Üçgenleri çözme
Geometri
9. sınıf
Kovalevskaya Olga Nikolaevna
"Başarı
çalışmak -
Yarın
hayatta başarı!
Efsane Ve temel teorik bilgiler
- üçgenin kenarları
- onlara zıt açılar
Kosinüs teoremi : Herhangi bir tarafın karesi
üçgen karelerin toplamına eşittir
çift olmadan diğer iki taraf
bu kenarların kosinüsle çarpımı
aralarındaki açı.
Sinüs teoremi: Bir üçgenin kenarları
zıt sinüslerle orantılı
köşeler
Üçgen açı toplamı teoremi:
Üçgenin iç açılarının toplamı 180'dir 0
* herhangi bir dar açı için eşitlikler sağlanır ;
** herhangi bir açı için eşitlikler sağlanır
F
Bunun için yazın
üçgen sinüs teoremi
ve kosinüs teoremi
her iki taraf
D
İLE
Gavrilova N.F. Geometride ders gelişmeleri: 9. sınıf.
Görev türleri
1. Üçgenleri yan yana ve iki açıyla çözme.
2. İki kenarı ve aralarındaki açıyı kullanarak üçgenleri çözme.
3. Üç kenarı olan üçgenleri çözme.
4. İki kenarı ve birinin karşısındaki açıyı kullanarak üçgenleri çözme.
Matematiksel dikte
1.
Bul: AB.
A
5
4
30°
İLE
İÇİNDE
2.
Bul: Güneş.
İÇİNDE
6
120°
İLE
A
6
3.
Bul: AB.
İÇİNDE
60°
75°
İLE
4
A
4.
Bul: ∟A
A
4
2
İLE
İÇİNDE
5.
A
Bul: ∟В
135°
2
İLE
İÇİNDE
Cevaplar:
Değerlendirme kriterleri
Testli gruplar halinde bağımsız çalışma:
Sorunları kendi başınıza yaparak çözün tarama testi Bilgisayarınızda Excel'de.
- 4 probleminizi çözün, seçenek numarası sınıfın genel listesindeki seri numarasına karşılık gelir.
- Yazmak yaratıcı çalışma konuyla ilgili "Üçgen"
Kolay olan neydi?
Ne zordu?
Neyi beğendin?
Neyi beğenmedin?
Çalışmanız için kendinize hangi notu verirsiniz?
"Şş e İle T B w ben BEN öğleden sonra S w ben e N Ve BEN"
Dünyayı farklı bir perspektiften görmek için şapkanızı değiştirin - de Bono yönteminin ana fikri.
Şapkalarınızı değiştirin sevgili çocuklar ve meslektaşlarınız)))
Teşekkür ederim
ders için!
KGU Ortaokulu No:30
Slayt 2
Organizasyon anı
ÜÇGENLERİ ÇÖZMEK 2 Genellikle okul öncesi çağındaki bir çocuk bile üçgenin ne olduğunu bilir ve siz nasıl bilmezsiniz... Ama bu tamamen farklı bir konu - Üçgenleri çok hızlı ve ustaca saymak!
Slayt 3
Psikolojik ısınma
ÜÇGENLERİ ÇÖZMEK 3 duygusal durum başlangıçta. Ruh halinize uygun kutuyu işaretleyin
Slayt 4
Bir ifadenin doğruluğunu (yanlışlığını) belirlemeye yönelik test
ÜÇGENLERİN ÇÖZÜMÜ 4 Bir üçgende en uzun kenar 150°'lik açının karşısındadır. İÇİNDE eşkenar üçgen iç açıları birbirine eşit olup her biri 60°'ye eşittir. Kenarları 2 cm, 7 cm, 3 cm olan bir üçgen vardır. Dik ikizkenar üçgenin bacakları eşittir. Herhangi bir üçgenin diğer iki kenarının uzunluklarının toplamı üçüncü kenardan küçüktür. Bir dik üçgenin dar açısı 60° ise, bitişik kenar hipotenüsün yarısına eşittir. İki geniş açısı olan bir üçgen var. Bir dik üçgende dar açıların toplamı 90°'dir. I I L I L I L I
Slayt 5
“Üçgen Çözme” konusuna yönelik çalışma planı
ÜÇGEN ÇÖZME 5 Bu ne anlama geliyor? Bunu yapmak için şunu hatırlayalım... Bu nasıl yapılır? Görev örnekleri. Kendiniz karar verin.
