« Fizika - 11-sinf"
1
.
Elektromagnit tebranishlar vaqtida davriy o'zgarishlar sodir bo'ladi elektr zaryadi, oqim va kuchlanish. Elektromagnit tebranishlar erkin, sönümli, majburiy va o'z-o'zidan tebranishlarga bo'linadi.
2
.
Erkin elektromagnit tebranishlar kuzatiladigan eng oddiy tizim tebranish zanjiridir. U simli bobin va kondansatkichdan iborat.
Erkin elektromagnit tebranishlar kondansatör induktor orqali zaryadsizlanganda sodir bo'ladi.
Majburiy tebranishlar davriy EMF tufayli yuzaga keladi.
Tebranish zanjirida energiya elektr maydoni zaryadlangan kondansatör vaqti-vaqti bilan energiyaga aylanadi magnit maydon joriy
Zanjirda qarshilik bo'lmasa, elektromagnit maydonning umumiy energiyasi o'zgarishsiz qoladi.
3
.
Elektromagnit va mexanik tebranishlar har xil tabiatga ega, lekin bir xil tenglamalar bilan tavsiflanadi.
Zanjirdagi elektromagnit tebranishlarni tavsiflovchi tenglama shaklga ega
Qayerda
q- kondansatör zaryadi
q"- zaryadning vaqtga nisbatan ikkinchi hosilasi;
ō 0 2- induktivlikka qarab siklik tebranish chastotasining kvadrati L va konteynerlar BILAN.
4
.
Erkin elektromagnit tebranishlarni tavsiflovchi tenglamaning yechimi kosinus yoki sinus orqali ifodalanadi:
q = q m cos ō 0 t yoki q = q m sin ō 0 t.
5
.
Kosinus yoki sinus qonuniga binoan sodir bo'ladigan tebranishlar garmonik deyiladi.
Maksimal to'lov qiymati q m kondansatör plitalaridagi zaryad tebranishlarining amplitudasi deyiladi.
Kattalik ω 0
tebranishlarning siklik chastotasi deyiladi va son orqali ifodalanadi v soniyada tebranishlar: ō 0 = 2p.
Tebranish davri siklik chastotada quyidagicha ifodalanadi:
Tenglama yechimidagi kosinus yoki sinus belgisi ostidagi miqdor erkin tebranishlar, tebranish fazasi deyiladi.
Faza ma'lum bir tebranish amplitudasi uchun ma'lum bir vaqtda tebranish tizimining holatini aniqlaydi.
6
.
Zanjirda qarshilik mavjudligi tufayli undagi tebranishlar vaqt o'tishi bilan susayadi.
7
Majburiy tebranishlar, ya'ni o'zgaruvchan elektr toki tashqi davriy kuchlanish ta'sirida zanjirda sodir bo'ladi.
Umuman olganda, kuchlanish va oqim o'zgarishlari o'rtasida faza almashinuvi ph kuzatiladi.
Sanoat o'zgaruvchan tok zanjirlarida oqim va kuchlanish v = 50 Gts chastota bilan uyg'un ravishda o'zgaradi.
Devrenning uchlarida o'zgaruvchan kuchlanish elektr stantsiyalaridagi generatorlar tomonidan yaratiladi.
8
.
O'zgaruvchan tok zanjiridagi quvvat oqim va kuchlanishning samarali qiymatlari bilan belgilanadi:
P = IU cos ph.
9
.
Kondensatorli kontaktlarning zanglashiga olib keladigan qarshiligi tsiklik chastota va elektr sig'imning mahsulotiga teskari proportsionaldir.
10
.
Induktor o'zgaruvchan tokning qarshiligini ta'minlaydi.
Induktiv qarshilik deb ataladigan bu qarshilik siklik chastota va indüktansning mahsulotiga teng.
ōL = X L
11
.
Majburiy elektromagnit tebranishlar bilan rezonans mumkin - tashqi o'zgaruvchan kuchlanish chastotasi tebranish davrining tabiiy chastotasiga to'g'ri kelganda, majburiy tebranishlar paytida oqim amplitudasining keskin oshishi.
Rezonans faqat kontaktlarning zanglashiga olib keladigan faol qarshiligi etarlicha past bo'lganda aniq ifodalanadi.
Rezonansda oqim kuchining oshishi bilan bir vaqtda, kondansatör va lasan ustidagi kuchlanishning keskin o'sishi kuzatiladi. Elektr rezonans hodisasi radioaloqada qo'llaniladi.
12
.
O'z-o'zidan tebranishlar doimiy kuchlanish manbasining energiyasi tufayli tranzistor generatorining tebranish pallasida qo'zg'atiladi.
Jeneratör tranzistorni, ya'ni emitent, tayanch va kollektordan tashkil topgan va ikkita pn birikmasiga ega bo'lgan yarimo'tkazgichli qurilmadan foydalanadi. Zanjirdagi oqimning tebranishlari emitter va tayanch o'rtasida kuchlanish tebranishlarini keltirib chiqaradi, bu esa tank pallasida tokni boshqaradi (teskari aloqa).
Energiya kontaktlarning zanglashiga olib keladigan kuchlanish manbasidan, rezistor orqali zanjirda yo'qolgan energiyani qoplaydi.
Elektr tebranishlari zaryad, oqim va kuchlanishning davriy o'zgarishini anglatadi. Erkin elektr tebranishlari mumkin bo'lgan eng oddiy tizim tebranish davri deb ataladi. Bu bir-biriga bog'langan kondansatör va bobindan iborat qurilma. Bobinning faol qarshiligi yo'q deb taxmin qilamiz, bu holda sxema ideal deb ataladi. Ushbu tizimga energiya berilganda, unda kondansatör, kuchlanish va oqimdagi zaryadning so'nmagan garmonik tebranishlari paydo bo'ladi.
Siz tebranish davriga energiya berishingiz mumkin turli yo'llar bilan. Misol uchun, kondansatkichni manbadan zaryad qilish DC yoki induktordagi oqimni qo'zg'atish orqali. Birinchi holda, energiya kondansatkichning plitalari orasidagi elektr maydoniga ega. Ikkinchisida, energiya kontaktlarning zanglashiga olib o'tadigan oqimning magnit maydonida joylashgan.
§1 Zanjirdagi tebranishlar tenglamasi
Zanjirga energiya berilganda unda so'nmagan garmonik tebranishlar sodir bo'lishini isbotlaylik. Buning uchun siz olishingiz kerak differensial tenglama shaklning garmonik tebranishlari.
Aytaylik, kondansatör zaryadlangan va lasanga qisqa tutashgan. Kondensator zaryadsizlana boshlaydi va oqim bobin orqali oqadi. Kirchhoffning ikkinchi qonuniga ko'ra, yopiq kontaktlarning zanglashiga olib keladigan kuchlanish pasayishi yig'indisi ushbu sxemadagi emf yig'indisiga teng.
