Iz globin stoletij Sveto, čarobno, skrivnostno, skrivnostno, popolno ... Takoj ko so bili poklicani! »V aritmetiki ne poznam nič lepšega od teh števil, ki jih nekateri imenujejo planetarna, drugi pa magična,« je o njih zapisal slavni francoski matematik, eden od tvorcev teorije števil, Pierre de Fermat.
Magični kvadrat n-tega reda je kvadratna tabela velikosti n×n, napolnjena z naravnimi števili od 1 do n 2, katerih vsote so enake v vseh vrsticah, stolpcih in obeh diagonalah. Obstajajo sodi in lihi magični kvadrati (odvisno od paritete n).
"Najstarejši" čarobni kvadrat, ki je prišel do nas, je tabela Luo Shu (približno 2200 pr. n. št.)
Magični kvadrat 4. reda so poznali že stari Hindujci. Zanimiv je, ker ohranja lastnost čarobnosti po zaporednem preurejanju vrstic (stolpcev)
Dürerjev kvadrat je velik 4×4 in je sestavljen iz prvih šestnajst naravna števila, katere vsota v vsaki vrstici, stolpcu in diagonali je enaka
Izkazalo se je, da je 34 enako tudi vsoti drugih štirih števil: tistih, ki se nahajajo v središču, v kotnih celicah, na straneh osrednjega kvadrata in tvorijo štiri enake kvadrate, na katere je mogoče razdeliti prvotni kvadrat.
Kako zgraditi čarobni kvadrat? Mnogi matematiki iščejo načine za sestavljanje magičnih kvadratov. Trenutno znana pravila za gradnjo takih kvadratov so razdeljena v tri skupine glede na vrstni red kvadrata. Vendar splošne gradbene metode še vedno ne obstajajo.
Vsa naravna števila od 1 do 25 zapišemo v celice diagonalno (5 v vrsti), tako da dobimo diagonalni kvadrat.
Izberite kvadrat 5x5 na sredini. To bo osnova prihodnjega čarobnega kvadrata
Vsako številko, ki se nahaja zunaj osrednjega kvadrata, premaknemo v notranjost - na njegovo nasprotno stran in se premaknemo za 5 celic
Čarobni kvadrat je pripravljen
Zapolnimo celice vrstico za vrstico s temi številkami, premikajmo se od leve proti desni in od zgoraj navzdol, pri tem pa preskočimo tiste, ki ustrezajo zapolnjenim celicam
Zapolnimo celice, izbrane v prvem koraku, z manjkajočimi številkami v naraščajočem vrstnem redu, premikajoč se od desne proti levi in od spodaj navzgor. Čarobni kvadrat je zgrajen
Razmislimo o načinih za sestavo čarobnega kvadrata poljubnega sodega reda. V vseh primerih je tabela n×n zapolnjena od leve proti desni in od zgoraj navzdol z naravnimi števili od 1 do n 2 v njihovem naravnem vrstnem redu. Nato se po določenem pravilu številke v nekaterih celicah prerazporedijo, nakar kvadrat postane magičen.
Kvadrat, napolnjen s števili od 1 do 64, razdelite na kvadratke 4. reda
V vsaki vrstici in stolpcu zgornjega levega kvadrata pobarvaj dve celici v šahovnici.
Za vsako od označenih celic označite z isto barvo tisto, ki ji je simetrična glede na navpično os
Število v vsaki od šestnajstih osenčenih celic preuredimo s številom iz ustrezne centralno simetrične celice
Gradnja trga je končana
Na primer, vzemimo kvadrat 10x10. Kvadrat, napolnjen s števili od 1 do 100, razdelite na polja 5. reda
V zgornjem levem kvadratu bomo z različnimi barvami pobarvali tri skupine celic, pri čemer bo vsaka vrstica in vsak stolpec vsebovala dve celici iz prve skupine ter po eno iz druge in tretje. Z isto barvo označite celice, ki se nahajajo vzdolž diagonale kvadrata, in črte, ki so vzporedne z njim
Celice, ki so simetrične celicam prve skupine glede na navpično os, bodo pobarvane z isto barvo.
Število v vsaki od označenih celic je preurejeno s številom iz ustrezne centralno simetrične celice
Vsebina vsake celice druge skupine bo zamenjana z vsebino celice, ki je nanjo simetrična glede na vodoravno os kvadrata.
Vsebina vsake celice tretje skupine bo zamenjana z vsebino celice, ki ji je simetrična glede na navpično os kvadrata.
