Людина, яка йде вперед, рухається в одному вимірі. Якщо він підстрибне або змінить напрям вліво чи вправо, то освоїть ще два виміри. А простеживши свій шлях за допомогою наручного годинника, перевірить на практиці дію четвертого.
Є люди, які обмежуються цими параметрами навколишнього світу та їх особливо не хвилює те, що далі. Але також є і вчені, які готові йти за горизонти звичного, перетворюючи світ на свою величезну пісочницю.
Світ за межею чотирьох вимірів
Відповідно до теорії багатовимірності, висунутої ще наприкінці вісімнадцятого початку дев'ятнадцятого століття Мебіусом, Якобі, Плюкхером, Келі, Ріманом, Лобачевським, світ зовсім не чотиривимірний. Він розглядався як математична абстракція, у якій немає особливого сенсу, а багатовимірність виникала як атрибут цього світу.
Особливо цікаві в цьому сенсі роботи Рімана, в якій звичною геометрією Евкліда була зроблена підніжка і показано, яким незвичайним може бути світ людей.
П'ятий вимір
У 1926 році шведський математик Клейн, намагаючись обґрунтувати явище п'ятого виміру, зробив сміливе припущення, що людина не здатна спостерігати його тому, що воно дуже малого розміру. Завдяки цій роботі з'явилися цікаві праці, присвячені багатовимірній структурі простору, більша частина яких відноситься до квантової механіки і досить складна для розуміння.
Мітіо Яку і багатовимірність буття
Відповідно до робіт ще одного американського вченого японського походження, світ людей має набагато більше вимірів, ніж п'ять. Він висуває цікаву аналогію про коропів плаваючих у . Для них є тільки цей ставок, є три виміри, в яких вони можуть рухатися. І не розуміють, що трохи вище за межу води відкривається новий незвіданий світ.
Так і людина не може пізнати світ за межами своєї «ставка», а насправді вимірів може бути безліч. І це не просто естетичні інтелектуальні дослідження вченого. Деякі фізичні особливості відомої людинисвіту, гравітація, хвилі світла, поширення енергії, мають певні невідповідності та дивацтва. Пояснити їх з погляду звичайного чотиривимірного світу неможливо. Але якщо додати ще кілька вимірів, все стає на свої місця.
Людина неспроможна своїми органами почуттів охопити всі виміри, які є . Однак те, що вони існують, є вже науковим фактом. І з ними можна працювати, пізнавати, виявляти закономірності. І, можливо, колись людина навчиться розуміти те, наскільки величезний, складний і цікавий навколишній світ.
Багатовимірні простори – міф чи реальність? Більшості з нас, або, можливо, всім нам неможливо уявити світ, що складається з більш ніж трьох просторових вимірів. Чи правильне твердження, що такий світ не може існувати? Чи просто людський розум не здатний уявити додаткові виміри – виміри, які можуть виявитися такими ж реальними, як і інші речі, які ми не можемо побачити?
Ми досить часто чуємо щось на кшталт « тривимірний простір», або «багатомірний простір», або «чотиривимірний простір». Можливо, ви знаєте, що ми живемо у чотиривимірному просторі-часі. Що це означає і чому це цікаво, чому математики і не лише математики вивчають такі простори?
|
Ілля Щуров– кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри вищої математикиНДУ ВШЕ.
Jason Hise- Physics programmer at Ready at Dawn Studios, 4D geometry enthusiast. Автор анімованих моделей, представлених у цій статті.
ashgrowen- пікабушник, що проілюстрував у цій статті побудову тесеракту та гіперкуба. |
Давайте почнемо з простого - почнемо з одновимірного простору. Уявімо, що у нас є місто, яке розташоване вздовж дороги, і в цьому місті є лише одна вулиця. Тоді ми можемо кожен будинок на цій вулиці закодувати одним числом - будинок має номер, і цей номер однозначно визначає, який будинок має на увазі. Люди, які живуть у такому місті, можна вважати, що вони живуть у такому одновимірному просторі. Жити у одномірному просторі досить нудно, і зазвичай живуть над одномірному просторі.
Наприклад, якщо ми говоримо про міста, то можна перейти від одновимірного до двовимірного простору. Прикладом двовимірного простору є площина, і якщо ми продовжимо нашу аналогію з містами, це місто, у якому можна розкреслити вулиці, припустимо, перпендикулярно одне одному, як це зроблено у Нью-Йорку, у центрі Нью-Йорка. Там є «стріт» та авеню, кожна з яких має свій номер, і ви можете задавати місце на площині, задавати два числа. Знову ж таки, всі ми знаємо декартову систему координат, знайому зі школи, - кожна точка задається двома числами. Це приклад двовимірного простору.
