Uzunligi 75 km bo'lgan aylana yo'lning A nuqtasidan ikkita mashina bir vaqtning o'zida bir yo'nalishda harakatlana boshladi. Birinchi avtomobilning tezligi 89 km/soat, ikkinchi avtomobilning tezligi 59 km/soat. Birinchi mashina startdan necha minut o'tib ikkinchisidan roppa-rosa bir davraga oldinda bo'ladi?
Muammoni hal qilish
Ushbu dars vaqtni aniqlash uchun fizik formuladan qanday foydalanishni ko'rsatadi bir tekis harakat: , aylana bo‘ylab bir mashina boshqasidan o‘tib ketadigan vaqtni aniqlash uchun nisbat yarating. Muammoni hal qilishda hal qilish uchun aniq harakatlar ketma-ketligi ko'rsatiladi shunga o'xshash vazifalar: biz topmoqchi bo'lgan narsamiz uchun ma'lum bir belgini kiritamiz, bu vaqt bir xil qiymat ekanligini hisobga olgan holda, bir va ikkinchi mashinaning ma'lum miqdordagi aylanishlarni bosib o'tish vaqtini yozamiz - natijada olingan tengliklarni tenglashtiramiz. Yechish chiziqli tenglamada noma'lum miqdorni topishni o'z ichiga oladi. Natijalarni olish uchun vaqtni aniqlash uchun formulada olingan davrlar sonini almashtirishni unutmang.
Bu masalani yechish 7-sinf o‘quvchilariga “Matematik til. Matematik model" ( Chiziqli tenglama bitta o'zgaruvchi bilan"). OGEga tayyorgarlik ko'rayotganda, "Matematik til." mavzusini takrorlashda dars tavsiya etiladi. Matematik model".
Masala 1. Ikki mashina bir vaqtning o'zida A nuqtadan B nuqtaga chiqdi.
Birinchisi butun yo'lda doimiy tezlikda yurdi.
Ikkinchisi esa yo‘lning birinchi yarmini tezlikda bosib o‘tdi
birinchisining tezligi 14 km/soatga past,
va sayohatning ikkinchi yarmi 105 km/soat tezlikda,
va shuning uchun B ga birinchi mashina bilan bir vaqtda keldi.
Birinchi mashinaning tezligini toping,
50 km/soat dan ortiq ekanligi ma'lum bo'lsa.
Yechish: Keling, butun masofani 1 deb olaylik.
Keling, x bo'lgan birinchi avtomobilning tezligini olaylik.
Keyin birinchi mashina butun masofani bosib o'tgan vaqt
teng 1/x.
Ikkinchisi sayohatning birinchi yarmida avtomobil tezligi, ya'ni 1/2,
birinchi avtomobil tezligidan 14 km/soat kam edi, x-14.
Ikkinchi mashina tomonidan qabul qilingan vaqt 1/2: (x-14) = 1/2 (x-14).
Sayohatning ikkinchi yarmi, ya'ni. 1/2, mashina o'tib ketdi
105 km/soat tezlikda.
U o'tkazgan vaqt 1/2: 105 = 1/2 * 105 = 1/210.
Birinchi va ikkinchi vaqtlar bir-biriga teng.
Keling, tenglama tuzamiz:
1/x = 1/2(x-14) + 1/210
Biz umumiy maxrajni topamiz - 210x(x-14)
210(x-14) = 105x + x(x-14)
210x - 2940 = 105x + x² - 14x
x² - 119x + 2940 = 0
Buni hal qilish kvadrat tenglama diskriminant orqali biz ildizlarni topamiz:
x1 = 84
x2 = 35. Ikkinchi ildiz masala shartlariga mos kelmaydi.
Javob: birinchi avtomobilning tezligi 84 km/soat.
Masala 2. Uzunligi 30 km bo'lgan aylana yo'lning A nuqtasidan,
Ikki haydovchi bir vaqtning o'zida bir yo'nalishda harakatlanishdi.
Birinchisining tezligi 92 km/soat, ikkinchisining tezligi esa 77 km/soat.
Birinchi avtoulovchi necha daqiqada bo'ladi
ikkinchisidan oldinda bo'ladi 1 davra?
Yechim: Bu topshiriq 11-sinfda berilganiga qaramay,
darajada hal qilish mumkin boshlang'ich maktab.