Bizning holatda, kuchlanishning pasayishi kontaktlarning zanglashiga olib kelishi idealdir. O'chirishdagi kondansatör oqim manbai sifatida ishlaydi, kondansatör plitalari orasidagi potentsial farq EMF rolini o'ynaydi, bu erda kondansatördagi zaryad va kondansatkichning elektr sig'imi. Bunga qo'shimcha ravishda, o'zgaruvchan oqim lasan orqali oqib o'tganda, unda o'z-o'zidan induktiv emf paydo bo'ladi, bu erda bobinning indüktansı va bobindagi oqimning o'zgarish tezligi. O'z-o'zidan indüksiyon emf kondansatkichni zaryadsizlantirish jarayoniga to'sqinlik qilganligi sababli, Kirchhoffning ikkinchi qonuni shaklni oladi.
Ammo kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqimi kondansatörning zaryadsizlanishi yoki zaryadlash oqimidir. Keyin
Differensial tenglama shaklga o'tkaziladi
Belgilanishni kiritish orqali biz garmonik tebranishlarning taniqli differentsial tenglamasini olamiz.
Bu tebranish zanjiridagi kondansatkichning zaryadi garmonik qonunga muvofiq o'zgarishini anglatadi.
bu erda - kondansatördagi maksimal zaryad qiymati, tsiklik chastota, tebranishlarning boshlang'ich bosqichi.
Zaryadning tebranish davri. Bu ifoda Tompson formulasi deb ataladi.
Kondensator kuchlanishi
O'chirish oqimi
Ko'ramizki, kondansatkichdagi zaryaddan tashqari, garmonik qonunga ko'ra, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim va kondansatkichdagi kuchlanish ham o'zgaradi. Kuchlanish zaryad bilan fazada tebranadi va oqim kuchi zaryadni ichkariga olib boradi
fazada.
Kondensatorning elektr maydon energiyasi
Hozirgi magnit maydon energiyasi
Shunday qilib, elektr va magnit maydonlarining energiyalari ham garmonik qonunga muvofiq o'zgaradi, lekin ikki barobar chastota bilan.
Keling, xulosa qilaylik
Elektr tebranishlarini zaryad, kuchlanish, oqim, elektr maydon energiyasi va magnit maydon energiyasining davriy o'zgarishi deb tushunish kerak. Bu tebranishlar, xuddi mexanik kabi, erkin yoki majburiy, garmonik va garmonik bo'lmagan bo'lishi mumkin. Ideal tebranish zanjirida erkin garmonik elektr tebranishlari mumkin.
§2 Tebranish zanjirida sodir bo'ladigan jarayonlar
Biz tebranish zanjirida erkin garmonik tebranishlar mavjudligini matematik tarzda isbotladik. Biroq, nima uchun bunday jarayon mumkinligi noma'lumligicha qolmoqda. Zanjirdagi tebranishlarga nima sabab bo'ladi?
Erkin mexanik tebranishlar bo'lsa, bunday sabab topildi - bu tizim muvozanat holatidan chiqarilganda paydo bo'ladigan ichki kuch. Bu kuch har qanday vaqtda muvozanat holatiga yo'naltiriladi va tananing koordinatasiga proportsionaldir (minus belgisi bilan). Keling, tebranish zanjirida tebranishlarning paydo bo'lishining xuddi shunday sababini topishga harakat qilaylik.
Kondensatorni zaryadlash va uni lasanga qisqa tutashtirish orqali kontaktlarning zanglashiga olib keladigan tebranishlari qo'zg'atsin.
Vaqtning dastlabki momentida kondansatördagi zaryad maksimal bo'ladi. Binobarin, kondansatörning elektr maydonining kuchlanishi va energiyasi ham maksimaldir.
Zanjirda oqim yo'q, oqimning magnit maydonining energiyasi nolga teng.
Davrning birinchi choragi- kondansatör zaryadsizlanishi.
Turli potentsiallarga ega bo'lgan kondansatör plitalari o'tkazgich bilan bog'langan, shuning uchun kondansatör bobin orqali zaryadsizlana boshlaydi. Zaryad, kondansatördagi kuchlanish va elektr maydonining energiyasi kamayadi.
O'chirishda paydo bo'ladigan oqim kuchayadi, ammo uning o'sishi lasanda paydo bo'ladigan o'z-o'zidan indüksiyon emf tomonidan oldini oladi. Oqimning magnit maydonining energiyasi ortadi.
Davrning chorak qismi o'tdi- kondansatör zaryadsizlangan.
Kondensator zaryadsizlandi, undagi kuchlanish nolga teng bo'ldi. Hozirgi vaqtda elektr maydonining energiyasi ham nolga teng. Energiyaning saqlanish qonuniga ko'ra, u yo'qolishi mumkin emas edi. Kondensator maydonining energiyasi to'liq bobinning magnit maydonining energiyasiga aylanadi, bu hozirgi vaqtda uning maksimal qiymatiga etadi. Devrendagi maksimal oqim.
Ayni paytda kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim to'xtashi kerakdek tuyuladi, chunki oqimning sababi - elektr maydoni yo'qoldi. Shu bilan birga, oqimning yo'qolishi yana sariqdagi o'z-o'zidan induktiv emf tomonidan oldini oladi. Endi u pasayib borayotgan oqimni qo'llab-quvvatlaydi va u bir xil yo'nalishda oqishni davom ettiradi, kondansatkichni zaryad qiladi. Davrning ikkinchi choragi boshlanadi.
Davrning ikkinchi choragi - kondansatörni qayta zaryadlash.
O'z-o'zidan indüksiyon emf tomonidan qo'llab-quvvatlanadigan oqim bir xil yo'nalishda o'tishda davom etadi, asta-sekin kamayadi. Ushbu oqim kondansatkichni qarama-qarshi polaritda zaryad qiladi. Kondensatordagi zaryad va kuchlanish kuchayadi.
Oqimning magnit maydonining energiyasi pasayib, kondansatörning elektr maydonining energiyasiga aylanadi.
Davrning ikkinchi choragi o'tdi - kondansatör qayta zaryadlangan.
Kondensator oqim mavjud bo'lganda qayta zaryadlanadi. Shuning uchun, oqim to'xtagan paytda, kondansatördagi zaryad va kuchlanish maksimal qiymatni oladi.
Hozirgi vaqtda magnit maydonning energiyasi butunlay kondansatörning elektr maydonining energiyasiga aylandi.
Hozirgi davrdagi vaziyat asl holatiga teng. Sxemadagi jarayonlar takrorlanadi, lekin teskari yo'nalishda. Zanjirda bir muddat davom etadigan bitta to'liq tebranish tizim asl holatiga qaytganda, ya'ni kondansatör asl qutbda qayta zaryadlanganda tugaydi.