Але якщо ми говоримо про місто типу центру Нью-Йорка, то насправді воно є тривимірним простором, тому що вам мало задати, наприклад, конкретний будинок, нехай навіть ви задасте його перетином якийсь «стріт» і якийсь авеню, Вам потрібно буде задати ще й поверх, на якому знаходиться потрібна вам квартира. Це дасть вам третій вимір – висоту. У вас вийде тривимірний простір, У якому кожна точка задається трьома числами.
Запитання: що таке чотиривимірний простір? Уявити його собі не так просто, але можна думати про те, що це простір, в якому кожна точка задається чотирма числами. Насправді ми з вами справді живемо у чотиривимірному просторі-часі, тому що події нашого життя кодуються якраз чотирма числами – крім становища у просторі, є ще й час. Наприклад, якщо ви призначаєте побачення, ви можете зробити це так: ви можете вказати три числа, які будуть відповідати точці в просторі, і обов'язково вказати час, який зазвичай задається в годинах, хвилинах, секундах, але можна було б закодувати його одним числом . Наприклад, кількість секунд, що пройшли з певної дати, - це також одне число. Таким чином виходить чотиривимірний простір-час.
Уявити геометрію цього чотиривимірного простору-часу не дуже просто. Наприклад, ми з вами звикли до того, що в нашому звичайному тривимірному просторі дві площини можуть перетинатися прямою або бути паралельними. Але не буває такого, щоби дві площини перетиналися в одній точці. Дві прямі можуть перетнутися в одній точці, а на площині не можуть у тривимірному просторі. А у чотиривимірному просторі дві площини можуть і найчастіше перетинаються в одній точці. Можна уявляти, хоч це вже дуже складно, простір більшої розмірності. Насправді математики, коли працюють із просторами високої розмірності, найчастіше говорять просто: припустимо, п'ятимірний простір - це простір, у якому крапка задається п'ятьма числами, п'ятьма координатами. Безумовно, математики розробили різні методи, що дозволяють розуміти щось про геометрію такого простору.
Чому це важливо? Навіщо знадобилися такі простори? По-перше, чотиривимірний простір нам важливий, тому що він застосовується у фізиці, тому що ми в ньому живемо. А навіщо потрібні простори вищих вимірів? Давайте уявімо, що ми вивчаємо якісь об'єкти, які мають велику кількість параметрів. Наприклад, ми вивчаємо країни, і кожна країна має територію, кількість населення, внутрішній валовий продукт, кількість міст, якісь коефіцієнти, індекси, щось таке. Ми можемо уявляти кожну країну як одну точку в якомусь просторі досить високої розмірності. І виявляється, що з математичної точки зору це правильний спосіб про це думати.
Зокрема, перехід до геометрії багатовимірного простору дозволяє аналізувати різні складні об'єкти, що мають велику кількість параметрів.
Для того, щоб вивчати такі об'єкти, використовуються методи, розроблені в науці, яка називається лінійна алгебра. Незважаючи на те, що вона є алгеброю, насправді це наука про геометрію багатовимірних просторів. Звичайно, оскільки уявити їх досить важко, математики використовують формули, щоб саме вивчати такі простори.
Уявити чотири-, п'яти- чи шестивимірний простір досить складно, але математики не бояться труднощів, і їм мало навіть стомірних просторів. Математики вигадали нескінченномірний простір - простір, що містить нескінченну кількість вимірювань. Як приклад такого простору можна навести простір всіх можливих функцій, заданих на відрізку чи прямий.
Виявляється, що методи, які були розроблені для кінцевих просторів, багато в чому переносяться і на випадки надзвичайно складних з точки зору просто спроби їх уявити просторів.
У лінійній алгебри є численні додатки не тільки в математиці, а й у різних науках, починаючи з фізики і закінчуючи, наприклад, економікою або політичною наукою. Зокрема, лінійна алгебра є основою для багатовимірної статистики, яка використовується для вичленування зв'язків між різними параметрами в якихось масивах даних. Зокрема, популярний нині термін Big Data найчастіше пов'язується з розв'язанням задач з обробки даних, які видаються саме великою кількістю точок у просторі якоїсь кінцевої розмірності. Найчастіше такі завдання можна переформулювати та розумно сприймати саме в геометричних термінах.
