Vektörlerin nokta çarpımının sunumu. Vektörlerin nokta çarpımı, sunum Vektörlerin nokta çarpımı konulu sunum

Vektörlerin nokta çarpımı Sıfır olmayan iki vektörün nokta çarpımı
uzunluklarının çarpımı ile aralarındaki açının kosinüsü denir.
onlara. Vektörlerden en az biri sıfır ise, o zaman
bu tür vektörlerin skaler çarpımı dikkate alınır
sıfıra eşittir.
Vektörlerin skaler çarpımı ile gösterilir. İle
tanımı, a | bir | | bir | çünkü.
1
2
1
2
Ürüne skaler kare adı verilir ve
2 ile gösterilir. Skaler çarpım formülünden
eşitlik a 2 | a |2 .
Vektörlerin skaler çarpımı için elimizde
formül a1 a2 x1 x2 y1 y2, burada a1 (x1, y1), a2 (x2, y2).

Fiziksel anlam

Vektörlerin skaler çarpımının basit bir formülü vardır:
fiziksel anlamı ve A'nın gerçekleştirdiği işi ilişkilendirmesi
Vücut a vektörüne doğru hareket ettiğinde sabit F kuvveti,
kuvvetin yönü ile yapılan açı, yani,
aşağıdaki formül geçerlidir: A F a | F | | bir | çünkü.

Örnek 1

Bir m(a, b) vektörü verildiğinde. Koordinatları bulun
vektör ona diktir.
Çözüm: İstenilen vektör için n(x,y) olmalıdır
ax + by = 0 eşitliği geçerlidir. Örneğin bu.
eşitlik x = b, y = –a ile sağlanır. Buradan,
istenilen vektör n(b,a) koordinatlarına sahiptir.

Örnek 2

Köşeleri olan bir üçgenin A açısını bulun
1
A(1, 3), B(1, 3), C(, 3).
2
Çözüm: Skaler tanımını kullanalım
AB ve AC vektörlerinin çarpımı. Sahibiz
AB AC | AB | | klima | cos A. Bu skaleri hesaplayalım
vektör koordinatları aracılığıyla çarpım. vektör AB
(2, 2 3) koordinatları vardır, AC vektörü
koordinatlar (3/ 2, 0). Bu nedenle skaler
bu vektörlerin çarpımı 3'e eşittir. Uzunlukları
sırasıyla 4 ve 3/2'ye eşittir. Bu verileri yerine koymak
Skaler çarpım formülünü elde ederiz çünkü A 1
2
O
ve dolayısıyla A = 60.

Alıştırma 1

İkinin nokta çarpımını hesaplayın
a ve b vektörleri | bir | = 2, | b | = 3 ve açı
aralarındaki değer şuna eşittir: a) 45°; b) 90°; c) 135°.
Cevap: a) 3 2 ; b) 0; c) 3 2.

Alıştırma 2

İÇİNDE eşkenar üçgen ABC işbirliği
1. taraf BD yüksekliğidir. Hesaplamak
vektörlerin skaler çarpımı:
a) AC ve CB;
b) AC ve BD;
c) AC ve AC.
1
Cevap: a) ; b) 0; 1.
2

Alıştırma 3

Vektörlerin skaler çarpımını bulun
a1 (-1, 2) ve a2 (2,-1).
Cevap: –4.

Alıştırma 4

a ve b vektörleri arasındaki açıyı tanımlayın,
Eğer:
O< < 90о;
Cevap:
A)
0
a) a b 0;
B)
a b 0;
V)
a b 0;
G)
bir b | bir | | b |.
b) 90o< < 180о;
c) = 90o;
d) = 180o.

Alıştırma 5

a ve b vektörlerinin uzunlukları 1'e eşittir. Hangi açıda
aralarındaki skaler çarpım şu şekilde olacaktır: a)
en büyüğü; b) en küçüğü?
Cevap: a) = 0о;
b) = 180o.

Alıştırma 6

a (1, 2) ve b (1, 0) vektörleri arasındaki açıyı bulun.
5
Cevap: çünkü.
5

Egzersiz 7

a ve birim vektörleri hangi açıyı oluşturur?
b, a 2b ve 5a 4b'nin karşılıklı olduğu biliniyorsa
dik.
Cevap: 60o.

Egzersiz 8

2a tb vektörü hangi t değerindedir?
eğer b a vektörüne dik ise
a (2, -1), b (4, 3).
Cevap: t = 0.

Egzersiz 9

Kenarları AB = 6 olan ABCD dikdörtgeni için
cm, AD = 8 cm, skaler çarpımı bulun:
A)
AB BE;
B)
BD OL;
V)
BF BD;
G)
erkek arkadaş ol
burada E ve F AD ve CD kenarlarının orta noktalarıdır
sırasıyla.
Cevap: a) 36; b) 68; c) 82; 50.

Egzersiz 10

Kuvvetin ne kadar A işi yaptığını hesaplayın
F (-3, 4), uygulama noktası olduğunda,
düz bir çizgide hareket ederek, hareket eder
B(5, -1) konumundan C(2, 1) konumuna.
Cevap: A = 17.