36 Vprašanja Med učenjem sestavljanja magičnih kvadratov sem spoznal, da je pomembno poznati njihove konstante, to je vsoto števil v kateri koli vrstici, stolpcu ali diagonali. Seveda, če je kvadrat sestavljen in je vrednost n majhna, je vsoto mogoče izračunati. A Kaj storiti, če trg še ni zgrajen? Ali pa morate preveriti, ali je dani kvadrat čaroben? In kako sestaviti sam kvadrat, ne da bi poznali njegovo konstanto?
IZVENUČNIŠKA DEJAVNOST PRI MATEMATKI
"Čarobni kvadrati"
"... matematične resnice so nesmrtne, ne propadejo in ostajajo enake včeraj, danes in za vedno."
Eric Temple Bell
Izvaja Marco Natalya Yurievna
Obšolska dejavnost pri matematiki
Ustni dnevnik "Čarobni kvadrati".
obrazec: ustni dnevnik.
Cilj: pritegniti pozornost učencev na predmet matematike.
Naloge: :
- razviti sposobnost uporabe znanja v nestandardnih situacijah;
- razvijati samostojnost odgovornost zarezultate svojih dejavnosti;
Oblikujte prijazen odnos do sošolcev, učite strpnost;
Razviti komunikacijske sposobnosti; spretnosti poslušanja in sluha;
Spodbujati zanimanje za matematiko z elementi historizma.
Kompetence:
OK 2. Organizirajte lastne dejavnosti, glede na namen svojih metod
dosežki. (kompetenca osebnega samoizpopolnjevanja)
OK 6. Delajte v skupini in timu. (komunikativen kompetenca)
Oprema in dizajn:
Projektor, platno,
Listi papirja, pisala,
Predstavitev ustna revija »Čarobni kvadrati«;
Načrt dogodka.
1. Najava teme in namena dogodka.
2. Govor voditeljev na straneh ustnega dnevnika:
1 stran "Zgodovinski" - zgodovina nastanka čarobnih kvadratov.
Page 2 “Kognitivni” - vrste in lastnosti magičnih kvadratov.
Page 3 “Praktično” - preprosti načini sestavljanja čarobnih kvadratov.
Page 4 “Raziskave” - področja uporabe magičnih kvadratov.
Page 5 “Zabavno” - definiranje vašega lika s kvadratom
Pitagora.
Stran 6 “Final” - zaključki.
3. Rezultati dogodka.
Potek dogodka.
Ustni dnevnik "Čarobni kvadrati"
Vodilni: dober dan
SLIDE 1
Sveto, čarobno, zagonetno, skrivnostno, popolno ... Takoj ko so bili poklicani. - »V aritmetiki ne poznam nič lepšega od teh številk, ki jih nekateri imenujejoplanetarni, in od drugih - čarobno" - O njih je pisal slavni francoski matematik, eden od ustvarjalcev teorije števil, Pierre de Fermat. Privlačen z naravno lepoto, napolnjen z notranjo harmonijo, dostopen, a še vedno nerazumljiv, skriva številne skrivnosti za navidezno preprostostjo... Spoznajte:
SLIDE 2čarobni kvadrati - neverjetna predstava tel imaginarnega sveta številk. Na straneh naše revije Predstavili vam bomo zgodovino nastanek in razvoj magičnih kvadratov; s svojimi lastnostmi; z osnovnimi metodami sestavljanja magičnih kvadratov in razmislite o področjih njihove uporabe ter trditev tudi preverite Pitagora, da je človekova usoda odvisna od števila njegovega rojstva.
SLIDE 31 stran “Zgodovina”
SLIDE 4
CESAR Študent pride ven oblečen kot cesar:
"Oddaljeni čas
Zamrznjen na kamnu
In dotaknili smo se ga.
Prišel v naše roke
Odgrnili bomo tančico stoletij.«
Pozdravljeni otroci! Sem kitajski modrec in cesar Yu, ki je živel pred več kot 4 tisoč leti. Nekega dne sem se sprehajal ob bregovih Rumene reke. In nenadoma sem zagledal želvo.Na njeni lupini je bil vpisan skrivnosten vzorec, ki spominja na kvadrat.
"Ja, to je sveto!" sem vzkliknil.
Črte vzorca so bile prepognjene tako, da so se lahko videle številke od 1 do 9, te številke pa so bile razporejene tako, da je bila v vseh smereh, navpično, vodoravno ali diagonalno, njihova vsota enaka 15. .
Ti znaki so zdaj znani kot Lo Shu in so enakovredni magičnemu kvadratu.
SLIDE 5
ZGODOVINAR Matematične ali magične kvadrate so poznali že Arabci in Hindujci. V Evropi so se pojavili v 15. stoletju po zaslugi bizantinskega pisca Moskopoula.
