Bu bölümde yönetilen sistemlerin en önemli kalite özellikleri tartışılmaktadır. Bu özellikler sistem kararlılığı, doğruluk ve gürültü bağışıklığıdır.
Kararlılık kavramı, sistemin giriş sinyallerinin sıfır olduğu durumu ifade eder; hiçbir dış etki yoktur. Bu durumda düzgün inşa edilmiş bir sistemin denge (dinlenme) durumunda olması veya yavaş yavaş bu duruma yaklaşması gerekir. Kararsız sistemlerde sıfır giriş sinyali olsa bile doğal salınımlar ortaya çıkar ve bunun sonucunda kabul edilemeyecek kadar büyük hatalar meydana gelir.
Doğruluk kavramı, değişen giriş sinyalleriyle kontrollü sistemlerin çalışma kalitesiyle ilişkilidir. Düzgün tasarlanmış kontrol sistemlerinde, belirtilen kontrol yasası g(t) ile çıkış sinyali x(t) arasındaki uyumsuzluğun büyüklüğü küçük olmalıdır.
Son olarak, girişimin kontrol sistemleri üzerindeki etkisini karakterize etmek için, girişimin etkisinden kaynaklanan hata bileşeninin varyansı veya standart sapması kullanılır.
Sürdürülebilirlik kavramı
Doğrusal kontrol sistemlerini araştırırken ve tasarlarken ortaya çıkan ilk sorulardan biri onların kararlılığıdır. Doğrusal sistem denir sürdürülebilir, eğer dış etkiler onu denge durumundan (dinlenme) çıkardığında, dış etkilerin sona ermesinden sonra ona geri dönerse. Dış etkinin sona ermesinden sonra sistem denge durumuna dönmezse, o zaman dengesiz. Kontrol sisteminin normal çalışması için kararlı olması gerekir, aksi takdirde büyük hatalar ortaya çıkar.
Stabilitenin belirlenmesi genellikle başlangıç aşaması yönetim sisteminin oluşturulması. Bunun iki nedeni var. Öncelikle stabilite analizi oldukça basittir. İkinci olarak kararsız sistemler düzeltilebilir. özel düzeltici bağlantılar eklenerek kararlı olanlara dönüştürülür.
Cebirsel kriterleri kullanarak kararlılık analizi
Bir sistemin kararlılığı, kendi salınımlarının doğasıyla ilgilidir. Bunu göstermek için sistemin diferansiyel denklemle tanımlandığını varsayalım.
veya Laplace dönüşümünden sonra,
burada g(p) giriş eylemidir.
Giriş eylemi g(p) 0 ise kararlı bir sistem dinlenme durumuna döner. Bu nedenle, kararlı bir sistem için, homojen bir diferansiyel denklemin çözümü, t sonsuza doğru giderken sıfıra doğru yönelmelidir.
Karakteristik denklemin p1, p2, ... , pn kökleri bulunursa homojen denklemin çözümü şeklinde yazılacaktır.
Sistem hangi durumlarda kararlıdır?
pk = ak'nin gerçel bir kök olduğunu varsayalım.
ck terimi buna karşılık gelir. ne zaman ak< 0 это слагаемое будет стремиться к нулю, если t стремится к бесконечности. Если же ak >0, sonra x(t) t sonsuza eğilim gösterdiğinde; . Son olarak ak = 0 olması durumunda, t sonsuza doğru yönelse bile söz konusu terim değişmez,
Şimdi bunun karakteristik denklemin karmaşık kökü olduğunu varsayalım. Bu durumda karakteristik denklemin de kökü olacağını unutmayın. İki karmaşık eşlenik kök, formunun terimlerine karşılık gelecektir.
Üstelik eğer ak< 0, то в системе имеются затухающие колебания. При ak >0 – artan genlikte salınımlar ve ak = 0'da – sabit genlikte сk salınımları.
Dolayısıyla, karakteristik denklemin tüm köklerinin gerçek kısımları negatifse sistem kararlıdır. En az bir kökün gerçek kısmı ak ³ 0 ise sistem kararsızdır. Karakteristik denklemin en az bir kökünün gerçek kısmı sıfırsa ve diğer tüm köklerin gerçek kısımları negatifse, sistemin kararlılık sınırında olduğu söylenir.
Bu tanım geometrik olarak iyi bir şekilde gösterilmiştir. Karakteristik denklemin köklerini karmaşık düzlemdeki noktalar olarak temsil edelim (Şekil 15).
Eğer tüm kökler karmaşık değişkenin sol yarı düzleminde yer alıyorsa sistem kararlıdır. En az bir kök karmaşık bir değişkenin sağ yarı düzleminde yer alıyorsa sistem kararsızdır. Kökler hayali eksende ve sol yarı düzlemde ise sistemin kararlılık sınırında olduğu söylenir.
Örnek olarak tek bir entegre bağlantıya sahip kapalı çevrim kontrol sistemini ele alalım. Bu durumda H(p) = , ve kapalı çevrim sistemin transfer fonksiyonu
.
Sistem çıkışı x(p) = W(p)g(p) veya 
. Karakteristik denklem p+k=0'ın kapalı çevrim kontrol sisteminin transfer fonksiyonunun paydasını sıfıra ayarlayarak yazıldığına dikkat edin. Bu durumda bir kök vardır p1= -k<
0 и поэтому система управления всегда устойчива. Предположим теперь, что . Тогда 
. Karakteristik denklem p2 + + k = 0'dır. Dolayısıyla p1,2=. Sistem istikrar sınırında. İçinde sönümsüz salınımlar var.
Frekans kriterlerini kullanarak stabilite analizi
Kararlılık analizine yönelik dikkate alınan cebirsel yaklaşımın ana dezavantajı, karmaşık kontrol sistemlerinde pk, k=1, 2, ..., n paydasının kökleri ile temel parametrelerin parametreleri arasında bir bağlantı kurmanın zor olmasıdır. Kontrol sistemini oluşturan bağlantılar. Bu durum kararsız sistemlerin düzeltilmesinde zorluklara yol açmaktadır. Kararlılık analizini basitleştirmek amacıyla, bu analizin açık çevrim kontrol sisteminin transfer fonksiyonu H(p) kullanılarak yapılması arzu edilir.
1932'de Amerikalı bilim adamı Nyquist, geri beslemeli yükselteçlerin kararlılığını analiz etmek için etkili bir yöntem geliştirdi. 1938'de Sovyet bilim adamı A.V. Mikhailov, Nyquist yöntemini kapalı çevrim otomatik kontrol sistemlerine genelleştirdi.
Nyquist kriteri, açık çevrimli bir kontrol sisteminin H(jw) transfer fonksiyonunun hodografının oluşturulmasına dayanmaktadır. H(j) transfer fonksiyonunun hodografıw) w frekansı 0'dan sonsuza kadar ölçülürken karmaşık düzlemde H(jw) =|H(jw)|ejj(w) vektörünün ucunun çizdiği eğridir.
Nyquist kararlılık kriteri en basit şekilde formüle edilir: Açık döngü sisteminin H(jw) transfer fonksiyonunun hodografı kompleks üzerinde (-1, j0) koordinatlarına sahip bir noktayı kapsamıyorsa kapalı döngü kontrol sistemi kararlıdır. uçak. Şekiller kararlı (Şekil 16, a) ve kararsız (Şekil 16, b) kontrol sistemlerinin hodograf örneklerini göstermektedir.