Keling, to'rtta savol beraylik va to'rtta javob olamiz.
1. Birinchi avtoulovchi 1 soatda necha kilometr yo‘l bosib o‘tadi?
92 km.
2. Ikkinchi avtomashinachi 1 soatda necha kilometr yuradi?
77 km.
3. Birinchi avtoulovchi 1 soatdan keyin ikkinchisidan necha kilometr oldinda bo'ladi?
92 - 77 = 15 km.
4. Birinchi avtoulovchi ikkinchisidan 30 km oldinda borishi uchun necha soat kerak bo'ladi?
30:15 = 2 soat = 120 daqiqa.
Javob: 120 daqiqada.
Masala 3. A nuqtadan B nuqtagacha ular orasidagi masofa 60 km,
avtoulovchi va velosipedchi bir vaqtning o'zida ketishdi.
Ma'lumki, har soatda avtomobil haydovchisi o'tadi
Velosipedchidan 90 km ko'proq.
Velosipedchining tezligini aniqlang, agar u B nuqtasiga avtoulovchidan 5 soat 24 minut keyin kelganligi ma'lum bo'lsa.
Yechim: Bizga yuklangan har qanday muammoni to'g'ri hal qilish uchun,
ma'lum bir rejaga rioya qilishingiz kerak.
Va eng muhimi, biz bundan nimani xohlayotganimizni tushunishimiz kerak.
Ya'ni, berilgan shartlarda biz qanday tenglamaga erishmoqchimiz.
Biz hammaning vaqtini bir-birimiz bilan taqqoslaymiz.
Avtomobil velosipedchidan soatiga 90 km ko'proq yuradi.
Bu mashinaning tezligi tezlikdan kattaroq ekanligini anglatadi
90 km/soat tezlikda velosipedchi.
Velosipedchining tezligini x km/soat qilib olsak,
biz mashinaning tezligini x + 90 km / soat olamiz.
Velosipedchining sayohat vaqti 60/x.
Avtomobil sayohat vaqti 60/(x+90).
5 soat 24 daqiqa 5 24/60 soat = 5 2/5 = 27/5 soat
Keling, tenglama tuzamiz:
60/x = 60/(x+90) + 27/5 Har bir kasrning hisobini 3 ga kamaytiring
20/x = 20/(x+90) + 9/5 Umumiy maxraj 5x(x+90)
20*5(x+90) = 20*5x + 9x(x+90)
100x + 9000 = 100x + 9x² + 810x
9x² + 810x – 9000 = 0
x² + 90x – 1000 = 0
Ushbu tenglamani diskriminant yoki Vyeta teoremasi orqali yechish orqali biz quyidagilarni olamiz:
x1 = - 100 Muammoning maqsadiga mos kelmaydi.
x2 = 10
Javob: Velosipedchining tezligi 10 km/soat.
Masala 4. Velosipedchi shahardan qishloqqa 40 km masofani bosib o‘tdi.
Qaytishda ham xuddi shunday tezlikda yurdi
lekin 2 soat haydab 20 daqiqa to'xtab qoldim.
To'xtaganidan keyin u tezlikni 4 km/soatga oshirdi
va shuning uchun qishloqdan shaharga qaytishda shahardan qishloqqa boradigan yo'lda bir xil vaqt sarfladi.
Velosipedchining dastlabki tezligini toping.
Yechim: biz bu muammoni sarflangan vaqtga bog'liq holda hal qilamiz
avval qishloqqa, keyin qaytib.
Velosipedchi shahardan qishloqqa bir xil x km/soat tezlikda ketayotgan edi.
Buning uchun u 40 soat vaqt sarfladi.
2 soatda u 2 km ortga qaytdi.
Uning bosib o'tishi uchun 40 km yo'l qoldi - u bosib o'tgan 2 km
x + 4 km/soat tezlikda.
Shu bilan birga, u qaytish yo'lida o'tkazgan vaqt
uch atamadan iborat.
2 soat; 20 daqiqa = 1/3 soat; (40 - 2x)/(x + 4) soat.
Keling, tenglama tuzamiz:
40/x = 2 + 1/3 + (40 - 2x)/(x + 4)
40/x = 7/3 + (40 - 2x)/(x + 4) Umumiy maxraj 3x(x + 4)
40*3(x + 4) = 7x(x + 4) + 3x(40 - 2x)
120x + 480 = 7x² + 28x + 120x - 6x²
x² + 28x – 480 = 0 Ushbu tenglamani diskriminant yoki Vyeta teoremasi orqali yechish orqali biz quyidagilarni olamiz:
x1 = 12
x2 = - 40 Muammo shartlariga mos kelmaydi.