SLIDE 6Prvi kvadrat, ki ga je izumil Evropejec, velja za kvadrat Albrechta Durerja, upodobljen v njegovi znani gravuri "Melanholija". Datum nastanka gravure - 1514 - je označen s številkami v dveh osrednjih celicah spodnje vrstice.Rečeno je, da je Dürerjeva gravura služila kot spodbuda za slavne prerokbe njegovega sodobnika Michela Nostradamusa.
SLIDE 7Magični kvadrati so bili zelo spoštovani in so jim pripisovali različne mistične lastnosti. Pravijo, da če bi se morali odločiti za kakšen nevaren posel, so jih v čarovniške namene narisali na list in pojedli. Ista jed je bila ponujena kot zdravilo za vse bolezni. Veljalo je, da magični kvadrat, vgraviran na srebro, varuje pred kugo. Še danes lahko med atributi evropskih vedeževalcev vidite čarobne kvadrate.
SLIDE 8
Stran 2 “Kognitivno”
SLIDE 9Čarobno , oz čarobni kvadrat je kvadratna tabela, napolnjena z n² števili tako, da je vsota števil v vsaki vrstici, vsakem stolpcu in na obeh diagonalah enaka. Če je vsota števil v kvadratu enaka le v vrsticah in stolpcih, se ta imenujenapol magično . normalno imenujemo magični kvadrat, napolnjen s celimi števili od 1 do n².
SLIDE 10Polja tabele, v katerih so zapisana števila, se imenujejocelice magični kvadrat in vsota števil, stoji ki se nahaja v kateri koli vrstici, stolpcu ali diagonali - njen konstantna oz čarobna konstanta.
SLIDE 11Popoln opis vseh možnih magičnih kvadratov do danes ni bil pridobljen.
Znano je, da čarobnih kvadratov 2x2 ni. Obstaja en magični kvadrat 3x3 - ostali takšni kvadrati so pridobljeni iz njega z rotacijami in simetrijami. Obstaja 8 različnih načinov za razporeditev naravnih števil od 1 do 9 v magični kvadrat 3x3. Čarobni kvadrati 4x4jih je že več kot 800, število magičnih kvadratov 5x5 pa se bliža četrt milijona.
Magični kvadrati imajo naslednje lastnosti:
SLIDE 12
- Če vsa števila v celicah magičnega kvadrata povečamo za enako število, dobimo magični kvadrat.
SLIDE 13
- Če vsa števila v celicah magičnega kvadrata pomnožimo z enakim številom, prav tako dobimo magični kvadrat.
SLIDE 14, SLIDE 15, SLIDE 16, SLIDE 17
3. Pri odboju glede na eno od simetričnih osi magičnega kvadrata dobimo tudi magični kvadrat.
SLIDE 18
4. Pri obračanju okoli središča pod kotommagični kvadrat, dobimo magični kvadrat.
SLIDE 19 Latinski kvadrat je kvadrat n* n celice, ki vsebujejo številke od 1 do n, in tako, da se vse te številke pojavijo enkrat v vsaki vrstici in vsakem stolpcu. Imajo zanimiva lastnost: če je en kvadrat postavljen na drugega, se vsi pari nastalih števil izkažejo za različne. Takšni pari latinskih kvadratov se imenujejo ortogonalni.
SLID 20 3 stran “Praktično” »
Rad bi vam ponudil nalogo: izpolnite kvadrat 3*3 z naravnimi števili od 1 do 9 tako, da so uporabljena vsa števila in je vsota števil v vseh vrsticah, stolpcih in diagonalah enaka. Ti bom namignil - znesek je 15.
Matematiki so dolgo časa poskušali rešiti dva glavna problema, povezana z magičnimi kvadrati: najti splošno metodo za njihovo konstrukcijo in opisati vse možne magične kvadrate. In čeprav so bili za vsako vrsto kvadrata najdeni lastni načini reševanja problema, splošna metoda za njihovo konstrukcijo, primerna za kvadrate katerega koli reda, še ni znana. Razmislili bomo o najpreprostejši in najbolj dostopni metodi skoraj vsem.
SLIDE 21Starodavna tehnika sestavljanja lihih magičnih kvadratov, to je kvadratov iz poljubnega lihega števila celic: 3x3, 5x5, 7x7 itd. To tehniko je v 17. stoletju predlagal francoski matematik Bachet. Baschejeva metoda je primerna tudi za 9-celični kvadrat. Našo študijo metode bomo začeli s tem primerom. Torej, začnimo risati 9-celični magični kvadrat z metodo Bache.