Zanjirdagi tebranishlarning sababi o'z-o'zidan induksiya hodisasi ekanligini ko'rish oson. O'z-o'zidan indüksiyon EMF oqimning o'zgarishiga yo'l qo'ymaydi: uni bir zumda kuchayishiga va bir zumda yo'qolishiga yo'l qo'ymaydi.
Aytgancha, mexanik tebranish tizimidagi kvazi-elastik kuchni va kontaktlarning zanglashiga olib keladigan o'z-o'zidan induksiya emfini hisoblash uchun ifodalarni solishtirish noto'g'ri bo'lar edi:
Ilgari mexanik va elektr tebranish tizimlari uchun differentsial tenglamalar olingan:
Mexanik va elektr tebranish tizimlarining fizik jarayonlaridagi tub farqlarga qaramasdan, bu tizimlardagi jarayonlarni tavsiflovchi tenglamalarning matematik o'ziga xosligi aniq ko'rinadi. Bu haqda batafsilroq gapirishimiz kerak.
§3 Elektr va mexanik tebranishlar o'rtasidagi o'xshashlik
Prujinali mayatnik va tebranish zanjiri uchun differentsial tenglamalarni, shuningdek, ushbu tizimlardagi jarayonlarni tavsiflovchi miqdorlarni bog'lovchi formulalarni sinchkovlik bilan tahlil qilish bizga qaysi miqdorlarning bir xil harakat qilishini aniqlash imkonini beradi (2-jadval).
| Bahor mayatnik | Tebranish davri |
| Tana koordinatasi() | Kondensatorda zaryadlash () |
| Tana tezligi | Zanjirdagi oqim kuchi |
| Elastik deformatsiyalangan prujinaning potentsial energiyasi | Kondensatorning elektr maydon energiyasi |
| Yukning kinetik energiyasi | Joriy g'altakning magnit maydon energiyasi |
| Bahorning qattiqligining o'zaro ta'siri | Kondensator quvvati |
| Yukning og'irligi | Bobin induktivligi |
| Elastik kuch | O'z-o'zidan indüksiyon emf kondansatkichdagi kuchlanishga teng |
2-jadval
Muhimi, faqat mayatnikning tebranish jarayonlarini tavsiflovchi miqdorlar va kontaktlarning zanglashiga olib keladigan jarayonlari o'rtasidagi rasmiy o'xshashlik emas. Jarayonlarning o'zi bir xil!
Sarkacning ekstremal pozitsiyalari kondansatkichdagi zaryad maksimal bo'lgan kontaktlarning zanglashiga olib keladigan holatiga teng.
Sarkacning muvozanat holati kondansatör zaryadsizlanganda kontaktlarning zanglashiga olib keladigan holatiga teng. Ayni paytda elastik kuch nolga aylanadi va kontaktlarning zanglashiga olib keladigan kondansatörda kuchlanish yo'q. Sarkacning tezligi va zanjirdagi oqim maksimaldir. Prujinaning elastik deformatsiyasining potentsial energiyasi va kondansatkichning elektr maydonining energiyasi nolga teng. Tizimning energiyasi yukning kinetik energiyasidan yoki oqimning magnit maydonining energiyasidan iborat.
Kondensatorning zaryadsizlanishi mayatnikning ekstremal holatidan muvozanat holatiga o'tishiga o'xshaydi. Kondensatorni qayta zaryadlash jarayoni yukni muvozanat holatidan ekstremal holatga olib tashlash jarayoni bilan bir xil.
Umumiy energiya tebranish tizimi yoki vaqt o'tishi bilan o'zgarishsiz qoladi.
Shunga o'xshash o'xshashlikni nafaqat prujinali mayatnik va tebranish davri o'rtasida kuzatish mumkin. Har qanday tabiatdagi erkin tebranishlarning universal qonunlari! Ikki tebranish tizimi (prujkali mayatnik va tebranish zanjiri) misolida tasvirlangan bu naqshlar nafaqat mumkin, balki ko'rish kerak har qanday tizimning tebranishlarida.
Asosan, har qanday tebranish jarayoni masalasini uni mayatnik tebranishlari bilan almashtirish orqali hal qilish mumkin. Buning uchun ekvivalent mexanik tizimni malakali qurish, hal qilish kifoya mexanik vazifa va yakuniy natijadagi qiymatlarni almashtiring. Masalan, parallel ulangan kondansatör va ikkita bobinni o'z ichiga olgan sxemada tebranish davrini topishingiz kerak.
Tebranish pallasida bitta kondansatör va ikkita bobin mavjud. Bobin o'zini prujina mayatnikining og'irligi kabi, kondansator esa prujina kabi harakat qilganligi sababli, ekvivalent mexanik tizimda bitta buloq va ikkita og'irlik bo'lishi kerak. Muammo shundaki, og'irliklar bahorga qanday biriktirilgan. Ikkita holat mumkin: bahorning bir uchi mahkamlangan va bitta og'irlik bo'sh uchiga, ikkinchisi birinchisida yoki og'irliklar bahorning turli uchlariga biriktirilgan.
Turli indüktansli bobinlar parallel ulanganda, ular orqali turli xil oqimlar oqadi. Binobarin, bir xil mexanik tizimdagi yuklarning tezligi ham har xil bo'lishi kerak. Shubhasiz, bu faqat ikkinchi holatda mumkin.
Biz allaqachon bu tebranish tizimining davrini topdik. Bu teng. Yuklarning massalarini bobinlarning induktivligi bilan almashtirib, bahorning qattiqligini kondansatkichning sig'imi bilan o'zaro almashtiramiz.
§4 To'g'ridan-to'g'ri oqim manbai bo'lgan tebranish sxemasi
To'g'ridan-to'g'ri oqim manbasini o'z ichiga olgan tebranish sxemasini ko'rib chiqing. Kondensator dastlab zaryadsizlangan bo'lsin. K kaliti yopilgandan keyin tizimda nima sodir bo'ladi? Bu holatda tebranishlar kuzatiladimi va ularning chastotasi va amplitudasi qanday?
Shubhasiz, kalitni yopgandan so'ng, kondansatör zaryadlashni boshlaydi. Kirchhoffning ikkinchi qonunini yozamiz:
Demak, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqimi kondansatkichning zaryadlovchi oqimidir. Keyin. Differensial tenglama shaklga o'tkaziladi
*Tenglamani o‘zgaruvchilarni o‘zgartirish orqali yechamiz.
belgilaylik. Biz ikki marta farqlaymiz va haqiqatni hisobga olgan holda, biz olamiz. Differensial tenglama shaklni oladi
Bu garmonik tebranishlarning differensial tenglamasi, uning yechimi funksiyadir
qayerda siklik chastota, integrasiya konstantalari va dastlabki shartlardan topiladi.