Sunum önizlemelerini kullanmak için bir Google hesabı oluşturun ve bu hesaba giriş yapın: https://accounts.google.com

Slayt başlıkları:

Vektörlerin nokta çarpımı. MBOU Krasnogorsk Ortaokulu No.2

Ders hedefleri: Öğrencilere “vektörler arasındaki açı” kavramını tanıtmak. İki vektörün skaler çarpımı, bir vektörün skaler karesi kavramını tanıtın. Sorunların çözümünde vektörlerin skaler çarpımının kullanımını gösterin

Verilenler: ABC D – paralelkenar Bulgular: 1) OS vektörüne eşdoğrusal vektörler; 2) AB vektörü ile birlikte yönlendirilen vektörler; 3) BC vektörünün karşısındaki vektörler; 4) vektörler, vektöre eşitİÇİNDE; 5) D'de AB = 4, AD = 5, VA D = 60 0 ise; A C B D O

Vektörler arasındaki açı. OAB

Vektörler arasındaki açı, çizildikleri noktanın seçimine bağlı değildir. Dikkat edin!

Soruları cevaplayın: a ve b vektörleri arasındaki açı nedir? b ve c vektörleri arasındaki açı nedir? c ve d vektörleri arasındaki açı? c ve f vektörleri arasındaki açı dar mı yoksa geniş mi? a ve d vektörleri arasındaki açıyı belirleyin. a ve f vektörleri arasındaki açı?

Vektörlerin nokta çarpımı. İki vektörün skaler çarpımı, uzunluklarının çarpımı ve aralarındaki açının kosinüsüdür.

Eğer, sonra If, sonra If, sonra If, o zaman Skaler çarpıma vektörün skaler karesi denir

Vektörlerin skaler çarpımının fizikte kullanımına bir örnek. α If, o zaman vektörlerin skaler çarpımı.

Şekilde gösterilen vektörlerden hangileri diktir? O a ve c 2. b ve d 3. c ve d b ve c f ve d

Vektörler arasındaki açıları derece ölçüleriyle eşleştirin. O c ve f 0 o d ve a 45 o a ve f 180 o a ve b 135 o 45 0

Doğru cevabı seçin; Vektörlerin skaler çarpımının şuna eşit olduğu bilinmektedir: a) b) c)

Ev ödevi? İşte: paragraf 101,102 rep. S.87 No. 1039(c,d) 1040(d); 1042(a,b) Ders için teşekkürler!

Konuyla ilgili: metodolojik gelişmeler, sunumlar ve notlar

Vektörlerin nokta çarpımı

"Vektörlerin nokta çarpımı" konulu ders özeti. Ders türü - kendi kendine çalışma yeni malzeme...

Çalışma, 11. sınıftaki bir geometri dersi için "Vektörlerin skaler çarpımı" konulu bir senaryo sunuyor. Eserde senaryonun yanı sıra ders için bir sunum da yer alıyor....

Bu çalışma, L.S. Atanasyan'ın editörlüğünü yaptığı ve dört eşdeğer versiyonda derlenen ders kitabına odaklanmaktadır. Vektör koordinatlarını, vektör uzunluğunu, orta nokta koordinatlarını bulma görevlerini içerir...

Belediye eğitim kurumu orta öğretim okulu No. 256, Fokino

Öğrencilere "vektörler arasındaki açı" kavramını tanıtın.
İki vektörün skaler çarpımı, bir vektörün skaler karesi kavramını tanıtın.

Görev 1. Verilen: ABC D – paralelkenar

Bulmak:

a) OS vektörüne eşdoğrusal vektörler;

b) AB vektörü ile birlikte yönlendirilen vektörler;

c) BC vektörünün karşısındaki vektörler;

d) VO vektörüne eşit vektörler;

e)B D , eğer AB = 4, BC = 5, VA D=60 0 ;

, AB = 4, BC = 5, AC = 6 ise.

Görev 2. Verilen: ABC D - kare. AB =

İLE

İÇİNDE

a) VO;

b) ABO açısı, AOB açısı;

Vektörler arasındaki açı.

HAKKINDA

İÇİNDE

Soruları cevapla:

arasındaki açı nedir?

vektörler a ve B ?

arasındaki açı nedir?

vektörler B ve ile?

Vektörler arasındaki açı

C Ve D ?

Vektörler arasındaki açı

ile ve F keskin mi donuk mu?

arasındaki açıyı belirleyin

vektörler a ve D .

Vektörler arasındaki açı

bir ve F ?

HAKKINDA

Not alın!

Vektörler arasındaki açı, çizildikleri noktanın seçimine bağlı değildir

Vektörlerin nokta çarpımı.

Nokta çarpımı

iki vektör denir

uzunluklarının çarpımı

arasındaki açının kosinüsü ile

onlara.

Nokta çarpımı

isminde

vektörün skaler karesi

Not:

vadede

"nokta çarpım" ilk kelime, eylemin sonucunun olduğunu belirtir skaler, yani gerçek sayı.İkinci kelime, bu eylem için sıradan çarpma işleminin temel özelliklerinin geçerli olduğunu vurgulamaktadır.

Çarpmanın özellikleri:

Değişme özelliği

Eşleşen mülk

dağıtıcı

mülk

Test:

Eksik kelimeyi doldurun:

İki vektörün skaler çarpımı sayıdır ürüne eşit Bu vektörlerin modülleri aralarındaki __________ açı kadardır.

Vektör a, vektör b ile skaler olarak çarpılır. Nasıl karakterize edebilirsiniz? bu eylemin sonucu?

Bir eylemin sonucu bir vektördür.
Eylemin sonucu bir skalerdir.
Eylemin sonucu, a ve b vektörleri eşdoğrusal ise bir skalerdir veya a ve b vektörleri eşdoğrusal değilse bir vektördür.