Narišimo kvadrat, razdeljen na devet celic. Pripravimo naš kvadrat v obliko romba tako, da na vsako stran dodamo 1 celico. Števila od 1 do 9 zapišimo po vrstnem redu in jih razvrstimo v poševne vrste po tri.
Števila zunaj kvadrata zapišemo znotraj njega tako, da mejijo na nasprotne stranice kvadrata (pri čemer ostanejo v istih stolpcih ali vrsticah kot prej). Rezultat je kvadrat.
Uporabimo Bachejevo pravilo za izdelavo kvadrata 5x5 celic.
SLIDE 22
Zgradimo kvadrat s 25 celicami in ga začasno razširimo na simetrično stopničasto figuro (isti romb) s koraki ene celice.
- V nastalo sliko postavimo 25 celih števil od 1 do 25 po vrstnem redu v poševnih vrstah od zgoraj navzdol - na desno.
- In zdaj je treba vsako številko, ki je zunaj prvotnega kvadrata, premakniti vzdolž iste vrstice ali stolpca natanko toliko celic iz celice, ki jih zaseda, kakšen je vrstni red kvadrata, v našem primeru - pet. Torej v skladu s tem pravilom te številke prenesemo ...
Kvadrati, sestavljeni po določenem vzorcu, bodo vedno čarobno simetrični
SLIDE 24Stran 4 “Raziskava”
Ko smo pogledali, kako sestaviti magične kvadrate, nas je začelo zanimati njihovo področje uporabe. Zdelo se nam je kar zanimivo.
SLID 25Tradicionalno področje uporabe čarobnih kvadratov so talismani. Na primer, lunin talisman ima določene lastnosti: ščiti pred brodolomom in boleznijo, naredi človeka prijaznega, pomaga preprečiti slabe namene in tudi izboljša zdravje.
SLID 26Danes postaja vprašanje varstva informacij zelo pomembno. Magični kvadrati se uporabljajo v kriptografiji za šifriranje in dešifriranje sporočil. Ali menite, da je ta stavek enostaven za dešifriranje?
– Dejansko ga je skoraj nemogoče dešifrirati, če nimate čarobnega kvadrata, s katerim je bil šifriran.
Zdaj pa poskusimo to narediti skupaj. Ta magični kvadrat reda 5 je naš ključ!
Matematika je »ključ in vrata do vseh znanosti« (Galileo Galilei).
Zdaj boste sami lahko šifrirali nekaj z uporabo čarobnih kvadratov, glede na to, da je kvadratov 5. reda, kot vemo, več kot 275 milijonov. Malo verjetno je, da bo kdo lahko prebral vaše sporočilo. Za to potrebujete super računalnik. Samo oseba, ki ji daste kvadratni ključ, bo lahko dešifrirala sporočilo.
SLIDE 27Zelo priljubljena je tudi uganka Sudoku, katere prednik lahko štejemo za Magični kvadrat. Mnogi verjamejo, da je sudoku japonska zabava, v resnici pa se Japonska lahko šteje le za rojstni kraj imena.
Avtor: Po nekaterih podatkih reševanje sudokujev izboljša spomin, logiko mišljenja inzavira tudi razvoj inzdravi celo bolezni, povezane zmožganov (kot je Alzheimerjeva bolezen). Zato znanstveniki priporočajo reševanje križank Sudoku vsak dan.
SLIDE 28Uporaba pravokotnih latinskih kvadratov pomaga upoštevati vse možne možnosti v poskusih v kmetijstvo, fizika, kemija, tehnologija.
SLIDE 29IN zadnja leta magični kvadrati so elementi napredka nanotehnologije. F irma "Toshiba" Pri razvoju kakovostnih televizijskih zaslonov sem prišel do zaključka, da je barvne celice koristno razporejati po principu magičnih kvadratov. V tem primeru se jasnost slike in barvni prehodi močno povečajo.
SLID 30Stran 5 “Zabavno”
SLIDE 31Med preučevanjem magičnih kvadratov smo odkrili še en zanimiv kvadrat - Pitagorov kvadrat, ki je zgodovinsko zanimiv in uporaben za sestavljanje psihološki portret osebnost.
SLIDE 32S preprostimi izračuni s številkami našega rojstnega datuma smo dobili te kvadrate.
Predlagamo, da zdaj naredite svoje kvadratke. V mojem primeru
Rodila sem se 25.5.2007. Zapišemo: dan, mesec, leto brez ničel (ne kršimo vrstnega reda): 25527.
