mestská rozpočtová vzdelávacia inštitúcia Mtsensk

Téma: "Série veličín."

Cieľ: zoznámiť deti s rastúcimi a klesajúcimi sériami.

Priebeh lekcie.

1. Zavedenie konceptu „usporiadanej série“.

Na demonštračnom stole sú dve sady rovnakých nádob s rôznym objemom. Deti majú 4 prúžky rôznych dĺžok a rôznych farieb. Jedna sada nádob je usporiadaná v poradí klesajúcich objemov. Objemy druhej sady nádob sú usporiadané bez poradia.

Mám dve sady plavidiel. Tatyana Vasilievna to vyjadrila takto (ukázala na súbor nádob usporiadaných bez poradia) a ja som tak urobila (ukázala na súbor nádob usporiadaných v poradí zmenšovania ich objemu). Porovnajte tieto zostavy. Sú rovnaké alebo odlišné? Identické, na základe čoho? Iné, na základe čoho? Ako ste to nainštalovali?

(Deti zistia, že jedna sada bola postavená v poradí. Druhá sada zväzkov, postavená bez poradia, je odstránená).

Dnes budeme pracovať s takýmto riadkom (ukázať na zostávajúci riadok), nazýva sa usporiadaný. Na základe čoho boli plavidlá objednané? Ukážte tento riadok pomocou dĺžok pruhov.

(Deti pracujú samostatne. Učiteľ chodí po triede a pozerá sa, čo si deti rozložili. Tieto možnosti sú umiestnené na tabuli).

Možné možnosti:

Učiteľ poukazuje na možnosť 3. Deti hodnotia znamienkami „+“ alebo „-“. Zistite, prečo nesúhlasíte. čo sa deje Ukazuje sa, že pásy sú rozložené mimo prevádzky. Vráťte sa k plavidlám. Odstráňte pásy z dosky. Druhá možnosť sa rieši podobne. Ukazuje sa, že pásy sú usporiadané v inom poradí. Odstráňte túto možnosť z dosky. Deti hodnotia prvú možnosť. Ukazuje sa, že je verný.

Rozložte to ako ja. Označte objemy vody písmenami na prúžkoch. Najväčší zväzok je A. (Deti ho označujú na pásikoch, učiteľ – na pásikoch). Ďalší pásik menší ako A bude označený ako P. Ďalší pásik menší ako P bude označený písmenom N. Najmenší pásik bude označený písmenom K.

(Výsledkom je riadok: A, P, N, K).

Poďme si zahrať hru „Hádaj hlasitosť“. Pomenujte najväčší objem, najmenší. Aký objem je menší ako K? Viac A? Aký objem je väčší ako P? Menej P? Aký je zamýšľaný objem, ak je väčší ako K, ale menší ako P? Viac K, ale menej A?

Fizminutka

2. Zavedenie pojmov: množstvá sú usporiadané vzostupne a zostupne.

Učebnica, časť 2 s. 11. Pr. 2.

V učebnici a na tabuli:

Máme pásy s oblasťou H a oblasťou B. Nakreslite pásy s oblasťou P a B, aby ste vytvorili usporiadaný rad.

(Deti pracujú samostatne. Učiteľ dá na tabuľu tri možnosti dokončenia úlohy).

https://pandia.ru/text/78/408/images/image011_20.gif" width="21" height="74">

N B R V N B R V N B R V

Túto úlohu som urobil doma a dostal som nasledujúce kresby. (Zobraziť prvý obrázok). Nakreslil som to dobre alebo zle? Akú chybu som urobil? Ako by ste to mali nakresliť? Bude táto séria objednaná? Je niekto v triede, kto to urobil? Urobili sme rovnakú chybu, nabudúce si dáme väčší pozor.

(Prvý obrázok sa odstráni. Ukážte druhý obrázok. Druhý obrázok rozložte rovnakým spôsobom).

Pozrite sa na tretí obrázok. Nakreslil som to dobre alebo zle? prečo?

(Ukazuje sa, že tretí obrázok je správny).

Ak sa niekto pomýlil, vymaž to a nakresli ako ja. Nižšie nájdete záznam. Treba porovnať oblasti B a C (jedno dieťa je pri tabuli). Nájdite oblasť B a C. Čo môžete povedať o týchto oblastiach? Zapíšme si oblasť B je menšia ako oblasť C. Napíšeme a povieme: „Oblasť B je menšia ako oblasť C.“

(plochy P a H sa porovnávajú rovnakým spôsobom).