Hodograf -1 noktasından geçiyorsa sistemin kararlılık sınırında olduğu söylenir. Bu durumda sistemde belirli bir H(jw0)= -1 frekansında w0 frekansında sönümsüz salınımlar mevcut olabilir. Kararsız sistemlerde sinyal seviyesi x(t) zamanla artacaktır. Kararlı olanlarda - azaltın.
Stabilite marjı
Göz önünde bulundurulan kriterin bir diğer avantajı, kontrol sisteminin stabilite marjını belirleme yeteneğidir. Stabilite marjı iki göstergeyle karakterize edilir: Takviye için stabilite marjı Ve faz stabilite marjı.
Takviye stabilite marjı g =1/|H(jw0)| değeriyle belirlenir; burada w0, hangi frekanstır? 
(Şekil 17, a). Kararlılık marjı g, kapalı döngü sisteminin kararlılık sınırında olması için açık döngü kontrol sisteminin transfer fonksiyonu modülünün kaç kez değişmesi (artması) gerektiğini gösterir. Gerekli stabilite marjı, sistem iletim katsayısının hesaplanana kıyasla çalışma sırasında ne kadar artabileceğine bağlıdır.
Faz stabilite marjı wсp frekansının çağrıldığı açıyla tahmin edilir kesme frekansı, |H(jwcp)|=1 koşuluyla belirlenir (Şekil 17, b).
Dj değeri, kapalı çevrim sisteminin kararlılık sınırında olabilmesi için açık çevrim kontrol sisteminin faz karakteristiğinin ne kadar değişmesi gerektiğini gösterir. Faz stabilite marjı genellikle aşağıdaki durumlarda yeterli kabul edilir:
|Dj| ³ 30o.
Logaritmik genlik-frekans özelliklerini kullanan stabilite analizi
Çoğu durumda açık çevrim kontrol sistemi şu şekilde temsil edilebilir: seri bağlantı n aktarım işlevlerine sahip standart bağlantılar 
. Bu durumda açık çevrim sisteminin transfer fonksiyonu çarpım tarafından belirlenir. 
. Logaritmik genlik-frekans yanıtı 
bireysel bağlantıların LAX'inin toplamına eşit olacaktır:
.
Birçok temel bağlantının LAC'si düz çizgi bölümleriyle yaklaşık olarak belirlenebildiğinden, bir açık döngü kontrol sisteminin LAC'si ayrıca frekans eksenine doğru on yılda 20 desibelin katları olan eğimlere sahip düz çizgi bölümleri biçiminde sunulacaktır.
Örnek. Açık çevrim sisteminin transfer fonksiyonu aşağıdaki forma sahip olsun
.
Böyle bir sistem iki entegratör, transfer fonksiyonlu bir zorlayıcı bağlantı içerir 
ve transfer fonksiyonuna sahip periyodik olmayan bir bağlantı 
. Böyle bir sistemin bireysel bağlantılarının LAC'sini Şekil 2'de grafikler şeklinde sunalım. 18, a. Sunulan grafikleri özetleyerek açık döngü sisteminin LAC'sini elde ediyoruz (Şekil 18, b).
Verilen rakamlardan da anlaşılacağı üzere toplam LAC'ın yapımı oldukça basittir. Yalnızca LAC'nin eğimindeki noktalardaki ve zorlama ve periyodik olmayan bağlantıların eşlenik frekanslarına karşılık gelen değişikliği hesaba katmak gerekir.
Kapalı çevrim sistemin kararlılık koşullarını kontrol etmek otomatik kontrol frekans ekseni boyunca aynı logaritmik ölçekte bir faz-frekans karakteristiği oluşturmak gereklidir 
. Bununla birlikte, mühendislik hesaplamalarındaki deneyim, kapalı döngü otomatik kontrol sisteminin kural olarak kararlı olduğunu ve açık döngü sisteminin LAC'sinin frekansa yakın olması durumunda bir kararlılık marjına sahip olduğunu göstermektedir.
Kesimin eğimi –20 dB/dec'tir. Bu durumda LAR'ın bu bölümünün uzunluğu ne kadar uzun olursa stabilite marjı da o kadar büyük olur. Genellikle eğimi 20 dB/dec olan bir bölümün uzunluğunun en az 1 dekat olması gerektiğine inanılır. LAC eğimi -20 dB/dec'den büyük olan stabil kendinden tahrikli silahlar vardır, ancak bu tür sistemler için kural olarak stabilite marjı çok küçüktür.
İncelenen ACS'nin kesme frekansı çevresinde -20 dB/dec'den daha büyük bir eğime sahip olduğunu varsayalım (Şekil 19)
Bir ACS'nin bağlantıları seri olarak bağlandığında LAC'lerinin toplandığı göz önüne alındığında, sistemin kararlılığını sağlayacak bir bağlantının ACS'ye dahil edilmesi gerekir. Söz konusu durumda böyle bir bağlantı, Şekil 1'de gösterilen LAC ile olan bağlantı olabilir. 20.
Aslında, kontrol sisteminin LAC'sini (Şekil 19) ve ek bağlantıyı topladıktan sonra, tüm frekanslarda 20 dB/dec sabit eğime sahip bir LAC elde ederiz.
kesme frekansı. Söz konusu örnekte, ek düzeltici bağlantının transfer fonksiyonu Hф(jw) =1+jwTф ve w1 = 1/Tф'dir. Kontrol sistemlerinin stabilitesini sağlamak için ek bağlantıların kullanılmasına denir düzeltme Kundağı motorlu silahlar ve birimlerin kendisi - düzeltici.
Bu bölüm, kontrol sistemlerinin kalitesinin en önemli göstergelerinden biri olan doğrusal sistemlerin kararlılığını incelemeye yönelik yöntemleri inceledi. Bu yöntemlerin belirli sistemlerin analizine uygulanması genellikle aşağıdaki şekilde gerçekleştirilir. İlk olarak açık çevrim kontrol sisteminin LAC'ı oluşturulur. Sistem kararsızsa, kesme frekansındaki LAC eğimi 20 dB/dec olacak ve gerekli stabilite marjı sağlanacak şekilde düzeltici elemanlar seçilir ve sisteme dahil edilir. Bundan sonra ayarlanan sistemin kararlılığını Nyquist-Mikhailov kriterini kullanarak incelemek ve kararlılık marjlarının kazanç ve faz açısından kesin değerlerini belirlemek gerekir. Gerekirse, kontrol sistemi parametreleri daha sonra belirlenen stabilite marjını sağlayacak şekilde değiştirilir.
7.1. Kundağı motorlu silah stabilitesi kavramı
Kararlılık kavramı, bir otomatik kontrol sisteminin dinamik özelliklerinin en önemli niteliksel değerlendirmesidir. ACS'nin kararlılığı, dış etkinin sona ermesinden sonraki davranışının doğası ile ilişkilidir; bu, sistemin çalışmasını tanımlayan diferansiyel denklemin çözülmesiyle değerlendirilebilir. Genel teori A.M. tarafından geliştirilen sürdürülebilirlik Lyapunov. Çıkış koordinatı, mutlak değerle sınırlı herhangi bir giriş etkisi altında sınırlı kalıyorsa, doğrusal bir sistem kararlı olarak adlandırılır. Sürdürülebilirlik doğrusal sistemözelliklerine göre belirlenir ve mevcut etkilere bağlı değildir.