1. Izračunaj prvo število: za izračun prve številke morate sešteti vsa števila številske serije datum rojstva 2+5+5+2+7= 21, prva številka – 21
2. Izračunaj drugo število: za izračun drugega števila morate sešteti števila, ki sestavljajo prvo število 2+1=3, drugo število - 3 .
3. Izračunajmo tretje število: Za izračun tretje številke morate od prve številke odšteti prvo številko celotne serije (v mojem primeru številka 2), pomnoženo s konstantnim faktorjem - 2.
21 – 2 ∙ 2 = 17, tretja številka – 17.
4. Izračunajmo četrto število. Če želite izračunati četrto število, morate sešteti števila, ki sestavljajo tretje število 1+7=8, četrto število - 8. Zapišimo dobljene številke pod datumom rojstva:
|
25527 |
|||
|
213178 |
|||
|
11 |
- |
77 |
|
|
222 |
55 |
8 |
|
|
3 |
- |
- |
|
Zapišimo enaka števila v matematični kvadrat Pitagore (razen števila 0).
Za vsako kakovost določite odstotek strinjanja z vašimi predstavami o sebi.
Kvadratne celice pomenijo naslednje:
Celica enot - odločnost, volja, vztrajnost, sebičnost.
Število dvojk določa stopnjo čustvenosti, iskrenosti, čutnosti in bioenergije.
Celica trojk - natančnost, točnost, točnost.
Celica štirih – zdravje.
Celica petic - intuicija
Celica šestic – pomembnost, izračun.
Število sedmic določa merilo talenta.
Število osem določa stopnjo občutka dolžnosti.
Celica devetk - inteligenca, modrost.
Če vas zanima podrobnejši prepis, ga najdete na internetnih straneh.
SLIDE 34
Vendar ne bi smeli slepo verjeti vsemu čarobnemu. Mogoče nekatere funkcijeznačaj in so neločljivo povezani z datumom rojstva osebe, vendar lahko človek vedno najde načine, kako spremeniti nekaj v svoji usodi, si poskuša pomagati inljubljeni postanejo boljši.
SLID 356. stran “Končno”
SLID 36Na koncu naše revije bi rad opozoril: kljub dejstvu, da sami magični kvadrati še niso našli široke uporabe v znanosti, tehnologiji in človeškem življenju, so navdihnili številne izjemne ljudi za študij matematike in prispevali k razvoju nekaterih vej matematike: teorije skupin, matrik, kombinatorične analize in pomaga tudi izboljšati spomin, razvoj spretnostiizračunajte potek svojih misli nekaj korakov naprej.
SLID 37Današnja mladina ima prednostprestižnih in »udobnih« poklicev, in verjamemo, da bo uporaba Pitagorejskega kvadrata za določanje vaših zmožnosti in sposobnosti, ki so lastne naravi, pomagala pri izbiri poklicne poti.
SLIDE 39Hvala za pozornost!
Vodilni: V odsotnosti računalnikov in omejenem prostoru razpoložljivih numeričnih konstrukcij so magični kvadrati že več deset stoletij spravljali ljudi v nepopisno veselje in dosegli točko vznesenosti, ko so kot po čudežu poslušali popolnost preprostih vzorcev seštevanja.
Danes to nikogar ne bo presenetilo. Človek se je naučil graditi čarobne kvadrate najrazličnejše narave in reda. In kar se je prej zdelo kot zakrament, se danes zdi kot obrt.
MBOU "Vozhegodskaya SS"
Čarobni kvadrat
Ura krožka matematike v 5. razredu
Namen dela:
Spoznajte magične kvadrate.
1. Ugotovite zgodovino pojava kvadratov.
2. Raziščite lastnosti kvadratov.
3. Naučite se pravil za izpolnjevanje kvadratkov.
3. Naučite se pravilno in hitro izpolniti čarobni kvadrat 3 x 3.
Oblikovan UUD
Kognitivni: dokazovati, sklepati, graditi logično sklepanje.
Regulativno: določi cilj, problem dejavnosti; predlagati različice; samokontrola in popravek.
Komunikativen: izrazite svoje mnenje, organizirajte delo v parih (postavljajte vprašanja, razvijajte rešitev).
Osebno: spoštljiv odnos do sošolcev, zavedanje o nujnosti pridobivanja novih znanj.
Napredek lekcije
1. Katere pojme, zapisane na tabli, poznamo:
- Matematična sofistika(dokaz z napako je treba najti)
- Matematični paradoks(izjava, ki se lahko šteje za resnično in napačno)
- Möbiusov trak(topološki lik z eno neskončno stranico)
- Čarobni kvadrat
Tema naše lekcije je "Čarobni kvadrat"
Začel bom z legendo, po kateri je kitajski cesar Yiyu, ki je živel pred štiri tisoč leti, nekoč videl na bregu reke sveto želvo z vzorcem črno-belih krogov na oklepu. Hitroumni cesar je takoj razumel pomen te risbe. Poskusite ga definirati tudi vi.
