kvadratúra paraboly, Na guľôčke a valci, Na špirálach, Na konoidoch a sféroidoch, O rovnováhe rovinných útvarov, Eratosthenov list o metóde, O plávajúcich telesách, Meranie kruhu, Psammit, Žalúdok , Archimedov problém o býkoch, Pojednanie o stavbe pri guli pevnej postavy so štrnástimi podstavami, Kniha lemmy, Kniha o stavbe kruhu rozdeleného na sedem rovnakých častí, Kniha o dotýkaní sa kruhov.
Archimedes: zaujímavé fakty
1.Archimedes po sebe nenechal žiadnych študentov, pretože nechcel vytvoriť vlastnú školu a vychovávať nástupcov.
2. Niektoré Archimedove výpočty zopakovali len o pätnásťsto rokov neskôr Newton a Leibniz.
3. Niektorí vedci tvrdia, že vynálezcom dela bol Archimedes. Leonardo da Vinci teda dokonca nakreslil náčrt parného dela, ktorého vynález pripísal starogréckemu vedcovi. Plutarchos napísal, že počas obliehania Syrakúz boli Rimania ostreľovaní zariadením, ktoré pripomínalo dlhú trubicu a „vypľulo“ delové gule.
4. Archimedov priateľ Herakleides napísal životopis veľkého vedca, ktorý sa však stratil a o jeho živote sa už vie len málo.
5. Niektorí súčasníci považovali Archimeda za blázna. Aby ukázal svoje schopnosti, vedec pred Hieronom vytiahol triéry na breh pomocou systému kladiek.
6. Rímsky veliteľ Marcellus, veliteľ obliehania Syrakúz, povedal: "Budeme musieť zastaviť vojnu proti geometru."
7.Archimedes je považovaný za jedného z najlepších matematikov a vynálezcov všetkých čias.
9. Podľa niektorých legiend bolo počas dobytia Syrakúz vyslané špeciálne oddelenie Rimanov, aby hľadali vedca, ktorí mali zajať Archimeda a odovzdať ho veleniu. Vedec zomrel iba absurdnou nehodou.
10. Archimedove vrhacie stroje mohli odpaľovať kamene s hmotnosťou až 250 kg. Na tú dobu to bolo unikátne bojové vozidlo.
11.Archimedes vyrobil prvé planetárium na svete.
12. Súčasníci považovali Archimeda takmer za poloboha a jeho vojenské vynálezy vydesili Rimanov, ktorí sa s niečím podobným ešte nestretli.
13. Známa legenda o zrkadlách, ktoré pálili rímske lode, bola opakovane vyvrátená. Zrkadlá sa s najväčšou pravdepodobnosťou používali len na namierenie balistiek, ktoré strieľali zápalné granáty na rímsku flotilu. Existuje aj názor, že Rimania boli nútení súhlasiť s nočným útokom na mesto práve kvôli používaniu zrkadiel obrancami Syrakúz.
14. „Archimedovu skrutku“ vynašiel vedec v mladosti a bola určená na zavlažovanie polí. Dnes sa skrutky používajú v mnohých priemyselných odvetviach. A v Egypte stále zásobujú vodou polia.
15. Archimedes považoval matematiku za svojho najlepšieho priateľa.
Pamätník Archimedes
foto z internetu
Zdalo by sa, že nie je nič jednoduchšie ako Archimedov zákon. Kedysi si však nad svojím objavom poriadne lámal hlavu aj samotný Archimedes. ako to bolo?
S objavom základného zákona hydrostatiky je spojený zaujímavý príbeh.
Zaujímavé fakty a legendy zo života a smrti Archimeda
Okrem takého obrovského prielomu, akým je objav samotného Archimedovho zákona, má vedec celý zoznam zásluh a úspechov. Vo všeobecnosti to bol génius, ktorý pracoval v oblasti mechaniky, astronómie a matematiky. Napísal také diela ako pojednanie „o plávajúcich telách“, „o guli a valci“, „o špirálach“, „o konoidoch a sféroidoch“ a dokonca „o zrnkách piesku“. Najnovšia práca sa pokúsila zmerať počet zŕn piesku potrebných na vyplnenie vesmíru.