Genel durumda denklemin çözümü şu şekildedir: y(t)= y B (t) + y n (t)
burada y B(t) çözümdür homojen denklem(geçici veya serbest bileşen); y n (t) - kontrol edilen değişkenin sabit değeri (zorunlu bileşen) - denklemin sağ tarafla çözümü. Sistemin kararlılığı geçici bileşen tarafından belirlenir. Kontrol sürecinin geçiş bileşeni, dış etkinin sona ermesinden sonra sıfıra yaklaşıyorsa, böyle bir sistem kararlıdır. Başka bir deyişle, bir sistemin kararlılığı onun geçici süreçlerinin zayıflamasıdır.
Serbest bileşen sonlu bir değere sahipse veya sabit genlikli harmonik salınımlar biçimine sahipse, sistem nötr olarak kabul edilir. Serbest bileşen sınırsız olarak artıyorsa veya genliği artan harmonik salınımlar şeklindeyse sistem kararsız olarak kabul edilir.
Kararlılık değerlendirmesi, homojen bir diferansiyel denklemin (karakteristik denklem) çözümü olan serbest bileşene ilişkin bir çalışmanın sonuçlarına dayanarak yapılır: D(p) = a 0 p n + a 1 p n-1 + ... + an n = 0 (4.1)
Çözümün genel formdaki denkleme geçiş bileşeni y ni (t) = A i e α i t * sin(β ben t + φ i) burada α i ± jβ i karakteristik denklemin kökleridir; A i ,Φ i sabittir.
Bu durumda, ai köklerinin gerçek kısımları negatifse, geçiş bileşeni artan zamanla sıfırlanma eğilimindedir, aksi takdirde geçiş bileşeninin salınımlarının genliği artar (Şekil 4.1).
Şekil 4.1. Geçiş bileşenlerinin grafikleri
Karakteristik denklemin bir çift hayali kökü (α i =0), sabit genlikli öz-salınımlar biçiminde bir geçiş bileşeni elde etmemizi sağlar:
Karakteristik denklemin ortaya çıkan kökleri karmaşık düzlemdeki noktalar olarak temsil edilebilir (Şekil 4.2.).
Şekil 4.2. ACS köklerinin karmaşık kök düzlemindeki konumu
Kararlı sistemler için karakteristik denklemin tüm köklerinin, köklerin karmaşık düzleminin hayali ekseninin solunda yer alması gerekli ve yeterlidir. Eğer en az bir gerçek kök veya bir çift karmaşık eşlenik kök sanal eksenin sağında yer alıyorsa sistem kararsızdır. Sıfır kök veya bir çift tamamen hayali kök varsa, sistem tarafsız kabul edilir (kararlılık ve kararsızlık sınırında bulunur). Dolayısıyla karmaşık düzlemin hayali ekseni kararlılık sınırıdır.
Sistem kararlılığının analizini basitleştirmek amacıyla kararlılık kriterleri adı verilen bir takım özel yöntemler geliştirilmiştir. Kararlılık kriterleri iki türe ayrılır: cebirsel (kriter Gurvitsa) ve sıklık (kriterler Mihailova Ve Nyquist). Cebirsel kriterler analitiktir ve frekans kriterleri grafik-analitiktir. Kararlılık kriterleri aynı zamanda sistem parametrelerinin kararlılık üzerindeki etkisini değerlendirmeyi de mümkün kılar.
Cebirsel Hurwitz kriteri ATS analizinde yaygın olarak kullanılmaktadır. Başlangıçta, ana determinantın matrisi denklemin (4.1) katsayılarından derlenir:
Matrisin sol üst köşesinden itibaren köşegeni boyunca a1'den başlayarak denklemin (4.1.) tüm katsayıları sırasıyla yazılır. Daha sonra matrisin her bir sütunu, katsayı endeksleri köşegenden yukarıya doğru artacak ve aşağı doğru azalacak şekilde tamamlanır.
Sistemin kararlılığı için, a0>0 için tüm açısal belirleyicilerin (küçüklerin) de pozitif olması gerekli ve yeterlidir;
vesaire.
Yukarıdaki matristen görülebileceği gibi son Hurwitz determinantı Δ n =a n *Δ n-1'e eşittir. Bu nedenle pozitifliği Δ n-1 >0 için a n >0 durumuna azalır. Birinci ve ikinci dereceden sistemler için Hurwitz kriteri basitçe ai katsayılarının pozitifliğine indirgenir. Eğer determinant Δ n =0 ise sistem kararlılık sınırındadır. Δ n-1 =0 koşulundan, sistemin kararlılık sınırında olduğu parametreleri, örneğin açık çevrim otomatik kontrol sisteminin K cr kritik kazancını belirlemek mümkündür.
Mikhailov kriteri, karmaşık bir düzlem üzerinde bir hodograf oluşturmayı içerir. Kapalı döngü sisteminin karakteristik denkleminden (4.1) bir hodograf oluşturmak için, p=jω yerine geçerek M(jω) vektörü için analitik bir ifade elde edilir:
M(jω)=a 0 (jω) n +a 1 (jω) n-1 +...+a n (4.2)
Denklem (4.2) karmaşıktır ve şu şekilde temsil edilebilir:
Hodograf, frekans 0'dan +'ya değiştikçe M(jω) vektör denklemi kullanılarak oluşturulur. Sistemin kararlılığı, frekans 0 değiştiğinde hodografın dönme açısı ile değerlendirilir.<ω< , т.е. по приращению Δ аргумента M(jω)
, (4.3)
burada m, karakteristik polinomun sağ köklerinin sayısıdır; n, sistemin karakteristik denkleminin sırasıdır.
O halde, n'inci dereceden bir doğrusal sistemin kararlılığı için, 0'dan +'ya değiştirilirken hodograf argümanı M(jω)'deki değişimin n'ye eşit olması gerekli ve yeterlidir, çünkü m=0 sistemin kararlılığını sağlar. sistem.
Mikhailov kriteri şu şekilde formüle edilir: Mikhailov hodografı M(jω), 0'dan +'ya değişirken, gerçek eksenin pozitif kısmından başlayarak, pozitif yönde (saat yönünün tersine) n kadranda sırayla hareket ederse sistem kararlıdır ve n'inci çeyrekte .
Hodograf karmaşık düzlemin sıfır noktasından başlıyorsa veya bu noktadan belirli bir frekansta geçiyorsa sistem nötr kabul edilir. Bu durumda P(ω) = 0 ve Q(ω) = 0.
Bu denklemlerden sistemin kararlılık sınırında olduğu parametre değerlerini (kritik değerler) belirlemek mümkündür. Şekil 4.3, kararlı ve dengesiz kundağı motorlu silahlar için Mihaylov'un hodograflarını göstermektedir.