Poiščite vsoto števil, ki jih predstavljajo krogi v vsaki vrstici, stolpcu in diagonali
Vsota števil v vsaki vrstici, stolpcu in diagonali je 15.
Prav ta kvadrat se v matematiki imenuje magični. Lastnosti magičnih kvadratov tako v starodavni Kitajski kot v srednjeveška Evropa veljale za čarobne. Čarobni kvadrati so služili kot talismani, ki so tiste, ki so jih nosili, ščitili pred različnimi težavami.
Tudi gravura nemškega umetnika Albrechta Dürerja "Melanholija" (1514) prikazuje kvadrat. Dokaži, da je čarobno.
Vsota števk v vsaki vrstici, stolpcu in diagonali je 34.
Ta kvadrat ima še druge zanimive lastnosti. Poiščite vsoto števil v kvadratih 2 krat 2 v vseh kotnih celicah.
In zdaj, ko smo se malo naučili o tem, kaj je čarobni kvadrat, poskusite oblikovati namen naše lekcije. (Nauči se izpolnjevati). Naloge? (Naučite se pravila, vadite).
Kako narediti čarobni kvadrat?
Število celic na eni strani kvadrata je označeno s črko n in se imenuje vrstni red kvadrata. Obstaja kvadrat poljubnega reda razen 2. Najenostavnejši (trivialen) je kvadrat 1. reda, sestavljen iz ene celice. Najenostavnejši magični kvadrati ustrezajo naravnim številom od 1 do n2 + 1
Vsota števil v vsaki vrstici, vsakem stolpcu in na kateri koli diagonali čarobnega kvadrata imenujemo magična konstanta M.
Magična konstanta n je določena s formulo: 
Poiščite magično konstanto za kvadrat 3. reda (15), 4. reda (34), 5. reda (65).
Začeli bomo s konstruiranjem najpreprostejšega magičnega kvadrata tretjega reda. Vemo, da je vsota vseh števil vodoravno, navpično in diagonalno 15. Sestavite vse možne vsote trojčkov števil od 1 do 9, ki dajejo 15.
Katero število se najpogosteje pojavlja? (5 - 4-krat) To pomeni, da mora biti številka 5 na presečišču 4 vrstic tabele. Kje naj bo? (Na sredini mize). Preostale številke razdelite sami.
Kakšne kvadratke si dobil?
Če "magični" kvadrat 4x4 ovijete okoli pravokotnega okvirja, lahko odkrijete številne druge lastnosti.
vsota štirih števil okoli okvirja v kateri koli smeri je 34
vsota štirih števil, ki se pojavljajo v vsakem vogalu na zunanji strani in v vsakem vogalu na notranji strani, je prav tako 34
vsota štirih števil iste barve je 34
če seštejete številke v spirali v smeri urinega kazalca ali nasprotni smeri urinega kazalca okoli okvirja, začenši kjer koli - 34.
Naj povzamemo. Ali smo dosegli svoj cilj?
Krog virov. Kaj novega ste se naučili, vaši vtisi o lekciji. Tetraeder sva si podajala – tudi to geometrijsko telo ima nenavadne lastnosti. In kakšne vrste so, bomo izvedeli v enem od klubskih razredov.
Izročki
| Čarobni kvadrat
n - kvadratni red Čarobni kvadrat n = 3 | Čarobni kvadrat n - kvadratni red M - magična konstanta kvadrata Čarobni kvadrat n = 3 9 = 1 + 5 + 9, 9 = ______________, 9 = ______________, 9 = 2 + 5 + 8, 9 = ______________, 9 = ______________, 9 = ______________, 9 = ______________. |
...matematične resnice so nesmrtne, ne propadajo in ostajajo enake včeraj, danes in za vedno
Eric Temple Bell (1883-1960)
Oddelek za izobraževanje in znanost regije Kemerovo
Državna proračunska izobraževalna ustanova
povprečje poklicno izobraževanje
"Novokuznetsk Transport and Technology College"
Čarobni kvadratki (ustni dnevnik)
Naimushina Kristina Andreevna,
Melkov Maksim Sergejevič
"zgodovinski"
1 stran
Magični kvadrati so bili zelo spoštovani in so jim pripisovali različne mistične lastnosti. .
