4-MA'RUZA
KINETIKA VA DİNAMIKANING ASOSIY QONUNLARI
AYLANMA HARAKAT. MEXANIK
BIOTO'SMALARNING XUSUSIYATLARI. BIOMEXANIK
MUSCHAKLAR TIZIMASIDAGI JARAYONLAR
SHAXS.
1. Aylanma harakat kinematikasining asosiy qonunlari.
Sobit o'q atrofida tananing aylanish harakatlari eng oddiy harakat turidir. U jismning istalgan nuqtalari markazlari bir xil 0 ﺍ 0 ﺍﺍ toʻgʻri chiziqda joylashgan aylanalarni tasvirlashi bilan tavsiflanadi, bu aylanma oʻqi deyiladi (1-rasm).
Bunda jismning istalgan vaqtda holati har qanday A nuqtaning R vektorining radiusi uning dastlabki holatiga nisbatan ph burilish burchagi bilan aniqlanadi. Uning vaqtga bog'liqligi:
(1)
aylanish harakati tenglamasidir. Jismning aylanish tezligi ō burchak tezligi bilan tavsiflanadi. Aylanuvchi jismning barcha nuqtalarining burchak tezligi bir xil. Bu vektor miqdori. Ushbu vektor aylanish o'qi bo'ylab yo'naltirilgan va o'ng vint qoidasi bilan aylanish yo'nalishi bilan bog'liq:
.
(2)
Nuqta aylana bo'ylab bir tekis harakatlansa
,
(3)
Bu yerda Dph=2p - jismning bir to'liq aylanish vaqtiga to'g'ri keladigan burchak, Dt=T - bitta to'liq aylanish vaqti yoki aylanish davri. Burchak tezligining o'lchov birligi [ō]=c -1.
Bir tekis harakatda jismning tezlashishi burchak tezlanishi e bilan tavsiflanadi (uning vektori burchak tezligi vektoriga o'xshash joylashgan va tezlashtirilgan harakat paytida unga mos ravishda va sekin harakatda teskari yo'nalishda yo'naltiriladi):
.
(4)
Burchak tezlanishining o‘lchov birligi [e]=c -2.
Aylanma harakatni chiziqli tezlik va uning alohida nuqtalarining tezlashishi bilan ham tavsiflash mumkin. dph burchak bilan aylantirilganda istalgan A nuqta (1-rasm) tomonidan tasvirlangan dS yoyining uzunligi quyidagi formula bilan aniqlanadi: dS=Rdph.
(5) 
:
.
(6)
Keyin nuqtaning chiziqli tezligi Chiziqli tezlanish:
.
(7)
A
2. Aylanma harakat dinamikasining asosiy qonuniyatlari.
Jismning o'q atrofida aylanishi tananing istalgan nuqtasiga qo'llaniladigan, aylanish o'qiga perpendikulyar tekislikda ta'sir qiluvchi va nuqta radius vektoriga perpendikulyar yo'naltirilgan (yoki bu yo'nalishda komponentga ega bo'lgan) F kuchidan kelib chiqadi. ilovaning (1-rasm). 
Bir lahza kuch 
aylanish markaziga nisbatan son jihatdan kuch mahsulotiga teng vektor miqdori
.
(8)
perpendikulyar d uzunligi bo'yicha, aylanish markazidan kuch yo'nalishiga tushirilgan, kuchning qo'li deb ataladi. 1-rasmda d=R, shuning uchun 
Lahza 
aylanish kuchi vektor kattalikdir. Vektor 
o'ng vida qoidasiga ko'ra kuch yo'nalishiga mos keladi. Boshlang'ich ish dA i , kichik burchak dph orqali burilganda, jism kichik yo'ldan o'tganda dS, teng:
Translatsiya harakati paytida jismning inertsiya o'lchovi massadir. Jism aylanganda uning inertsiya o'lchovi tananing aylanish o'qiga nisbatan inersiya momenti bilan tavsiflanadi.
Moddiy nuqtaning aylanish o‘qiga nisbatan inersiya momenti I i nuqta massasining o‘qdan masofasining kvadratiga ko‘paytmasiga teng qiymatdir (2-rasm):
.
(10)
Jismning o'qqa nisbatan inersiya momenti jismni tashkil etuvchi moddiy nuqtalarning inersiya momentlarining yig'indisidir:
.