Şekil 4.3. Mihaylov'un hodografları
Mikhailov kriterinin ikinci bir formülasyonu daha vardır: Sistemin kararlılığı için, P(ω) = 0 ve Q(ω) = 0 denklemlerinin köklerinin alternatif (alternatif) olması gerekli ve yeterlidir. Hodograf, karmaşık düzlemin eksenlerini tutarlı bir şekilde kesiyordu. Bu formülasyon, beşinci dereceye kadar olan sistemlerin kararlılığını incelemek için kullanılmaya uygundur. Denklem (4.3) kullanılarak kararsız sistemlerde dik köklerin sayısı belirlenebilir.
| 7.4. Frekans Nyquist kararlılık kriteri |
Nyquist kriteri, bir kapalı döngü sisteminin kararlılığının, bir açık döngü sisteminin genlik-faz frekans tepkisi türüne göre değerlendirilmesine olanak tanıyan bir frekans kriteridir. AFC deneysel veya analitik olarak elde edilebilir. AFC'nin analitik yapısı geleneksel yöntemler kullanılarak gerçekleştirilir. Nyquist kriteri, açık döngü sisteminin kararlı olup olmamasına bağlı olarak farklı şekilde formüle edilir.
Açık döngü sistemi kararlıysa, kapalı döngü sisteminin kararlılığı için, frekans 0'dan 0'a değiştiğinde açık döngü sisteminin AFC tepkisinin koordinatlı noktayı kapsamaması gerekli ve yeterlidir. -Ben, j0. Açık çevrimli bir sistemin AFC tepkisi -I, j0 koordinatlarına sahip noktadan geçerse sistem nötr olacaktır. Şekil 4.4 açık çevrim statik sistemlerin AFC özelliklerini göstermektedir. Nyquist kriteri, transfer fonksiyonunun parametrelerini değiştirmenin sistemin kararlılığı üzerindeki etkisini net bir şekilde izlemenizi sağlar.
Şekil 4.4. Açık döngülü kundağı motorlu silahların AFC'si
Astatik bir sistemin AFC'si, gerçek pozitif yarı eksenden başlayarak, ω->0'da sonsuz büyük yarıçaplı bir yay ile -ν'ya eşit bir açıya doğru hareket eder; burada ν, astatizmin mertebesidir. Şekil 4.5 kapalı durumda kararlı olan birinci dereceden astatik bir sistemin faz-frekans tepkisini göstermektedir.
Şekil 4.5. Birinci dereceden astatik kundağı motorlu silahların AFFC'si
Açık döngü sistemi kararsızsa, kapalı döngü sisteminin kararlılığı için açık döngü sisteminin AFC yanıtının (-1, j0) koordinatlarına sahip bir noktayı kapsaması gerekli ve yeterlidir ve frekans 0'dan 0'a değişir, m kez saat yönünün tersine döner, burada m açık döngü sisteminin sağ kutup sayısıdır.
Kundağı motorlu silahların iki sınıfı vardır: kesinlikle kararlı ve koşullu olarak kararlı. Birinci sınıf sistemlerde, yalnızca açık çevrimli bir sistemin kazancındaki bir artış kararlılık kaybına neden olabilir ve koşullu kararlı bir sistem, kazancın hem artması hem de azalmasıyla kararsız hale gelebilir.
Kesinlikle kararlı sistemler için, genlik (modül) cinsinden kararlılık sınırı ve fazdaki kararlılık sınırı kavramı tanıtılmıştır. Kararlılık marjları, A(ω cf)=1 olan kesme frekansı ω cf'de belirlenir.
Genlik kararlılık marjı, ACS'nin kararlılık sınırında olması için açık döngü sisteminin kazancının kaç kat artırılabileceğini gösteren belirli bir 1/a değeriyle ayarlanır (Şekil 4.6).
Şekil 4.6. Kesinlikle kararlı bir sistemin AFC'si
Faz kararlılığı marjı belirli bir φ açısıyla ayarlanır (Şekil 4.6). İyi sönümlü sistemlerde genlik marjı yaklaşık 6-20 dB'dir, bu doğrusal ölçekte 2÷10'dur ve faz marjı 30 ila 60° arasındadır.
Oluşturulan L.A.H.'yi kullanarak stabiliteyi incelemek en uygunudur. ve l.f.h., ordinat eksenleri hizalanacak şekilde birbirlerinin altına yerleştirerek ve apsis ekseninin aynı ölçeğini seçerek (Şekil 4.7).
Şekil 4.7. Kesinlikle kararlı bir sistemin LFC'si
Açık döngü sisteminin LFC'sinden stabilite marjlarını belirlemek mümkündür: faz marjı φ zap, l.f.h'ye göre sayılır. kesme frekansında ω avg ve φ zap =π - φ(ω avg)'ye eşittir ve genlik rezervi L zap, l.a.h değerine karşılık gelir. l.f.h.'nin frekansında. -π'ye eşittir (Şekil 4.7). Eğer φ(ω av)=-&pi ise sistem kararlılık sınırındadır. Açık döngü sisteminin K cr kritik kazancı 20*lg(K cr)=20*lg(K kere) + L app ifadesinden belirlenir.
Nyquist kriteri, gecikmeli sistemlerin kararlılığını incelemek için kullanılmaya uygundur. Bu durumda, W τ (jω) = W(jω) * e -jωτ gecikmeli açık çevrim ACS'nin LFC'si oluşturulur. Logaritmik frekans tepkisi değişmez ancak l.f.h. -ω i τ miktarı kadar aşağı doğru kayar; burada ω i, belirli bir noktadaki frekans değeridir. ACS'nin stabilite sınırında olacağı saf gecikme süresinin τ cr kritik değeri aşağıdaki formülle bulunur: .
Verilen kalite göstergelerine sahip bir sistem tasarlamak için, Şekil 4.8'de gösterildiği gibi, açık döngü sisteminin AFC'sinin girmemesi gereken (-1, j0) koordinatlarına sahip bir noktanın etrafına yasak bir bölge inşa edilir.
7.5. Logaritmik frekans testi.
Logaritmik kriter, kapalı döngü ACS'nin kararlılığının, açık döngü sisteminin logaritmik karakteristik türüne göre değerlendirilmesine olanak tanıyan bir frekans kriteridir. Bu kriter, otomatik kontrol sistemlerinin LFFC'si ve AFFC'si arasındaki kesin bağlantıya dayanmaktadır. Aynı zamanda kararlı açık çevrim sistemlerinin kullanımına dayalı otomatik kontrol sistemleri de dikkate alınmaktadır. Ayrıca astatizması ikinci dereceden yüksek olmayan sistemler de dikkate alınır.
Kararlı otomatik kontrol sistemlerinde Nyquist kararlılık kriterinden de anlaşılacağı üzere faz kayması ancak karmaşık transfer fonksiyonunun modülleri birlikten küçük olduğunda bir değere ulaşabilir. Bu, LFC ve LFFC tipine göre stabiliteyi belirlemeyi kolaylaştırır.
Kriterin formülasyonu: sistemin kapalı durumda stabilitesi için, açık döngü sisteminin LFC'sinin sıfırdan büyük olduğu frekans aralığında, alttan düz çizginin faz karakteristiğinin geçiş sayısının gerekli ve yeterlidir yukarıya doğru, yukarıdan aşağıya geçiş sayısını aşıyor; burada a, sağ yarı düzlemde yer alan açık döngü sisteminin karakteristik denkleminin kök sayısıdır.
Kararlı bir açık döngü sistemi (a=0) özel durumunda, kapalı döngü sistemi için gerekli ve yeterli koşul, aşağıdaki koşulun karşılanması ihtiyacıdır. Frekans aralığında, faz frekans tepkisi düz bir çizgiyi geçmemeli veya onu aşağıdan yukarıya ve yukarıdan aşağıya aynı sayıda geçmemelidir.
