Çokyüzlülerin hacimleri konulu sunum. "Çok yüzlünün hacmi" konulu sunum

Slayt 1

Slayt 2

Çokyüzlü Bir çokyüzlü, yüzeyi sonlu sayıda düz çokgenden oluşan bir cisimdir.

Slayt 3

Bir çokyüzlü, yüzünü içeren herhangi bir düzlemin bir tarafında yer alıyorsa dışbükey olarak adlandırılır. Çokyüzlü, bu yüzü içeren düzlemin her iki yanında olacak şekilde bir yüz varsa, çokyüzlüye dışbükey olmayan denir.

Slayt 4

Günlük anlamda bir cismin, özellikle de bir çokyüzlünün hacmi nedir? Bu çokyüzlünün içine bu kadar sıvı dökülebilir. Üst kısımları kesin ve her polihedronun içine su dökün. Dışbükey çokyüzlü zaten doldurulmuştur, ancak dışbükey olmayan çokyüzlü henüz doldurulmamıştır. Ancak belki de su farklı hızlarda dökülmüştür: Hacimleri doğru bir şekilde karşılaştırmak için her çokyüzlüden gelen sıvıyı aynı bardaklara dökelim. Sağ camdaki su seviyesi soldakinden daha yüksektir, bu da dışbükey olmayan çokyüzlünün hacminin aslında dışbükey olanın hacminden daha büyük olduğu anlamına gelir.

Slayt 5

Matematikçilerin birçok önemli başarısı Antik Yunanistan cisimlerin küplerini (hacimlerin hesaplanması) bulma problemlerinin çözümü, Cniduslu Eudoxus (yaklaşık MÖ 408-355) tarafından önerilen tükenme yönteminin kullanılmasıyla ilişkilidir. Sadece kenarlarının uzunluğu biliniyorsa, bir çokyüzlünün hacmini bulmayı mümkün kılan iyi bilinen bir formül vardır. Rastgele bir çokyüzlünün hacmi, yalnızca kenarlarının uzunlukları bilinerek hesaplanabilir. Ancak çok yüzlünün özel tipte olması gerekir.

Slayt 6

Genel durumda, çokyüzlülerin genelleştirilmiş hacimlerinin, çokyüzlünün köşelerinin uzaydaki konumuna bağlı olmayan, ancak uzunluklarının karelerindeki polinomlar olan katsayılı polinom denklemlerinin kökleri olduğu gösterilebilir. kenarlar. Bu polinomların sayısal katsayıları, çokyüzlünün kombinatoryal yapısı tarafından belirlenir.

Slayt 7

Piramidin Hacmi Teoremi. Piramidin hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımının üçte birine eşittir.

Slayt 8

11. sınıf geometri dersi sunumu.

Ders: “Çokyüzlülerin alanları ve hacimleri” konulu problemlerin çözümü.

Hedef: tekrarlama, Birleşik Devlet Sınavı 2016'ya hazırlık.

Volkova Nina Vitalievna

matematik öğretmeni

MBOU Ortaokulu No.3 belediye Timashevski bölgesi

Harika iş.

Birleşik Devlet Sınavına Hazırlık.

(Görevler B-8).

1. Küpün hacmi 8'dir. Yüzey alanını bulun.

Çözüm:

1.S N=6a

3. Önce kenarı, sonra yüzey alanını bulun.

2. Silindirin taban yarıçapı 2 ve yüksekliği 3'tür. Silindirin yan yüzey alanını bölerek bulun.

S b=2 rh.

3. Taban yarıçapı ve yüksekliği eşit olan bir silindirin etrafında dikdörtgen şeklinde bir paralelyüz tanımlanmaktadır. 6'ya eşittir. Paralelyüzün hacmini bulun.

1 3

4. Normal dörtgen piramidin tabanının kenarları 10'a, yan kenarları 13'e eşittir.

Bu piramidin yüzey alanını bulun.

5. Koninin hacmi 16'dır. Tepe noktası aynı olan daha küçük bir koninin tabanı olan koninin tabanına paralel yüksekliğin ortasından bir kesit çizilir. Hacmi bulun

daha küçük koni.