Javob: Velosipedchining dastlabki tezligi 12 km/soat.
Masala 5. Ikki mashina bir nuqtadan bir vaqtning o'zida bir yo'nalishda chiqib ketishdi.
Birinchisining tezligi 50 km/soat, ikkinchisining tezligi 40 km/soat.
Yarim soat o'tgach, uchinchi mashina xuddi shu nuqtadan xuddi shu yo'nalishda chiqib ketdi,
1,5 soatdan keyin birinchi mashinani bosib o'tgan,
ikkinchi mashinaga qaraganda.
Uchinchisining tezligini toping mashina.
Yechish: Yarim soatda birinchi mashina 25 km, ikkinchisi esa 20 km yo‘l bosib o‘tadi.
Bular. birinchi va uchinchi mashina orasidagi dastlabki masofa 25 km,
ikkinchi va uchinchi o'rtasida - 20 km.
Bir mashina boshqasini quvib yetsa, ular tezliklar ayiriladi.
Uchinchi mashinaning tezligini x km/soat deb olsak,
keyin 20/(x-40) soatdan keyin ikkinchi mashinaga yetib olgani ma’lum bo‘ladi.
Keyin u birinchi mashinani 25/(x - 50) soatda yetib oladi.
Keling, tenglama tuzamiz:
25/(x - 50) = 20/(x - 40) + 3/2 Umumiy maxraj 2(x - 50)(x - 40)
25*2(x - 40) = 20*2(x - 50) + 3(x - 50)(x - 40)
50x - 2000 = 40x - 2000 + 3x² - 270x + 6000
3x² - 280x + 6000 = 0 Diskriminant orqali bu tenglamani yechish natijasida hosil bo‘ladi.
x1 = 60
x2 = 100/3
Javob: uchinchi mashinaning tezligi 60 km/soat.
"Boshlang'ich sinf o'qituvchisi" - Mavzu. O'qituvchilarning maktab ta'limi ishini tahlil qilish boshlang'ich sinflar. O'qituvchilarning kasbiy o'sishiga yordam beradigan individual yo'nalishlarni ishlab chiqish. O'quv va moddiy bazani mustahkamlash. Tashkiliy va pedagogik faoliyat. O'qitish va ta'limning yangi texnologiyalari, shakllari va usullarini izlashni davom ettiring. Boshlang'ich maktab ish yo'nalishlari.
“Yoshlar va saylov” - Yoshlarda siyosiy huquqiy ongni rivojlantirish: Yoshlar va saylov. Maktab va o‘rta maxsus o‘quv yurtlarida siyosiy huquqiy ongni rivojlantirish: Yoshlarni saylovga keng jalb etish bo‘yicha chora-tadbirlar majmui. Nega biz ovoz bermaymiz? Maktabgacha ta’lim muassasalarida siyosiy huquqiy ongni rivojlantirish:
"1979-1989 yillardagi afg'on urushi" - Sovet rahbariyati Afg'onistonda yangi prezident Babrak Karmalni hokimiyatga olib keladi. Urush natijalari. Sovet-Afg'on urushi 1979-1989 1989 yil 15 fevralda oxirgi Sovet qo'shinlari. Urush uchun sabab. Sovet Armiyasi Afg'oniston hududidan olib chiqib ketilgandan so'ng, prezident Najibullaning sovetga moyillik rejimi yana 3 yil davom etdi va Rossiyaning yordamini yo'qotib, 1992 yil aprel oyida mujohidlar qo'mondonlari tomonidan ag'darildi.
"Natural sonlarning bo'linuvchanlik belgilari" - Muvofiqlik. Paskal testi. Raqamlar 6 ga bo'linish belgisi. Sonlar 8 ga bo'linish belgisi. Sonlar 27 ga bo'linish belgisi. Sonlar 19 ga bo'linish belgisi. Sonlar 13 ga bo'linish belgisi. Bo'linish belgilarini aniqlang. Qanday qilib tez va to'g'ri hisoblashni o'rganish kerak. Sonlarning 25 ga bo‘linuvchanligini tekshirish. Sonlarning 23 ga bo‘linuvchanligini tekshirish.