(11)
Yoki chegarada (n→∞): 
,
(12)
G 
deintegratsiya butun V hajmda amalga oshiriladi. Muntazam geometrik shakldagi bir jinsli jismlarning inersiya momentlari ham xuddi shunday tarzda hisoblanadi. Inersiya momenti kg m 2 da ifodalanadi.
Odamning massa markazidan o'tuvchi vertikal aylanish o'qiga nisbatan inersiya momenti (odamning massa markazi sagittal tekislikda ikkinchi xochsimon umurtqaning bir oz oldida joylashgan), uning holatiga qarab. kishi, quyidagi qiymatlarga ega: 1,2 kg m 2 e'tiborda; 17 kg m 2 - gorizontal holatda.
Jism aylanganda uning kinetik energiyasi tananing alohida nuqtalarining kinetik energiyalaridan iborat:
Farqlash (14), biz kinetik energiyaning elementar o'zgarishini olamiz:
.
(15)
Boshlang'ich ishni tenglashtirish (formula 9) tashqi kuchlar asosiy o'zgarishga kinetik energiya(formula 15), biz olamiz: 
, bu erda: 
yoki shuni hisobga olgan holda 
olamiz: 
.
(16)
Bu tenglama aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasi deb ataladi. Bu qaramlik Nyutonning tarjima harakati uchun II qonuniga o'xshaydi.
Moddiy nuqtaning o‘qqa nisbatan burchak momenti L i nuqta impulsi va uning aylanish o‘qiga bo‘lgan masofasi ko‘paytmasiga teng kattalikdir:
.
(17)
Ruxsat etilgan o'q atrofida aylanadigan jismning L impuls momenti:
Burchak momenti - burchak tezligi vektori yo'nalishi bo'yicha yo'naltirilgan vektor miqdori.
Endi asosiy tenglamaga qaytaylik (16):
,
.
I doimiy qiymatini differensial belgisi ostiga keltiramiz va quyidagini olamiz: 
,
(19)
bu yerda Mdt moment impulsi deb ataladi. Agar jismga tashqi kuchlar ta'sir qilmasa (M=0), u holda burchak momentining o'zgarishi (dL=0) ham nolga teng bo'ladi. Bu shuni anglatadiki, burchak momentum doimiy bo'lib qoladi: 
.
(20)
Bu xulosa aylanish o'qiga nisbatan burchak momentumining saqlanish qonuni deb ataladi. U, masalan, sportda, masalan, akrobatikada va hokazolarda erkin o'qga nisbatan aylanish harakatlarida qo'llaniladi. Shunday qilib, muz ustida figurali uchuvchi aylanish paytida tananing holatini va shunga mos ravishda aylanish o'qiga nisbatan inersiya momentini o'zgartirib, uning aylanish tezligini tartibga solishi mumkin.
Laboratoriya ishi No15
GIROSKOP HARAKATNI O'RGANISH
Ishning maqsadi: aylanish harakati qonuniyatlarini o'rganish, moment ta'sirida giroskopning harakatini (presessiyasini) o'rganish.
Operatsion nazariyasi
Asosiy tushunchalar. Aylanma harakatning asosiy qonuni
Moddiy nuqtaning momentiL O nuqtaga nisbatan bu nuqtaning radius vektori va uning impuls vektorining vektor mahsulotidir p:
Qayerda r– O nuqtadan A nuqtaga chizilgan radius vektori, moddiy nuqtaning joylashuvi, p=m v– moddiy nuqtaning impulsi. Burchak momentum vektorining moduli:
bu yerda a - vektorlar orasidagi burchak r Va p, l - O nuqtaga nisbatan vektor p ning qo'li. Vektor L, vektor mahsulotining ta'rifiga ko'ra, u vektorlar yotadigan tekislikka perpendikulyar r Va p(yoki v), uning yo'nalishi rasmda ko'rsatilganidek, eng qisqa masofa bo'ylab r dan p ga aylanayotganda o'ng pervanelning translatsiya harakati yo'nalishiga to'g'ri keladi.
O'qga nisbatan momentum- bu o'qdagi ixtiyoriy nuqtaga nisbatan aniqlangan burchak momentum vektorining ushbu o'qiga proyeksiyasiga teng skalyar miqdor.
Bir lahza kuchM O nuqtaga nisbatan moddiy nuqta chaqirdi vektor miqdori, radius vektorining vektor ko'paytmasi bilan aniqlanadi r O nuqtadan kuch qo'llash nuqtasiga chizilgan va kuch F:
. 