Slayt 6
Tanım
ÜÇGENLERİ ÇÖZMEK 6 Bir üçgeni çözmek, verilen herhangi üç elemandan altı elemanının tamamını (yani üç kenar ve üç açı) bulmaktır. A B C c b a
Slayt 7
Bunu yapmak için şunu hatırlayalım
ÜÇGENLERİ ÇÖZMEK 7 Bu problemlerin çözümü sinüs ve kosinüs teoremlerinin, bir üçgenin açılarının toplamına ilişkin teoremin ve sinüs teoreminin sonucunun kullanımına dayanmaktadır: bir üçgende büyük olan kenar, büyük olanın karşısında yer alır. açıdır ve büyük açı, büyük kenarın karşısında yer alır. Ayrıca bir üçgenin açıları hesaplanırken sinüs teoremi yerine kosinüs teoreminin kullanılması tercih edilir. Bir üçgende kenarlar ve açılar arasındaki ilişkiler Üçgenin açılarının toplamı. Sinüs teoremi. Kosinüs teoremi.
Slayt 8
Üçgen açıların toplamı
ÜÇGENLERİN ÇÖZÜMÜ 8 A B C Üçgenin iç açılarının toplamı 180°'dir
Slayt 9
Sinüs teoremi
ÜÇGENLERİN ÇÖZÜMÜ 9 Bir üçgenin kenarları karşıt açıların sinüsleriyle orantılıdır A B C c b a
Slayt 10
Kosinüs teoremi
ÜÇGEN ÇÖZME 10 Bir üçgenin bir kenarının karesi, diğer iki kenarın karelerinin toplamından bu kenarların çarpımının ve aralarındaki açının kosinüsünün iki katının çıkarılmasına eşittir. A B C c b a
Slayt 11
Üç üçgen çözüm problemleri
ÜÇGEN ÇÖZME 11 Bir üçgeni çözmek için 3 problemi ele alalım: iki kenarı ve aralarındaki açıyı kullanarak bir üçgeni çözmek; bir üçgeni yan yana ve bitişik açılarla çözme; Üç kenarlı bir üçgenin çözümü.
Slayt 12
Haydi anlaşalım
ÜÇGENLERİ ÇÖZMEK 12 Üçgenleri çözerken ABC üçgeninin kenarları için şu notasyonu kullanacağız: AB = c, BC = a, CA = b. A B C c b a
Slayt 13
Problem 1. İki kenarı ve aralarındaki açıyı kullanarak bir üçgenin çözülmesi
ÜÇGENLERİN ÇÖZÜMÜ 13 Verilen: ABC, a, b, C Bulunan: c, A, B. A C c b a B
Slayt 14
ÜÇGENLERİN ÇÖZÜMÜ 14 2. Kosinüs teoremini kullanarak 3'ü buluruz. Bradis tablosu kullanılarak A açısı bulunur A B C c b a 1. Kosinüs teoremini uygulayın 4. Cevabı yazın
Slayt 15
Problem 2. Bir üçgenin yanları ve komşu açıları ile çözümü
ÜÇGENLERİN ÇÖZÜMÜ 15 A B C c b a Verilen: ABC, a, B, C Bulgular: b, c, A
Slayt 16
ÜÇGENLERİN ÇÖZÜMÜ 16 A B C c b a 2. Sinüs teoremini kullanarak: 1. Bilinmeyen açıyı bulun 3. Cevabı yazın
Slayt 17
Problem 3. Üç kenarı kullanarak bir üçgenin çözümü
ÜÇGENLERİN ÇÖZÜMÜ 17 Verilen: ABC, a, b, c Bul: A, B, C. A B C c b a
Slayt 18
ÜÇGENLERİN ÇÖZÜMÜ 18 2. Bradis tablosunu kullanarak A ve B açılarının değerlerini buluyoruz. A B C c b a 1. Kosinüs teoremini kullanarak 3'ü buluruz. Kalan açıyı bulun 4. Cevabı yazın
Slayt 19
Tablo - hatırlatma
ÜÇGENLERİN ÇÖZÜMÜ 19 А С a b В А С γ a β В А С c a b В γ
Slayt 20
Sorunu çözme 1
ÜÇGENLERİN ÇÖZÜMÜ 20 C V A Verilenler: ABC, A=60°, B=40°, c=14cm. Bul: a, b, C. Cevap A=60°B=40°, c=14cm ise ABC üçgenini çözün.
