Axonometrické projekcie sa používajú na vizuálne zobrazenie rôznych predmetov. Subjekt je tu zobrazený tak, ako je videný (z určitého uhla pohľadu). Tento obrázok zobrazuje všetky tri priestorové rozmery, takže čítanie axonometrického výkresu zvyčajne nespôsobuje ťažkosti.
Axonometrický výkres možno získať buď pomocou pravouhlého alebo šikmého premietania. Objekt je umiestnený tak, že tri hlavné smery jeho meraní (výška, šírka, dĺžka) sa zhodujú s osami súradníc a spolu s nimi sa premietajú do roviny. Smer premietania by sa nemal zhodovať so smerom súradnicových osí, t. j. žiadna z osí nebude premietnutá do bodu. Iba v tomto prípade získate jasný obraz o všetkých troch osiach.
Na získanie pravouhlých axonometrických projekcií sú osi súradníc naklonené vzhľadom na rovinu premietania R A aby sa ich smer nezhodoval so smerom premietajúcich lúčov. Pomocou šikmej projekcie môžete meniť smer premietania aj sklon súradnicových osí vzhľadom na rovinu premietania. V tomto prípade sa súradnicové osi v závislosti od uhla sklonu k axonometrickej rovine priemetov a smeru priemetu premietnu s rôznymi koeficientmi skreslenia. V závislosti od toho sa získajú rôzne axonometrické projekcie, ktoré sa líšia umiestnením súradnicových osí. GOST 2.317-69 (ST SEV 1979-79) stanovuje nasledujúce axonometrické projekcie: pravouhlé izometrické premietanie; obdĺžniková dimetrická projekcia; šikmá čelná izometrická projekcia; šikmá horizontálna izometrická projekcia; šikmá čelná dimetrická projekcia.
§ 26. PRAVÚHOLNÉ AXONOMETRICKÉ PROJEKCIE
Izometrická projekcia je vysoko vizuálna a v praxi je široko používaná. Pri získavaní izometrickej projekcie sa súradnicové osi naklonia voči axonometrickej rovine priemetov tak, aby mali rovnaký uhol sklonu (obr. 236). V tomto prípade sa premietajú s rovnakým faktorom skreslenia (0,82) a pod rovnakým uhlom voči sebe (120°).
V praxi sa zvyčajne berie koeficient skreslenia pozdĺž osí rovný jednej, teda odložia skutočnú veľkosť veľkosti. Obraz sa zväčší 1,22-krát, čo však nevedie k deformácii tvaru a neovplyvňuje jasnosť, ale zjednodušuje konštrukciu.
Axonometrické osi v izometrii sa vykonávajú tak, že sa najprv zostrojia uhly medzi osami x, y A z(120°) alebo uhly sklonu nápravy X A pri na vodorovnú čiaru (30°). Zostrojenie osí v izometrii s 
pomocou kompasu je znázornené na obr. 237, kde je polomer R prijaté svojvoľne. Na obr. 238 ukazuje spôsob konštrukcie osí X A pri pomocou dotyčnice 30°. Z bodu O- priesečníky axonometrických osí ležia päť identických segmentov ľubovoľnej dĺžky vľavo alebo vpravo pozdĺž vodorovnej čiary a po nakreslení zvislej čiary cez posledné rozdelenie na ňu položia tri rovnaké segmenty hore a dole. Zostrojené body sú spojené s bodom O a získajte sekery Oh A Oh.
Môžete vykresľovať (konštruovať) rozmery a vykonávať merania v axonometrii iba pozdĺž osí Oh, oh A Oz alebo na priamkach rovnobežných s týmito osami.