Kuch momenti vektorining moduli:
bu yerda a - vektorlar orasidagi burchak r Va F, d = r*sina - kuch qo'li - kuchning ta'sir chizig'i va O nuqtasi orasidagi eng qisqa masofa. Vektor. M(shu qatorda; shu bilan birga L) - psevdovektor , vektorlar yotadigan tekislikka perpendikulyar r Va F, uning yo'nalishi o'ng pervaneldan aylanayotganda tarjima harakati yo'nalishiga to'g'ri keladi r Kimga F rasmda ko'rsatilganidek, eng qisqa masofa bo'ylab. Vektor qiymati va yo'nalishi M oʻzaro mahsulot taʼrifi yordamida ham matematik tarzda hisoblanishi mumkin.
Eksa atrofida kuch momenti kuch momenti vektorining ushbu o'qiga proyeksiyasiga teng skalyar miqdor deb ataladi M bu o'qdagi ixtiyoriy nuqtaga nisbatan aniqlangan.
Aylanma harakat dinamikasining asosiy qonuni
Yuqoridagi tushunchalarning maqsadini aniqlashtirish uchun ikkita moddiy nuqta (zarralar) tizimini ko'rib chiqing va natijani ixtiyoriy miqdordagi zarrachalar tizimiga (ya'ni, qattiq jismga) umumlashtiring.
Massalari m 1, m 2 bo'lgan zarralarga ichki ta'sir ko'rsatilsin f 12, f 21 va tashqi kuchlar F 1 Va F 2.
Keling, har bir zarra uchun Nyutonning ikkinchi qonunini, shuningdek, Nyutonning uchinchi qonunidan kelib chiqadigan ichki kuchlar o'rtasidagi bog'liqlikni yozamiz:
Vektor (1) tenglamani r 1 ga va (2) tenglamani r 2 ga ko'paytiradi va hosil bo'lgan ifodalarni qo'shing:
Shuni hisobga olib (4) tenglamaning chap tomonlarini aylantiramiz
Va vektorlari parallel va ularning vektor mahsuloti nolga teng, u holda
(5
)
(4) ning o'ng tomonidagi dastlabki ikki had nolga teng, chunki ichki kuchlar f 12, f 21 hajmi bo'yicha teng va qarama-qarshi yo'naltirilgan (vektor r 1-r 2 vektor bilan bir xil to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltirilgan f 12).
Ushbu bobda qattiq jism bir-biriga nisbatan harakat qilmaydigan moddiy nuqtalar yig'indisi sifatida qaraladi. Deformatsiyalanishi mumkin bo'lmagan bunday jismga mutlaq qattiq deyiladi.
Ixtiyoriy shakldagi qattiq jism qo'zg'almas o'q 00 atrofida kuch ta'sirida aylansin (30-rasm). Keyin uning barcha nuqtalari shu o'qda markazlari bo'lgan doiralarni tasvirlaydi. Tananing barcha nuqtalari bir xil burchak tezligiga va bir xil burchak tezlanishiga (ma'lum bir vaqtda) ega ekanligi aniq.
Ta'sir etuvchi kuchni uchta o'zaro perpendikulyar komponentlarga ajratamiz: (o'qga parallel), (o'qga perpendikulyar va o'qdan o'tuvchi chiziqda yotgan) va (perpendikulyar. Shubhasiz, tananing aylanishiga faqat Kuchni qo'llash nuqtasi bilan tasvirlangan aylanaga teguvchi komponent Aylanishning tarkibiy qismlarini aylantiruvchi kuch deb ataymiz. maktab kursi fizika, kuchning ta'siri nafaqat uning kattaligiga, balki uni qo'llash nuqtasining A aylanish o'qiga masofasiga ham bog'liq, ya'ni kuch momentiga bog'liq. Aylanish kuchi momenti (moment) aylanish kuchi va kuch qo'llash nuqtasi bilan tavsiflangan doira radiusining mahsulotidir:
Keling, butun tanani juda kichik zarrachalarga - elementar massalarga aqliy ravishda parchalaylik. Kuch tananing bir nuqtasiga qo'llanilsa-da, uning aylanish ta'siri barcha zarrachalarga uzatiladi: har bir elementar massaga elementar aylanish kuchi qo'llaniladi (30-rasmga qarang). Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra,
elementar massaga berilgan chiziqli tezlanish qayerda. Ushbu tenglikning ikkala tomonini elementar massa bilan tasvirlangan aylananing radiusiga ko'paytirsak va chiziqli o'rniga burchak tezlanishini kiritamiz (7-§ ga qarang), biz
Moment elementar massaga tatbiq etilganligini hisobga olib, va ifodalaydi
bu yerda elementar massaning inersiya momenti (moddiy nuqta). Binobarin, moddiy nuqtaning ma'lum aylanish o'qiga nisbatan inersiya momenti moddiy nuqta massasining ushbu o'qgacha bo'lgan masofasining kvadratiga ko'paytmasidir.