6. Düzenli üçgen prizma şeklindeki bir kaba su döküldü. Su seviyesi 80 cm'ye ulaşır. Taban tarafı birinciden 4 kat daha büyük olan benzer bir kaba dökülürse su seviyesi ne kadar olur?

7. Silindir ve koninin ortak bir tabanı ve ortak bir yüksekliği vardır. Koninin hacmi 87 olduğuna göre silindirin hacmini hesaplayınız.

8. Şekilde gösterilen çokyüzlünün hacmini bulun (çokyüzlünün tüm dihedral açıları diktir).

9. Aynı köşeden gelen dikdörtgen paralel yüzün iki kenarı 3 ve 4'tür. Bu paralel yüzün yüzey alanı 94'tür. Aynı köşeden gelen üçüncü kenarı bulun.

10. Küboidin aynı tepe noktasından uzanan iki kenarı 1 ve 2'dir. Küboidin yüzey alanı 16'dır. Köşegenini bulun.

D=…

11. Yarıçapı 8,5 cm olan bir kürenin etrafında dikdörtgen bir paralelyüz tasvir edilmiştir. Hacmini bulunuz.

12. Düz prizmanın tabanında kenarı 8 olan bir kare bulunmaktadır.

Yan kaburgalar eşittir.

Bu prizmanın çevrelediği silindirin hacmini bulun.

Kartlarda D/Z.

Kesinlikle yapın!

Belki de Birleşik Devlet Sınavında karşılaşacağınız türden sorunlar bunlardır!

Kullanılan web sitesi malzemeleri:

http://live.mephist.ru/show/mathege2010/view/B1/solved/

http://mathege.ru:8080/or/ege/Main?view=Pos

Matematik öğretmeni Nakonechnoy O.A.'nın 11. sınıf geometri projesi. “Çokyüzlülerin hacimleri ve yüzeyleri” konulu

Ders Planı

Ders konusu: "Çokyüzlülerin hacimleri ve yüzeyleri"
Dersin kapsamlı hedefi.

Bilişsel – “Çokyüzlülerin yüzey alanları” konusunun incelenmesi sürecinde öğrencilerin edindiği bilgi, beceri ve yeteneklerini genelleştirmek ve sistematik hale getirmek. Çokyüzlülerin hacimleri". Pratik problemleri çözerken teorik bilgilerin nasıl uygulanacağını öğretmek.
Gelişimsel - öğrencilerin mantıksal düşünmesini ve problem çözmede pratik becerilerini geliştirmek; öğrencilerin mekansal hayal gücünü ve konuşmasını geliştirmek; Pratik problemleri çözme becerilerini geliştirmek.
Eğitici – eğitmek için:

Konuya ilgi

Kontrol ve öz kontrol becerisine sahip,

Sınıf arkadaşlarına karşı dostça bir tutum,

Sorumluluk duygusu

Kendini ifade edebilme yeteneği

Konuşma kültürü

Öğrenmeye karşı bilinçli tutum,

Öğrencilerin ticari nitelikleri.

Ders hedefleri:

Çokyüzlülerin yüzey alanları ve çokyüzlülerin hacimleri için formülleri tekrarlayın.
Çokyüzlülerin alanları ve hacimleri için formüllerin hesaplanmasına yönelik bir referans özet tablosu derleyin.
Test sırasında bu formülleri kullanarak problem çözme örnekleri üzerinde çalışın.
Pratik problemleri çözerken formül kullanma yeteneğini güçlendirin.
Ders türü – bilginin genelleştirilmesi ve sistemleştirilmesi dersi.
Bir eğitim oturumu düzenleme biçimleri:

Sunumun görüntülenmesi ve kapsanan materyalin incelenmesi,

Öğretmenin soruları üzerine konuşma ve bir referans tablosu hazırlama (ön çalışma);

Test;

Konuyla ilgili çok seviyeli pratik görevlerle grup çalışması;

Karşılıklı kontrol unsurlarını kullanarak grup çalışmasını özetlemek;

Dersi özetlemek.