"Kognitivni"
2 stran
- Magični ali magični kvadrat je kvadratna tabela, ki je zapolnjena s števili tako, da je vsota števil v vsaki vrstici, vsakem stolpcu in na obeh diagonalah enaka. Če je vsota števil v kvadratu enaka samo v vrsticah in stolpcih, potem se imenuje polmagija . Običajni kvadrat je magični kvadrat, napolnjen s celimi števili, ki se začnejo z 1.
Iz zapolnjenega magičnega kvadrata lahko dobite nov magični kvadrat tako, da povečate vsa števila kvadrata za isto število
M =15
M =21
Iz zapolnjenega magičnega kvadrata lahko z odbojem glede na simetrične osi dobimo nov magični kvadrat
Iz zapolnjenega magičnega kvadrata lahko z odbojem glede na simetrične osi dobimo nov magični kvadrat
Iz zapolnjenega magičnega kvadrata lahko z odbojem glede na simetrične osi dobimo nov magični kvadrat
Izpolnjen čarobni kvadrat lahko uporabite za ustvarjanje novega čarobnega kvadrata. obračanje okoli središča
"Praktično"
3 stran
Neparni kvadrati
- Sestavimo kvadrat ABCD s 25 celicami in ga začasno razširimo v simetrično stopničasto figuro s koraki ene celice.
- V nastalo sliko postavimo 25 celih števil od 1 do 25 po vrstnem redu v poševnih vrstah od zgoraj navzdol - na desno.
- In zdaj je treba vsako številko, ki je zunaj kvadrata ABCD, premakniti vzdolž iste vrstice ali stolpca natanko toliko celic iz celice, ki jo zaseda, kakšen je vrstni red kvadrata, v našem primeru - pet. Torej v skladu s tem pravilom te številke prenesemo ...
Kvadrati naročilo, večkratnik štirih
- Postavite števila v celice danega kvadrata v naraščajočem vrstnem redu (v naravnem vrstnem redu).
- Izberite štiri kvadratke s stranicami n/4 na vogalih danega kvadrata in en kvadrat s stranico n/2 v sredini.
- V petih izbranih kvadratih zamenjaj številke, ki se nahajajo simetrično glede na središče danega kvadrata.
- Kvadrati, sestavljeni po določenem vzorcu, bodo vedno čarobno simetrična.
"Raziskava"
4 stran
Talismani Lunin talisman
Varovanje informacij Šifriranje besedila
O I R M E O S Y V T A L G O P
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
PRIHOD
Sudoku je uganka s številkami, ki je postala v zadnjem času zelo priljubljena. V prevodu iz japonščine "su" pomeni "število" in "doku" pomeni "stoj sam."
Poskusi v kmetijstvu, fiziki, kemiji, tehniki.
Preizkus pridelka 4 sort pšenice
"Zabavno"
5 stran
Razumevanje človekovega značaja:
Pitagorejski kvadrat
Cilji in cilji. Cilji:
1. Spoznajte magične kvadrate.
2. Ugotovite zgodovino pojava kvadratov.
3. Naučite se pravilno in hitro izpolniti čarobne kvadratke.
Naloge:
1. Preučite zgodovino nastanka in razvoja magije
kvadrati;
2. Preučiti lastnosti magičnih kvadratov;
3. Seznanite se z osnovnimi načini gradnje
magični kvadrati.
Kaj je "magični kvadrat"? Čarobni kvadrat je kvadratna tabela, polna naravnih števil, katerih vsote so v
49
2
3
5
7
8
1
6
Vrstni red magičnega kvadrata.
Beseda "vrstni red" v tem primeru pomeni število celic na eno
stran kvadrata. Kvadrat 3 3 je tretjega reda, kvadrat 5 5 pa je
peti itd. Zgodovina magičnih kvadratov.
Ime "magični" kvadrati je prišlo od Arabcev, ki so videli
v njihovih lastnostih je nekaj mističnega in zato so kvadrate vzeli za
izvirni talismani, ki so tiste, ki jih nosijo, ščitili pred mnogimi
nesreče.
Magični kvadrati izvirajo iz starih časov na Kitajskem. verjetno,
"najstarejši" izmed čarobnih kvadratov, ki so prišli do nas, je miza
Lo Shu (okoli 2200 pr. n. št.). Velikost je 3x3 in polnjena z naravnim
števila od 1 do 9. V tem kvadratu je vsota števil v vsaki vrstici, stolpcu in
diagonala je 15.
Po eni od legend je bil prototip vzorec, ki je okrasil lupino
ogromna želva.
Različice čarobnih kvadratov.
Magični kvadrat 3. reda.Vsota števil v vsaki vrstici je 15 Čarobni kvadrat 4. reda.