Slayt 21
Sorun 2'yi çözme
ÜÇGENLERİN ÇÖZÜMÜ 21 C V A Verilenler: ABC, a=6.3 cm, b=6.3 cm, C=54°. Bul: A,B, c. Cevap a=6,3 cm, b=6,3 cm, C=54° ise ABC üçgenini çözün.
Slayt 22
Problem 3'ü çözme
ÜÇGENLERİN ÇÖZÜMÜ 22 Verilenler: a=6 cm, b=7,7 cm, c=4,8 cm. Bulunan: A,B,C. Cevap ABC üçgenini a=6 cm, b=7,7 cm, c=4,8 cm ise çözün.
Slayt 23
Örnek 1'in cevabı
ÜÇGENLERİN ÇÖZÜMÜ 23 C=80° a≈12.3 cm b≈9.1 cm
Sunum önizlemelerini kullanmak için bir Google hesabı oluşturun ve bu hesaba giriş yapın: https://accounts.google.com
Slayt başlıkları:
Üçgenleri çözme Ders No. 28
Bağımsız çalışma Seçenek 1 1. Seçenek 2 1. 45 ° 120 ° x 8 60 ° 3 x 5 2. x x 45 ° 6 135 ° 30 ° 14 2. 3. Kenarları 3 olan üçgenin türünü belirleyin; 5; 7 4; 5; 6 X'i Bul
Tanım Bir üçgenin çözümü, verilen herhangi üç elemandan altı elemanının (yani üç kenar ve üç açının) tamamının bulunmasıdır. A B C c b a
Bunu yapmak için, bu problemlerin çözümünün sinüs ve kosinüs teoremlerinin, bir üçgenin açılarının toplamına ilişkin teoremin ve sinüs teoreminin sonucunun kullanımına dayandığını hatırlayalım: bir üçgende, büyük kenar büyük açının karşısındadır ve büyük açı da büyük kenarın karşısındadır. Ayrıca bir üçgenin açıları hesaplanırken sinüs teoremi yerine kosinüs teoreminin kullanılması tercih edilir.
A B C Bir üçgenin açıları toplamı Bir üçgenin açıları toplamı 180°'dir
Bir üçgenin kenarları zıt açıların sinüsleriyle orantılıdır. Sinüsler A B C c b a Teoremi.
Bir üçgenin bir kenarının karesi, diğer iki kenarın karelerinin toplamından bu kenarların çarpımının ve aralarındaki açının kosinüsünün iki katının çıkarılmasına eşittir. Kosinüs teoremi A B C c b a
Üç üçgen çözüm problemleri
Çözüm 2) γ geniş açı ise α ve β dar açıdır. γ dar açı ise a ve b'yi karşılaştırın, küçük olanı seçin ve küçük açıyı bulun (tam olarak dar açıdır). Diyelim ki bu α 3) β = 180°- (α + β) Sorunun tek çözümü var
Problemin çözümü 1 C B A ABC üçgenini a = 6,3 cm, b = 6,3 cm, C = 54° ise çözün. Verilenler: ABC, a = 6,3 cm, b = 6,3 cm, C = 54°. Bul: A, B, c. Cevap
Çözüm: γ = 180° - (α+β), α+β
C B A Problem çözme 2 A = 60 º B = 40 º , c = 14 cm ise ABC üçgenini çözün. Verilenler: ABC, A=60°, B=40°, c=14cm. Bul: a, b, C. Cevap
Çözüm Üçgenin en büyük kenarı a olsun. Sorunun bir çözümü var.
Verilenler: a = 6 cm, b = 7,7 cm, c = 4,8 cm Bulunan: A, B, C. Cevap Problemi çözün 3 a = 6 cm, b = 7,7 cm, c = 4,8 cm ise ABC üçgenini çözün.