Зі шкільних років математика поділяється на алгебру та геометрію. Але насправді, якщо ми подумаємо про те, як влаштована сучасна математика, то ми зрозуміємо, що ті завдання, які зараз вирішуються, зокрема, із застосуванням методів лінійної алгебри, насправді є дуже віддаленим продовженням тих завдань, над якими замислювалися багато тисяч років тому, наприклад Піфагорабо Евклід, розробляючи ту саму шкільну геометрію, яка зараз є у будь-якому шкільному підручнику. Дивно, що завдання аналізу великих даних виявляється у певному сенсі нащадком, здавалося б, зовсім безглуздих - по крайнього заходу з практичної погляду - вправ древніх греків з малюванню прямих чи кіл на площині чи уявному проведенню прямих чи площин в тривимірному просторі.
Що таке чотиривимірний простір (4D)?
Тессерракт – чотиривимірний куб
Усім знайоме скорочення 3D, Що означає "тривимірний" ( літера D - від слова dimension - вимір ). Наприклад, вибираючи в кінотеатрі фільм з позначкою 3D, ми точно знаємо: для перегляду доведеться одягнути спеціальні окуляри, зате картинка буде не плоскою, а об'ємною. А що таке 4D? Чи існує «чотиривимірний простір» насправді? І чи можна вийти в «четверте вимір»?
Щоб відповісти на ці питання, почнемо з найпростішого геометричного об'єкта – точки. Крапка нульмерна. Вона не має ні довжини, ні ширини, ні висоти.
Зрушимо тепер крапку по прямій на деяку відстань. Припустимо, що наша точка - вістря олівця; коли ми її зрушили, вона прокреслила відрізок. У відрізка є довжина і більше ніяких вимірів: він одномірний. Відрізок "живе" на прямий; Пряма є одномірним простором.
Тессеракт – чотиривимірний куб
Візьмемо тепер відрізок і спробуємо зрушити його так, як раніше точку. Можна уявити, що наш відрізок - це основа широкої і дуже тонкої кисті. Якщо ми вийдемо за межі прямої і рухатимемося в перпендикулярному напрямку, вийде прямокутник. У прямокутника є два виміри - ширина та висота. Прямокутник лежить у деякій площині. Площина - це двовимірний простір (2D), на ній можна ввести двовимірну систему координат - кожній точці буде відповідати пара чисел. (Наприклад, декартова система координат на шкільній дошці або широта та довгота на географічній карті.).
Якщо зрушити прямокутник у напрямку, перпендикулярному площині, в якій він лежить, вийде «цеглинка» (прямокутний паралелепіпед) – тривимірний об'єкт, у якого є довжина, ширина та висота; він розташований у тривимірному просторі, у такому, в якому живемо ми з вами. Тому ми добре уявляємо, як виглядають тривимірні об'єкти. Але якби ми жили в двовимірному просторі - на площині, - нам довелося б неабияк напружити уяву, щоб уявити, як можна зрушити прямокутник, щоб він вийшов з тієї площини, в якій ми живемо.
Тессеракт – чотиривимірний куб
Уявити чотиривимірний простір для нас також досить непросто, хоча дуже легко описати математично. Тривимірний простір - це простір, у якому положення точки задається трьома числами (наприклад, положення літака задається довготою, широтою та висотою над рівнем моря). У чотиривимірному просторі точці відповідає четвірка чисел-координат. «Чотиривимірна цегла» виходить зсувом звичайної цеглини вздовж якогось напрямку, що не лежить у нашому тривимірному просторі; він має чотири виміри.
Насправді ми стикаємося з чотиривимірним простором щодня: наприклад, призначаючи побачення, ми вказуємо не лише місце зустрічі (його можна задати трійкою чисел), а й час (його можна задавати одним числом, наприклад, кількістю секунд, що пройшли з певної дати). Якщо подивитися на справжню цеглу, у неї є не тільки довжина, ширина та висота, але ще й протяжність у часі – від моменту створення до моменту руйнування.
Фізик скаже, що ми живемо не просто у просторі, а у просторі-часі; математик додасть, що воно чотиривимірне. Отже, четвертий вимір ближче, ніж здається.
Подання інших вимірів
Від 2D до 3D
Рання спроба пояснити концепцію додаткових вимірів з'явилася 1884 року з публікацією роману про плоскій землі Едвіна А. Ебота «Флатландія: романтика безлічі вимірів«. Дія в романі розгортається в плоскому світі, що називається «Флатландія», а оповідання ведеться від імені жителя цього світу – квадрата. Одного разу уві сні квадрат опиняється в одновимірному світі — Лайнландії, жителі якої (трикутники та інші двовимірні об'єкти представлені у вигляді ліній) і намагається пояснити правителю цього світу існування 2-го виміру, однак, робить висновок про те, що його неможливо змусити вийти за рамки мислення та подання лише прямих ліній.