"Butlerov nazariyasi" - Nazariyani yaratish uchun zarur shartlar quyidagilar edi: izomerizm-. Tuzilish nazariyasining ahamiyati organik moddalar. Molekulalarning fazoviy tuzilishi haqidagi fan - stereokimyo. Nazariyani yaratishning roli kimyoviy tuzilishi moddalar. A. M. Butlerovning kimyoviy tuzilish nazariyasining asosiy tamoyillarini bilib oling. Asosiy pozitsiya zamonaviy nazariya birikmalarning tuzilishi.
"Maktab o'quvchilari uchun matematika tanlovi" - Matematik atamalar. Ikki nuqtani bog'laydigan chiziqning qismi. Talabalar bilimi. Quvnoq matematiklar tanlovi. Vazifa. Burchakni yarmiga bo'luvchi nur. Burchaklar to'g'ri. Vaqt davri. Musobaqa. Eng jozibali. Tezlik. Radius. Qishga tayyorgarlik. Sakrab turgan ninachi. Rasm. Tomoshabinlar bilan o'ynash. Uchburchak burchaklarining yig'indisi.
Mavzuda jami 23687 ta taqdimot mavjud
Bo'limlar: Matematika
Maqolada talabalarga yordam beradigan muammolar muhokama qilinadi: Yagona davlat imtihoniga tayyorgarlik ko'rishda so'zli muammolarni hal qilish ko'nikmalarini rivojlantirish, boshlang'ich va o'rta maktabning barcha parallellarida real vaziyatlarning matematik modelini tuzish uchun muammolarni hal qilishni o'rganish. U vazifalarni taqdim etadi: aylana bo'ylab harakatlanish; harakatlanuvchi jismning uzunligini topish; o'rtacha tezlikni topish uchun.
I. Doira bo'ylab harakatga oid masalalar.
Aylanma harakat muammolari ko'plab maktab o'quvchilari uchun qiyin bo'lib chiqdi. Ular oddiy harakat muammolari bilan deyarli bir xil tarzda hal qilinadi. Ular formuladan ham foydalanadilar. Ammo bir jihatga e'tibor qaratmoqchimiz.
Vazifa 1. Velosipedchi aylanma yo'lning A nuqtasini tark etdi va 30 daqiqadan so'ng uning orqasidan mototsiklchi keldi. U jo'nab ketganidan 10 daqiqa o'tgach, u birinchi marta velosipedchiga yetib oldi va yana 30 daqiqadan so'ng u ikkinchi marta unga yetib oldi. Marshrut uzunligi 30 km bo'lsa, mototsiklchining tezligini toping. Javobingizni km/soatda bering.
Yechim. Ishtirokchilarning tezligi sifatida qabul qilinadi X km/soat va y km/soat. Birinchi marta mototsiklchi velosipedchidan 10 daqiqa o‘tib, ya’ni startdan bir soat o‘tib yetib oldi. Shu paytgacha velosipedchi yo'lda 40 daqiqa, ya'ni harakat ishtirokchilari bir xil masofalarni bosib o'tgan, ya'ni y = x. Keling, ma'lumotlarni jadvalga kiritamiz.
1-jadval
Keyin mototsiklchi ikkinchi marta velosipedchining yonidan o'tib ketdi. Bu 30 daqiqadan so'ng, ya'ni birinchi quvib o'tishdan bir soat o'tgach sodir bo'ldi. Ular qancha masofani bosib o'tishdi? Mototsiklchi velosipedchini bosib ketdi. Bu uning yana bir davrasini yakunlaganini anglatadi. Bu vaqt
qaysi narsaga e'tibor berish kerak. Bir aylana - bu trekning uzunligi, u 30 km. Keling, boshqa jadval tuzamiz.
2-jadval
Biz ikkinchi tenglamani olamiz: y - x = 30. Bizda tenglamalar tizimi mavjud: 
Javobda biz mototsiklchining tezligini ko'rsatamiz.
Javob: 80 km/soat.
Vazifalar (mustaqil ravishda).