Kondensatorning zaryadi qonunga muvofiq o'zgaradi
Kalit yopilgandan so'ng darhol kondansatkichdagi zaryad nolga teng va kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim yo'q. Dastlabki shartlarni hisobga olgan holda biz tenglamalar tizimini olamiz:
Tizimni yechib, biz va . Kalit yopilgandan so'ng, kondansatördagi zaryad qonunga muvofiq o'zgaradi.
Konturda garmonik tebranishlar sodir bo'lishini ko'rish oson. O'chirishda to'g'ridan-to'g'ri oqim manbai mavjudligi tebranish chastotasiga ta'sir qilmadi; "Muvozanat holati" o'zgardi - kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim maksimal bo'lgan paytda, kondansatör zaryadlanadi. Kondensatordagi zaryad tebranishlarining amplitudasi Ce ga teng.
Xuddi shu natijani zanjirdagi tebranishlar va prujina mayatnikining tebranishlari o'rtasidagi o'xshashlikdan foydalanish orqali osonroq olish mumkin. To'g'ridan-to'g'ri oqim manbai bahor mayatnik joylashtirilgan doimiy kuch maydoniga teng, masalan, tortishish maydoni. Zanjir yopilgan paytda kondansatkichda zaryadning yo'qligi mayatnikni tebranish harakatiga keltirish vaqtida bahor deformatsiyasining yo'qligi bilan bir xil.
Doimiy kuch maydonida prujinali mayatnikning tebranish davri o'zgarmaydi. Zanjirdagi tebranish davri xuddi shunday harakat qiladi - kontaktlarning zanglashiga olib keladigan to'g'ridan-to'g'ri oqim manbai kiritilganda u o'zgarishsiz qoladi.
Muvozanat holatida, yukning tezligi maksimal bo'lganda, bahor deformatsiyalanadi:
Tebranish pallasida oqim maksimal bo'lganda. Kirxgofning ikkinchi qonuni quyidagicha yoziladi
Hozirgi vaqtda kondansatkichning zaryadi tengdir. Xuddi shu natijani almashtirish orqali (*) ifoda asosida olish mumkin.
§5 Masalani yechishga misollar
Muammo 1 Energiyaning saqlanish qonuni
L= 0,5 µH va sig'imga ega bo'lgan kondansatör BILAN= 20 pF elektr tebranishlari sodir bo'ladi. Zanjirdagi oqim amplitudasi 1 mA bo'lsa, kondansatkichdagi maksimal kuchlanish qancha bo'ladi? Bobinning faol qarshiligi ahamiyatsiz.
Yechim:
2 Kondensatordagi kuchlanish maksimal bo'lgan paytda (kondensatordagi maksimal zaryad), kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim yo'q. Tizimning umumiy energiyasi faqat kondansatkichning elektr maydonining energiyasidan iborat
3 O'chirishdagi oqim maksimal bo'lgan paytda, kondansatör to'liq zaryadsizlanadi. Tizimning umumiy energiyasi faqat bobinning magnit maydonining energiyasidan iborat
4 (1), (2), (3) iboralar asosida biz tenglikni olamiz. Kondensatordagi maksimal kuchlanish
Muammo 2 Energiyaning saqlanish qonuni
Induktiv lasandan tashkil topgan tebranuvchi konturda L va sig'imga ega bo'lgan kondansatör BILAN, elektr tebranishlari T = 1 ms davr bilan sodir bo'ladi. Maksimal to'lov qiymati. Kondensatorning zaryadi ga teng bo'lgan vaqtda kontaktlarning zanglashiga olib keladigan tok kuchi nimaga teng? Bobinning faol qarshiligi ahamiyatsiz.
Yechim:
1 Bobinning faol qarshiligini e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lganligi sababli, kondansatörning elektr maydonining energiyasidan va bobinning magnit maydonining energiyasidan tashkil topgan tizimning umumiy energiyasi vaqt o'tishi bilan o'zgarishsiz qoladi:
2 Kondensatordagi zaryad maksimal bo'lgan paytda, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim yo'q. Tizimning umumiy energiyasi faqat kondansatkichning elektr maydonining energiyasidan iborat
3 (1) va (2) ga asoslanib, biz tenglikni olamiz. Zanjirdagi tok kuchi ga teng.
4 Zanjirdagi tebranish davri Tomson formulasi bilan aniqlanadi. Bu yerdan. Keyin zanjirdagi oqim uchun biz olamiz
Muammo 3 Ikki parallel ulangan kondansatkichli tebranish davri
Induktiv lasandan tashkil topgan tebranuvchi konturda L va sig'imga ega bo'lgan kondansatör BILAN, zaryad amplitudasi bilan elektr tebranishlari sodir bo'ladi. Kondensatorning zaryadi maksimal bo'lgan vaqtda, K kaliti yopiq bo'ladi, kalitni yopgandan keyin kontaktlarning zanglashiga olib keladigan tebranish davri qanday bo'ladi? Kalit yopilgandan keyin zanjirdagi tokning amplitudasi qanday? Devrenning ohmik qarshiligini e'tiborsiz qoldiring.
Yechim:
1 Kalitni yopish kontaktlarning zanglashiga olib keladigan boshqa kondansatör paydo bo'lishiga olib keladi, birinchisiga parallel ravishda ulanadi. Ikki parallel ulangan kondansatkichning umumiy sig'imi ga teng.
Zanjirdagi tebranishlar davri faqat uning parametrlariga bog'liq va tizimda tebranishlar qanday qo'zg'atilganiga va buning uchun tizimga qanday energiya berilganiga bog'liq emas. Tomson formulasiga ko'ra.
2 Joriy amplitudani topish uchun kalit yopilgandan keyin zanjirda qanday jarayonlar sodir bo'lishini bilib olaylik.
Ikkinchi kondansatör birinchi kondansatördagi zaryad maksimal bo'lgan paytda ulangan, shuning uchun kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim yo'q edi.
Loop kondansatörü zaryadsizlana boshlashi kerak. Tugunga etib borgan zaryadsizlanish oqimi ikki qismga bo'linishi kerak. Biroq, lasan bilan filialda o'z-o'zidan indüksiyon EMF paydo bo'ladi, bu esa tushirish oqimining oshishiga to'sqinlik qiladi. Shu sababli, butun tushirish oqimi ohmik qarshiligi nolga teng bo'lgan kondansatör bilan filialga oqib o'tadi. Kondensatorlardagi kuchlanishlar teng bo'lishi bilanoq oqim to'xtaydi va kondansatördagi dastlabki zaryad ikki kondansatör o'rtasida qayta taqsimlanadi. Ikki kondansatör o'rtasida zaryadni qayta taqsimlash vaqti kondansatörli shoxchalarda ohmik qarshilik yo'qligi sababli ahamiyatsiz. Bu vaqt ichida lasan bilan filialdagi oqim paydo bo'lishiga vaqt topolmaydi. Yangi tizimdagi tebranishlar kondansatkichlar orasidagi zaryadni qayta taqsimlashdan keyin davom etadi.