Квадрат описує його світ як площину, населену лініями, колами, квадратами, трикутниками та п'ятикутниками.
Одного разу перед квадратом з'являється куля, та її суть не може осягнути, оскільки квадрат у світі може бачити лише зріз сфери, лише форму двовимірного кола.
Сфера намагається пояснити квадрату пристрій тривимірного світу, але квадрат розуміє лише поняття "вгору/вниз" і "ліво/право", він не здатний осягнути поняття "вперед/назад".
Тільки після того, як сфера витягне квадрат із його двовимірного світу у свій тривимірний світ, він нарешті зрозуміє концепцію трьох вимірів. З цього нового погляду квадрат стає здатний бачити форми своїх співвітчизників.
Квадрат, озброєний своїм новим знанням, починає розуміти можливість існування четвертого виміру. Також він приходить до думки, що кількість просторових вимірів не може бути обмежена. Прагнучи переконати сферу у цій можливості, квадрат використовує таку ж логіку, як і сфера, яка аргументує існування трьох вимірів. Але тепер із них двох стає «близорукою» сфера, яка не може зрозуміти цього і не приймає аргументів і доводів квадрата — так само, як більшість із нас «сфер» сьогодні не приймають ідею додаткових вимірів.
|
Рецензія на книгу Флатландія Беручи до уваги винятковість як жанру, який за деякої фантазії та існування інших його представників, можна було б назвати математичним романом, так і самої книги, її не хочеться сильно лаяти. Тим не менш, похвали тут заслуговує лише незвичність подачі, за духом близька до творів Льюїса Керрола, проте, на відміну від нього, що має набагато менше точок зіткнення з реальним життям. Ця книга, як вірно зазначено в передмові до видання, не схожа на жодну популяризацію, читачеві, проте, не зовсім ясно, чому її порівнюють з популяризаціями, тому що, хоча математичні істини в ній, безумовно, зачіпаються, який би то не було популяризацією книгу безперечно вважати неможливо. І ось чому: Перед вами унікальний приклад поєднання художньої вигадки з математичними ідеями. І шанувальнику математики, який любить читати, задум спочатку здається чудовим: подібно до математичних постулатів, ввести в розгляд ряд абстрактних об'єктів, наділити їх певними властивостями, задати правила гри в описаному просторі, а потім, наслідуючи знову ж таки думки дослідника, що спостерігає взаємодії цих умоглядних об'єктів простежити за їхньою трансформацією. Але, оскільки книга все ж таки художня, зусиллям волі вченого місця тут не знаходиться, тому для самодостатності представленого на загальний огляд світу об'єкти тут наділяються свідомістю і мотивацією для будь-яких взаємодій один з одним, після чого насамперед абстрактний світ відірваних від повсякденному життічистих ідей приносяться соціальні взаємодіїз цілою купою проблем, завжди супутніх будь-яким взаєминам. Різні тертя, що виникають у книзі на соціальному ґрунті, на думку глядача зовсім не потрібні в книзі: вони практично не розкриті і не можуть сприйматися серйозно, і в той же час відволікають читача від тих речей, заради яких написана книга. Навіть беручи до уваги запевнення обох авторів про неквапливість оповідання, нібито більш комфортну для читача при набутті будь-яких знань (саме тут наводиться порівняння з популяризаціями), глядачеві темп розповіді здався надзвичайно затягнутим і повільним, а повторення одного й того ж пояснення по кілька разів одними й тими самими словами змусило засумніватися у цьому, що оповідач адекватно оцінює його розумовим здібності. І зрештою неясно, для кого ця книга. Незвичним до математики людям опис загалом цікавих явище в настільки вільній формі навряд чи принесе задоволення, знайомим же з математикою ближче буде набагато приємніше взяти в руки якісну популяризацію, де велич і красу математики не розбавляють плоскими казками. |
Від 3D до 4D
Нам складно прийняти цю ідею, бо коли ми намагаємося уявити навіть один додатковий просторовий вимір — ми впираємося в цегляну стіну розуміння. Схоже, наш розум не може вийти за ці межі.
Уявіть, наприклад, що ви знаходитесь в центрі порожньої сфери. Відстань між вами та кожною точкою на поверхні сфери дорівнює. Тепер спробуйте рухатися у напрямі, який дозволяє вам відійти від усіх точок на поверхні сфери, зберігаючи при цьому рівновіддаленість. Ви не зможете цього зробити.