Postavili sme hodnoty od najmenších po najväčšie. To znamená, že hodnoty sú usporiadané vo vzostupnom rade. (Nad oblasti H, B, R, V pripevnite nápis „vo vzostupnom poradí“, prečítajte si).

Fizminutka

V učebnici:

Máme segmenty L a S. Označujú dĺžku. Nakreslite segmenty T a E tak, aby ste dostali usporiadanú sériu.

(Deti pracujú samostatne. Učiteľ chodí po triede a výsledné riadky ukladá na tabuľu).

Možné možnosti.

Textová HTML verzia publikácie

Poznámky k lekcii algebry v 7. ročníku

Téma lekcie: „MEDIÁN OBJEDNÁVANEJ SÉRIE.“

učiteľ školy Ozyornaya, pobočka strednej školy MCOU Burkovskaya Eremenko Tatyana Alekseevna
ciele:
koncepcia mediánu ako štatistickej charakteristiky usporiadaného radu; rozvíjať schopnosť nájsť medián pre usporiadané série s párnym a nepárnym počtom členov; rozvíjať schopnosť interpretovať hodnoty mediánu v závislosti od praktickej situácie, upevniť koncept aritmetického priemeru množiny čísel. Rozvíjať samostatné pracovné zručnosti. Rozvíjať záujem o matematiku.
Pokrok v lekcii

Ústna práca.
Sú uvedené riadky: 1) 4; 1; 8; 5; 1; 2); 9; 3; 0,5; ; 3) 6; 0,2; ; 4; 6; 7,3; 6. Nájdite: a) najväčšiu a najmenšia hodnota každý riadok; b) rozsah každého riadku; c) režim každého riadku.
II. Vysvetlenie nového materiálu.
Pracujte podľa učebnice. 1. Uvažujme o probléme z odseku 10 učebnice. Čo znamená objednaná séria? Chcel by som zdôrazniť, že pred nájdením mediánu je potrebné vždy objednať rad údajov. 2.Na hracej ploche sa zoznámime s pravidlami hľadania mediánu pre série s párnym a nepárnym počtom členov:
Medián

usporiadaný

riadok
čísla
s

nepárne

číslo

členov
je číslo napísané v strede a
medián

objednaná séria
čísla
s párnym počtom členov
sa nazýva aritmetický priemer dvoch čísel napísaných v strede.
Medián

svojvoľné

riadok
nazývaný medián 1 3 1 7 5 4

zodpovedajúce objednané série.
Podotýkam, že ukazovatele sú aritmetický priemer, modus a medián podľa

inak

charakterizovať

údaje,

prijaté

výsledok

pozorovania.

III. Formovanie zručností a schopností.
1. skupina. Cvičenia na použitie vzorcov na nájdenie mediánu usporiadaného a neusporiadaného radu. 1.
№ 186.
Riešenie: a) Počet členov série n= 9; medián Meh= 41; b) n= 7, riadok je usporiadaný, Meh= 207; V) n= 6, riadok je usporiadaný, Meh= = 21; G) n= 8, riadok je usporiadaný, Meh= = 2,9. Odpoveď: a) 41; b) 207; c) 21; d) 2.9. Študenti komentujú, ako nájsť medián. 2. Nájdite aritmetický priemer a medián radu čísel: a) 27, 29, 23, 31, 21, 34; V); 1. b) 56, 58, 64, 66, 62, 74. Riešenie: Pre nájdenie mediánu je potrebné objednať každý riadok: a) 21, 23, 27, 29, 31, 34. n = 6; X = = 27,5; Meh = = 28; 20 22 2 + 2, 6 3, 2 2 + 1125 ; ; ; 3636 21 23 27 29 31 34 165 66 +++++ = 27 29 2 +