Ikki kondansatör o'rtasida zaryadni qayta taqsimlash jarayonida tizimning energiyasi saqlanib qolmasligini tushunish muhimdir! Kalit yopilishidan oldin, bitta kondansatör, kontaktlarning zanglashiga olib, energiya bor edi:
Zaryadni qayta taqsimlashdan so'ng, kondansatör banki energiyaga ega:
Tizimning energiyasi pasayganini ko'rish oson!
3 Energiyaning saqlanish qonunidan foydalanib, yangi oqim amplitudasini topamiz. Tebranish jarayonida kondansatör bankining energiyasi oqimning magnit maydonining energiyasiga aylanadi:
E'tibor bering, energiyani saqlash qonuni faqat kondansatkichlar o'rtasida zaryadni qayta taqsimlash tugagandan so'ng "ishlay boshlaydi".
Muammo 4 Ketma-ket ulangan ikkita kondansatkichli tebranish davri
Tebranish sxemasi induktivlik L bo'lgan g'altakdan va ikkita ketma-ket ulangan C va 4C kondansatkichlaridan iborat. S sig'imli kondansatör kuchlanishga zaryadlangan, 4C sig'imli kondansatör zaryadlanmagan. Kalit yopilgandan so'ng, sxemada tebranishlar boshlanadi. Ushbu tebranishlarning davri nima? Har bir kondansatörda oqim amplitudasini, maksimal va minimal kuchlanish qiymatlarini aniqlang.
Yechim:
1 O'chirishdagi oqim maksimal bo'lgan paytda, lasanda o'z-o'zidan induktiv emf yo'q. Biz Kirchhoffning ikkinchi qonunini shu daqiqaga yozamiz
Ko'ramizki, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim maksimal bo'lgan paytda, kondansatörler bir xil kuchlanish bilan zaryadlangan, ammo teskari polaritda:
2 Kalitni yopishdan oldin tizimning umumiy energiyasi faqat C kondansatkichining elektr maydonining energiyasidan iborat edi:
Zanjirdagi oqim maksimal bo'lgan paytda, tizimning energiyasi oqimning magnit maydonining energiyasi va bir xil kuchlanishga zaryadlangan ikkita kondansatör energiyasining yig'indisidir:
Energiyaning saqlanish qonuniga ko'ra
Kondensatorlardagi kuchlanishni topish uchun biz zaryadning saqlanish qonunidan foydalanamiz - C kondansatörünün pastki plitasining zaryadi qisman 4C kondansatkichning yuqori plitasiga o'tkaziladi:
Topilgan kuchlanish qiymatini energiyaning saqlanish qonuniga almashtiramiz va kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim amplitudasini topamiz:
3 Tebranishlar paytida kondansatörlardagi kuchlanish o'zgarishi chegaralarini topamiz.
Ko'rinib turibdiki, kontaktlarning zanglashiga olib yopilgan paytda C kondansatörida maksimal kuchlanish mavjud edi. Shuning uchun 4C kondansatörü zaryadlanmagan.
Kalit yopilgandan so'ng, C kondansatörü zaryadsizlana boshlaydi va sig'imi 4C bo'lgan kondansatör zaryadlashni boshlaydi. Birinchisini zaryadsizlantirish va ikkinchi kondensatorni zaryad qilish jarayoni kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim to'xtashi bilanoq tugaydi. Bu davrning yarmidan keyin sodir bo'ladi. Energiya va elektr zaryadining saqlanish qonunlariga ko'ra:
Tizimni yechishda biz quyidagilarni topamiz:
Minus belgisi yarim tsikldan so'ng C kondansatörü asl holatiga teskari polaritda zaryadlanganligini anglatadi.
Muammo 5 Ketma-ket ulangan ikkita bobinli tebranish davri
Tebranish zanjiri sig'imi C bo'lgan kondansatör va ikkita indüktans bobinidan iborat. L 1 Va L 2. Zanjirdagi oqim maksimal qiymatga yetgan paytda, birinchi lasanga temir yadro tezda kiritiladi (tebranish davriga nisbatan), bu uning induktivligini m marta oshirishga olib keladi. Zanjirdagi keyingi tebranishlar vaqtida kuchlanish amplitudasi qanday?
Yechim:
1 Yadro tezda lasanga kiritilganda, magnit oqim saqlanishi kerak (elektromagnit induksiya hodisasi). Shuning uchun, sariqlardan birining induktivligining tez o'zgarishi kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqimning tez o'zgarishiga olib keladi.
2 Yadro lasanga kiritilgan vaqt davomida kondansatördagi zaryad o'zgarishga vaqt topa olmadi (yadro zanjirdagi oqim maksimal bo'lgan paytda kiritilgan). Davrning chorak qismidan so'ng, oqimning magnit maydonining energiyasi zaryadlangan kondensatorning energiyasiga aylanadi:
Hosil bo'lgan ifodaga joriy qiymatni almashtiramiz I va kondansatkichdagi kuchlanish amplitudasini toping:
Muammo 6 Ikki parallel ulangan sariqli tebranish davri
L 1 va L 2 induktorlari K1 va K2 kalitlari orqali C sig'imga ega bo'lgan kondansatkichga ulanadi. Dastlabki daqiqada ikkala kalit ham ochiq va kondansatör potentsial farqga zaryadlanadi. Birinchidan, K1 kaliti yopiladi va kondansatördagi kuchlanish nolga teng bo'lganda, K2 yopiladi. K2 ni yopgandan keyin kondansatkichdagi maksimal kuchlanishni aniqlang. Bobin qarshiliklariga e'tibor bermang.
Yechim:
1 K2 kaliti ochiq bo'lsa, kondansatör va birinchi lasandan iborat bo'lgan zanjirda tebranishlar paydo bo'ladi. K2 yopilganda, kondensatorning energiyasi birinchi bobindagi oqimning magnit maydonining energiyasiga o'tadi:
2 K2 yopilgandan so'ng, tebranish pallasida parallel ravishda ulangan ikkita sariq bor.
Birinchi lasandagi oqim o'z-o'zidan induksiya fenomeni tufayli to'xtab qolishi mumkin emas. Tugunda u bo'linadi: oqimning bir qismi ikkinchi sariqqa o'tadi, ikkinchisi esa kondansatkichni zaryad qiladi.