Житель Флатландії зіткнувся б із такою самою проблемою, якби він перебував у центрі кола. У його двовимірному світі він не може перебувати в центрі кола і рухатися в напрямку, який дозволяє йому залишатися рівновіддаленими кожній точці кола, якщо тільки він не перейде в третій вимір. На жаль, у нас немає провідника у чотиривимірний простір як у романі Еббота, щоб показати нам шлях до 4D.
Що таке гіперкуб? Побудова тесеракту
Види гіперкубів та їх назви1. Крапка - нульовий вимір 2. Відрізок – одномірний простір
3. Квадрат - двовимірний простір (2D)
4. Куб - тривимірний простір (3D)
5. Тессеракт - чотиривимірний простір (4D)
|
Гіперкуб - це узагальнююча назва куба у похідній кількості вимірювань. Усього вимірів десять, плюс точка (нульовий вимір).
Відповідно, існує одинадцять видів гіперкубу. Розглянемо побудову тесеракту - гіперкуба четвертого виміру:
Для початку збудуємо точку А (рис. 1):
Після цього з'єднаємо її з точкою В. Отримаємо вектор АВ (рис. 2):
Побудуємо вектор, паралельний вектору АВ і назвемо його CD. Поєднавши початки та кінці векторів, отримаємо квадрат ABDC (рис. 3):
Тепер збудуємо ще один квадрат A1B1D1C1, який лежить у паралельній площині. Поєднавши точки подібним чином, отримаємо куб (рис. 4):
Ми маємо куб. Уявіть, що положення куба у тривимірному просторі з часом змінилося. Зафіксуємо його нове місце (рис 5.):
А тепер, ми проводимо вектори, які з'єднують розташування точок у минулому та сьогоденні. Отримуємо тесеракт (рис. 6):
Мал. 6 Тессеракт (побудова)
Подібно будуються інші гіперкуби, звичайно ж враховується сенс простору, в якому гіперкуб знаходиться.
Як щодо 10D?
1919 року польський математик Теодор Калуцаприпустив, що існування четвертого просторового виміру може ув'язати між собою загальну теоріювідносності та електромагнітну теорію. Ідея, згодом удосконалена шведським математиком Оскаром Кляйном, Полягала в тому, що простір складався як з «розширених» вимірів, так і з «згорнутих» вимірів. Розширені виміри - це три просторові виміри, з якими ми знайомі, і згорнутий вимір знаходиться глибоко в розширених розмірах. Експерименти пізніше показали, що згорнутий вимір Калуци та Кляйна не об'єднав загальну теорію відносності та електромагнітну теорію, як це спочатку передбачалося, але через десятиліття теоретики теорії струн знайшли цю ідею корисною, навіть необхідною.
Математика, що використовується в теорії суперструн, вимагає не менше 10 вимірів.Тобто для рівнянь, що описують теорію суперструн і щоб пов'язати загальну теорію відносності з квантовою механікою, для пояснення природи частинок, для об'єднання сил і т. д. — необхідно використовувати додаткові вимірювання. Ці виміри, на думку теоретиків струн, загорнуті в згорнутий простір, спочатку описаний Калуцей і Кляйном.
Кола є додатковим просторовим розміром, згорнутим у кожну точку нашого знайомого тривимірного простору. │ WGBH / NOVA
Щоб розширити скручений простір, щоб увімкнути ці додані розміри, уявіть, що кола Калуци-Клейна замінюються сферами. Замість одного доданого виміру маємо два, якщо розглядати лише поверхні сфер і три, якщо врахувати простір усередині сфери. Вийшло всього шість вимірів. То де ж інші, які потребує теорія суперструн?
Виявляється, що до того, як з'явилася теорія суперструн, два математики Еудженіо Калабіз Університету Пенсільванії та Шин-Тунг Яуз Гарвардського університету описали шестивимірні геометричні форми. Якщо ми замінимо сфери у скрученому просторі цими формами Калабі-Яу, ми отримаємо 10 вимірів: три просторові, а також шестимірні фігури Калабі-Яу.
Шестимірні форми Калабі-Яу можуть пояснювати додаткові розміри, потрібні теорією суперструн. │ WGBH / NOVА
Прихильники теорії струн роблять ставку на те, що додаткові виміри справді існують. Насправді, рівняння, що описують теорію суперструн, припускають всесвіт з не менш ніж 10 вимірами. Але навіть фізикам, які постійно думають про додаткові просторові виміри складно описати як вони можуть виглядати, або як люди могли б наблизитися до їхнього розуміння.
