Aksonometrik projeksiyonlar çeşitli nesneleri görsel olarak tasvir etmek için kullanılır. Burada konu görüldüğü gibi (belirli bir bakış açısıyla) tasvir edilmiştir. Bu resim üçünü de gösteriyor uzaysal boyutlar, dolayısıyla aksonometrik bir çizimi okumak genellikle zorluğa neden olmaz.
Aksonometrik bir çizim, dikdörtgen bir projeksiyon veya eğik bir projeksiyon kullanılarak elde edilebilir. Nesne, ölçümlerinin üç ana yönü (yükseklik, genişlik, uzunluk) koordinat eksenleriyle çakışacak ve onlarla birlikte düzleme yansıtılacak şekilde konumlandırılır. Projeksiyonun yönü koordinat eksenlerinin yönüyle çakışmamalıdır, yani eksenlerin hiçbiri noktaya yansıtılmayacaktır. Ancak bu durumda üç eksenin de net bir görüntüsünü elde edeceksiniz.
Dikdörtgen aksonometrik projeksiyonlar elde etmek için koordinat eksenleri projeksiyon düzlemine göre eğilir RA böylece yönleri çıkıntı yapan ışınların yönüyle çakışmaz. Eğik projeksiyon ile projeksiyon düzlemine göre hem projeksiyon yönünü hem de koordinat eksenlerinin eğimini değiştirebilirsiniz. Bu durumda koordinat eksenleri, projeksiyonların aksonometrik düzlemine olan eğim açılarına ve projeksiyon yönüne bağlı olarak farklı distorsiyon katsayıları ile yansıtılacaktır. Buna bağlı olarak koordinat eksenlerinin konumuna göre farklı aksonometrik projeksiyonlar elde edilecektir. GOST 2.317-69 (ST SEV 1979-79) aşağıdaki aksonometrik projeksiyonları sağlar: dikdörtgen izometrik projeksiyon; dikdörtgen dimetrik projeksiyon; eğik ön izometrik projeksiyon; eğik yatay izometrik projeksiyon; eğik ön dimetrik projeksiyon.
§ 26. DİKDÖRTGEN AKSONOMETRİK PROJEKSİYONLAR
İzometrik projeksiyon son derece görseldir ve pratikte yaygın olarak kullanılır. İzometrik bir projeksiyon elde ederken, koordinat eksenleri, projeksiyonların aksonometrik düzlemine göre aynı eğim açısına sahip olacak şekilde eğilir (Şekil 236). Bu durumda, aynı distorsiyon faktörüyle (0,82) ve birbirlerine aynı açıyla (120°) yansıtılırlar.
Pratikte eksenler boyunca distorsiyon katsayısı genellikle alınır. bire eşit yani boyutun gerçek boyutunu bir kenara koydular. Görüntü 1,22 kat büyütülür ancak bu, şeklin bozulmasına yol açmaz ve netliği etkilemez, ancak yapımı basitleştirir.
İzometride aksonometrik eksenler, ilk olarak eksenler arasındaki açıların oluşturulmasıyla gerçekleştirilir. x, y Ve z(120°) veya aks eğim açıları X Ve en yatay çizgiye (30°) getirin. İzometride eksenlerin oluşturulması 
Pusula kullanımı Şekil 2'de gösterilmektedir. 237, yarıçap nerede R keyfi olarak alınmıştır. Şek. Şekil 238, eksenlerin oluşturulmasına yönelik bir yöntemi göstermektedir X Ve en 30°'lik bir tanjant kullanarak. noktadan HAKKINDA- aksonometrik eksenlerin kesişme noktaları, yatay bir çizgi boyunca sola veya sağa isteğe bağlı uzunlukta beş özdeş bölüm bırakır ve son bölüm boyunca dikey bir çizgi çizdikten sonra, üzerine yukarı ve aşağı üç özdeş bölüm yerleştirir. Oluşturulan noktalar noktaya bağlanır HAKKINDA ve baltaları al Ah Ve Ah.
Aksonometride yalnızca eksenler boyunca boyutları çizebilir (oluşturabilir) ve ölçümler yapabilirsiniz. Ah, ah Ve Oz veya bu eksenlere paralel düz çizgiler üzerinde.