3 Oqim to'xtaganda kondansatördagi kuchlanish maksimal bo'ladi I, zaryadlovchi kondansatkich. Shubhasiz, hozirgi vaqtda bobinlardagi oqimlar teng bo'ladi.
:Mayatnik massa markazi tezligida translatsion harakat qiladi va massa markaziga nisbatan tebranadi.
Elastik kuch bahorning maksimal deformatsiyasi momentida maksimal bo'ladi. Shubhasiz, bu vaqtda yuklarning nisbiy tezligi nolga aylanadi va stolga nisbatan og'irliklar massa markazi tezligida harakat qiladi. Biz energiyaning saqlanish qonunini yozamiz:
Tizimni yechish, biz topamiz
Biz almashtirishni amalga oshiramiz
va biz maksimal kuchlanish uchun ilgari topilgan qiymatni olamiz
§6 Mustaqil hal qilish uchun vazifalar
1-mashq Tabiiy tebranishlar davri va chastotasini hisoblash
1 Tebranish sxemasi ichida o'zgaruvchan o'zgaruvchan indüktans bobini o'z ichiga oladi L 1= 0,5 µH gacha L 2= 10 µH va sig'imi har xil bo'lishi mumkin bo'lgan kondansatör C 1= 10 pF gacha
C 2=500 pF. Ushbu sxemani sozlash orqali qanday chastota diapazoni qamrab olinishi mumkin?
2 Agar uning induktivligini 10 marta oshirib, sig‘imini 2,5 marta kamaytirsa, zanjirdagi tabiiy tebranishlar chastotasi necha marta o‘zgaradi?
3 1 mkF kondansatkichli tebranish sxemasi 400 Gts chastotaga sozlangan. Agar siz ikkinchi kondansatörni unga parallel ravishda ulasangiz, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan tebranish chastotasi 200 Gts ga teng bo'ladi. Ikkinchi kondensatorning sig'imini aniqlang.
4 Tebranish sxemasi lasan va kondansatkichdan iborat. Zanjirga ikkinchi kondensator ketma-ket ulangan bo'lsa, uning sig'imi birinchisining sig'imidan 3 marta kichik bo'lsa, zanjirdagi tabiiy tebranishlar chastotasi necha marta o'zgaradi?
5 Uzunlikdagi g'altakni (yadrosiz) o'z ichiga olgan kontaktlarning zanglashiga olib keladigan tebranish davrini aniqlang. V= 50 sm m tasavvurlar maydoni
S= 3 sm 2, ega N= 1000 burilish va kondansatör sig'imi BILAN= 0,5 mkF.
6 Tebranish sxemasi induktorni o'z ichiga oladi L= 1,0 µH va plastinka maydoni bo'lgan havo kondansatörü S= 100 sm 2. Sxema 30 MGts chastotaga sozlangan. Plitalar orasidagi masofani aniqlang. Devrenning faol qarshiligi ahamiyatsiz.
Ma'ruza konspekti
1. Tebranish zanjirlari. Kvazistatsionar oqimlar.
2. Tabiiy elektr tebranishlari.
2.1. Tabiiy susaytirilmagan tebranishlar.
2.2. Tabiiy sönümli tebranishlar.
3. Majburiy elektr tebranishlari.
3.1. AC pallasida qarshilik.
3.2. O'zgaruvchan tok zanjiridagi sig'im.
3.3. O'zgaruvchan tok zanjiridagi induktivlik.
3.4. Majburiy tebranishlar. Rezonans.
3.5. Kosinus phi muammosi.
Tebranish davrlari. Kvazistatsionar oqimlar.
Tebranishlar elektr miqdorlari- zaryad, kuchlanish, oqim - ketma-ket ulangan qarshiliklardan tashkil topgan zanjirda kuzatilishi mumkin ( R), konteynerlar ( C) va induktorlar ( L) (11.1-rasm).
Guruch. 11.1.
1-pozitsiyani almashtirishda TO, kondansatör manbadan zaryadlangan.
Agar siz hozir uni 2-holatga o'tkazsangiz, keyin sxemada RLC tebranishlar davr bilan sodir bo'ladi T, buloqdagi yukning tebranishlariga o'xshash.
Tizimning ichki energiya resurslari hisobigagina yuzaga keladigan tebranishlar deyiladi o'z. Dastlab, energiya kondansatkichga berildi va elektrostatik maydonda lokalizatsiya qilindi. Kondensator g'altakning qisqa tutashganida, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim paydo bo'ladi va g'altakda magnit maydon paydo bo'ladi. E.m.f. Bobinning o'z-o'zidan induktsiyasi kondansatörning bir zumda zaryadsizlanishini oldini oladi. Davrning chorak qismidan so'ng, kondansatör to'liq zaryadsizlanadi, lekin oqim o'z-o'zidan indüksiyaning elektromotor kuchi bilan qo'llab-quvvatlanadigan oqimni davom ettiradi. Vaqtiga qadar 
bu e.m.f. kondensatorni qayta zaryad qiladi. O'chirish va magnit maydondagi oqim nolga kamayadi, kondansatör plitalaridagi zaryad maksimal qiymatga etadi.
Elektr kattaliklarining zanjirdagi bu tebranishlari, agar kontaktlarning zanglashiga olib keladigan qarshilik R= 0. Bu jarayon deyiladi tabiiy susaytirilmagan tebranishlar. Mexanik tebranish tizimida qarshilik kuchi bo'lmaganda shunga o'xshash tebranishlarni kuzatdik. Agar qarshilik qarshilik bo'lsa R(mexanik osilatordagi qarshilik kuchini) e'tiborsiz qoldirib bo'lmaydi, keyin bunday tizimlarda paydo bo'ladi tabiiy sönümli tebranishlar.
Shakldagi grafiklarda. 11.2. Kondensator zaryadining vaqtga bog'liqligi so'ndirilmagan ( A) va damping ( b,V,G) tebranishlar. Söndürülmüş tebranishlarning tabiati qarshilik kuchayishi bilan o'zgaradi R. Qarshilik ma'lum darajadan oshib ketganda tanqidiy ma'nosi R k, tizimda tebranishlar sodir bo'lmaydi. Monoton davriy kondansatör zaryadsizlanishi (11.2-rasm. G.).
Guruch. 11.2.
Tebranish jarayonlarining matematik tahliliga o'tishdan oldin biz bir muhim fikrni aytib o'tamiz. Tebranishlar tenglamalarini tuzishda biz to'g'ridan-to'g'ri oqim uchun, to'g'ridan-to'g'ri, to'g'ri bo'lgan Kirchhoff qoidalaridan (Ohm qonunlaridan) foydalanamiz. Ammo tebranuvchi tizimlarda oqim vaqt o'tishi bilan o'zgaradi. Biroq, bu holatda ham, oqimning o'zgarish tezligi juda yuqori bo'lmasa, oqimning oniy qiymati uchun ushbu qonunlardan foydalanishingiz mumkin. Bunday oqimlar kvaz-statsionar ("kvazi" (lat.) - go'yo) deb ataladi. Ammo tezlik "juda" yoki "juda emas" degani nimani anglatadi? Agar kontaktlarning zanglashiga olib keladigan ma'lum bir qismida oqim o'zgarsa, bu o'zgarish pulsi bir muncha vaqt o'tgach, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan eng uzoq nuqtasiga etib boradi:
.