Якщо теорія суперструн буде доведена і ідея світу, що складається з 10 або більше вимірів, підтвердиться, то чи з'явиться колись пояснення чи візуальне уявлення вищих вимірів, які зможе збагнути людський розум? Відповідь на це питання назавжди може стати негативною, якщо тільки якась чотиривимірна життєва форма не «витягне» нас із нашого тривимірного світу і не дасть нам побачити світ з її погляду.
Опишу математичною мовою.
Розглянемо звичайний тривимірний простір, де ми живемо. Ми чудово розуміємо, що таке точка, пряма та площина у цьому просторі. Перетин двох площин дає нам пряму, перетин двох прямих - точку. Кожну точку цього простору можна описати трьома координатами: (x, y, z). Перша координата зазвичай позначає довжину, друга - ширину, третя - висотуданої точки щодо точки початку координат. Все це легко можна проілюструвати та уявити.
Однак чотиривимірний простір не такий вже й простий. Будь-яку точку цього простору тепер можна описати чотирма координатами: (x, y, z, t), де додається нова координата t, яку у фізиці часто називають часом. Під цим мається на увазі, що крім довжини, ширини і висоти точки вказується і її положення за часом, тобто де вона знаходиться: у минулому, сьогодення чи майбутньому.
Але відійдемо від фізики. Виявляється, що математично в цьому просторі додається новий аксіоматичний об'єкт, що називається гіперплощиною. Її умовно можна як одне ціле " тривимірне простір " . За аналогією в тривимірному просторі, перетин двох гіперплощин дає нам площину. Різні комбінації цієї штуки із чотиривимірними фігурами дають нам несподівані результати. Наприклад, у тривимірному просторі перетин площини з кулею дає нам коло. За цією аналогією у чотиривимірному просторі перетин чотиривимірної кулі з гіперплощиною дає нам тривимірну кулю.Стає очевидно, що практично неможливо уявити і намалювати чотиривимірний простір: біологічно наші органи почуттів пристосовані лише до тривимірного випадку і нижче. Тому чотиривимірний простір чітко можна описати лише математичною мовою, переважно з допомогою дій з координатами точок.
Проте менш точно його абияк можна описати й іншою мовою. Розглянемо концепцію паралельних світів: крім нашого світу " існують " й інші світи, де деякі події йшли інакше. Позначимо наш світ через букву А, а інший світ - через букву Б. З погляду чотиривимірного простору можна сказати, що світ А і світ Б - різні "тривимірні простори", які виявляються не перетинаються. Це і є паралельні гіперплощини. І їх дуже багато. Якщо трапляється так, що якщо у визначений момент часу у світі А "дідусь помер", а у світі Б "дідусь все ще живий", то світи А і Б перетинаються по деякій чотиривимірній фігурі, в якій всі події йшли однаково до деякого моменту часу , А потім фігура як би "розділилася" на тривимірні частини, що не перетинаються, в кожній з якої описується стан дідуся, живий він чи ні. Це можна було б описати у двовимірному форматі: була одна пряма, яка потім розділилася на дві лінії, що не перетинаються.
Ми живемо у тривимірному світі: довжина, ширина та глибина. Деякі можуть заперечити: «А як же четвертий вимір – час?» Справді, час – це також вимір. Але питання, чому простір вимірюється у трьох вимірах - загадка для вчених. Нове дослідження пояснює, чому ми живемо у світі 3D.
Питання, чому простір тривимірно, мучило вчених і філософів з античних часів. Справді, чому саме три виміри, а не десять чи, скажімо, 45?
В цілому, простір-час чотиривимірний (або 3+1-мірно): три виміри утворюють простір, четвертим виміром є час. Існують також філософські та наукові теорії про багатовимірність часу, які припускають, що вимірів часу насправді більше, ніж здається: звична нам стріла часу, спрямована з минулого в майбутнє через сьогодення — лише одна з можливих осей. Це уможливлює різні науково-фантастичні проекти, на кшталт подорожей у часі, а також створює нову, багатоваріантну космологію, яка припускає існування паралельних всесвітів. Проте існування додаткових часових вимірів поки що не доведено науково.
Повернімося до нашого, 3+1-мірного виміру. Нам добре відомо, що вимір часу пов'язаний з другим законом термодинаміки, який свідчить, що в замкнутій системі - такий, як наш Всесвіт - ентропія (захід хаосу) завжди зростає. Зменшуватися світовий безлад не може. Тому час завжди спрямований уперед і ніяк інакше.
У новій статті, опублікованій в EPL, дослідники припустили, що другий закон термодинаміки може також пояснити, чому простір тривимірний.