Pirinç. 6. Kararlı ve dengesiz kundağı motorlu silahların LFCH'si
Dönüşüm katsayısının kritik değeri, AFC'nin (-1, j0) noktasından geçtiği ve sistemin kararlılık sınırında olduğu değerdir.
Modulo marjı, ACS'nin kararlılık sınırına getirilmesi için dönüşüm katsayısının değiştirilmesi gereken desibel cinsinden değerdir.
,
faz karakteristiğinin eşit olduğu frekans nerede?
Faz kararlılık marjı, kapalı döngü kontrol sisteminin kararlılık sınırında olması için açık döngü sisteminin genlik-faz karakteristiğinin döndürülmesi gereken açıdır.
,
koşulun karşılandığı sistemin kesme frekansındaki faz tepkisinin değeri nerede?
Gerekli bir koşul Otomatik kontrol sisteminin (ACS) performansı onun kararlılığıdır. Kararlılık genellikle bir sistemin, etkilerinin sona ermesinden sonra rahatsız edici faktörlerin etkisi altında kaldırıldığı denge durumunu yeniden sağlama özelliği olarak anlaşılır.Sorunun beyanı
Herhangi bir endüstriyel robot ve manipülatörün performansının ön koşulu olan otomatik kontrol sistemlerinin kararlılığını hesaplama problemlerini çözmek için basit, görsel ve kamuya açık bir aracın elde edilmesi.Teori basit ve özlüdür
Mikhailov yöntemini kullanarak sistem kararlılığının analizi, kapalı döngü bir sistemin karakteristik bir polinomunun (transfer fonksiyonunun paydası), karmaşık bir frekans fonksiyonunun (karakteristik vektör) oluşturulmasına indirgenir:Nerede ve sırasıyla transfer fonksiyonunun paydasının gerçek ve hayali kısımları, sistemin kararlılığı hakkında yargıda bulunulabilecek formdur.
Kapalı bir ACS, karmaşık frekans fonksiyonunun başlangıç noktası ise kararlıdır.
oklar koordinatların kökenini gösterir, art arda n çeyrekten geçer; burada n, sistemin karakteristik denkleminin sırasıdır, yani.
(2)
Şekil 1. Mikhailov kriterinin genlik-faz özellikleri (hodograflar): a) – kararlı sistem; b) – kararsız sistem (1, 2) ve istikrar sınırındaki sistem (3)
Endüstriyel robot manipülatörü (IRM) için elektrikli tahrikli ACS
Şekil 2 – MPR elektrikli sürücülü ACS'nin blok şeması
Bu ACS'nin transfer fonksiyonu aşağıdaki ifadeye sahiptir:
(3)
burada kу amplifikatörün kazancıdır, km motor hızının armatür voltajının değerine orantı katsayısıdır, Tу amplifikatörün elektromanyetik zaman sabitidir, Tm motorun elektromekanik zaman sabitidir. yükün ataleti (dinamik özelliklerine göre motor, seri bağlı atalet ve entegre bağlantıların bir transfer fonksiyonudur), kds - hız sensörünün giriş ve çıkış değerleri arasındaki orantı katsayısı, K - ana kazancın devre: .
Sayısal değerler Transfer fonksiyonunun ifadesi aşağıdaki gibidir:
K = 100 derece / (V∙s); kds = 0,01 V / (derece∙s); Tу = 0,01 sn; Tm = 0,1s.
s'yi şununla değiştirmek:
(4)
Python çözümü
Burada şunu belirtmek gerekir ki benzer görevler Henüz Python'da kimse çözmedi, en azından ben bulamadım. Bunun nedeni engelliler birlikte çalışmak karmaşık sayılar. SymPy'nin gelişiyle aşağıdakileri yapabilirsiniz:Sympy içe aktarımından * T1,T2,w =symbols("T1 T2 w",real=Doğru) z=faktör ((T1*w*I+1)*(T2*w*I+1)*w*I+ 1 ) print ("Kapalı döngü sisteminin karakteristik polinomu -\n%s"%z)
I'nin hayali bir birim olduğu yerde w dairesel frekanstır, T1= Tу = 0,01, T2= Tm = 0,1
Polinom için genişletilmiş bir ifade elde ederiz:
Kapalı bir sistemin karakteristik polinomu –
Bunun üçüncü dereceden bir polinom olduğunu hemen görüyoruz. Şimdi hayali ve gerçek kısımları sembolik bir gösterimle görüyoruz:
Zr=re(z) zm=im(z) print("Gerçek kısım Re= %s"%zr) print("Sanal kısım Im= %s"%zm)
Şunu elde ederiz:
Gerçek kısım Re= -T1*w**2 - T2*w**2 + 1
Hayali kısım Im= -T1*T2*w**3 + w
Hemen reel kısmın ikinci derecesini, imajiner kısmın ise üçüncü derecesini görüyoruz. Mihaylov'un hodografını oluşturmak için verileri hazırlayalım. T1 ve T2 için sayısal değerleri girelim ve frekansı 0,1'lik artışlarla 0'dan 100'e değiştirelim ve grafiği çizelim:
Numpy import arange'dan matplotlib.pyplot'u şu şekilde içe aktarın: plt x= y= plt.plot(x, y) plt.grid(True) plt.show() 
Hodografın gerçek pozitif eksende başladığı grafikten açık değildir. Eksenlerin ölçeğini değiştirmeniz gerekir. İşte programın tam listesi:
sympy import *'dan numpy import arange'den matplotlib.pyplot'u plt olarak içe aktarın T1,T2,w =symbols("T1 T2 w",real=True) z=factor((T1*w*I+1)*(T2*w *I+1)*w*I+1) print("Kapalı döngü sisteminin karakteristik polinomu -\n%s"%z) zr=re(z) zm=im(z) print("Gerçek parça Re = %s" %zr) print("Hayali kısım Im= %s"%zm) x= y= plt.axis([-150.0, 10.0, -15.0, 15.0]) plt.plot(x, y) plt. grid(Doğru) plt.show()
Şunu elde ederiz:
-I*T1*T2*w**3 - T1*w**2 - T2*w**2 + I*w + 1
Gerçek kısım Re= -T1*w**2 - T2*w**2 + 1
Hayali kısım Im= -T1*T2*w**3 + w
Artık hodografın gerçek pozitif eksende başladığı zaten açıktır. ACS stabildir, n=3, hodograf ilk şekilde gösterilenle çakışmaktadır.
Ayrıca w=0 için aşağıdaki kodu programa ekleyerek hodografın gerçek eksende başladığından emin olabilirsiniz:
Print("Başlangıç noktası M(%s,%s)"%(zr.subs((T1:0.01,T2:0.1,w:0))),zm.subs((T1:0.01,T2:0.1,w: 0))))
Şunu elde ederiz:
Başlangıç noktası M(1,0)
ACS kaynak robotu
Kaynak ünitesinin (WSU) ucu araç gövdesinin çeşitli yerlerine getirilerek gerekli işlemleri hızlı ve doğru bir şekilde gerçekleştirir. GCS'nin konumlandırılması ile ACS'nin kararlılığının Mikhailov kriterine göre belirlenmesi gerekmektedir.