b) 56, 58, 62, 64, 66, 74. n = 6; X = 63,3; Meh= = 63; V); 1. n = 5; X = : 5 = 3: 5 = 0,6; Meh = . 3.
№ 188
(ústne). Odpoveď: áno; b) nie; c) nie; d) áno. 4. Vedieť, že objednaná séria obsahuje Tčísla, kde T– nepárne číslo, uveďte číslo termínu, ktoré je mediánom if T rovná sa: a) 5; b) 17; c) 47; d) 201. Odpoveď: a) 3; b) 9; c) 24; d) 101. 2. skupina. Praktické úlohy na nájdenie mediánu zodpovedajúceho radu a interpretáciu získaného výsledku. 1.
№ 189.
Riešenie: Počet členov série n= 12. Na nájdenie mediánu je potrebné zoradiť sériu: 136, 149, 156, 158, 168, 174, 178, 179, 185, 185, 185, 194. Medián série Meh= = 176. Mesačný výstup bol väčší ako medián pre nasledujúcich členov artelu: 56 58 62 64 66 74 380 66 +++++ =≈ 62 64 2 + 1125 ; ; ; 3636 1125 12456 18 1:5:5 6336 6 6 ++++ ⎛⎞ ++++ = = ⎜⎟ ⎝⎠ 2 3 67 174 178 xx + + =

1) Kvitko; 4) Bobkov; 2) Baranov; 5) Rilov; 3) Antonov; 6) Astafiev. Odpoveď: 176. 2.
№ 192.
Riešenie: Zoraďme rad údajov: 30, 31, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 35, 35, 36, 36, 36, 38, 38, 38, 40, 40, 42; počet členov série n= 20. Hojdačka A = x max – x min = 42 – 30 = 12. Móda Mo= 32 (táto hodnota sa vyskytuje 6-krát - častejšie ako ostatné). Medián Meh= = 35. V tomto prípade rozsah vykazuje najväčšiu odchýlku v čase spracovania dielu; režim zobrazuje najtypickejšiu hodnotu doby spracovania; medián – čas spracovania, ktorý neprekročila polovica sústružníkov. Odpoveď: 12; 32; 35.
IV. Zhrnutie lekcie.
– Ako sa nazýva medián radu čísel? – Nemôže sa medián radu čísel zhodovať so žiadnym z čísel v rade? – Aké číslo je medián usporiadanej série obsahujúcej 2 nčísla? 2 n- 1 číslo? – Ako nájsť medián neusporiadanej série?
domáca úloha:
№ 187, № 190, № 191, № 254. 10 11 35 35 22 xx + + =

Lyudmila Prokofievna Kalugina (alebo jednoducho „Mymra“) v nádhernom filme „Office Romance“ naučila Novoseltseva: „Štatistika je veda, netoleruje aproximáciu. Aby sme nespadli pod horúcu ruku prísneho šéfa Kalugina (a zároveň ľahko riešili úlohy z Jednotnej štátnej skúšky a štátnej skúšky s prvkami štatistiky), pokúsime sa pochopiť niektoré pojmy štatistiky, ktoré môžu byť užitočné nielen na tŕnistej ceste zdolania jednotnej štátnej skúšky, ale aj jednoducho v bežnom živote.

Čo je teda štatistika a prečo je potrebná? Slovo „štatistika“ pochádza z latinského slova „status“, čo znamená „stav a stav vecí“. Štatistika sa zaoberá štúdiom kvantitatívnej stránky masových spoločenských javov a procesov v číselnej podobe, identifikáciou špeciálnych vzorcov. Štatistika sa dnes používa takmer vo všetkých oblastiach verejný život, od módy, varenia, záhradníctva až po astronómiu, ekonómiu, medicínu.

V prvom rade, keď sa zoznámite so štatistikou, musíte si preštudovať základné štatistické charakteristiky používané na analýzu údajov. No, začnime týmto!

Štatistické charakteristiky

K hlavnému štatistické charakteristiky vzorky údajov (čo je to za „vzorkovanie“!? Nezľaknite sa, všetko je pod kontrolou, toto nezrozumiteľné slovo slúži len na zastrašenie, v skutočnosti slovo „vzorkovanie“ jednoducho znamená údaje, ktoré sa chystáte študovať ) zahŕňajú:

1. veľkosť vzorky,
2. rozsah vzoriek,
3. aritmetický priemer,
4. móda,
5. medián,
6. frekvencia,
7. relatívna frekvencia.

Stop, stop, stop! Koľko nových slov! Hovorme o všetkom v poriadku.

Objem a rozsah

Napríklad v tabuľke nižšie sú uvedené výšky hráčov národného futbalového tímu:

Tento výber je reprezentovaný prvkami. Veľkosť vzorky je teda rovnaká.

Rozsah prezentovanej vzorky je cm.

Aritmetický priemer

Nie je to veľmi jasné? Pozrime sa na naše príklad.

Určte priemernú výšku hráčov.