Bu yerga l konturning xarakterli kattaligidir va Bilan- zanjirda signal tarqaladigan yorug'lik tezligi.
Oqimning o'zgarish tezligi unchalik yuqori emas deb hisoblanadi va oqim kvazstatsionar hisoblanadi, agar:
,
Qayerda T- tebranish jarayonining xarakterli vaqti bo'lgan o'zgarish davri.
Masalan, 3 m uzunlikdagi zanjir uchun signalning kechikishi == bo'ladi 
= 10‑8 s. Ya'ni, ushbu zanjirdagi o'zgaruvchan tokni kvazstatsionar deb hisoblash mumkin, agar uning davri10 -6 s dan ortiq bo'lsa, bu chastota= ga to'g'ri keladi. 
10 6 Gts. Shunday qilib, ko'rib chiqilayotgan kontaktlarning zanglashiga olib keladigan 010 6 Hz chastotalari uchun lahzali oqim va kuchlanish qiymatlari uchun Kirchhoff qoidalaridan foydalanish mumkin.
Elektr tebranishlari va elektromagnit to'lqinlar
Elektr zanjiridagi zaryad, oqim yoki kuchlanish miqdoridagi tebranish o'zgarishlari elektr tebranishlari deyiladi. O'zgaruvchan elektr toki elektr tebranishlarining turlaridan biridir.
Yuqori chastotali elektr tebranishlari ko'p hollarda tebranish zanjiri yordamida ishlab chiqariladi.
Tebranish zanjiri induktivlikdan tashkil topgan yopiq zanjirdir L va konteynerlar C.
Konturning tabiiy tebranish davri:
va kontaktlarning zanglashiga olib keladigan tok sönümli tebranishlar qonuniga muvofiq o'zgaradi:
Tebranish konturiga o'zgaruvchan EMF ta'sir qilganda, zanjirda majburiy tebranishlar o'rnatiladi. Doimiy qiymatlarda majburiy oqim tebranishlarining amplitudasi L, C, R kontaktlarning zanglashiga olib keladigan tebranishlarining tabiiy chastotasi va sinusoidal EMFni o'zgartirish chastotasi nisbatiga bog'liq (1-rasm).
Bio-Savart-Laplas qonuniga ko'ra, o'tkazuvchanlik oqimi yopiq kuch chiziqlari bo'lgan magnit maydon hosil qiladi. Bu maydon deyiladi girdob.
O'zgaruvchan o'tkazuvchanlik oqimi o'zgaruvchan magnit maydon hosil qiladi. O'zgaruvchan tok, to'g'ridan-to'g'ri oqimdan farqli o'laroq, kondansatör orqali o'tadi; lekin bu oqim o'tkazuvchanlik oqimi emas; deyiladi siljish oqimi. O'zgaruvchan tok - vaqt bo'yicha o'zgaruvchan elektr maydoni; u xuddi o'zgaruvchan o'tkazuvchanlik oqimi kabi o'zgaruvchan magnit maydon hosil qiladi. Yo'naltirilgan oqim zichligi:
Kosmosning har bir nuqtasida elektr maydon induksiyasi vaqtining o'zgarishi o'zgaruvchan vorteks magnit maydonini hosil qiladi (2a-rasm). Vektorlar B hosil bo'lgan magnit maydon vektorga perpendikulyar tekislikda yotadi D. Ushbu naqshni ifodalovchi matematik tenglama deyiladi Maksvellning birinchi tenglamasi.
Elektromagnit induktsiya bilan yopiq kuch chiziqlari (vorteks maydoni) bo'lgan elektr maydoni paydo bo'ladi, bu o'zini induktsiyalangan emf sifatida namoyon qiladi. Kosmosning har bir nuqtasida magnit maydon induksiya vektorining vaqtning o'zgarishi o'zgaruvchan vorteksli elektr maydonini hosil qiladi (2b-rasm). Vektorlar D hosil bo'lgan elektr maydoni vektorga perpendikulyar tekislikda yotadi B. Ushbu naqshni tavsiflovchi matematik tenglama deyiladi Maksvellning ikkinchi tenglamasi.
Bir-biri bilan uzviy bog'langan o'zgaruvchan elektr va magnit maydonlar to'plamiga elektromagnit maydon deyiladi.
Maksvell tenglamalaridan kelib chiqadiki, har qanday nuqtada paydo bo'ladigan elektr (yoki magnit) maydondagi vaqtning o'zgarishi bir nuqtadan ikkinchisiga o'tadi va elektr va magnit maydonlarning o'zaro o'zgarishi sodir bo'ladi.
Elektromagnit to'lqinlar kosmosda o'zgaruvchan elektr va magnit maydonlarning bir vaqtning o'zida tarqalishi jarayonidir. Elektr va magnit maydon kuchlarining vektorlari ( E Va H) elektromagnit to'lqinlar bir-biriga perpendikulyar va vektor v tarqalish tezligi ikkala vektor yotadigan tekislikka perpendikulyar E Va H(3-rasm), Bu yoyilganda to'g'ri elektromagnit to'lqinlar va cheksiz joy.
Vakuumda elektromagnit to'lqinlarning tarqalish tezligi to'lqin uzunligiga bog'liq emas va unga teng.
Turli muhitdagi elektromagnit to'lqinlarning tezligi vakuumdagi tezlikdan kamroq.
Elektr zanjirlarida, shuningdek, ichida mexanik tizimlar, masalan, kamon yoki sarkaç ustidagi yuk paydo bo'lishi mumkin erkin tebranishlar.
Elektromagnit tebranishlarzaryad, oqim va kuchlanishning davriy o'zaro bog'liq o'zgarishlari deyiladi.
Bepultebranishlar - dastlab to'plangan energiya tufayli tashqi ta'sirsiz sodir bo'ladigan tebranishlar.
Majburiytashqi davriy elektromotor kuch ta'sirida zanjirdagi tebranishlar deyiladi
Erkin elektromagnit tebranishlar - bu elektromagnit miqdorlarning vaqti-vaqti bilan takrorlanadigan o'zgarishlari (q- elektr zaryadi,I- joriy quvvat,U– potentsial farq) tashqi manbalardan energiya iste'mol qilmasdan sodir bo'ladi.
Erkin tebranishlarga qodir bo'lgan eng oddiy elektr tizimi ketma-ket RLC sxemasi yoki tebranish davri.