Úloha Archimeda pri obliehaní Syrakúz
V roku 212 pred Kristom obliehali Syrakúzy Rimania. 75-ročný Archimedes navrhol výkonné katapulty a ľahké vrhacie stroje na krátku vzdialenosť, ako aj takzvané „Archimedove pazúry“. S ich pomocou bolo možné doslova prevrátiť nepriateľské lode. Tvárou v tvár takému silnému a technologickému odporu nedokázali Rimania dobyť mesto búrkou a boli nútení začať s obliehaním. Podľa inej legendy sa Archimedesovi pomocou zrkadiel podarilo zapáliť rímsku flotilu a sústrediť slnečné lúče na lode. Pravdivosť tejto legendy sa zdá byť pochybná, pretože Nikto z vtedajších historikov to nespomenul.
Smrť Archimeda
Podľa mnohých svedectiev bol Archimedes zabitý Rimanmi, keď napokon obsadili Syrakúzy. Tu je jedna z možných verzií smrti veľkého inžiniera.
Vedec na verande svojho domu premýšľal o diagramoch, ktoré nakreslil rukou priamo do piesku. Okoloidúci vojak stúpil na kresbu a Archimedes hlboko zamyslený zakričal: „Choď preč od mojich kresieb. V reakcii na to vojak, ktorý sa niekam ponáhľal, jednoducho prebodol starého muža mečom.
No a teraz o bolestivej veci: o zákone a moci Archimeda...
Ako bol objavený Archimedov zákon a pôvod slávneho "Heuréka!"
Antika. Tretie storočie pred Kristom. Sicília, kde ešte stále nie je mafia, ale sú tam starí Gréci.
Vynálezca, inžinier a teoretický vedec zo Syrakúz (grécka kolónia na Sicílii), Archimedes slúžil za kráľa Hiera II. Jedného dňa klenotníci vyrobili zlatú korunu pre kráľa. Kráľ, keďže bol podozrivý, zavolal vedca na svoje miesto a nariadil mu, aby zistil, či koruna obsahuje nečistoty striebra. Tu treba povedať, že v tom čase nikto takéto otázky neriešil a prípad bol bezprecedentný.
Archimedes dlho premýšľal, na nič neprišiel a jedného dňa sa rozhodol ísť do kúpeľov. Tam, keď si sedel v nádrži s vodou, našiel vedec riešenie problému. Archimedes upozornil na úplne zrejmú vec: telo ponorené do vody vytlačí objem vody, ktorý sa rovná vlastnému objemu tela.
Vtedy Archimedes bez toho, aby sa obliekol, vyskočil z kúpeľov a zakričal svoje slávne „Eureka“, čo znamená „nájdený“. Archimedes sa zjavil pred kráľom a požiadal ho, aby mu dal strieborné a zlaté ingoty, ktoré sa rovnali váhe koruny. Meraním a porovnaním objemu vody vytlačenej korunou a ingotmi Archimedes zistil, že koruna nie je vyrobená z čistého zlata, ale je zmiešaná so striebrom. Toto je príbeh o objavení Archimedovho zákona.
Podstata Archimedovho zákona
Ak sa pýtate, ako rozumiete Archimedovmu princípu, odpovieme. Len si sadnite, popremýšľajte a pochopenie príde. V skutočnosti tento zákon hovorí:
Na teleso ponorené v plyne alebo kvapaline pôsobí vztlaková sila rovnajúca sa hmotnosti kvapaliny (plynu) v objeme ponorenej časti telesa. Táto sila sa nazýva Archimedova sila.
Ako vidíme, Archimedova sila pôsobí nielen na telesá ponorené do vody, ale aj na telesá v atmosfére. Sila, vďaka ktorej sa balón zdvihne, je rovnaká Archimedesova sila. Archimedova sila sa vypočíta podľa vzorca:
Tu je prvým pojmom hustota kvapaliny (plynu), druhým je gravitačné zrýchlenie, tretím je objem telesa. Ak sa gravitačná sila rovná Archimedovej sile, teleso sa vznáša, ak je väčšia, potápa sa a ak je menšia, vznáša sa, kým sa nezačne vznášať.
V tomto článku sme sa pozreli na Archimedov zákon pre figuríny. Ak sa chcete dozvedieť, ako riešiť problémy, kde sa nachádza Archimedov zákon, kontaktujte našim špecialistom. Najlepší autori sa radi podelia o svoje poznatky a rozložia riešenie najťažšieho problému „na regáloch“.