Şek. 239 bir noktanın yapısını gösterir A dik bir çizime göre izometride (Şekil 239, a). Nokta A uçakta bulunan V. Bunu inşa etmek için ikincil bir projeksiyon oluşturmak yeterlidir. A"noktalar A(Şekil 239, B) uçakta xOz koordinatlara göre X bir Ve ZA. Nokta resmi A ikincil projeksiyonuyla örtüşür. Bir noktanın ikincil izdüşümleri, onun aksonometrideki ortogonal izdüşümlerinin görüntüleridir.
Şek. Şekil 240 izometride B noktasının yapısını göstermektedir. İlk önce düzlemde B noktasının ikincil izdüşümünü oluşturun. xOy. Bunu yapmak için orijinden eksen boyunca Ah koordinatı bir kenara bırak X girişi(Şekil 240, b), noktanın ikincil bir projeksiyonunu elde edin bx. Bu noktadan eksene paralel Ah düz bir çizgi çizin ve üzerindeki koordinatı işaretleyin YB.
İnşa edilmiş nokta B aksonometrik düzlemde noktanın ikincil izdüşümü olacaktır İÇİNDE. Bir noktadan kaydırma B Oz eksenine paralel düz bir çizgi çizin, koordinatı çizin ZB ve B noktasını elde edin, yani B noktasının aksonometrik görüntüsü. B noktasının aksonometrisi aynı zamanda düzlemdeki ikincil projeksiyonlardan da oluşturulabilir. zOh veya zОу.
Dikdörtgen dimetrik projeksiyon. Koordinat eksenleri, iki eksen Ah Ve Oz aynı eğim açısına sahipti ve aynı distorsiyon faktörüyle (0,94) ve üçüncü eksenle yansıtıldı Ah projeksiyon distorsiyon katsayısı yarısı kadar büyük (0,47) olacak şekilde eğilecektir. Tipik olarak eksenel distorsiyon faktörü Ah Ve Oz birliğe eşit ve eksen boyunca alınır Ah- 0,5. Görüntünün 1,06 kat büyütüldüğü ortaya çıkıyor ancak bu, tıpkı izometride olduğu gibi görüntünün netliğini etkilemez, ancak yapıyı basitleştirir. Eksenlerin dikdörtgen çaptaki konumu Şekil 2'de gösterilmektedir. 241. Şekil 2'de gösterildiği gibi, yatay çizgiden 7° 10" ve 41° 25" açılarla bir iletki boyunca döşenerek veya keyfi uzunlukta özdeş parçalar döşenerek inşa edilirler. 241. Ortaya çıkan noktaları bir noktaya bağlayın HAKKINDA. Dikdörtgen dimetri oluştururken, gerçek boyutların yalnızca eksenlerde çizildiği unutulmamalıdır. Ah Ve Oz veya onlara paralel çizgiler üzerinde. Eksenel boyutlar Ah ve buna paralel olarak 0,5'lik bir bozulma faktörü ile işten çıkarılırlar.
§ 27. EĞİK AKSONOMETRİK PROJEKSİYONLAR
Ön izometrik görünüm. Aksonometrik eksenlerin konumu Şekil 2'de gösterilmektedir. 242. Aks eğim açısı Ah Yatay açı genellikle 45°'dir ancak 30 veya 60° de olabilir.
Yatay izometrik projeksiyon. Aksonometrik eksenlerin konumu Şekil 2'de gösterilmektedir. 243. Aks eğim açısı Ah yataya doğru genellikle 30°'dir, ancak 45 veya 60° de olabilir. Bu durumda eksenler arasındaki açı 90° olur. Ah Ve Ah muhafaza edilmelidir.
Ön ve yatay eğik izometrik projeksiyonlar eksenler boyunca bozulma olmadan oluşturulur Ah, ah Ve Oz.
Ön dimetrik projeksiyon. Eksenlerin konumu Şekil 2'de gösterilmektedir. 244. Şek. Şekil 245, koordinat eksenlerinin aksonometrik projeksiyon düzlemine projeksiyonunu göstermektedir. Uçak xOz düzleme paralel R.İzin verilen eksen Ah yatay, eksenel distorsiyon katsayısına 30 veya 60° açıyla gerçekleştirilir Ah Ve Oz 1'e eşit ve eksen boyunca alınır Ah- 0,5.