«Ряд дослідників у галузі науки та філософії зверталися до проблеми (3+1)-мірної природи простору-часу, обґрунтовуючи вибір саме цієї кількості його стабільністю та можливістю підтримання життя», — розповів співавтор дослідження Джуліан Гонсалес-Айала з Національного політехнічного інституту в Мексиці. та університету Саламанки в Іспанії порталу Phys.org. «Цінність нашої роботи полягає в тому, що ми представляємо міркування, засновані на фізичній моделі розмірності Всесвіту з відповідним і розумним сценарієм простору-часу. Ми перші, хто заявив, що число «три» у розмірності простору виникає як оптимізація фізичної величини».
Раніше вчені звертали увагу на розмірність Всесвіту у зв'язку з так званим атропним принципом: "Ми бачимо Всесвіт такий, тому що тільки в такому Всесвіті могла виникнути спостерігач, людина". Тривимірність простору пояснювалася можливістю підтримки Всесвіту у вигляді, як ми його спостерігаємо. Якби у Всесвіті було безліч вимірів, за ньютонівським законом тяжіння не були б можливі стійкі орбіти планет і навіть атомна структура речовини: електрони падали б на ядра.
У даному дослідженнівчені пішли іншим шляхом. Вони припустили, що простір тривимірний через термодинамічний розмір — щільність вільної енергії Гельмгольця. У Всесвіті, заповненому випромінюванням, цю щільність можна як тиск у просторі. Тиск залежить від температури Всесвіту та кількості просторових вимірювань.
Дослідники показали, що могло відбуватися у перші частки секунди після Великого вибуху, Звані Планківської епохою. У момент, коли Всесвіт почав охолоджуватися, щільність Гельмгольця досягла свого першого максимуму. Тоді вік Всесвіту становив частку секунди, а просторових вимірів було три. Ключова думка дослідження полягає в тому, що тривимірний простір був «заморожений», щойно щільність Гельмгольця досягла свого максимального значення, яке забороняє перехід в інші виміри.
На малюнку нижче зображено, як і відбувалося. Зліва щільність вільної енергіїГельмгольця (е) досягає свого максимального значення при температурі Т = 0,93, яке виникає, коли простір був тривимірним (n=3). S і U представляють щільності ентропії та щільність внутрішньої енергії, відповідно. Справа показано, що переходу до багатовимірності не відбувається за температури нижче 0,93, що відповідає трьом вимірам.
Це сталося внаслідок другого закону термодинаміки, який допускає переходи у вищі виміри лише тоді, коли температура вища за критичне значення — ні градусом менше. Всесвіт безперервно розширюється, і елементарні частки, фотони, втрачають енергію - тому наш світ поступово охолоджується: Зараз температура Всесвіту набагато нижча за рівень, що передбачає перехід з 3D-світу в багатовимірний простір.
Дослідники пояснюють, що просторові вимірювання схожі на стан речовини, а перехід з одного виміру в інший нагадує фазовий перехід - такий, як плавлення льоду, яке можливе лише за дуже високих температур.
«У процесі охолодження раннього Всесвіту та після досягнення першої критичної температури принцип прирощення ентропії для замкнутих систем міг заборонити певні зміни розмірності», — коментують дослідники.
Це припущення, як і раніше, залишає місце для більш високих вимірів, які існували в Планківську епоху, коли Всесвіт був ще гарячішим, ніж це було при критичній температурі.
Додаткові виміри є у багатьох космологічних моделях — насамперед, у теорії струн. Це дослідження може допомогти пояснити, чому в деяких з цих моделей додаткові вимірювання зникли або залишилися такими ж крихітними, як були в перші часи секунди після Великого вибуху, в той час як 3D-простір продовжує зростати у всьому Всесвіті, що спостерігається.
У майбутньому дослідники планують покращити свою модель, щоб увімкнути додаткові квантові ефекти, які могли виникнути в першу частку секунди після Великого вибуху. Крім того, результати доповненої моделі можуть бути орієнтиром для дослідників, що працюють на інших космологічних моделях, таких як квантова гравітація.
Тема багатовимірності простору, в якому ми живемо, давно вже привертала увагу митців та мистецтвознавців. Багатомірність, вихід за звичні уявлення, відкриває, здавалося б, нові та багатообіцяючі можливості. Деякі мистецтвознавці стверджували навіть на початку століття, що без урахування багатовимірності простору зрозуміти сучасне мистецтвоне можна. З цього приводу доречно зробити два зауваження.