I.1.1. Velosipedchi aylanma marshrutning "A" nuqtasini tark etdi va 40 daqiqadan so'ng mototsiklchi uning orqasidan ergashdi. Yo‘lga chiqqanidan 10 daqiqa o‘tgach, u birinchi marta velosipedchiga yetib oldi, yana 36 daqiqadan so‘ng esa ikkinchi marta unga yetib oldi. Marshrut uzunligi 36 km bo'lsa, mototsiklchining tezligini toping. Javobingizni km/soatda bering.
I.1. 2. Velosipedchi aylanma marshrutning “A” nuqtasini tark etdi va 30 daqiqadan so‘ng uning ortidan mototsiklchi keldi. Yo‘lga chiqqanidan 8 daqiqa o‘tgach, u birinchi marta velosipedchiga yetib oldi, yana 12 daqiqadan so‘ng esa ikkinchi marta unga yetib oldi. Marshrut uzunligi 15 km bo'lsa, mototsiklchining tezligini toping. Javobingizni km/soatda bering.
I.1. 3. Velosipedchi aylanma marshrutning “A” nuqtasini tark etdi va 50 daqiqadan so‘ng uning ortidan mototsiklchi keldi. Yo‘lga chiqqanidan 10 daqiqa o‘tgach, u birinchi marta velosipedchiga yetib oldi, yana 18 daqiqadan so‘ng esa ikkinchi marta unga yetib oldi. Marshrut uzunligi 15 km bo'lsa, mototsiklchining tezligini toping. Javobingizni km/soatda bering.
Ikki mototsiklchi bir vaqtning o'zida uzunligi 20 km bo'lgan dumaloq yo'lda diametrik qarama-qarshi ikkita nuqtadan bir xil yo'nalishda boshlanadi. Agar mototsiklchilardan birining tezligi ikkinchisining tezligidan 15 km/soat katta bo‘lsa, mototsiklchilar birinchi marta uchrashishlari uchun necha daqiqa kerak bo‘ladi?
Yechim.
1-rasm
Bir vaqtning o'zida start bilan "A" dan boshlangan mototsiklchi "B" dan boshlaganiga qaraganda yarim aylana ko'proq yurdi. Ya'ni 10 km. Ikki mototsiklchi bir xil yo'nalishda harakat qilganda, olib tashlash tezligi v = -. Muammoning shartlariga ko'ra, v = 15 km / soat = km / min = km / min - olib tashlash tezligi. Biz mototsiklchilar birinchi marta bir-biriga yetib boradigan vaqtni topamiz.
10:= 40(min).
Javob: 40 min.
Vazifalar (mustaqil ravishda).
I.2.1. Ikki mototsiklchi bir vaqtning o'zida uzunligi 27 km bo'lgan dumaloq yo'lda ikkita diametrik qarama-qarshi nuqtadan bir xil yo'nalishda boshlanadi. Agar mototsiklchilardan birining tezligi ikkinchisining tezligidan 27 km/soat katta bo'lsa, mototsiklchilar birinchi marta uchrashishlari uchun necha daqiqa kerak bo'ladi?
I.2.2. Ikki mototsiklchi bir vaqtning o'zida uzunligi 6 km bo'lgan dumaloq yo'lda ikkita diametrik qarama-qarshi nuqtadan bir xil yo'nalishda boshlanadi. Agar mototsiklchilardan birining tezligi ikkinchisining tezligidan 9 km/soat katta bo‘lsa, mototsiklchilar birinchi marta uchrashishlari uchun necha daqiqa kerak bo‘ladi?
Uzunligi 8 km bo'lgan aylana yo'lda bir nuqtadan ikkita mashina bir vaqtning o'zida bir yo'nalishda harakatlana boshladi. Birinchi avtomobilning tezligi 89 km/soat bo‘lib, startdan 16 daqiqa o‘tgach, ikkinchi mashinadan bir tur oldinda bo‘ldi. Ikkinchi mashinaning tezligini toping. Javobingizni km/soatda bering.
Yechim.
x km/soat - ikkinchi avtomobilning tezligi.
(89 – x) km/soat – olib tashlash tezligi.
8 km - aylanma yo'lning uzunligi.
Tenglama.
(89 – x) = 8,
89 – x = 2 15,
Javob: 59 km/soat.
Vazifalar (mustaqil ravishda).
I.3.1. Uzunligi 12 km bo'lgan aylana yo'lda bir nuqtadan ikkita mashina bir vaqtning o'zida bir yo'nalishda harakatlana boshladi. Birinchi avtomashinaning tezligi 103 km/soatni tashkil etadi va startdan 48 daqiqa o‘tib ikkinchi mashinadan bir tur oldinda bo‘lgan. Ikkinchi mashinaning tezligini toping. Javobingizni km/soatda bering.