AKSONOMETRİDE DÜZ GEOMETRİK ŞEKİLLERİN İNŞAATI
Bir dizi geometrik gövdenin temeli düz bir geometrik şekildir: bir çokgen veya bir daire. Aksonometride geometrik bir cisim oluşturmak için, her şeyden önce onun tabanını, yani düz bir yapıyı inşa edebilmeniz gerekir. geometrik şekil. Örneğin dikdörtgen izometrik ve dimetrik projeksiyonda düz figürlerin yapımını ele alalım. Aksonometride çokgenlerin oluşturulması koordinat yöntemi kullanılarak gerçekleştirilebilir; çokgenin her köşesi aksonometride ayrı bir nokta olarak oluşturulduğunda (koordinat yöntemiyle bir noktanın oluşturulması § 26'da tartışılmıştır), daha sonra oluşturulan noktalar düz çizgi parçalarıyla birbirine bağlanır ve çokgen şeklinde kesikli bir kapalı çizgi elde edilir. Bu sorun farklı şekilde çözülebilir. Düzgün çokgende inşaat simetri ekseni ile başlar ve düzensiz çokgende dik çizimdeki koordinat eksenlerinden birine paralel, taban adı verilen ek bir çizgi çizilir.
Dimetria nedir
Dimetri, aksonometrik projeksiyon türlerinden biridir. Aksonometri sayesinde tek bir üç boyutlu görüntüyle bir nesneyi aynı anda üç boyutlu görüntüleyebilirsiniz. 2 eksen boyunca tüm boyutların distorsiyon katsayıları aynı olduğundan bu projeksiyona dimetri adı verilir.
Dikdörtgen dimetri
Z" ekseni dikey olarak konumlandırıldığında, X" ve Y" eksenleri yatay parçadan 7 derece 10 dakika ve 41 derece 25 dakika açı oluşturur. Dikdörtgen dimetride, Y ekseni boyunca distorsiyon katsayısı 0,47 ve boyunca olacaktır. X ve Z eksenleri iki kat daha fazla, yani 0,94.
Sıradan dimetrinin yaklaşık aksonometrik eksenlerini oluşturmak için, tg 7 derece 10 dakikanın 1/8'e eşit olduğunu ve tg 41 derece 25 dakikanın 7/8'e eşit olduğunu varsaymak gerekir.
Dimetri nasıl oluşturulur
Öncelikle nesneyi dimetride tasvir etmek için eksenler çizmeniz gerekir. Herhangi bir dikdörtgen çapta, X ve Z eksenleri arasındaki açılar 97 derece 10 dakika, Y ve Z eksenleri arası - 131 derece 25 dakika ve Y ile X arası - 127 derece 50 dakikadır.
Şimdi eksenleri işaretlemeniz gerekiyor ortogonal projeksiyonlar Dimetrik bir projeksiyonda çizim için nesnenin seçilen konumu dikkate alınarak, gösterilen nesnenin çizimi. Bir nesnenin genel boyutlarını üç boyutlu gösterime aktarmayı tamamladıktan sonra nesnenin yüzeyinde küçük öğeler çizmeye başlayabilirsiniz.
Her dimetrik düzlemdeki dairelerin karşılık gelen elipslerle temsil edildiğini hatırlamakta fayda var. X ve Z eksenleri boyunca bozulma olmayan dimetrik bir projeksiyonda, elipsin 3 projeksiyon düzleminin tamamındaki ana ekseni, çizilen dairenin çapının 1,06 katı olacaktır. Elipsin küçük ekseni XOZ düzleminde 0,95 çap, ZОY ve ХОY düzlemlerinde ise 0,35 çaptır. X ve Z eksenleri boyunca distorsiyona sahip dimetrik bir projeksiyonda elipsin ana ekseni, tüm düzlemlerdeki dairenin çapına eşittir. XOZ düzleminde elipsin yan ekseni 0,9 çap, ZOY ve XOY düzlemlerinde ise 0,33 çaptır.
Daha detaylı bir görüntü elde etmek için dimetri üzerindeki parçaların kesilmesi gerekmektedir. Bir kesmenin üzerini çizerken, seçilen karenin gerekli düzlem üzerindeki çıkıntısının köşegenine paralel olarak gölgeleme uygulanmalıdır.