Hammaga qo'llaniladigan momentlarni sarhisob qilish elementar massalar, tanani tashkil qilish, biz olamiz
bu erda jismga qo'llaniladigan moment, ya'ni aylanma kuch momenti - tananing inersiya momenti. Binobarin, jismning inersiya momenti jismni tashkil etuvchi barcha moddiy nuqtalarning inersiya momentlarining yig’indisidir.
Endi (3) formulani shaklda qayta yozishimiz mumkin
Formula (4) aylanish dinamikasining asosiy qonunini ifodalaydi (aylanish harakati uchun Nyutonning ikkinchi qonuni):
jismga qo'llaniladigan aylanish kuchi momenti tananing inersiya momenti va burchak tezlanishining ko'paytmasiga teng.
(4) formuladan ko'rinib turibdiki, moment tomonidan jismga berilgan burchak tezlanishi tananing inersiya momentiga bog'liq; inersiya momenti qanchalik katta bo'lsa, burchak tezlanishi shunchalik kam bo'ladi. Binobarin, inersiya momenti aylanish harakati paytida jismning inertial xususiyatlarini tavsiflaydi, xuddi massa translatsiya harakati paytida jismning inersiya xususiyatlarini tavsiflaydi, ammo massadan farqli o'laroq, berilgan jismning inersiya momenti ko'p qiymatlarga ega bo'lishi mumkin ko'p mumkin bo'lgan aylanish o'qlariga muvofiq. Shuning uchun, qattiq jismning inersiya momenti haqida gapirganda, u qaysi o'qga nisbatan hisoblanganligini ko'rsatish kerak. Amalda biz odatda tananing simmetriya o'qlariga nisbatan inersiya momentlari bilan shug'ullanishimiz kerak.
(2) formuladan kelib chiqadiki, inersiya momentining o'lchov birligi kilogramm-kvadrat metrdir.
Agar jismning momenti va inersiya momenti bo'lsa, formula (4) quyidagicha ifodalanishi mumkin
Aylanma harakat dinamikasining asosiy qonunining kelib chiqishi. Aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasini chiqarishga. Moddiy nuqtaning aylanish harakatining dinamikasi. Tangensial yo'nalishga proyeksiya qilishda harakat tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi: Ft = mt.
15. Aylanma harakat dinamikasining asosiy qonunini chiqarish.
Guruch. 8.5. Aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasini chiqarishga.
Moddiy nuqtaning aylanish harakatining dinamikasi.m massali zarrachani radiusli aylana bo'ylab O tok atrofida aylanayotganini ko'rib chiqaylik R , natijaviy kuchning ta'siri ostida F (8.5-rasmga qarang). Inertial sanoq sistemasida 2 amal qiladi Oh Nyuton qonuni. Keling, buni vaqtning ixtiyoriy momentiga bog'liq holda yozamiz:
F = m·a.
Kuchning normal komponenti tananing aylanishini keltirib chiqarishga qodir emas, shuning uchun biz faqat uning tangensial komponentining ta'sirini ko'rib chiqamiz. Tangensial yo'nalish bo'yicha proyeksiyada harakat tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi:
F t = m·a t.
a t = e·R ekan, u holda
F t = m e R (8,6)
Tenglamaning chap va o'ng tomonlarini skalar ravishda R ga ko'paytirsak, biz quyidagilarga erishamiz:
F t R= m e R 2 (8.7)
M = Ya'ni. (8.8)
(8.8) tenglama 2 ni ifodalaydi Oh Moddiy nuqtaning aylanish harakati uchun Nyuton qonuni (dinamika tenglamasi). Momentning mavjudligi aylanish o'qi bo'ylab yo'naltirilgan parallel burchak tezlanish vektorining paydo bo'lishiga olib kelishini hisobga olgan holda vektor xarakterini berish mumkin (8.5-rasmga qarang):
M = I·e. (8.9)
Aylanma harakatdagi moddiy nuqta dinamikasining asosiy qonunini quyidagicha shakllantirish mumkin:
inersiya momenti va burchak tezlanishining mahsuloti ta'sir qiluvchi kuchlarning hosil bo'lgan momentiga teng. moddiy nuqta.