İki tarafta IV tipi problemler ve bunlardan birinin karşısındaki açı Verilen: ∆ ABC a, b, α Bulunan: c, γ, β a in α
Çözüm 1. Eğer b, a'dan çok daha büyükse, sinβ > 1 olur ve problemin çözümü yoktur. 2. Eğer sin β =1 ise β =90°, γ =90°- α, c = cos α'da bu durumda problemin benzersiz bir çözümü vardır
Tablo - not Bir üçgenin iki kenarla çözümü ve aralarındaki açı Bir üçgenin bir kenarla ve komşu açılarla çözümü Bir üçgenin üç kenarla çözümü A C a b B A C γ a β B A C c a b B γ
Örnek 1'in cevabı A= 63 º B = 63 º c ≈ 5,7 cm
Örnek 2'nin cevabı C = 80 º a ≈ 12,3 cm b ≈ 9,1 cm
Örnek 3'ün cevabı A= 54 º 52 ´ B = 84 º16´ C = 40 º52´
Hatayı bul
Konuyla ilgili: metodolojik gelişmeler, sunumlar ve notlar
5. SINIF MÜZİK SUNUMU "5. SINIF DERSLERİ İÇİN ÇİZİMLER"
Bu sunum D.B programına göre 5. sınıf müzik derslerine yönelik materyaller içermektedir. Kabalevsky Konusu: "Müzik ve güzel sanatlar".......
10. sınıf (temel) kimya dersi sunumu, 10. sınıf Konusu "Kömür. Fenol"
“Kömür. Fenol” konulu kimya dersi 10 (temel) sunumu Fenolün yapısı, özellikleri verilmiştir.
Sunum (5-6. Sınıflar için sınav) "Fransa'da Sağlık ve Spor", 7-9. Sınıflar "Fransa'da Spor"
Materyal derslerde "Spor" veya "konusu çerçevesinde kullanılabilir. Sağlıklı görüntü hayat" ve ayrıca nasıl ders dışı etkinlik 5-6 ve 7-9.sınıflar için...
Dersin amacı: Memeliler sınıfı kavramını derinleştirmek ve genişletmek, çeşitliliklerini, yapısal özelliklerini göstermek ve Primatlar takımının özelliklerini vurgulamak. Ders bilgiyi özetler, pekiştirir ve genişletir...
ÜÇGENLERİ ÇÖZMEK 4 İfadenin doğruluğunu (yanlışlığını) belirlemek için test 1. Bir üçgende büyük kenar 150°'lik açının karşısında yer alır. 2. Eşkenar üçgende iç açılar birbirine eşit olup her biri 60°'ye eşittir. 3. Kenar uzunlukları 2 cm, 7 cm, 3 cm olan bir üçgen var. 4. Bir dik ikizkenar üçgenin bacakları eşit. 5. Herhangi bir üçgenin diğer iki kenarının uzunluklarının toplamı üçüncü kenardan küçüktür. 6. Bir dik üçgenin dar açısı 60° ise, komşu kenar hipotenüsün yarısına eşittir. 7. İki geniş açısı olan bir üçgen vardır. 8. Bir dik üçgende dar açıların toplamı 90°'dir. I I L I L I L I
ÜÇGENLERİN ÇÖZÜMÜ 7 Bunu yapmak için şunu hatırlayalım: Bu problemlerin çözümü sinüs ve kosinüs teoremlerinin, bir üçgenin açılarının toplamına ilişkin teoremin ve sinüs teoreminin bir sonucunun kullanımına dayanmaktadır: Üçgende büyük olan kenar büyük açının karşısında, büyük açı da büyük kenarın karşısındadır. Ayrıca bir üçgenin açıları hesaplanırken sinüs teoremi yerine kosinüs teoreminin kullanılması tercih edilir. Üçgenin kenarları ve açıları arasındaki ilişkiler 1. C Üçgenin açılarının toplamı. 2. Sinüslerin T Teoremi. 3. Kosinüslerin T Teoremi.
ÜÇGEN ÇÖZME 11 Üçgen çözmek için üç problem Üçgen çözmek için 3 problem ele alalım: iki kenarı ve aralarındaki açıyı kullanarak bir üçgeni çözmek; bir üçgeni yan yana ve bitişik açılarla çözme; Üç kenarlı bir üçgenin çözümü.