İzometri nedir
İzometri, birim segmentlerin 3 eksendeki mesafelerinin aynı olduğu aksonometrik projeksiyon türlerinden biridir. İzometrik projeksiyon, makine mühendisliği çizimlerinde yaygın olarak kullanılmaktadır. dış görünüş nesnelerin yanı sıra çeşitli bilgisayar oyunlarında.
Matematikte izometri, mesafeyi koruyan metrik uzayın dönüşümü olarak bilinir.
Dikdörtgen izometri
Dikdörtgen (ortogonal) izometride aksonometrik eksenler kendi aralarında 120 dereceye eşit açılar oluşturur. Z ekseni dikey konumdadır.
İzometri nasıl çizilir
Bir nesnenin izometrisinin oluşturulması, tasvir edilen nesnenin mekansal özelliklerine ilişkin en etkileyici fikrin elde edilmesini mümkün kılar.
İzometrik projeksiyonda bir çizim oluşturmaya başlamadan önce, tasvir edilen nesnenin mekansal özelliklerinin maksimum düzeyde görülebilmesi için böyle bir düzenlemeyi seçmeniz gerekir.
Şimdi çizeceğiniz izometri türüne karar vermeniz gerekiyor. İki türü vardır: dikdörtgen ve yatay eğik.
Eksenleri hafif, ince çizgilerle çizerek görüntünün sayfa üzerinde ortalanmasını sağlayın. Daha önce de belirtildiği gibi dikdörtgen izometrik görünümde açılar 120 derece olmalıdır.
Nesnenin görüntüsünün üst yüzeyinden izometri çizmeye başlayın. Ortaya çıkan yatay yüzeyin köşelerinden iki dikey düz çizgi çizmeniz ve üzerlerine nesnenin karşılık gelen doğrusal boyutlarını işaretlemeniz gerekir. İzometrik bir projeksiyonda, üç eksenin tümü boyunca tüm doğrusal boyutlar birin katları olarak kalacaktır. Daha sonra oluşturulan noktaları dikey çizgilere sırayla bağlamanız gerekir. Sonuç, nesnenin dış konturudur.
İzometrik bir projeksiyonda herhangi bir nesneyi tasvir ederken kavisli detayların görünürlüğünün mutlaka bozulacağını düşünmeye değer. Daire elips olarak gösterilmelidir. İzometrik projeksiyonun eksenleri boyunca dairenin (elips) noktaları arasındaki bölüm dairenin çapına eşit olmalıdır ve elipsin eksenleri izometrik projeksiyonun eksenleriyle çakışmayacaktır.
Gösterilen nesnenin gizli boşlukları veya karmaşık unsurları varsa, onu gölgelendirmeye çalışın. Basit veya kademeli olabilir, hepsi elemanların karmaşıklığına bağlıdır.
Tüm inşaatın kesinlikle çizim araçları kullanılarak yapılması gerektiğini unutmayın. Birden fazla kalem kullanın farklı türler sertlik
Dikdörtgen izometrik projeksiyon.
Aksonometrik eksenlerin konumu şekilde gösterilmiştir. Tüm üç eksen kendi aralarında şekillenir eşit açılar V
120 0 . Eksen OZ bulunan.
dikey olarak Bozulma faktörü 0,82 her üç eksende eşit
. Uygulamada dikdörtgen izometrik projeksiyon Genellikle eksenler boyunca boyutları azaltmadan inşa edilir -
tüm boyutlar eksenlere paralel olan bir katsayı ile alınır.
Distorsiyon eşit birim Sonuç, tam projeksiyona benzer bir görüntüdür, ancak
1,22 kat büyütülmüş
. Resim gösteriyor
Koordinatlara paralel düzlemlerde bulunan daireleri gösteren elips eksenlerinin yönleri Uçaklar. Büyük AB ekseni diktir karşılık gelen aksonometrik eksenler
. Küçük CD ekseni AB ekseni diktir. AB'ye dik ve
paralel karşılık gelen aksonometrik Üç elips de eşittir. Elips eksen boyutları :
çapla ilgili olarak D daire İnşa ederken
katsayılı doğru projeksiyon çarpıtma0,82 AB = d; CD = 0,58d.
Tüm eksenler boyunca boyutları küçültmeden inşa edildiğindeAB = 1,22 D;
CD = 0,71d.