Sizni qiziqtirishi mumkin bo'lgan boshqa ishlar kabi |
|||
| 66899. | Til va tafakkur, Dunyoning mantiqiy va lingvistik rasmlari | 132,5 KB | |
| Noverbal fikrlash voqelik taassurotlarini idrok etish natijasida vujudga keladigan vizual va hissiy tasvirlar orqali amalga oshiriladi, ular xotirada saqlanadi, keyin esa tasavvur orqali qayta tiklanadi. Noverbal fikrlash u yoki bu darajada ba'zi hayvonlarga xosdir. | |||
| 66900. | PLASTIK DEFORMATSIYASI VA MEXANIK XUSUSIYATLARI | 51,5 KB | |
| Mexanik xususiyatlarga mustahkamlik, qotishma metallning deformatsiyaga va sinishga chidamliligi va egiluvchanlik, metallning deformatsiya qiluvchi kuchlar olib tashlanganidan keyin qolgan, buzilmasdan qaytarilmas deformatsiyaga kirish qobiliyati kiradi. Bundan tashqari, notekis kristallanish jarayonida stresslar paydo bo'ladi ... | |||
| 66902. | Uy sharoitida sodir etilgan qotilliklarni tergov qilishning xususiyatlari | 228 KB | |
| Qotilliklarning kriminalistik xususiyatlari. Tekshiruvning dastlabki bosqichining xususiyatlari. Oddiy holatlar tergovning dastlabki bosqichi. Dastlabki tergovni tashkil etish va ishlab chiqarish xususiyatlari. Maxsus bilimlardan foydalanish xususiyatlari... | |||
| 66904. | QADIMGI DUNYO MADANIYATI | 62,5 KB | |
| Adabiy tanqid - bu fan fantastika, uning kelib chiqishi, mohiyati va rivojlanishi. Zamonaviy adabiyotshunoslik uchta mustaqil, lekin bir-biri bilan chambarchas bog'liq bo'lgan fanlardan (bo'limlardan) iborat: adabiyot nazariyasi, adabiyot tarixi va adabiyotshunoslik. | |||
| 66905. | Mantiqiy elementlar | 441 KB | |
| Eng oddiy mantiqiy elementlarni - invertorlar, buferlar, AND va OR elementlarini ulashning ishlash tamoyillari, xarakteristikalari va tipik sxemalari ko'rib chiqiladi va ular asosida tez-tez uchraydigan funktsiyalarni amalga oshirish imkonini beradigan sxema echimlari taqdim etiladi. | |||
| 66906. | Dasturiy ta'minot loyihalarini boshqarish modellari va jarayonlari | 257,5 KB | |
| CMM/CMMI metodologiyasining maqsadi - etuklikni baholash tizimi va modeli - PS ishlab chiqaruvchi korxonalarga ularni ishlab chiqarish darajasini tahlil qilish orqali jarayonlar va mahsulotlar sifatini oshirish strategiyasini tanlash bo'yicha zarur umumiy tavsiyalar va ko'rsatmalar berishdir. etuklik va baholash omillari... | |||
Ushbu maqolada fizikaning muhim bo'limi - "aylanish harakatining kinematikasi va dinamikasi" tasvirlangan.
Aylanma harakat kinematikasining asosiy tushunchalari
Moddiy nuqtaning qo'zg'almas o'q atrofida aylanish harakati shunday harakat deb ataladi, uning traektoriyasi o'qga perpendikulyar tekislikda joylashgan aylana bo'lib, uning markazi aylanish o'qida yotadi.
Qattiq jismning aylanish harakati - bu jismning barcha nuqtalari moddiy nuqtaning aylanish harakati qoidasiga muvofiq konsentrik (markazlari bir o'qda joylashgan) doiralar bo'ylab harakatlanadigan harakat.
Ixtiyoriy qattiq jism T chizma tekisligiga perpendikulyar bo'lgan O o'qi atrofida aylansin. Keling, bu jismda M nuqtani tanlaylik, bu nuqta aylantirilganda, O o'qi atrofida radiusli doirani tasvirlaydi r.