I.3.2. Uzunligi 6 km bo'lgan aylana yo'lda bir nuqtadan ikkita mashina bir vaqtning o'zida bir yo'nalishda harakatlana boshladi. Birinchi avtomobilning tezligi 114 km/soat bo‘lib, startdan 9 daqiqa o‘tib ikkinchi mashinadan bir tur oldinda bo‘lgan. Ikkinchi mashinaning tezligini toping. Javobingizni km/soatda bering.
I.3.3. Uzunligi 20 km bo'lgan aylana yo'lda bir nuqtadan ikkita mashina bir vaqtning o'zida bir yo'nalishda harakatlana boshladi. Birinchi avtomashinaning tezligi 105 km/soatni tashkil etadi va startdan 48 daqiqa o‘tib ikkinchi mashinadan bir tur oldinda bo‘lgan. Ikkinchi mashinaning tezligini toping. Javobingizni km/soatda bering.
I.3.4. Uzunligi 9 km bo'lgan aylana yo'lda bir nuqtadan ikkita mashina bir vaqtning o'zida bir yo'nalishda harakatlana boshladi. Birinchi avtomobilning tezligi 93 km/soat bo‘lib, startdan 15 daqiqa o‘tgach, u ikkinchi mashinadan bir tur oldinda edi. Ikkinchi mashinaning tezligini toping. Javobingizni km/soatda bering.
Qo'l soati 8 soat 00 daqiqani ko'rsatadi. Necha daqiqadan so'ng daqiqa yelkasi soat strelkasiga to'rtinchi marta to'g'ri keladi?
Yechim. Biz muammoni eksperimental ravishda hal qilmayapmiz deb o'ylaymiz.
Bir soat ichida daqiqa qo'li bir aylana bo'ylab harakatlanadi, soat mili esa bir aylana bo'ylab harakatlanadi. Ularning tezligi 1 (soatiga aylanish) va bo'lsin 
Boshlanishi - 8.00 da. Keling, birinchi marta daqiqa yelkasi soat strelkasiga yetib borishi uchun qancha vaqt kerakligini topamiz.
Daqiqa qo'li oldinga siljiydi, shuning uchun biz tenglamani olamiz
Bu shuni anglatadiki, birinchi marta o'qlar tekislanadi
O'qlarni z vaqtidan keyin ikkinchi marta tekislang. Minutli qo'l 1·z masofani bosib o'tadi, soat mili esa bir doira ko'proq bo'ladi. Keling, tenglamani yozamiz:
Buni hal qilib, biz buni tushunamiz.
Shunday qilib, o'qlar orqali ular ikkinchi marta, birin-ketin - uchinchi marta, ikkinchisidan keyin - to'rtinchi marta tekislanadi.
Shuning uchun, agar start 8.00 da bo'lsa, to'rtinchi marta qo'llar tekislanadi
4h = 60 * 4 min = 240 min.
Javob: 240 daqiqa.
Vazifalar (mustaqil ravishda).
I.4.1.Qo`lli soat 4 soat 45 minutni ko`rsatadi. Necha daqiqadan so'ng daqiqa yelkasi soat strelkasiga yettinchi marta to'g'ri keladi?
I.4.2 Qo'l soati aniq soat 2 ni ko'rsatadi. Necha daqiqadan so'ng daqiqa yelkasi soat yelkasiga o'ninchi marta to'g'ri keladi?
I.4.3. Qo'l soati 8 soat 20 daqiqani ko'rsatadi. Necha daqiqadan so'ng daqiqa yelkasi soat strelkasiga to'rtinchi marta to'g'ri keladi? to'rtinchi
II. Harakatlanuvchi jismning uzunligini topish masalalari.
80 km/soat tezlikda bir tekis harakatlanayotgan poyezd 36 soniyada yo‘l chetidagi ustundan o‘tib ketadi. Poyezd uzunligini metrda toping.
Yechim. Poezd tezligi soatlarda ko'rsatilganligi sababli biz soniyalarni soatga aylantiramiz.
1) 36 sek = 
2) poezd uzunligini kilometrlarda toping.
80· 
Javob: 800 m.
Vazifalar (mustaqil ravishda).