Şekil 3. NCS'nin konumlandırılmasıyla ACS'nin blok diyagramı
Bu ACS'nin karakteristik denklemi şu şekilde olacaktır:
K sistemin değişken kazancı olduğunda, a belirli bir pozitif sabittir. Sayısal değerler: K = 40; bir = 0,525.
Python çözümü
rom sympy içe aktarma * numpy'den içe aktarma arange matplotlib.pyplot'u plt olarak içe aktar w =symbols(" w",real=True) z=w**4-I*6*w**3-11*w**2+I *46*w+21 print("Kapalı döngü sisteminin karakteristik polinomu -\n%s"%z) zr=re(z) zm=im(z) print("Başlangıç noktası M(%s,%s )"%( zr.subs((w:0))),zm.subs((w:0)))) print("Gerçek kısım Re= %s"%zr) print("Sanal kısım Im= %s" %zm) x = y= plt.axis([-10.0, 10.0, -50.0, 50.0]) plt.plot(x, y) plt.grid(True) plt.show()Şunu elde ederiz:
Kapalı döngü sisteminin karakteristik polinomu w**4 - 6*I*w**3 - 11*w**2 + 46*I*w + 21
Başlangıç noktası M(21.0)
Gerçek kısım Re= w**4 - 11*w**2 + 21
Hayali kısım Im= -6*w**3 + 46*w
Gerçek pozitif eksenden (M (21,0) başlayarak) oluşturulan Mikhailov hodografı, koordinatların orijini etrafında pozitif yönde bükülür ve karakteristik denklemin sırasına karşılık gelen dört çeyrekten art arda geçer. Bu, bu kundağı motorlu silahın ana kontrol sisteminin konumlandırılması nedeniyle stabil olduğu anlamına gelir.
Sonuçlar
SymPy Python modülü kullanılarak, herhangi bir endüstriyel robot ve manipülatörün performansının ön koşulu olan otomatik kontrol sistemlerinin kararlılığının hesaplanması problemlerinin çözümü için basit ve görsel bir araç elde edilmiştir.Bağlantılar
- Dorf R. Modern sistemler yönetim / R. Dorf, R. Bishop. – M.: Temel Bilgi Laboratuvarı, 2002. – 832 s.
- Yurevich E.I. Robotiğin Temelleri 2. baskı / E.I. Yurevich. – St. Petersburg: BHV-Petersburg, 2005. – 416 s.
Otomatik kontrol sisteminin kararlılığı sistemin en önemli özelliklerinden biridir çünkü sistemin performansı buna bağlıdır. Kararlılıktan yoksun bir sistem kontrol problemini etkili bir şekilde çözemez. Kararlılığın olmaması, kontrol süreci sırasında sistemin kendisinin tahrip olmasına veya kontrol nesnesinin tahrip olmasına da yol açabilir, bu nedenle kararsız sistemlerin kullanılması uygun değildir.
Otomatik kontrol sistemi kararlılığı - bu hava sisteminin bir özelliğidir
Sistemi başlangıç denge durumuna getiren etkinin kesilmesinden sonra başlangıç denge durumuna döner.
Kararlı ve kararsız sistemlere bir örnek, Şekil 60'ta gösterilen, içbükey ve dışbükey bir yüzey üzerine yerleştirilmiş bir topun sistemidir.
Şekil 60. Sistem örnekleri: a) kararlı; b) kararsız
Şekil 60a'da içbükey bir yüzey üzerine yerleştirilen ve belirli bir kuvvetle yana doğru kaydırılan bir top, dış etkinin sona ermesiyle orijinal denge konumuna geri dönecektir. Yüzeyde sürtünme olmadığında veya minimum değeri olmadığında, top orijinal denge konumuna dönmeden önce denge konumu etrafında kısa salınımlar gerçekleştirecektir (eğri 1 - sönümlü salınım süreci). Yüksek sürtünme ile top, salınım olmadan başlangıç denge konumuna geri dönecektir (eğri 2 - periyodik olmayan süreç). Sürtünme değeri çok büyükse top başlangıçtaki denge konumuna (eğri 3) dönmeyebilir, ancak denge konumuna yakın bir bölgeye geri dönecektir. Ele alınan durumda kararlı bir sistem vardır. Kararlı otomatik kontrol sistemlerinde benzer geçici süreçler (sönümlü salınımlı ve periyodik olmayan) meydana gelir.
Şekil 60b'de dışbükey bir yüzey üzerine yerleştirilen ve belirli bir kuvvetle yana doğru kaydırılan bir top, başlangıçtaki denge konumuna (eğri 4) geri dönmeyeceğinden sistem kararsızdır. Kararsız sistemlerde, geçici süreçler farklı salınımlar (eğri 5) veya periyodik olmayan salınımlar (eğri 4) şeklinde meydana gelir.
ACS'nin kararsızlığı, kural olarak, çok güçlü bir geri bildirim etkisi nedeniyle ortaya çıkar. Dinamik istikrarsızlığın nedenleri genellikle önemlidir eylemsizlik özellikleri Kapalı bir sistemin bağlantıları, salınım modundaki geri besleme sinyalinin giriş sinyalinin çok gerisinde kalması nedeniyle onunla aynı fazdadır. Negatif geri bildirimin doğasının karaktere büründüğü ortaya çıktı
Olumlu.
Kararlılık ve kararsızlığın matematiksel bir tanımını oluşturalım. Bir sistemin kararlılığı yalnızca serbest hareketinin doğasına bağlı olduğundan, sistemin bu serbest hareketi homojen bir diferansiyel denklemle tanımlanabilir:
Aşağıdaki ifadeyle temsil edilecek olan karakteristik denklem:
Homojen diferansiyel denklemin (2.19.) genel çözümünü aşağıdaki biçimde sunalım:
Nerede C k – başlangıç koşullarına bağlı sabitler, pk karakteristik denklemin kökleridir.
Karakteristik denklemin kökleri karmaşık olabilir ( p k = α k ± jβ k ), geçerli ( pk = αk ) veya hayali ( pk = jβk ). Karmaşık kökler her zaman ikili eşleniktir, yani. Eğer bir denklemin pozitif sanal kısmı olan bir kökü varsa, o zaman mutlaka aynı mutlak değere sahip, ancak negatif sanal kısmı olan bir kök de olacaktır. y(t) en T → ∞ (2.21.)'deki her terim yalnızca sıfıra yönelecektir S k e p k t → 0. Bu fonksiyonun doğası kökün türüne bağlı olacaktır. Olası kök konum durumları pk karmaşık düzlemde ve bunlara karşılık gelen işlevlerde y(t) = C e p k t Şekil 61'de gösterilmektedir. Fonksiyonların görünümü elipslerin içinde gösterilmiştir.
Şekil 61. Karakteristik denklemin köklerinin konumunun etkisi
sistemin serbest dolaşımının bileşenleri
Şekil 61, her bir gerçek kökün pk= ak (2.21.) ifadesi için terim şuna karşılık gelecektir:
y k (t) = C k eα k t(2.22.)
sonra α ila< 0 (kök P 1) işlev T→ ∞ ne zaman sıfıra yönelecek a k > 0 (kök sayfa 3 ) fonksiyon sınırsız olarak artacaktır ve ne zaman a k = 0 (kök P 2) fonksiyon sabit kalacaktır.