Na obr. 239 znázorňuje konštrukciu bodu A v izometrii podľa ortogonálneho výkresu (obr. 239, a). Bodka A nachádza v lietadle V. Na jej zostrojenie stačí zostrojiť sekundárnu projekciu A"bodky A(Obr. 239, b) v lietadle xOz podľa súradníc X A A Z A . Bodový obrázok A sa zhoduje s jeho sekundárnou projekciou. Sekundárne projekcie bodu sú obrazy jeho ortogonálnych projekcií v axonometrii.
Na obr. 240 je znázornená konštrukcia bodu B v izometrii. Najprv zostrojte sekundárny priemet bodu B na rovinu xOy. Ak to chcete urobiť, od začiatku pozdĺž osi Oh odložte súradnicu X v(obr. 240, b), získajte sekundárny priemet bodu b x. Od tohto bodu rovnobežne s osou Oh nakreslite priamku a vyznačte na nej súradnicu Y B.
Skonštruovaný bod b na axonometrickej rovine bude sekundárny priemet bodu IN. Potiahnutie prstom z bodu b priamka rovnobežná s osou Oz, nakreslite súradnicu Z B a získajte bod B, teda axonometrický obraz bodu B. Axonometriu bodu B možno zostrojiť aj z vedľajších priemetov na rovinu zOh alebo zОу.
Obdĺžnikový dimetrický projekcia. Súradnicové osi sú umiestnené tak, že obe osi Oh A Oz mali rovnaký uhol sklonu a boli premietnuté s rovnakým faktorom skreslenia (0,94) a tretia os Oh by bol naklonený tak, že koeficient skreslenia projekcie by bol polovičný (0,47). Typický je faktor axiálneho skreslenia Oh A Oz sa berie rovná jednote a pozdĺž osi Oh- 0,5. Ukázalo sa, že obraz je zväčšený 1,06-krát, ale to, rovnako ako v izometrii, neovplyvňuje jasnosť obrazu, ale zjednodušuje konštrukciu. Umiestnenie osí v pravouhlom priemere je znázornené na obr. 241. Konštruujú sa odložením uhlov 7° 10" a 41° 25" od vodorovnej čiary pozdĺž uhlomeru, alebo odložením rovnakých segmentov ľubovoľnej dĺžky, ako je znázornené na obr. 241. Výsledné body spojte bodom O. Pri konštrukcii pravouhlého rozmeru je potrebné pamätať na to, že skutočné rozmery sú vykreslené iba na osiach Oh A Oz alebo na líniách rovnobežných s nimi. Axiálne rozmery Oh a paralelne s ním sú odložené s faktorom skreslenia 0,5.
§ 27. ŠIKMÉ AXONOMETRICKÉ PROJEKCIE
Čelný izometrický pohľad. Umiestnenie axonometrických osí je znázornené na obr. 242. Uhol sklonu nápravy Oh k horizontále je zvyčajne 45°, ale môže byť 30 alebo 60°.
Horizontálna izometrická projekcia. Umiestnenie axonometrických osí je znázornené na obr. 243. Uhol sklonu nápravy Oh k horizontále je zvyčajne 30°, ale môže byť 45 alebo 60°. V tomto prípade je uhol medzi osami 90° Oh A Oh musia byť zachované.
Čelné a horizontálne šikmé izometrické projekcie sú konštruované bez skreslenia pozdĺž osí Oh, oh A Oz.
Predná dimetrická projekcia. Umiestnenie osí je znázornené na obr. 244. Obr. 245 znázorňuje projekciu súradnicových osí na axonometrickú premietaciu rovinu. Lietadlo xOz rovnobežne s rovinou R. Povolená os Oh vykonávané pod uhlom 30 alebo 60° k horizontálnemu koeficientu axiálneho skreslenia Oh A Oz brané rovné 1 a pozdĺž osi Oh- 0,5.