II.2. 60 km/soat tezlikda bir tekis harakatlanayotgan poyezd 69 soniyada yo‘l chetidagi ustundan o‘tib ketadi. Poyezd uzunligini metrda toping. Javob: 1150 m.
II.3. 60 km/soat tezlikda bir tekis harakatlanayotgan poyezd 200 m uzunlikdagi o‘rmon kamaridan 1 min 21 sekundda o‘tadi. Poyezd uzunligini metrda toping. Javob: 1150 m.
III. O'rtacha tezlik bilan bog'liq muammolar.
Matematika imtihonida siz o'rtacha tezlikni topishda muammoga duch kelishingiz mumkin. Shuni yodda tutishimiz kerakki, o'rtacha tezlik tezliklarning o'rtacha arifmetik qiymatiga teng emas. O'rtacha tezlik maxsus formula yordamida topiladi:
Agar yo'lning ikkita qismi bo'lsa, unda 
.
Ikki qishloq orasidagi masofa 18 km. Velosipedchi bir qishloqdan ikkinchi qishloqqa 2 soat yurdi va o'sha yo'l bo'ylab 3 soat qaytib keldi. Velosipedchining butun marshrut bo'ylab o'rtacha tezligi qancha?
Yechim:
2 soat + 3 soat = 5 soat - butun harakatga sarflangan,
.Sayyoh 4 km/soat tezlikda, keyin aynan bir vaqtda 5 km/soat tezlikda yurdi. Turistning butun marshrut bo'ylab o'rtacha tezligi qancha?
Turist t h 4 km/soat tezlikda va t s 5 km/soat tezlikda yursin. Keyin 2t soatda 4t + 5t = 9t (km) ni bosib o'tdi. Turistning o'rtacha tezligi = 4,5 (km/soat).
Javob: 4,5 km/soat.
Biz sayyohning o'rtacha tezligi berilgan ikkita tezlikning o'rtacha arifmetik qiymatiga teng ekanligini ta'kidlaymiz. Agar marshrutning ikkita uchastkasida sayohat vaqti bir xil bo'lsa, harakatning o'rtacha tezligi berilgan ikkita tezlikning o'rtacha arifmetik qiymatiga teng ekanligini tekshirishingiz mumkin. Buning uchun xuddi shu masalani umumiy shaklda hal qilaylik.
Sayyoh km/soat tezlikda, keyin esa aynan bir vaqtda km/soat tezlikda yurdi. Turistning butun marshrut bo'ylab o'rtacha tezligi qancha?
Turist t h km/soat tezlikda va t h km/soat tezlikda yursin. Keyin 2t soatda t + t = t (km) yo'l yurdi. Turistning o'rtacha tezligi
= (km/soat).Mashina biroz masofani tepaga 42 km/soat tezlikda, tog‘dan esa 56 km/soat tezlikda bosib o‘tdi.
.
Harakatning o'rtacha tezligi 2 s: (km/soat).
Javob: 48 km/soat.
Avtomobil biroz masofani km/soat tezlikda tepaga, tog‘dan esa km/soat tezlikda bosib o‘tdi.
Mashinaning butun marshrut bo'ylab o'rtacha tezligi qancha?
Yo'l uchastkasining uzunligi s km bo'lsin. Keyin mashina har ikki yo'nalishda 2 s km yo'l bosib, butun sayohatni o'tkazdi 
.
Harakatning o'rtacha tezligi 2 s: 
(km/soat).
Javob: km/soat.
O'rtacha tezlik berilgan muammoni ko'rib chiqing va tezliklardan birini aniqlash kerak. Tenglamani qo'llash talab qilinadi.
Velosipedchi tepaga 10 km/soat tezlikda, tog‘dan esa boshqa doimiy tezlikda ketayotgan edi. U hisoblaganidek, o'rtacha tezlik 12 km/soat edi.
.III.2. Yo'lda o'tgan vaqtning yarmi avtomobil 60 km/soat tezlikda, ikkinchi yarmi esa 46 km/soat tezlikda harakat qilgan. Avtomobilning butun yo'l bo'ylab o'rtacha tezligini toping.