Öğrenme Araçları:

– bilgisayar sınıfı,

Multimedya sunumları “Çokyüzlülerin hacimleri ve yüzeyleri”, “Ne bir ev inşa etmeliyiz?”,

YEREL test sistemi,

"Çokyüzlülerin hacimleri ve yüzey alanları" konulu test

Multimedya slayt projektörü.

H O D U R O K A.

Dersimizin konusu “Çokyüzlülerin hacimleri ve yüzey alanları”dır.(1 slayt dahil!)Dersin amacı bu konudaki bilgileri özetlemek, sistematik hale getirmek ve pratik problemleri çözerken uygulamayı öğrenmektir. Derse hazır olup olmadığınızı kontrol edelim. Masalarınızda boş referans tablosu, ödev içeren bir kart, bir kalem, bir taslak var.

Öncelikle tüm çokyüzlü türlerini hatırlamamız ve her birinin yüzey alanını ve hacmini hesaplamak için formülleri tekrarlamamız gerekiyor.

(Yorumlar ve öğrenci anketleriyle birlikte 2-No. 10 numaralı slaytları gösterin.)

Konular hakkında bilgi: "Çokyüzlülerin yüzey alanları" ve "Çokyüzlülerin hacimleri" geometri çalışmasında en önemli konulardan biridir okul kursu, ancak en ilginç olanı, çeşitli yaşam durumlarında sizin için yararlı olabilmesidir.

Şu ifadeyi hatırlayın: "Bir ev inşa etmenin bize maliyeti nedir?" Evet evet: “Hadi çizelim, yaşayacağız!” Bazılarınızın spor salonuyla birlikte 3 katlı bir konak inşa etmeyi hayal ettiğini, bazılarınızın kış bahçeli güzel bir kır evi hayal ettiğini, bazılarınızın ise... şunu soracağını görebiliyorum: “Geometrinin bununla ne alakası var? BT?" İşte şu: Bugün derste, bu formüllerin bilgisini kullanarak bir ev, yazlık veya başka bir yapı inşa etmek için gerekli maliyetleri nasıl hesaplayacağımızı öğreneceğiz.

11 numaralı slayt

Önünüzde “Düşler 11 “A” köyü var. Köyün merkezinde bir ev bir tasarım seçeneğidir. Görevimiz: Belirli bir evin inşasının maliyetini çeşitli malzemelerden hesaplayın:

demir ve betondan yapılmış;
kayrak ve tuğladan yapılmış;
fayans, beton ve tuğladan yapılmıştır.

1. tugay (bu 1. sıra) - demir ve betondan yapılmış bir evi araştırıyor. Bilgisayarlarda çalışma №№ (sunum 1)

2. takım (2. sıra) - Arduvaz ve tuğladan yapılmış bir ev üzerinde 1 numaralı bilgisayarlarda çalışıyorsunuz (sunum 2)

3. tugay (3. sıra) - fayans, beton ve tuğladan yapılmış bir eviniz var. Bilgisayar No. (sunum 3)

Zamandan tasarruf etmek için evi bileşenlerine ayıralım: 1. kat - nasıl bir şekil? – dikdörtgen paralel yüzlü, №№______ bilgisayarlarda sayılır; 2. kat - ? - dikdörtgen paralel yüzlü, bilgisayarlar No.______; çatı - ? - dörtgen piramit, bilgisayarlar No.______. Sorumlu çalışma uzmanlar - ekonomistler tarafından gerçekleştirilecek - görevleri, grupların çalışmalarının sonuçlarına göre bir evin kutusunun inşası için malzeme maliyetini tahmin etmektir. Öncelikle bir testi geçmeleri, bir uzman belgesi almaları, hesaplamalarda ekiplerine yardım etmeleri ve genel çalışmanın sonuçlarını duyurmaları gerekiyor.

Uzmanlar:____________________, işyerleriniz ______ numaralı bilgisayarlardır. Yanınızda bir kalem, hesaplamalar için bir sayfa ve bir referans tablosu getirin.