KONŠTRUKCIA PLOCHÝCH GEOMETRICKÝCH OBRAZOV V AXONOMETRII
Základom množstva geometrických telies je plochý geometrický útvar: mnohouholník alebo kruh. Na zostrojenie geometrického telesa v axonometrii musíte vedieť zostrojiť predovšetkým jeho základňu, t.j. geometrický obrazec. Uvažujme napríklad o konštrukcii plochých postáv v pravouhlej izometrickej a dimetrickej projekcii. Konštrukciu mnohouholníkov v axonometrii je možné vykonávať súradnicovou metódou, kedy sa každý vrchol mnohouholníka zostrojí v axonometrii ako samostatný bod (o stavbe bodu súradnicovou metódou pojednáva § 26), potom sa zostrojené body spojené priamymi úsečkami a prerušovaná uzavretá čiara sa získa vo forme mnohouholníka. Tento problém sa dá riešiť inak. V pravidelnom mnohouholníku sa konštrukcia začína osou symetrie a v nepravidelnom mnohouholníku sa nakreslí ďalšia čiara, ktorá sa nazýva základňa, rovnobežná s jednou zo súradnicových osí v ortogonálnom výkrese.
Čo je dimetria
Dimetria je jedným z typov axonometrickej projekcie. Vďaka axonometrii s jedným trojrozmerným obrázkom môžete naraz zobraziť objekt v troch rozmeroch. Pretože koeficienty skreslenia všetkých veľkostí pozdĺž 2 osí sú rovnaké, táto projekcia sa nazýva dimetria.
Obdĺžniková dimetria
Keď je os Z umiestnená vertikálne, osi X a Y zvierajú uhly 7 stupňov 10 minút a 41 stupňov 25 minút od horizontálneho segmentu. V pravouhlej dimetrii bude koeficient skreslenia pozdĺž osi Y 0,47 a pozdĺž osi X a Z dvakrát toľko, teda 0,94.
Na zostrojenie približne axonometrických osí obyčajnej dimetrie je potrebné predpokladať, že tg 7 stupňov 10 minút sa rovná 1/8 a tg 41 stupňov 25 minút sa rovná 7/8.
Ako vytvoriť dimetriu
Najprv musíte nakresliť osi, aby ste zobrazili objekt v dimetrii. V akomkoľvek pravouhlom priemere sú uhly medzi osami X a Z 97 stupňov 10 minút a medzi osami Y a Z - 131 stupňov 25 minút a medzi osami Y a X - 127 stupňov 50 minút.
Teraz musíte označiť osi ortogonálne projekcie zobrazeného objektu, berúc do úvahy zvolenú polohu objektu na kreslenie v dimetrickej projekcii. Po dokončení prenosu celkových rozmerov objektu do trojrozmernej reprezentácie môžete začať kresliť menšie prvky na povrch objektu.
Je potrebné pripomenúť, že kruhy v každej dimetrickej rovine sú reprezentované zodpovedajúcimi elipsami. Pri dimetrickej projekcii bez skreslenia pozdĺž osi X a Z bude hlavná os našej elipsy vo všetkých 3 projekčných rovinách 1,06-násobok priemeru nakreslenej kružnice. A vedľajšia os elipsy v rovine XOZ je 0,95 priemeru a v rovinách ZОY a ХОY je 0,35 priemeru. Pri dimetrickej projekcii so skreslením pozdĺž osi X a Z sa hlavná os elipsy rovná priemeru kružnice vo všetkých rovinách. V rovine XOZ je vedľajšia os elipsy 0,9 priemeru a v rovine ZOY a XOY je 0,33 priemeru.
Pre získanie detailnejšieho obrazu je potrebné prerezať časti na dimetrii. Pri preškrtávaní výrezu treba tieňovať rovnobežne s uhlopriečkou priemetu zvoleného štvorca do požadovanej roviny.
Čo je izometria
Izometria je jedným z typov axonometrickej projekcie, kde sú vzdialenosti jednotkových segmentov na všetkých 3 osiach rovnaké. Izometrická projekcia je široko používaná v strojárskych výkresoch vzhľad objekty, ako aj v rôznych počítačových hrách.