İnşaat örnekleri izometri ve dimetri BakmakTopun izometrisi şekilde gösterilmiştir. Topun dış çevresi bir dairedir. Kesin bir yapı oluştururken.
Projeksiyonlar R = d/2.
Tüm eksenler boyunca boyutları küçültmeden inşa edildiğindeAB = 1,22 D;
Distorsiyon katsayısı birliğe indirgenmiş olarak çizildiğinde,
Bölümlerin tarama çizgileri, uzanan karelerin (geleneksel olarak gösterilen) köşegenlerinden birine paralel olarak çizilir.
İlgili koordinat düzlemleri. Geleneksel bir karenin kenarları aksonometrik eksenlere paraleldir.
Aynı parçanın farklı bölümleri farklı yönlerde eğimle taranır.
Aksonometrik çizimlerdeki uzatma çizgileri aksonometrik eksenlere paralel çizilir. Boyutlu çizgiler
Ölçülen segmente paralel olarak gerçekleştirilirler.
Tüm eksenler boyunca boyutları küçültmeden inşa edildiğindeAB = 1,22 D;
İzometri ve aksonometri ilkelerini kullanarak çizimler ve bilgisayar grafikleri kullanarak çeşitli geometrik nesneleri görüntüleyebilirsiniz. Her birinin özellikleri nelerdir?
Aksonometri nedir?
Altında aksonometri veya aksonometrik projeksiyon, belirli geometrik nesnelerin paralel projeksiyonlar yoluyla grafiksel olarak görüntülenmesine yönelik bir yöntemi ifade eder.
Aksonometri
Bu durumda, geometrik bir nesne çoğunlukla belirli bir koordinat sistemi kullanılarak çizilir - böylece üzerine yansıtıldığı düzlem, karşılık gelen sistemin diğer koordinatlarının düzleminin konumuna karşılık gelmez. Nesnenin uzayda 2 projeksiyon aracılığıyla görüntülendiği ve üç boyutlu göründüğü ortaya çıktı.
Ayrıca, bir nesnenin görüntü düzleminin koordinat sisteminin herhangi bir eksenine tam paralel olarak konumlandırılmaması nedeniyle, karşılık gelen görüntünün bireysel öğeleri aşağıdaki 3 prensipten birine göre bozulabilir.
Öncelikle sistemde kullanılan 3 eksende de nesne görüntüleme elemanlarının distorsiyonu eşit oranda gözlemlenebilmektedir. Bu durumda nesnenin izometrik izdüşümü veya izometri sabittir.
İkinci olarak, elemanların distorsiyonu yalnızca eşit büyüklükteki 2 eksen boyunca gözlemlenebilir. Bu durumda dimetrik bir projeksiyon gözlenir.
Üçüncüsü, eleman distorsiyonu 3 eksenin tamamı boyunca değişen şekilde kaydedilebilir. Bu durumda trimetrik bir projeksiyon gözlenir.
Bu nedenle aksonometri çerçevesinde oluşan ilk tür bozulmaların özelliklerini ele alalım.
İzometri nedir?
Bu yüzden, izometri- bu, bir nesneyi çizerken, elemanlarının 3 koordinat ekseninin tümü boyunca distorsiyonu aynıysa gözlemlenen bir tür aksonometridir.
İzometrik Söz konusu aksonometrik projeksiyon türü endüstriyel tasarımda aktif olarak kullanılmaktadır. Çizimdeki belirli detayları net bir şekilde görmenizi sağlar. Bilgisayar oyunlarının geliştirilmesinde izometrik kullanımı da yaygındır: uygun projeksiyon türünün yardımıyla üç boyutlu görüntülerin etkili bir şekilde görüntülenmesi mümkün hale gelir.
Modern endüstriyel gelişmeler alanında izometrinin genellikle dikdörtgen bir projeksiyon olarak anlaşıldığı belirtilebilir. Ancak bazen eğik bir çeşitlilikte sunulabilir.
Karşılaştırmak
İzometri ve aksonometri arasındaki temel fark, ilk terimin, ikinci terimle gösterilenin çeşitlerinden yalnızca biri olan bir projeksiyona karşılık gelmesidir. Bu nedenle izometrik projeksiyon, diğer aksonometri türlerinden (dimetri ve trimetri) önemli ölçüde farklıdır.
İzometri ve aksonometri arasındaki farkı küçük bir tabloda daha net gösterelim.