No, začneme? Už sme na to prišli; .

Všetko môžeme okamžite bezpečne nahradiť do nášho vzorca:

Priemerná výška reprezentačného hráča je teda cm.

Alebo takto príklad:

Žiaci 9. ročníka mali týždeň riešiť čo najviac príkladov z učebnice úloh. Počet príkladov, ktoré študenti vyriešili za týždeň, je uvedený nižšie:

Zistite priemerný počet vyriešených problémov.

Takže v tabuľke sú uvedené údaje o študentoch. Teda, . Najprv nájdime súčet (celkový počet) všetkých úloh, ktoré vyriešilo dvadsať študentov:

Teraz môžeme bezpečne začať počítať aritmetický priemer vyriešených problémov s vedomím, že:

Žiaci 9. ročníka teda v priemere riešili každý problém.

Tu je ďalší príklad na posilnenie.

Príklad.

Na trhu predávajú paradajky predajcovia a ceny za kg sú rozdelené takto (v rubľoch): . Aká je priemerná cena kilogramu paradajok na trhu?

Riešenie.

Čomu sa teda rovná v tomto príklade? Správne: sedem predajcov ponúka sedem cien, čo znamená ! . Dobre, vytriedili sme všetky komponenty, teraz môžeme začať počítať priemernú cenu:

No, prišli ste na to? Potom si to spočítajte sami aritmetický priemer v nasledujúcich vzorkách:

Odpovede: .

Režim a medián

Pozrime sa znova na náš príklad s národným futbalovým tímom:

Aký je režim v tomto príklade? Aké je najbežnejšie číslo v tejto vzorke? Presne tak, toto je číslo, keďže dvaja hráči sú vysokí cm; rast zostávajúcich hráčov sa neopakuje. Všetko by tu malo byť jasné a zrozumiteľné a slovo by malo byť známe, však?

Prejdime k mediánu, mali by ste ho poznať z kurzu geometrie. Ale nie je pre mňa ťažké pripomenúť vám to v geometrii medián(preložené z latinčiny ako „stred“) - segment vo vnútri trojuholníka spájajúci vrchol trojuholníka so stredom opačnej strany. Kľúčové slovo MIDDLE. Ak ste túto definíciu poznali, potom si ľahko zapamätáte, čo je medián v štatistike.

No vráťme sa k našej vzorke futbalistov?

Všimli ste si dôležitý bod v definícii mediánu, s ktorým sme sa tu ešte nestretli? Samozrejme, „ak je táto séria objednaná“! Dáme veci do poriadku? Aby bol v sérii čísel poriadok, môžete usporiadať hodnoty výšky futbalistov v zostupnom aj vzostupnom poradí. Je pre mňa pohodlnejšie usporiadať túto sériu vzostupne (od najmenšej po najväčšiu). Tu je to, čo som dostal:

Takže, séria bola zoradená, aký ďalší dôležitý bod je pri určovaní mediánu? Správne, párny a nepárny počet členov vo vzorke. Všimli ste si, že párne definície sa líšia pre párne a nepárne množstvá? Áno, máte pravdu, je ťažké si to nevšimnúť. A ak áno, musíme sa rozhodnúť, či máme párny počet hráčov v našej vzorke alebo nepárny? Je to tak – hráčov je nepárny počet! Teraz môžeme na našu vzorku použiť menej komplikovanú definíciu mediánu pre nepárny počet členov vo vzorke. Hľadáme číslo, ktoré je v našej objednanej sérii v strede:

No, máme čísla, čo znamená, že na okrajoch zostáva päť čísel a výška cm bude medián v našej vzorke. Nie je to také ťažké, však?

Teraz sa pozrime na príklad s našimi zúfalými deťmi z 9. ročníka, ktoré počas týždňa riešili príklady:

Ste pripravení hľadať režim a medián v tejto sérii?

Na začiatok zoraďme túto sériu čísel (usporiadame od najmenšieho čísla po najväčšie). Výsledkom je takáto séria:

Teraz môžeme bezpečne určiť módu v tejto vzorke. Ktoré číslo sa vyskytuje častejšie ako iné? presne tak! teda móda v tejto vzorke je rovnaký.

Našli sme režim, teraz môžeme začať hľadať medián. Ale najprv mi odpovedzte: aká je veľkosť predmetnej vzorky? Počítal si? Správne, veľkosť vzorky je rovnaká. A je párne číslo. Aplikujeme teda definíciu mediánu pre rad čísel s párnym počtom prvkov. To znamená, že musíme nájsť v našej objednanej sérii aritmetický priemer dve čísla napísané v strede. Aké dve čísla sú v strede? Je to tak a!