Karakteristik denklem varsa karmaşık kökler, daha sonra her bir eşlenik kompleks kök çifti p k, k+1 = ak ± jβk bunlara karşılık gelen, birleştirilip aşağıdaki ifadeyle temsil edilebilecek iki terim olacaktır:
Bu fonksiyon, üstel olarak değişen genlik ve frekansa sahip bir sinüzoiddir β k . İki karmaşık kökün negatif gerçek kısmı için α k, k+1< 0 , (kökler sayfa 4 Ve p5 ) fonksiyonun salınım bileşeni azalacak ve pozitif gerçek kısım ile α k, k+1 > 0 , (kökler sayfa 8 Ve sayfa 9 ) salınımların genliği sınırsız olarak artacaktır. Karmaşık köklerin gerçek bir kısmının yokluğunda α k, k+1 = 0 (kökler sayfa 6 Ve p7 ), yani. Yalnızca hayali köklerin varlığında fonksiyon, frekansa sahip sürekli bir sinüzoid olacaktır. β k .
Kararlılık tanımına göre, başlangıçtaki denge konumu sıfır olarak alınırsa, kararlı sistemler için çıkış parametresinin değeri zamanla sıfıra doğru yönelmelidir; sistem kendi kendine denge konumuna geri dönecektir. Bunun için gerekli ve yeterli koşul, diferansiyel denklemin (2.21.) çözümünün tüm terimlerinin zamanla sıfıra yönelmesidir ki bu, denklemin negatif gerçek kökleriyle elde edilebilir ve karmaşık köklerin negatif bir gerçek kısma sahip olması gerekir. En az bir pozitif gerçek kökün veya pozitif gerçek kısmı olan bir çift karmaşık kökün varlığı, sistemin çıkış parametresinin değerinin orijinal değerine geri dönmeyeceği gerçeğine yol açacaktır; sistem kararsız hale gelecektir.
Şekil 62'de sunulan karakteristik denklemin köklerinin karmaşık düzlemdeki konumu analiz edildiğinde, karakteristik denklemin tüm kökleri sol yarı düzlemdeyse ve hepsi negatif gerçek veya negatifse ACS'nin kararlı olduğu fark edilebilir. negatif gerçek kısmı olan karmaşık. Sağ yarı düzlemde en az bir kökün varlığı sistemin kararsızlığını karakterize edecektir.
Bir sistemin kararlılığı, yalnızca sistemin özelliklerini tanımlayan karakteristik denklemin köklerinin türüne bağlı olan ve dış etkilere bağlı olmayan, sistemin içsel bir özelliğidir. Sistemin kararlılığı için gerekli ve yeterli koşul, denklemin tüm köklerinin sol (negatif) yarı düzlemdeki konumudur.
Sistemin kararlılığını veya kararsızlığını sağlayan karakteristik denklemin pozitif veya negatif köklerinin bulunduğu pozitif ve negatif yarım düzlemler hayali eksenle ayrılır ± jβ . Bu eksen kararlılık sınırıdır, dolayısıyla karakteristik denklemin bir çift tamamen hayali kökü varsa p k, k+1 =± jβk , ve diğer kökler negatif yarı düzlemdeyse, sistem frekanslı sönümsüz salınımların varlığıyla karakterize edilir. ω = β k. Bu durumda sistemin şu anda olduğu genel olarak kabul edilir. salınım kararlılık sınırı .
Nokta β = 0 hayali eksende sıfır köke karşılık gelir. Bir kökü sıfır olan bir denklemin şu şekilde olduğu kabul edilir: periyodik olmayan kararlılık sınırı ve iki sıfır kökün varlığında sistem kararsızdır.
Şekil 62. Kararlı bir sistemin karakteristik denkleminin köklerinin konumu
karmaşık düzlem
Neredeyse tüm gerçek kundağı motorlu silahların denklemlerinin doğrusal olmadığını, ancak indirgendiğini unutmayın. doğrusal denklemler doğrusallaştırma kullanıldığında, doğrusallaştırma sırasında yapılan varsayımlar sistem kararlılığının doğru belirlenmesini etkileyebilir.
A. M. Lyapunov 1892'de “ Genel görev Hareketin kararlılığı üzerine", doğrusallaştırılmış denklemler için aşağıdaki sonuçların yapıldığı teoremin bir kanıtını verdi:
1. Bir sistemin karakteristik denkleminin tüm gerçek kökleri negatifse sistem kararlı kabul edilir.
2. Sistemin karakteristik denkleminin en az bir reel kökü pozitif ise sistem kararsız olarak kabul edilir.
3. Doğrusallaştırılmış bir sistemin karakteristik denkleminin en az bir sıfır kökü veya bir çift hayali kökü varsa, o zaman gerçek sistemin kararlılığı doğrusallaştırılmış denklemden değerlendirilemez.
Sonuç olarak, orijinal doğrusal olmayan denklemin analizine dayanarak gerçek sistemlerin kararlılığı hakkında bir sonuca varılmalıdır ve sistemin kararsızlığını veya kararlılığını belirlemek için gerçek sistemin pozitifliğini (negatifliğini) belirlemek yeterli olacaktır. karakteristik denklemin kökleri.
Sürdürülebilirlik kriterleri Otomatik kontrol teorisinde karakteristik denklemin köklerinin işaretlerinin çözülmeden belirlendiği belirli kuralları adlandırın. Kararlılık için cebirsel ve frekans kriterleri vardır.
Cebirsel kriterler Bir sistemin kararlılığı, karakteristik denklemdeki katsayıların belirli değerleri için köklerin negatif olması için gerekli ve yeterli bir koşuldur.
Sıklık kriterleri sistemin kararlılığı, sistemin kararlılığının sistemin frekans özelliklerinin şekline bağımlılığı kurulmuştur.
10.1. Yapısal kararlılık kavramı. Astatik kundağı motorlu silahların AFFC'si
Bir ACS iki nedenden dolayı kararsız olabilir: dinamik bağlantıların uygun olmayan bileşimi ve bağlantı parametrelerinin uygun olmayan değerleri.
İlk nedenden dolayı dengesiz olan kundağı motorlu silahlara denir yapısal olarak kararsız.
Bu, ACS'nin parametrelerini değiştirerek istikrarını sağlamanın imkansız olduğu anlamına gelir; yapısını değiştirmenin gerekli olduğu anlamına gelir. Örneğin, bir ACS herhangi bir sayıda eylemsiz ve salınımlı bağlantıdan oluşuyorsa, Şekil 72'de gösterilen forma sahiptir. ACS K'nın kazancı arttıkça, AFC'nin her noktası belirli bir değere gelene kadar koordinatların başlangıç noktasından uzaklaşır. K kritik AFC bu noktayı geçmeyecek (-1, j0 ). Daha da artmasıyla k ). Daha da artmasıyla Prensip olarak böyle bir ACS kararlı hale getirilebilir, bu yüzden buna denir. yapısal olarak kararlı.
ACS astatik ise, açıldığında karakteristik denklem şu şekilde temsil edilebilir: pD 1 p(p) = 0, Nerede N - astatizmin sırası, seri bağlı entegratörlerin sayısına eşittir. Bu denklemin kökleri sıfırdır, dolayısıyla 0 AFC eğilimlidir (Şekil 71c ve 71d). Örneğin, izin ver Wp(p) =, Burada = 1 , ardından açık döngü ACS'nin AFC'si:
W(j) = 
= P() + jQ().