(Öğretmen içeri girer, ödevleri dağıtır ve öğrencileri bilgisayarlara atar, her masa evin bir bölümünü inşa etmek için gerekli malzemeyi hesaplamaya çalışır).

Grup çalışması

1 grup

Çatıyı kaplamak için yaklaşık olarak 2 x 0,8 m ölçülerinde kaç tane demir levha (1,5 x 1 ölçülerinde arduvaz) (0,4 x 0,4 ölçülerinde kiremitler) gereklidir? Satın almanın maliyeti nedir?

2. grup

1. katın duvarlarını elde etmek için kaç metreküp beton (12x10x30cm ölçülerinde tuğla) dökülmelidir. Duvar kalınlığı 50cm. Pencere açıklığının boyutu 1.5x1.2m, kapı açıklığı ise 2x1.7m'dir.

3 grup

2. katın duvarlarını inşa etmek için kaç tane tuğlaya (metreküp beton) ihtiyaç vardır? Duvar kalınlığı 50cm. Pencere açıklığının boyutu 1.5x1.2m, küçük olanı ise 1x0.8m'dir. Tuğla boyutları 12x30x10cm.

Özetle.

Hadi işi bitirelim. Hangi uzmanlar bizi hesaplamaların sonuçlarıyla tanıştırmaya hazır? Peki bir ev inşa etmenin maliyeti NEDİR? Beton ve demirden yapılmış ev -? Tuğla ve arduvaz ev - ? Beton, tuğla, kiremitten yapılmış ev - ? Artık bu kadar küçük bir ev inşa etmek için ne kadar paraya ihtiyaç olduğunu tahmin edebilirsiniz. Bu, elbette işin maliyetini, malzeme teslimatını ve diğer maliyetleri hesaba katmaz, ancak yine de artık basit hesaplamaları kendiniz halledebilirsiniz. Evde aşağıdaki görevleri tamamlamanızı öneririm:

Kartlarda belirtilen boyutlara göre tuğla ve kiremitten yapılmış bir evin maliyetini hesaplayın.

2) yaratıcı doğa. Hayalinizi gerçekleştirmeye çalışın - beğeninize göre bir ev bulun, uygun yapı malzemelerini seçin ve maliyetini hesaplayın. Yapı malzemeleri fiyatlarını ilgili inşaat firmalarından ve ticaret kuruluşlarından öğrenebilirsiniz. Sorularınız mı var? Göreyim seni!

Dersi özetleyelim:

Bugün çokyüzlülerin yüzeylerini ve hacimlerini hesaplamak için formülleri tekrarladık ve iyi bilgi gösterdiniz, matematik öğretmeniniz sizinle gurur duyabilir;

Pratik problemleri çözerken bu formülleri uygulamayı öğrendi.

Çalışmanız için teşekkür ederiz!

1, No. 2, No. 3 sunum projesi ödevleri

prizma	Paralel borulu		Küp	piramit	Kesilmiş piramit	Doğru piramit	dörtyüzlü

S=Syan + 2Kana	S=Syan + 2Kana	S=Syan + 2Kana 2H(a+b) + 2ab	S=Syan + 2Kana 6a 2	S=Staraf + Smaen	S=Staraf + Sana1 + Sana2	S=Staraf + Smaen Anl/2 + Sbas	S=Syan + 2Kana
V= Smain H	V= Smain H	V= Smain H = a b H	V= Smain H = a 3

Çokyüzlülerin yüzey alanları ve hacimleri için formüller

prizma	Paralel borulu	Dikdörtgen paralel yüzlü	Küp	piramit	Kesilmiş piramit	Doğru piramit	dörtyüzlü

Çokyüzlülerin yüzey alanları ve hacimleri için formüller

prizma	Paralel borulu	Dikdörtgen paralel yüzlü	Küp	piramit	Kesilmiş piramit	Doğru piramit	dörtyüzlü

Çokyüzlülerin yüzey alanları ve hacimleri için formüller

prizma	Paralel borulu	Dikdörtgen paralel yüzlü	Küp	piramit	Kesilmiş piramit	Doğru piramit	dörtyüzlü