Vsota števil v vsaki vrstici je 34.
4
5
14
11
1
15
8
10
16
2
9
7
13
12
3
6Magični kvadrat 5. reda.
Vsota števil v vsaki vrstici je 65.
11
24
7
20
3
4
12
25
8
16
17
5
13
21
9
10
18
1
14
22
23
6
19
2
15Vsak element čarobnega kvadrata se imenuje
celica. Kvadrat, katerega stranica je sestavljena iz n
celic, vsebuje n² celic in se imenuje kvadrat
n-ti red. Na primer 3 kvadratne celice 3
vrstni red, 4 celice – kvadrat 4 vrstni red itd. IN
uporablja se večina magičnih kvadratov
prvi
zaporedna naravna števila.
Vsota števil S v vsaki vrstici, vsak
stolpcu in na poljubni diagonali se imenuje
konstanten kvadrat in enak S = n(n²+1)/2. Za
Kvadrat 3. reda S = 15, 4. reda – S = 34,
5. red – S = 65.
Durerjev magični kvadrat
V začetku 16. stol. slavni nemški umetnik Albrecht Durerovekovečil magični kvadrat v umetnosti in ga upodobil na
gravura "Melanholija". Dürerjev kvadrat meri 4 x 4 in
sestavljeno iz prvih šestnajstih naravnih števil, vsota
od tega je v vsaki vrstici, stolpcu in diagonali 34.
Uporaba v življenju.
Tradicionalni obseg uporabe čarobnih kvadratovso talismani. Na primer, Lunin talisman ima
določene lastnosti: varuje pred brodolomom in
bolezni, naredi človeka prijaznega, pomaga preprečevati
slabih namenov, in tudi izboljša zdravje. Na njem je vgravirano
srebro na dan in uro Lune.
Sudoku: Japonske uganke. Ta igra, znana tudi kot
Magični kvadrat je leta 1783 izumil švicarski matematik
Leonard Euler.
Sudoku (japonsko "su" - številka, "doku" - v bližini, stoji ločeno) -
Japonske številske uganke, kjer potrebujete kvadrat 9x9 celic
razporedi števila od 1 do 9 na poseben način.
Trenutno je Sudoku zelo razširjen zunaj
Japonska: tako odrasli kot otroci po vsem svetu jih radi rešujejo.
svetu.
Praktični del.
Naloga 1.Vpiši v prazne pravokotnike
manjkajo števila od 1 do 16, tako da je seštevek
vse stolpce in vrstice ter obe diagonali
številka se je izkazala za 34.
odgovor:
5
13
3
6
1
9
11
8
10
5
2
13
3
16
7
12
6
9
14
1
15
4
Zaključek.
Dandanes se magični kvadrati nadaljujejopritegniti
Za
sebi
pozornost
ljubimci
matematične igre in zabava. Število se je povečalo
knjige o zabavna matematika, v katerem
vsebuje uganke in naloge, povezane z
nenavadni kvadratki. Da bi jih uspešno rešili
ne zahteva toliko posebnega znanja kot
zdrava pamet
in
spretnost
obvestilo
številčno
vzorcev. Reševanje takšnih težav bo služilo
čudovita "gimnastika za um". Sami nismo dobili praktične uporabe
magične kvadrate, metode in celotne razdelke
moderna matematika, ki je nastala in
razvil zaradi reševanja problemov kompilacije in
analiza lastnosti magičnih kvadratov.
Tako kot pred mnogimi stoletji so tudi zdaj čarobni kvadrati
uporabljajo samo sodobni "čarovniki", astrologi in
numerologija.
Sklepi.
1. Magični kvadrati so nekaj neverjetnega,zanimivo in razburljivo.
2. Izpolnjevanje čarobnih kvadratov ni težko, vendar
morate poznati nekaj pravil.
3. Glavne značilnosti magičnih kvadratov niso
samo jasnost, natančnost in logičnost, ampak tudi estetika,
vitkost in lepota.
Iz prejete predstavitve smo spoznali sorte
magični kvadrati, zgodovina njihovega nastanka, pa tudi
aplikacija v sodobni svet.
Reference.
1. Troshin V.V.. Čarovnija številk in številk. M.: - LLC"Globus", 2007.
2. Enciklopedija za otroke. – M.: Založništvo
Združenje "Avanta", 2003.
3. Sarvina N.M. Nepričakovana matematika //
Matematika za šolarje 2005, št. 4
4. Fainshtein V. A. Izpolnite čarobni kvadrat
// Matematika v šoli, 2000, št. 3
5. Internet