Medián tejto série teda bude aritmetický priemerčísla a:

- medián posudzovanej vzorky.

Frekvencia a relatívna frekvencia

Teda frekvencia určuje, ako často sa konkrétna hodnota vo vzorke opakuje.

Pozrime sa na náš príklad s futbalistami. Máme pred sebou túto objednanú sériu:

Frekvencia je počet opakovaní ľubovoľnej hodnoty parametra. V našom prípade sa to dá posudzovať takto. Koľko hráčov je vysokých? Presne tak, jeden hráč. Frekvencia stretnutia s hráčom s výškou v našej vzorke je teda rovnaká. Koľko hráčov je vysokých? Áno, opäť jeden hráč. Frekvencia stretnutia s hráčom s výškou v našej vzorke je rovnaká. Položením a zodpovedaním týchto otázok môžete vytvoriť tabuľku, ako je táto:

No všetko je celkom jednoduché. Pamätajte, že súčet frekvencií sa musí rovnať počtu prvkov vo vzorke (veľkosť vzorky). Teda v našom príklade:

Prejdime k ďalšej charakteristike – relatívnej frekvencii.

Vráťme sa opäť k nášmu príkladu s futbalistami. Vypočítali sme frekvencie pre každú hodnotu, poznáme aj celkové množstvo údajov v rade. Vypočítame relatívnu frekvenciu pre každú hodnotu rastu a získame túto tabuľku:

Teraz si sami vytvorte tabuľky frekvencií a relatívnych frekvencií ako príklad so žiakmi 9. ročníka, ktorí riešia problémy.

Grafické znázornenie údajov

Veľmi často sú kvôli prehľadnosti údaje prezentované vo forme tabuliek/grafov. Pozrime sa na tie hlavné:

1. stĺpcový graf,
2. koláčový graf,
3. histogram,
4. mnohouholník

Stĺpcový graf

Stĺpcové grafy sa používajú, keď chcú zobraziť dynamiku zmien údajov v čase alebo distribúciu údajov získaných ako výsledok štatistickej štúdie.

Máme napríklad nasledujúce údaje o hodnoteniach písomných skúšobná práca v jednej triede:

Počet ľudí, ktorí dostali takéto hodnotenie, je taký, aký máme frekvencia. Keď to vieme, môžeme vytvoriť tabuľku takto:

Teraz môžeme vytvárať vizuálne stĺpcové grafy založené na takom indikátore, ako je frekvencia(na vodorovnej osi sú uvedené známky; na zvislej osi je počet študentov, ktorí získali príslušné známky):

Alebo môžeme vytvoriť zodpovedajúci stĺpcový graf na základe relatívnej frekvencie:

Zoberme si príklad typu úlohy B3 z Jednotnej štátnej skúšky.

Príklad.

Diagram ukazuje rozdelenie produkcie ropy v krajinách po celom svete (v tonách) za rok 2011. Spomedzi krajín prvé miesto v ťažbe ropy obsadila Saudská Arábia, siedme miesto obsadili Spojené arabské emiráty. Kde sa umiestnili USA?

odpoveď: tretí.

Koláčový graf

Na vizuálne zobrazenie vzťahu medzi časťami skúmanej vzorky je vhodné použiť koláčové grafy.

Pomocou našej tabuľky s relatívnymi frekvenciami rozloženia známok v triede môžeme zostaviť koláčový graf rozdelením kruhu na sektory úmerné relatívnym frekvenciám.

Koláčový graf si zachováva svoju prehľadnosť a výraznosť len u malého počtu častí populácie. V našom prípade existujú štyri takéto časti (v súlade s možnými odhadmi), takže použitie tohto typu diagramu je dosť efektívne.

Pozrime sa na príklad typu úlohy 18 od Štátnej skúšobnej inšpekcie.

Príklad.

Diagram zobrazuje rozdelenie rodinných výdavkov počas dovolenky pri mori. Zistite, na čo rodina míňala najviac?

odpoveď: ubytovanie.