V matematike je izometria známa ako transformácia metrického priestoru, ktorá zachováva vzdialenosť.
Pravouhlá izometria
Pri pravouhlej (ortogonálnej) izometrii vytvárajú axonometrické osi medzi sebou uhly, ktoré sa rovnajú 120 stupňom. Os Z je vo vertikálnej polohe.
Ako nakresliť izometriu
Zostrojenie izometrie objektu umožňuje získať najvýraznejšiu predstavu o priestorových vlastnostiach zobrazeného objektu.
Skôr ako začnete s konštrukciou výkresu v izometrickej projekcii, musíte zvoliť také usporiadanie zobrazeného objektu, aby boli jeho priestorové vlastnosti maximálne viditeľné.
Teraz sa musíte rozhodnúť pre typ izometrie, ktorú budete kresliť. Existujú dva typy: obdĺžnikové a horizontálne šikmé.
Nakreslite osi ľahkými tenkými čiarami tak, aby bol obrázok vycentrovaný na liste. Ako už bolo uvedené, uhly v pravouhlom izometrickom pohľade by mali byť 120 stupňov.
Začnite kresliť izometriu z horného povrchu obrazu objektu. Z rohov výsledného vodorovného povrchu musíte nakresliť dve zvislé priame čiary a označiť na nich zodpovedajúce lineárne rozmery objektu. V izometrickej projekcii zostanú všetky lineárne rozmery pozdĺž všetkých troch osí násobkami jednej. Potom musíte vytvorené body postupne spájať na zvislých čiarach. Výsledkom je vonkajší obrys objektu.
Stojí za zváženie, že pri zobrazovaní akéhokoľvek objektu v izometrickej projekcii bude viditeľnosť zakrivených detailov nevyhnutne skreslená. Kruh by mal byť znázornený ako elipsa. Úsek medzi bodmi kruhu (elipsy) pozdĺž osí izometrickej projekcie sa musí rovnať priemeru kruhu a osi elipsy sa nebudú zhodovať s osami izometrickej projekcie.
Ak má zobrazený objekt skryté dutiny alebo zložité prvky, skúste ho zatieniť. Môže to byť jednoduché alebo stupňovité, všetko závisí od zložitosti prvkov.
Pamätajte, že všetka konštrukcia sa musí vykonávať striktne pomocou nástrojov na kreslenie. Použite viacero ceruziek s rôzne typy tvrdosť
Pravouhlá izometrická projekcia.
Umiestnenie axonometrických osí je znázornené na obrázku. Všetky tri osi tvoria medzi sebou rovnaké uhly V
120 0 . Os OZ nachádza.
vertikálne Faktor skreslenia 0,82 rovnaké na všetkých troch osiach
. V praxi pravouhlé izometrické premietanie Zvyčajne sa stavia bez zmenšenia rozmerov pozdĺž osí -
všetky veľkosti , rovnobežné s osami, sa berú s koeficientom.
Skreslenie rovnaké jednotka Výsledkom je obraz podobný presnej projekcii, ale
zväčšené 1,22-krát
. Obrázok ukazuje
Smery osí elipsy zobrazujúce kruhy umiestnené v rovinách rovnobežných so súradnicami Lietadlá. Veľký Os AB je kolmá k zodpovedajúcej axonometrii osi
. Malý os CD Os AB je kolmá. Kolmo na AB a
paralelný zodpovedajúca axonometria Všetky tri elipsy sú rovnaké. Rozmery osí elipsy :
vo vzťahu k priemeru d kruh Pri stavbe
presná projekcia s koeficientom skreslenie0,82 AB = d; CD = 0,58 d.
Pri konštrukcii bez zmenšenia rozmerov pozdĺž všetkých osíAB = 1,22 d;
CD = 0,71 d.
Príklady konštrukcie izometria a dimetria pozriIzometria gule je znázornená na obrázku. Vonkajší obrys lopty je kruh. Pri konštrukcii exakt.