Biroz vaqt o'tgach, radius o'zining dastlabki holatiga nisbatan Dph burchagi bilan aylanadi.
O'ng vintning yo'nalishi (soat yo'nalishi bo'yicha) musbat aylanish yo'nalishi sifatida qabul qilinadi. Vaqt o'tishi bilan aylanish burchagining o'zgarishi qattiq jismning aylanish harakati tenglamasi deb ataladi:
ph = ph(t).
Agar ph radianlarda o'lchansa (1 rad - uning radiusiga teng uzunlikdagi yoyga mos keladigan burchak), u holda M moddiy nuqta Dt vaqt ichida o'tadigan dumaloq yoyning uzunligi DS quyidagilarga teng bo'ladi:
DS = Dphr.
Bir tekis aylanish harakati kinematikasining asosiy elementlari
Moddiy nuqtaning qisqa vaqt ichida harakatini o'lchovi dt elementar aylanish vektori bo'lib xizmat qiladi dph.
Moddiy nuqta yoki jismning burchak tezligi elementar aylanish vektorining ushbu aylanish davomiyligiga nisbati bilan aniqlanadigan fizik miqdordir. Vektorning yo'nalishini O o'qi bo'ylab o'ng vint qoidasi bilan aniqlash mumkin skaler shaklda:
ō = dph/dt.
Agar ō = dph/dt = const, u holda bunday harakat bir tekis aylanish harakati deyiladi. U bilan burchak tezligi formula bilan aniqlanadi
ō = ph/t.
Dastlabki formulaga ko'ra, burchak tezligining o'lchami
[ō] = 1 rad/s.
Jismning bir tekis aylanish harakatini aylanish davri bilan tasvirlash mumkin. Aylanish davri T - bu jismning aylanish o'qi atrofida bir marta to'liq aylanish vaqtini belgilovchi fizik miqdor ([T] = 1 s). Agar burchak tezligi formulasida t = T, ph = 2 p (r radiusning bir to‘liq aylanishi) ni olsak, u holda
ō = 2p/T,
Shuning uchun biz aylanish davrini quyidagicha aniqlaymiz:
T = 2p/ō.
Jismning vaqt birligida amalga oshiradigan aylanishlar soni n aylanish chastotasi deb ataladi, u quyidagilarga teng:
n = 1/T.
Chastota birliklari: [n]= 1/s = 1 s -1 = 1 Gts.
Burchak tezligi va aylanish chastotasi formulalarini taqqoslab, biz ushbu miqdorlarni bog'laydigan ifodani olamiz:
ō = 2pn.
Noto'g'ri aylanish harakati kinematikasining asosiy elementlari
Qattiq jismning yoki moddiy nuqtaning qo'zg'almas o'q atrofida notekis aylanish harakati uning vaqt o'tishi bilan o'zgarib turadigan burchak tezligi bilan tavsiflanadi.
Vektor ε , burchak tezligining o'zgarish tezligini tavsiflovchi, burchak tezlanish vektori deyiladi:
e = dō/dt.
Agar tana aylansa, tezlashsa, ya'ni dō/dt > 0, vektor eksa bo'ylab ō bilan bir xil yo'nalishda yo'nalishga ega.
Agar aylanish harakati sekin bo'lsa - dō/dt< 0 , u holda e va ō vektorlari qarama-qarshi yo'naltiriladi.
Izoh. Noto'g'ri aylanish harakati sodir bo'lganda, vektor ō nafaqat kattalikda, balki yo'nalishda ham o'zgarishi mumkin (aylanish o'qi aylantirilganda).
Tarjima va aylanish harakatini tavsiflovchi kattaliklar o'rtasidagi bog'liqlik
Ma'lumki, yoy uzunligi radiusning burilish burchagi va uning qiymati bilan bog'liq.
DS = Dph r.
Keyin aylanma harakatni amalga oshiradigan moddiy nuqtaning chiziqli tezligi
y = DS/Dt = Dphr/Dt = ōr.
Aylanma translyatsiya harakatini amalga oshiradigan moddiy nuqtaning normal tezlashishi quyidagicha aniqlanadi:
a = y 2 / r = ō 2 r 2 / r.
Shunday qilib, skalyar shaklda
a = ō 2 r.
Aylanma harakatni amalga oshiradigan tangensial tezlashtirilgan moddiy nuqta
a = e r.