Polygón

Dynamika zmien štatistických údajov v čase sa často zobrazuje pomocou mnohouholníka. Ak chcete vytvoriť mnohouholník, označte ho súradnicová rovina body, ktorých úsečky sú časové momenty a ordináty sú zodpovedajúce štatistické údaje. Postupným spájaním týchto bodov so segmentmi sa získa prerušovaná čiara, ktorá sa nazýva mnohouholník.

Tu sú napríklad uvedené priemerné mesačné teploty vzduchu v Moskve.

Urobme dané dáta vizuálnejšie – postavíme polygón.

Vodorovná os ukazuje mesiace a zvislá os ukazuje teplotu. Postavíme zodpovedajúce body a spojíme ich. Tu je to, čo sa stalo:

Súhlasíte, okamžite to bolo jasnejšie!

Polygón sa používa aj na vizuálne znázornenie rozloženia údajov získaných ako výsledok štatistickej štúdie.

Tu je skonštruovaný polygón založený na našom príklade s rozdelením skóre:

Uvažujme typická úloha B3 z jednotnej štátnej skúšky.

Príklad.

Tučné bodky na obrázku znázorňujú cenu hliníka na konci burzového obchodovania vo všetkých pracovných dňoch od augusta do augusta roka. Dátumy mesiaca sú uvedené horizontálne a cena tony hliníka v amerických dolároch je uvedená vertikálne. Pre prehľadnosť sú tučné body na obrázku spojené čiarou. Z obrázku určite, v ktorý deň bola cena hliníka na konci obchodovania najnižšia za dané obdobie.

odpoveď: .

Histogram

Intervalové dátové série sú znázornené pomocou histogramu. Histogram je stupňovitý útvar tvorený uzavretými obdĺžnikmi. Základňa každého obdĺžnika sa rovná dĺžke intervalu a výška sa rovná frekvencii alebo relatívnej frekvencii. V histograme teda na rozdiel od bežného stĺpcového grafu nie sú základne obdĺžnika zvolené svojvoľne, ale sú striktne určené dĺžkou intervalu.

Máme napríklad tieto údaje o raste hráčov povolaných do národného tímu:

Takže sme dané frekvencia(počet hráčov s príslušnou výškou). Tabuľku môžeme doplniť výpočtom relatívnej frekvencie:

Teraz môžeme vytvárať histogramy. Najprv postavme na základe frekvencie. Tu je to, čo sa stalo:

A teraz na základe údajov o relatívnej frekvencii:

Príklad.

Na výstavu inovatívne technológie Prišli zástupcovia firiem. Graf zobrazuje rozdelenie týchto spoločností podľa počtu zamestnancov. Vodorovná čiara predstavuje počet zamestnancov v podniku, zvislá predstavuje počet spoločností s daným počtom zamestnancov.

Koľko percent tvoria spoločnosti s celkovým počtom zamestnancov viac ako jedna osoba?

odpoveď: .

Stručné zhrnutie

Veľkosť vzorky- počet prvkov vo vzorke.

Ukážkový rozsah- rozdiel medzi maximálnymi a minimálnymi hodnotami prvkov vzorky.

Aritmetický priemer radu čísel je podiel delenia súčtu týchto čísel ich počtom (veľkosťou vzorky).

Režim číselného radu- číslo, ktoré sa najčastejšie nachádza v danej sérii.

Mediánusporiadaný rad čísel s nepárnym počtom členov- číslo, ktoré bude v strede.

Medián usporiadaného radu čísel s párnym počtom členov- aritmetický priemer dvoch čísel napísaných v strede.

Frekvencia- počet opakovaní určitej hodnoty parametra vo vzorke.

Relatívna frekvencia

Pre prehľadnosť je vhodné uvádzať údaje vo forme príslušných tabuliek/grafov

• PRVKY ŠTATISTIKY. STRUČNE O HLAVNÝCH VECIACH.

Štatistický výber vzoriek- konkrétny počet predmetov vybraný z celkového počtu predmetov na výskum.

Veľkosť vzorky je počet prvkov zahrnutých vo vzorke.

Rozsah vzorky je rozdiel medzi maximálnymi a minimálnymi hodnotami prvkov vzorky.

Alebo rozsah vzoriek

Aritmetický priemer radu čísel je podiel delenia súčtu týchto čísel ich počtom

Režim série čísel je číslo, ktoré sa v danej sérii vyskytuje najčastejšie.

Medián radu čísel s párnym počtom členov je aritmetický priemer dvoch čísel napísaných v strede, ak je tento rad usporiadaný.