III.3 Bir qishloqdan ikkinchi qishloqqa ketayotib, mashina bir muddat 60 km/soat tezlikda, keyin aynan bir vaqtning o‘zida 40 km/soat tezlikda yurdi. marshrutning dastlabki ikki qismida o'rtacha tezlikka teng tezlik. Bir qishloqdan ikkinchi qishloqqa butun marshrut bo'ylab sayohatning o'rtacha tezligi qancha?
III.4. Velosipedchi uydan ishga o'rtacha 10 km/soat tezlikda va orqaga o'rtacha 15 km/soat tezlikda boradi, chunki yo'l biroz pastga tushadi. Velosipedchining uydan ishgacha va orqaga o'rtacha tezligini toping.
III.5. Mashina A nuqtadan B nuqtaga o'zgarmas tezlikda bo'sh yurdi va o'sha yo'l bo'ylab 60 km/soat tezlikda yuk bilan qaytdi. O'rtacha tezlik 70 km/soat bo'lsa, u qanday tezlikda bo'sh haydagan?
III.6. Mashina dastlabki 100 km ni 50 km/soat tezlikda, keyingi 120 kmni 90 km/soat tezlikda, keyin esa 120 km ni 100 km/soat tezlikda bosib o‘tdi. Avtomobilning butun yo'l bo'ylab o'rtacha tezligini toping.
III.7. Mashina dastlabki 100 km ni 50 km/soat tezlikda, keyingi 140 kmni 80 km/soat tezlikda, keyin esa 150 km ni 120 km/soat tezlikda bosib o‘tdi. Avtomobilning butun yo'l bo'ylab o'rtacha tezligini toping.
III.8. Mashina dastlabki 150 km ni 50 km/soat tezlikda, keyingi 130 kmni 60 km/soat tezlikda, keyin esa 120 km ni 80 km/soat tezlikda bosib o‘tdi. Avtomobilning butun yo'l bo'ylab o'rtacha tezligini toping.
III. 9. Mashina dastlabki 140 km ni 70 km/soat tezlikda, keyingi 120 km ni 80 km/soat, keyin esa 180 km ni 120 km/soat tezlikda bosib o‘tdi. Avtomobilning butun yo'l bo'ylab o'rtacha tezligini toping.
“Doiraga tangens darsi” - AC chizig‘i berilgan aylanaga tegishini isbotlang. Masala 1. Berilgan: env.(O;OM), MR – tangens, burchak KMR=45?. OD=3sm bo‘lsa, BC uzunligini hisoblang. Umumiy dars. Berilgan aylanaga tangens chizing. Mavzu: "Doira". Yechim: Muammoni hal qilish. Amaliy ish. Belgilar va eslatmalar qiling.
"Doiraga teginish" - Tangensning xossasi. O markazdan KM to‘g‘ri chiziqgacha bo‘lgan masofa d bo‘lsin. AK va AM segmentlari A. Tangensdan aylanaga chizilgan tangens segmentlar deyiladi. Keyin. Aylanaga tegilgan teg teginish nuqtasiga chizilgan radiusga perpendikulyar. Isbot. Agar AK va AM tangens segmentlar bo'lsa, AK = AM, ?OAK = ? OAM.
"Aylana va doira" - Hisoblang. Aylanani toping. Doira radiusini toping. Soyali figuraning maydonini toping. Doira. Doiraviy sektor. Markazi K va radiusi 2 sm bo'lgan doira chizing. Mustaqil ish. Atrof. Doira. Doira maydoni. Ekvator uzunligini hisoblang. O'yin.
“Doira tenglamasi” - Tenglamalar orqali berilgan doiralarni daftaringizga tuzing: Aylana markazi O(0;0), (x – 0)2 + (y – 0)2 = R 2, x2 + y2 = R 2? markazi koordinatali aylana tenglamasi. . O (0;0) – markaz, R = 4, keyin x2 + y2 = 42; x2 + y2 = 16. Agar AB berilgan aylana diametri bo'lsa, markaz va radiusning koordinatalarini toping.
“Doira uzunligi 6-sinf” - Dars shiori: Raqamlar tarixi?. Dizel lokomotiv g'ildiragi diametri 180 sm Lambert uchun topilgan? birinchi yigirma yetti mos fraktsiyalar. 6-sinfda matematika darsi Matematika o`qituvchisi: Nikonorova Lyubov Arkadyevna. Dars rejasi. "Taqdimotlar mozaikasi" tanlovi. Lekin siz mos kasrlarning cheksiz ketma-ketligini topishingiz mumkin.