Moddiy nuqtaning momenti
Massasi m i boʻlgan moddiy nuqtaning traektoriyasi radius vektori va uning impulsining vektor koʻpaytmasi bu nuqtaning aylanish oʻqiga nisbatan burchak momenti deyiladi. Vektorning yo'nalishi to'g'ri vida qoidasi yordamida aniqlanishi mumkin.
Moddiy nuqtaning momenti ( L i) r i va y i orqali oʻtkazilgan tekislikka perpendikulyar yoʻnaltirilgan boʻlib, ular bilan vektorlarning oʻng uchli uchligini hosil qiladi (yaʼni vektor oxiridan harakat qilganda). r i Kimga υ i o'ng vint vektor yo'nalishini ko'rsatadi L i).
Skalar shaklda
L = m i y i r i sin(y i , r i).
Aylana bo'ylab harakatlanayotganda radius vektori va chiziqli tezlik vektori ekanligini hisobga olsak i-material o'zaro perpendikulyar nuqtalar,
sin(y i , r i) = 1.
Shunday qilib, aylanish harakati uchun moddiy nuqtaning burchak momenti shaklni oladi
L = m i y i r i.
i-moddiy nuqtaga ta'sir qiluvchi kuch momenti
Radius vektorining vektor ko'paytmasi, kuch qo'llash nuqtasiga tortiladi va bu kuchga ta'sir qiluvchi kuchning momenti deyiladi. i-material aylanish o'qiga nisbatan nuqta.
Skalar shaklda
M i = r i F i sin(r i , F i).
Shuni hisobga olib r i sina = l i,M i = l i F i.
Kattalik l i, aylanish nuqtasidan kuchning ta'sir yo'nalishiga tushirilgan perpendikulyar uzunligiga teng, kuchning qo'li deb ataladi. F i.
Aylanma harakatning dinamikasi
Aylanma harakat dinamikasi tenglamasi quyidagicha yoziladi:
M = dL/dt.
Qonunning formulasi quyidagicha: qo'zg'almas o'q atrofida aylanadigan jismning burchak momentumining o'zgarish tezligi jismga qo'llaniladigan barcha tashqi kuchlarning ushbu o'qiga nisbatan hosil bo'lgan momentga teng.
Impuls momenti va inersiya momenti
Ma'lumki, i-moddiy nuqta uchun skalyar shakldagi burchak impulsi formula bilan berilgan
L i = m i y i r i.
Agar chiziqli tezlik o'rniga uning ifodasini burchak tezlik bilan almashtirsak:
y i = ōr i,
u holda burchak momentining ifodasi shaklni oladi
L i = m i r i 2 ō.
Kattalik I i = m i r i 2 atrofida inersiya momenti deyiladi eksa i mutlaq qattiq jismning massa markazidan o'tuvchi moddiy nuqtasi. Keyin moddiy nuqtaning burchak momentini yozamiz:
L i = I i ō.
Absolyut qattiq jismning burchak momentini shu jismni tashkil etuvchi moddiy nuqtalarning burchak impulsi yig‘indisi sifatida yozamiz:
L = Iō.
Kuch momenti va inersiya momenti
Aylanma harakat qonuni quyidagilarni bildiradi:
M = dL/dt.
Ma'lumki, jismning burchak momentini inersiya momenti orqali ifodalash mumkin:
L = Iō.
M = Idō/dt.
Burchak tezlanishi ifoda bilan aniqlanishini hisobga olsak
e = dō/dt,
inersiya momenti orqali ifodalangan kuch momenti formulasini olamiz:
M = Ie.
Izoh. Kuch momenti ijobiy hisoblanadi, agar uni keltirib chiqaradigan burchak tezlanishi noldan katta bo'lsa va aksincha.
Shtayner teoremasi. Inersiya momentlarini qo'shish qonuni
Agar tananing aylanish o'qi uning massa markazidan o'tmasa, bu o'qga nisbatan Shtayner teoremasi yordamida uning inersiya momentini topish mumkin:
I = I 0 + ma 2,
Qayerda men 0- tananing boshlang'ich inersiya momenti; m- tana vazni; a- o'qlar orasidagi masofa.
Ruxsat etilgan o'q atrofida aylanadigan tizim bo'lsa n jismlar, u holda bu turdagi tizimning umumiy inersiya momenti uning tarkibiy qismlari momentlari yig'indisiga teng bo'ladi (inersiya momentlarini qo'shish qonuni).