ÜÇGENLERİN ÇÖZÜMÜ 14 Problem 1. İki kenarı olan bir üçgeni ve aralarındaki açıyı çözme 2. Kosinüs teoremini kullanarak kosinüs teoremini buluruz 3. Bradis tablosunu kullanarak A açısını buluruz A B C c b a 1. Kosinüs teoremini kosinüs teoremini uygulayın 4. Cevabı yazın
ÜÇGEN ÇÖZME 28 Ödev 96 – 99. paragraflardaki materyalleri inceleyin, ABC üçgeninin bilinmeyen elemanlarını hesaplayarak herhangi 3 problemi çözün: abcABC ° ° 3 2,41,3 28° ° 45° ° °25° °48° °
Teoremlerin ve trigonometrinin teorik kısmını inceledikten sonra üçgenleri çözmeye geçebilirsiniz. Üçgenleri çözmek, bunun üç kenarını ve tüm açılarını bulmak anlamına gelir geometrik şekil. Pisagor teoremi, bu teoremin genelleştirilmiş teoremi ve sinüs teoremi gibi teoremler dikkate alındı. İÇİNDE dik üçgenler verilen bacaklara ve hipotenüse dayanarak açıların sinüsünü ve kosinüsünü bulmayı düşündük.
Sunumun başında gösterilecek olan ilk problem, bilinen iki kenarı ve aralarındaki açıyı kullanarak bir üçgenin çözümüyle ilgilidir. ABC üçgeninin bir çizimini görüyoruz; A, B, C açılarının karşısındaki kenarlar sırasıyla a, b, c olarak gösteriliyor. Sorunları değerlendirirken bu çok daha uygun olacaktır. Daha sonra sağda problem ifadesinin kısaltılmış bir formunu görüyoruz. Öğrenciler bu kayıt biçimiyle daha önce birkaç kez karşılaştılar. Kosinüs teoremine göre, belirli bir kenarın karesi, diğer iki kenarın karelerinin toplamı ile bu kenarların çarpımı ve aralarındaki açının kosinüsü arasındaki farka eşittir. Gerekli tarafı bulmak için hesaplamak gerekir. karekök sağ taraftan. Geriye kalan iki bilinmeyen açı, bir üçgenin tüm açılarının toplamının 180 derece olduğunu bildiğimizden hareketle bulunabilir.
Öğrenciler bu slayda baktıktan sonra öğretmen veya özel ders öğretmeni onlardan sayılarla ilgili pratik bir örnek çözmelerini isteyebilir. Benzer görevler ders kitaplarında çok yaygındır, dolayısıyla onlara da bakabilirsiniz.
Bir sonraki slayta geçelim. Burada belirli bir kenarın ve iki komşu açının bilindiği bir üçgenin ele alındığı problemleri göstereceğiz. Bilinmeyen açıyı ve kalan iki tarafı bulmalısınız. Bir CA = a kenarı ve ona komşu iki açı, C ve B verildiğinde. Bilinmeyen C açısını bulmak çok basittir çünkü üçgenin tüm açılarının toplamını biliyoruz. Bilinmeyen taraflar sinüs teoremi kullanılarak hesaplanır. Öğrenciler önceki notlarına geri dönebilir ve onları geri çağırabilirler. Veya bu teoremin tartışıldığı bir sunumu izleyebilirler.
Aynı slaytta başka bir durum tartışılıyor. İşte ABC üçgeninin üç kenarı. Bu nedenle gerçek açıyı bulmak gerekir. Karar veriliyor bu görev Kosinüsler hakkındaki bilgiyi kullanarak iki tarafı bulabilirsiniz. İşleri kolaylaştırmak için, kalan iki kenar 180 dereceden çıkarılarak üçüncü kenar bulunabilir.
Üçüncü slayt size ilginç bir şekilde resmedilmiş bir problemin çözümünü anlatacak. Kapıyı ve futbolcuyu görüyoruz. Futbolcu üstte tasvir edilmiştir ve kale karşı taraftadır. Üçgenin üç tarafı da bilinmektedir. Üçgenin bilinmeyen açısını bulmanız gerekiyor. Bir futbolcu topu bu mesafeye yönlendirirse kale çerçevesine düşecektir. Sorunun koşullarına göre verilen kullanımlar.
Öğrenciler bu üçgen çözme yöntemlerini anlarlarsa kolaylıkla tamamlayabilirler. Ev ödevi bu konu hakkında. Ayrıca testleri tamamlamada sorun yaşamayacaklar ve bağımsız çalışma. Konu karmaşık değil ama oldukça hacimli ve birçok formül, kavram ve teorem içeriyor.