Tebranish davri -ketma-ket ulangan kondansatkichlardan tashkil topgan tizimdirC, induktorlarL va qarshilikka ega o'tkazgichR
L induktivlikdan tashkil topgan yopiq tebranish sxemasini ko'rib chiqaylik va konteynerlar BILAN.
Ushbu kontaktlarning zanglashiga olib keladigan tebranishlarni qo'zg'atish uchun manbadan kondansatörga bir oz zaryad berish kerak. ε . Qachon kalit K 1 holatidadir, kondansatör kuchlanish uchun zaryadlangan. Kalitni 2-holatga o'tkazgandan so'ng, rezistor orqali kondansatkichni tushirish jarayoni boshlanadi. R va induktor L. Muayyan sharoitlarda bu jarayon tebranish xususiyatiga ega bo'lishi mumkin.
Osiloskop ekranida erkin elektromagnit tebranishlarni kuzatish mumkin.
Osiloskopda olingan tebranish grafigidan ko'rinib turibdiki, erkin elektromagnit tebranishlar so'nish, ya'ni ularning amplitudasi vaqt o'tishi bilan kamayadi. Bu qism tufayli sodir bo'ladi elektr energiyasi faol qarshilikda R ichki energiyaga aylanadi. o'tkazgich (elektr toki u orqali o'tganda o'tkazgich qiziydi).
Keling, tebranish zanjirida tebranishlar qanday sodir bo'lishini va qanday energiya o'zgarishlarini ko'rib chiqaylik. Keling, birinchi navbatda kontaktlarning zanglashiga olib keladigan elektromagnit energiyaning yo'qolishi holatini ko'rib chiqaylik ( R = 0).
Agar siz kondansatörni U 0 kuchlanishiga zaryad qilsangiz, u holda vaqtning boshlang'ich momentida t 1 = 0, kondansatör plitalarida U 0 kuchlanish va zaryad q 0 = CU 0 ning amplituda qiymatlari o'rnatiladi.
Tizimning umumiy energiyasi W elektr maydonining energiyasiga teng W el:
O'chirish yopilgan bo'lsa, oqim o'ta boshlaydi. O'chirishda emf paydo bo'ladi. o'z-o'zini induktsiya qilish
G'altakdagi o'z-o'zidan induksiya tufayli kondansatör bir zumda emas, balki asta-sekin zaryadsizlanadi (chunki Lenz qoidasiga ko'ra, hosil bo'lgan induktsiya tok o'zining magnit maydoni bilan uni keltirib chiqargan magnit oqimning o'zgarishiga qarshi turadi. Ya'ni magnit induksiyalangan oqimning maydoni oqimning magnit oqimining kontaktlarning zanglashiga olib kelishiga imkon bermaydi). Bunday holda, oqim asta-sekin o'sib boradi, t 2 = T / 4 vaqtida maksimal qiymati I 0 ga etadi va kondansatkichdagi zaryad nolga aylanadi.
Kondensatorning zaryadsizlanishi bilan elektr maydonining energiyasi kamayadi, lekin ayni paytda magnit maydonning energiyasi ortadi. Kondensatorni zaryadsizlantirishdan keyin kontaktlarning zanglashiga olib keladigan umumiy energiyasi magnit maydon W m energiyasiga teng:
Vaqtning keyingi daqiqasida oqim bir xil yo'nalishda oqadi, nolga kamayadi, bu esa kondansatörni qayta zaryadlashga olib keladi. O'z-o'zidan induksiya tufayli kondansatör zaryadsizlangandan so'ng oqim darhol to'xtamaydi (endi induksiya oqimining magnit maydoni kontaktlarning zanglashiga olib keladigan magnit oqimining bir zumda kamayishiga to'sqinlik qiladi). Vaqt t 3 =T/2 momentida kondansatkichning zaryadi yana maksimal bo'ladi va dastlabki zaryadga teng q = q 0, kuchlanish ham asl U = U 0 ga teng va zanjirdagi tok. nolga teng I = 0.
Keyin kondansatör yana zaryadsizlanadi, oqim indüktans orqali teskari yo'nalishda oqadi. T vaqtdan keyin tizim dastlabki holatiga qaytadi. To'liq tebranish tugaydi va jarayon takrorlanadi.
Zanjirdagi erkin elektromagnit tebranishlar vaqtida zaryad va tok kuchining o‘zgarishi grafigi shuni ko‘rsatadiki, tok kuchining tebranishlari zaryad tebranishlaridan p/2 ga orqada qoladi.
Har qanday vaqtda umumiy energiya:
Erkin tebranishlar bilan elektr energiyasining davriy o'zgarishi sodir bo'ladi V e, kondensatorda saqlanadi, magnit energiyaga aylanadi V m bobinlar va aksincha. Agar tebranish zanjirida energiya yo'qolmasa, u holda tizimning umumiy elektromagnit energiyasi doimiy bo'lib qoladi.
Erkin elektr tebranishlari mexanik tebranishlarga o'xshaydi. Rasmda zaryad o'zgarishlarining grafiklari ko'rsatilgan q(t) kondansatör va egilish x(t) muvozanat holatidan yuk, shuningdek, joriy grafiklar I(t) va yuklanish tezligi y( t) bir tebranish davri uchun.
Damping bo'lmasa, elektr pallasida erkin tebranishlar mavjud garmonik, ya'ni ular qonunga muvofiq sodir bo'ladi
q(t) = q 0 cos(ō t + φ 0)
Variantlar L Va C tebranish davri faqat erkin tebranishlarning tabiiy chastotasi va tebranish davri bilan belgilanadi - Tompson formulasi
Amplituda q 0 va boshlang'ich faza ph 0 aniqlanadi boshlang'ich sharoitlar, ya'ni tizimni muvozanatdan chiqarish usuli.
Zaryad, kuchlanish va oqimdagi o'zgarishlar uchun quyidagi formulalar olinadi:
Kondensator uchun:
q(t) = q 0 cosō 0 t
U(t) = U 0 cosō 0 t
Induktor uchun:
i(t) = I 0 cos(ō 0 t+ p/2)
U(t) = U 0 cos(ō 0 t + π)
Keling, eslaylik tebranish harakatining asosiy xususiyatlari:
q 0, U 0 , I 0 - amplituda- o'zgaruvchan miqdorning eng katta qiymatining moduli
T - davr- jarayon to'liq takrorlanadigan minimal vaqt oralig'i
ν - Chastotasi– vaqt birligidagi tebranishlar soni
ω - Tsiklik chastota– 2n soniyadagi tebranishlar soni
φ - tebranish bosqichi- kosinus (sinus) belgisi ostidagi va tizimning istalgan vaqtda holatini tavsiflovchi miqdor.