Frekvencia predstavuje počet opakovaní, koľkokrát za určité obdobie nastala určitá udalosť, prejavila sa určitá vlastnosť objektu alebo sledovaný parameter dosiahol danú hodnotu.

Relatívna frekvencia je pomer frekvencie k celkovému počtu údajov v rade.

No, téma je ukončená. Ak čítate tieto riadky, znamená to, že ste veľmi cool.

Pretože len 5% ľudí je schopných niečo zvládnuť sami. A ak dočítate až do konca, tak ste v týchto 5%!

Teraz to najdôležitejšie.

Pochopili ste teóriu na túto tému. A opakujem, toto... toto je proste super! Už teraz ste lepší ako drvivá väčšina vašich rovesníkov.

Problém je, že to nemusí stačiť...

za čo?

Pre úspešné zloženie jednotnej štátnej skúšky, na prijatie na vysokú školu s obmedzeným rozpočtom a HLAVNE na celý život.

nebudem ta o nicom presviedcat, poviem len jedno...

Ľudia, ktorí získali dobré vzdelanie, zarábajú oveľa viac ako tí, ktorí ho nezískali. Toto je štatistika.

Ale to nie je to hlavné.

Hlavne, že sú ŠŤASTNEJŠÍ (existujú také štúdie). Možno preto, že sa pred nimi otvára oveľa viac príležitostí a život sa stáva jasnejším? neviem...

Ale zamysli sa nad sebou...

Čo je potrebné na to, aby ste boli na jednotnej štátnej skúške lepší ako ostatní a nakoniec boli... šťastnejší?

ZÍSKAJTE SI RUKU RIEŠENÍM PROBLÉMOV V TEJTO TÉME.

Na skúške od vás nebudú žiadať teóriu.

Budete potrebovať riešiť problémy s časom.

A ak ste ich nevyriešili (VEĽA!), určite niekde urobíte hlúpu chybu alebo jednoducho nebudete mať čas.

Je to ako v športe – treba to veľakrát zopakovať, aby ste vyhrali.

Nájdite kolekciu kdekoľvek chcete, nevyhnutne s riešeniami, podrobná analýza a rozhodni sa, rozhodni sa, rozhodni sa!

Môžete využiť naše úlohy (voliteľné) a my ich, samozrejme, odporúčame.

Ak chcete lepšie používať naše úlohy, musíte pomôcť predĺžiť životnosť učebnice YouClever, ktorú práve čítate.

Ako? Sú dve možnosti:

1. Odomknite všetky skryté úlohy v tomto článku -
2. Odomknite prístup ku všetkým skrytým úlohám vo všetkých 99 článkoch učebnice - Kúpte si učebnicu - 899 RUR

Áno, takýchto článkov máme v našej učebnici 99 a prístup ku všetkým úlohám a všetkým skrytým textom v nich je možné okamžite otvoriť.

Prístup ku všetkým skrytým úlohám je poskytovaný po CELÚ životnosť stránky.

A na záver...

Ak sa vám nepáčia naše úlohy, nájdite si iné. Len neostávajte pri teórii.

„Rozumiem“ a „Viem vyriešiť“ sú úplne odlišné zručnosti. Potrebujete oboje.

Nájdite problémy a riešte ich!

Úzkosť je dieťaťom evolúcie

Úzkosť je pocit známy úplne každému človeku. Úzkosť je založená na pude sebazáchovy, ktorý sme zdedili od našich vzdialených predkov a ktorý sa prejavuje v podobe obrannej reakcie „Uteč alebo bojuj“. Inými slovami, úzkosť nevzniká z ničoho, ale má evolučný základ. Ak v čase, keď človeku neustále hrozilo nebezpečenstvo v podobe útoku šabľozubého tigra alebo invázie nepriateľského kmeňa, úzkosť skutočne pomohla prežiť, tak dnes žijeme v najbezpečnejšej dobe v dejinách ľudstva. . Ale naše inštinkty naďalej fungujú na prehistorickej úrovni a vytvárajú mnohé problémy. Preto je dôležité pochopiť, že úzkosť nie je vašou osobnou chybou, ale evolučným mechanizmom, ktorý už v živote nie je relevantný. moderné podmienky. Úzkostné impulzy, ktoré boli kedysi nevyhnutné na prežitie, teraz stratili svoju účelnosť a zmenili sa na neurotické prejavy, ktoré výrazne obmedzujú životy úzkostných ľudí.