Paydanın mertebesi payın mertebesinden büyük olduğundan, o zaman
0
sahibiz P() -,
Q()
-J. Benzer bir AFC Şekil 73'te gösterilmektedir. 
AFC süreksiz olduğu için bu noktayı kapsayıp kapsamadığını söylemek zordur. (-1,j0). 0 Bu durumda aşağıdaki tekniği kullanın: Eğer AFC bir kopma yaşarsa, sonsuza gider.
, pozitif gerçek yarı eksenden başlayıp negatif yönde AFC'ye devam eden sonsuz yarıçaplı bir yarım daire ile zihinsel olarak tamamlanır. Bundan sonra Nyquist kriteri uygulanabilir. Şekilden görülebileceği gibi, tek bir entegre bağlantıya sahip bir otomatik kontrol sistemi yapısal olarak kararlıdır. = 2 Kundağı motorlu silahın iki entegre bağlantısı varsa (astatizm düzeni ), AFC'si ikinci çeyrekte sonsuza gider (Şekil 74). Örneğin, izin ver Wp(p) =
, ardından AFCH kundağı motorlu silahlar:
W(j) = = P() + jQ(). 0 Şu tarihte: sahibiz P() -, Q() + j.
Böyle bir ACS, herhangi bir parametre değeri için kararlı olmayacaktır, yani yapısal olarak kararsızdır. Yapısal olarak kararsız bir ACS, içine düzeltici bağlantılar eklenerek (örneğin farklılaştırılarak veya zorlanarak) veya ACS'nin yapısı örneğin yerel kullanılarak değiştirilerek kararlı hale getirilebilir..
geri bildirim
10.2. Stabilite marjı kavramı Çalışma koşullarında sistem parametreleri şu veya bu nedenle belirli sınırlar dahilinde değişebilir (eskime, sıcaklık dalgalanmaları vb.). Bu parametre dalgalanmaları, sistemin kararlılık sınırına yakın çalışması durumunda kararlılığın kaybına neden olabilir. Bu nedenle otomatik kontrol sistemini stabilite sınırından uzakta çalışacak şekilde tasarlamaya çalışmaktadırlar. Bu uzaklaştırmanın derecesine denir.
istikrar marjı Modulo stabilite marjı açık bir ACS'nin AFFC hodografının mesafesini karakterize eder kritik nokta gerçek eksen yönünde ve mesafeyle belirlenir H
kritik noktadan hodografın apsis ekseniyle kesiştiği noktaya kadar (Şekil 75). birim yarıçaplı dairesel bir yay boyunca hodografın kritik noktadan mesafesini karakterize eder ve gerçek yarı eksenin negatif yönü ile koordinatların kökeninden hodografın kesişme noktasına çizilen ışın arasındaki açı ile belirlenir. birim çember ile.
Daha önce belirtildiği gibi, açık döngülü bir otomatik kontrol sisteminin iletim katsayısındaki artışla, faz-frekans tepkisinin her noktasının modülü artar ve belirli bir değerde K = K cr AFC kritik noktadan (Şekil 76) geçecek ve stabilite sınırına ulaşacaktır. K > K cr kapalı bir kundağı motorlu silah dengesiz hale gelecektir. Bununla birlikte, “gaga şeklindeki” AFC'ler (dahili geri bildirimlerin varlığı nedeniyle elde edilen) durumunda, yalnızca bir artış değil, aynı zamanda bir azalma da söz konusudur. ). Daha da artmasıyla kapalı kundağı motorlu silahların stabilitesinin kaybolmasına yol açabilir (Şek. 77). Bu durumda stabilite marjı iki segment tarafından belirlenir. saat 1 Ve saat 2, kritik nokta ile AFC arasında sonuçlandırılmıştır.
Genellikle kundağı motorlu silahlar oluştururken gerekli stabilite marjları belirtilir H ve bunun ötesine geçmemesi gerekir. Bu sınırlar, açık bir ACS'nin AFC'sinin girmemesi gereken kritik noktanın etrafına çizilen bir sektör şeklinde ayarlanır (Şekil 78).
10.3. LFC tarafından stabilite analizi
Açık döngülü bir otomatik kontrol sisteminin LFC'sini kullanarak Nyquist kriterini kullanarak stabiliteyi değerlendirmek daha uygundur. Açıkçası, AFC'nin her noktası LFC ve LPFC'nin belirli noktalarına karşılık gelecektir.
Birbirinden sadece iletim katsayısı bakımından farklılık gösteren iki açık çevrim otomatik kontrol sisteminin (1 ve 2) frekans karakteristikleri bilinsin. K 1 2. İlk ACS'nin kapalı durumda stabil olmasına izin verin, ikincisi değil (Şekil 79).
Eğer W 1(p) birinci ACS'nin transfer fonksiyonu, ardından ikinci ACS'nin transfer fonksiyonudur W 2 (p) = KW 1 (p), Nerede K = K 2 / K 1. W 1(p)İkinci ACS, transfer fonksiyonları K (ataletsiz bağlantı) ve iki bağlantıdan oluşan sıralı bir zincir olarak temsil edilebilir.
bu nedenle ortaya çıkan LFC'ler, bağlantıların her birinin LFC'lerinin toplamı olarak oluşturulur. Bu nedenle, ikinci kundağı motorlu silahın LAC'si:,
L 2 () = 20 lgK + L 1 () 2 () = 1 () .
ve LFCHH: = - Gerçek eksenin faz tepkisi özelliklerinin kesişimleri faz değerine karşılık gelir = - . Bu, LFCH'nin kesişme noktasına karşılık gelir ızgara çizgileri. Bu durumda AFC'de görülebileceği gibi genlikler bir 1 () 2 () > 1 SAFC değerlerine karşılık gelen.
L 1 () = 20lgA 1 () 2 () > 0 = - AFC ve LFFC'yi karşılaştırarak, kapalı durumdaki sistemin LFFC'nin değeri şu şekilde olursa kararlı olacağı sonucuna varabiliriz: saat 1 Ve saat 2 negatif LFC değerleri karşılık gelecektir ve bunun tersi de geçerlidir. Stabilite marjları modulo = - AFC tarafından belirlenen , apsis ekseninden AFC'ye olan noktalardaki mesafelere karşılık gelir.
Tekil noktalar AFC'nin birim çemberle kesiştiği noktalardır. Frekanslar c1 Ve c2 Bunun gerçekleştiği yere denir kesme frekansları.
Kavşak noktalarında A() = 1 = > L() = 0- LAC yatay ekseni kesiyor. Kesme frekansında faz yanıtının fazı ise c1> - (Şekil 79a eğri 1), o zaman kapalı ACS stabildir. Şekil 79b'de yatay eksenin LFC'sinin kesişimi çizginin üzerinde bulunan LFC noktasına karşılık geliyor gibi görünüyor = - . Kararsız bir kapalı devre otomatik kontrol sistemi için bunun tersi de geçerlidir (Şekil 79a, eğri 2) c2- bu nedenle ne zaman = c2 LFCH çizginin altından geçer = - . Köşe 1 = c1 -(-) faz stabilite marjıdır. Bu açı çizgiye olan mesafeye karşılık gelir = - LFCHH'ye.