Projekcie R = d/2.
Pri konštrukcii bez zmenšenia rozmerov pozdĺž všetkých osíAB = 1,22 d;
Keď sa vykreslí s koeficientom skreslenia zníženým na jednotku,
Čiary šrafovania sekcií sú nakreslené rovnobežne s jednou z uhlopriečok štvorcov (bežne znázornených), ktoré ležia
V relevantnom súradnicové roviny. Strany konvenčného štvorca sú rovnobežné s axonometrickými osami.
Rôzne časti tej istej časti sú šrafované so sklonom v rôznych smeroch.
Predlžovacie čiary v axonometrických výkresoch sú nakreslené rovnobežne s axonometrickými osami. Rozmerové čiary
Vykonávajú sa paralelne s meraným segmentom.
Pri konštrukcii bez zmenšenia rozmerov pozdĺž všetkých osíAB = 1,22 d;
Pomocou kresieb a počítačovej grafiky pomocou princípov izometrie a axonometrie môžete zobraziť rôzne geometrické objekty. Aké sú špecifiká každého z nich?
Čo je axonometria?
Pod axonometria alebo axonometrická projekcia sa týka spôsobu grafického zobrazenia určitých geometrických objektov prostredníctvom paralelných projekcií.
Axonometria
V tomto prípade sa geometrický objekt najčastejšie kreslí pomocou konkrétneho súradnicového systému - takže rovina, na ktorú sa premieta, nezodpovedá polohe roviny ostatných súradníc zodpovedajúceho systému. Ukazuje sa, že objekt je zobrazený v priestore cez 2 projekcie a vyzerá trojrozmerne.
Navyše z dôvodu, že rovina zobrazenia objektu nie je umiestnená striktne rovnobežne so žiadnou z osí súradnicového systému, môžu byť jednotlivé prvky príslušného zobrazenia skreslené - podľa jedného z nasledujúcich 3 princípov.
Po prvé, skreslenie prvkov zobrazenia objektu možno pozorovať pozdĺž všetkých 3 osí používaných v systéme v rovnakom rozsahu. V tomto prípade je izometrická projekcia objektu alebo izometria pevná.
Po druhé, skreslenie prvkov možno pozorovať iba pozdĺž 2 osí rovnakej veľkosti. V tomto prípade sa pozoruje dimetrická projekcia.
Po tretie, skreslenie prvkov možno zaznamenať ako premenlivé pozdĺž všetkých 3 osí. V tomto prípade sa pozoruje trimetrická projekcia.
Uvažujme teda o špecifikách prvého typu skreslení vytvorených v rámci axonometrie.
Čo je izometria?
takže, izometria- ide o typ axonometrie, ktorá sa pozoruje pri kreslení objektu, ak je skreslenie jeho prvkov pozdĺž všetkých 3 súradnicových osí rovnaké.
Izometrický Uvažovaný typ axonometrickej projekcie sa aktívne používa v priemyselnom dizajne. Umožňuje vám jasne zobraziť určité detaily v rámci výkresu. Použitie izometrie je tiež rozšírené pri vývoji počítačových hier: pomocou vhodného typu projekcie je možné efektívne zobrazovať trojrozmerné obrázky.
Možno poznamenať, že v oblasti moderného priemyselného vývoja sa izometria vo všeobecnosti chápe ako pravouhlá projekcia. Ale niekedy to môže byť prezentované v šikmej odrode.
Porovnanie
Hlavný rozdiel medzi izometriou a axonometriou je v tom, že prvý člen zodpovedá projekcii, ktorá je len jednou z odrôd tej, ktorá je označená druhým členom. Izometrická projekcia sa teda výrazne líši od iných typov axonometrie - dimetrie a trimetrie.
Ukážme jasnejšie rozdiel medzi izometriou a axonometriou v malej tabuľke.