По-перше, багатовимірність розуміється завжди як чотиривимірність, тобто існування поряд із звичайними трьома просторовими вимірами (найнаочніше їх можна уявити як зміщення в трьох напрямках; вгору-вниз, вперед-назад і вліво-вправо) і ще одного, четвертого. За цей новий вимір приймали час. Це мало відомі підстави, оскільки на початку століття з'явилася теорія відносності з її поняттям єдиного просторово-тимчасового континууму. Однак треба розуміти, що якщо виходити із сучасної фізики, то для нашої звичайного життя, нормальних швидкостей і відстаней, теорія відносності набуває банального вигляду звичного зі шкільних уявлень простору і незалежно від цього поточного часу. І це навіть у тому випадку, якщо за звичайні швидкості та відстані взяти розміри Сонячна системата швидкості руху планет. Тому теорія відносності у передачі звичайного людського життя, основної теми митців нічого змінити не повинна.
Другим моментом, який хотілося б відзначити, є те, що значно складніший чотиривимірний простір, де четвертою координатою є не час (що собі легко уявити), а також просторова координата (що уявити собі немислимо), вже давно привернула увагу митців. Понад те, вони навіть розробили успішні методи його зображення. Йдеться про іконописців в основному XV століття», в цей час передача чотиривимірного простору досягла найбільшої досконалості в російському іконописі.
Перш ніж переходити до розгляду відповідних ікон, необхідно дати ряд пояснень геометричного характеру, щоб загальні міркування про чотиривимірний простір і можливі способи його зображення набули наочності. Головна складність у наочному описі геометрії чотиривимірного простору пов'язана з тим, що уявити його не можна. Це неможливо, оскільки вимагає від нас крім природних трьох напрямів (про них уже говорилося: напрями вперед-назад, вліво-вправо і вгору-вниз) уявити собі рух у «четвертому» напрямку, але такий, за якого у трьох природних напрямках руху не відбувається. Іншими словами, для нас, істот тривимірних, точка буде видно нерухомою, а насправді вона рухатиметься у «четвертому» напрямку. Єдиний метод, який може тут допомогти, це метод аналогій. Виходитимемо з того, що наш звичний тривимірний світ «вкладений» у чотиривимірний простір, що легко описати словами, але уявити собі не можна. Але нічого не варто уявити собі аналогічну, але елементарно просту ситуацію: двомірний світ, «вкладений» у тривимірний. Хоча б аркуш паперу, який знаходиться у звичному для нас тривимірному просторі.
Нехай тепер цей аркуш паперу буде тим двомірним «простором», на якому живуть якісь «плоські» істоти, які можуть повзати по аркушу; плоскі істоти, що повзають плоским листом,» аналогія нас, тривимірних організмів, що переміщаються в тривимірному просторі. Нехай цей лист буде безмежним, а по обидва боки повзають ці самі плоскі істоти: одні з верхньої сторони листа, інші з нижньої. Цілком очевидно, що, хоч би скільки вони повзали, верхні ніколи не зустрінуться з нижніми, хоча вони можуть бути нескінченно близькі один до одного» адже їх все одно буде розділяти нескінченно тонка товщина непроникного листа. Таким чином, кожну точку аркуша треба буде вважати двічі як належну верхній і як належить нижній стороні. Природно, що на верхній стороні аркуша можуть відбуватися одні, а на нижній інші події, причому ці події не будуть заважати один одному, оскільки вони зсунуті відносно один одного хоча і на нескінченно малу величину, але в «незбагненному» для плоских істот напрямку » перпендикулярно поверхні листа. Ця «незбагненність» обумовлена для плоских істот тим, що останні ніколи у своєму житті в такому напрямку не переміщувалися і не можуть переміщатися.
Ці дві сторони одного листа дозволяють за аналогією уявити собі одночасне існування в деякому місці, хоча б у кімнаті, звичайного та містичного простору. У першому живуть та діють люди, а у другому, наприклад, ангели. І ті, й інші існують у своїх тривимірних просторах і діють, не заважаючи один одному, оскільки ці два простори «зсунуті» щодо один одного хоч і на нескінченно малу величину, але в незбагненному для людей «четвертому» напрямку (нагадаємо зроблене вище припущення, що наш звичайний простір «вкладено» у чотиривимірне). І в цьому випадку кожну точку подібної умовної кімнати треба буде вважати двічі як належну містичному і одночасно звичайному простору. Тут повна аналогія з плоским листом, вкладеним у тривимірний простір. Адже можна для повноти аналогії домовитися, що верхня сторона листа є містичною, а нижня »звичайною поверхнею.