Energiyaning saqlanish qonuni tabiatning umumiy qonunidir, shuning uchun u elektrda sodir bo'ladigan hodisalarga nisbatan qo'llaniladi. Elektr maydonida energiya almashinuvi jarayonlarini ko'rib chiqishda ikkita holat ko'rib chiqiladi:
- Supero'tkazuvchilar EMF manbalariga ulangan, o'tkazgichlarning potentsiallari doimiy.
- Supero'tkazuvchilar izolyatsiya qilingan, ya'ni: o'tkazgichlarning zaryadlari doimiy.
Biz birinchi ishni ko'rib chiqamiz.
Faraz qilaylik, bizda o'tkazgichlar va dielektriklardan iborat tizim mavjud. Bu jismlar kichik va juda sekin harakatlar qiladi. Jismlarning harorati doimiy ravishda saqlanadi ($T=const$), buning uchun issiqlik yo chiqariladi (agar u ajralib chiqsa) yoki beriladi (agar issiqlik so'rilsa). Bizning dielektriklarimiz izotrop va ozgina siqiladi (zichlik doimiy ($\rho =const$)). Berilgan sharoitlarda jismlarning elektr maydoni bilan bog'liq bo'lmagan ichki energiyasi o'zgarishsiz qoladi. Bundan tashqari, moddaning zichligi va uning haroratiga qarab dielektrik o'tkazuvchanlikni ($\varepsilon (\rho ,\T)$) doimiy deb hisoblash mumkin.
Elektr maydoniga joylashtirilgan har qanday jism kuchlarga bo'ysunadi. Ba'zan bunday kuchlar pondemotiv maydon kuchlari deb ataladi. Jismlarning cheksiz kichik siljishi bilan pondemotiv kuchlar cheksiz ishlaydi kichik ish, biz $\delta A$ bilan belgilaymiz.
EMFni o'z ichiga olgan doimiy oqim zanjirlari uchun energiyani saqlash qonuni
Elektr maydoni ma'lum energiyaga ega. Jismlar harakat qilganda ular orasidagi elektr maydoni o'zgaradi, ya'ni uning energiyasi o'zgaradi. Jismlarning kichik siljishi bilan maydon energiyasining ortishini $dW$ deb belgilaymiz.
Agar o'tkazgichlar maydonda harakat qilsa, ularning o'zaro sig'imi o'zgaradi. O'tkazgichlarning potentsiallarini o'zgartirmasdan ushlab turish uchun zaryadlarni qo'shish (yoki ulardan olib tashlash) kerak. Bunday holda, har bir joriy manba quyidagilarga teng ishlaydi:
\[\varepsilon dq=\varepsilon Idt\ \left(1\o'ng),\]
bu erda $\varepsilon $ - manba emf; $I$ - joriy quvvat; $dt$ - sayohat vaqti. O'rganilayotgan jismlar tizimida elektr toklari paydo bo'ladi, shunga mos ravishda issiqlik ($\delta Q $) tizimning barcha qismlarida chiqariladi, bu Joule-Lenz qonuniga muvofiq:
\[\delta Q=RI^2dt\ \chap(2\o'ng).\]
Energiyaning saqlanish qonuniga binoan, barcha oqim manbalarining ishi maydon kuchlarining mexanik ishining yig'indisiga, maydon energiyasining o'zgarishiga va Joul-Lenz issiqlik miqdoriga teng:
\[\sum(\varepsilon Idt=\delta A+dW+\sum(RI^2dt\ \chap(3\o'ng).))\]
Supero'tkazuvchilar va dielektriklarning harakati bo'lmasa ($\delta A=0;;\dW$=0), EMF manbalarining barcha ishi issiqlikka aylanadi:
\[\sum(\varepsilon Idt=\sum(RI^2dt\chap(4\o'ng).))\]
Energiyaning saqlanish qonunidan foydalanib, ba'zan hisoblash mumkin mexanik kuchlar, elektr maydonida ishlash maydonning tananing alohida qismlariga qanday ta'sir qilishini o'rganishdan ko'ra oddiyroqdir. Bunday holda, quyidagicha davom eting. Aytaylik, elektr maydonidagi jismga ta'sir qiladigan $\overline(F)$ kuchning kattaligini hisoblashimiz kerak. Ko'rib chiqilayotgan jism kichik $d\overline(r)$ siljishini boshdan kechiradi deb taxmin qilinadi. Bunda $\overline(F)$ kuchining bajargan ishi quyidagilarga teng:
\[\delta A=\overline(F)d\overline(r)=F_rdr\ \left(5\o'ng).\]
Keyinchalik, tananing harakatidan kelib chiqadigan barcha energiya o'zgarishlarini toping. Keyin energiyaning saqlanish qonunidan $(\ \ F)_r$ kuchning harakat yo`nalishiga ($d\overline(r)$) proyeksiyasi olinadi. Agar siz koordinata tizimining o'qlariga parallel ravishda siljishlarni tanlasangiz, unda siz ushbu o'qlar bo'ylab kuch komponentlarini topishingiz mumkin, shuning uchun noma'lum kuchni kattaligi va yo'nalishi bo'yicha hisoblang.
Yechimlari bilan muammolarga misollar
1-misol
Mashq qilish. Yassi kondansatör qisman suyuq dielektrikga botiriladi (1-rasm). Kondensator zaryadlanganda, suyuqlikka bir xil bo'lmagan maydon hududlarida kuchlar qo'llaniladi, bu suyuqlikning kondansatkichga tortilishiga olib keladi. Ta'sir kuchini ($f$) toping elektr maydoni gorizontal suyuqlik yuzasining har bir birligi uchun. Kondensator kuchlanish manbaiga ulangan deb faraz qilaylik, kuchlanish $U$ va kondansatör ichidagi maydon kuchi doimiy.
Yechim. Kondensator plitalari orasidagi suyuqlik ustuni $dh$ ga oshganda, $f$ kuch bilan bajarilgan ish quyidagilarga teng bo'ladi:
bu erda $S$ - kondansatörning gorizontal qismi. Yassi kondensatorning elektr maydoni energiyasining o'zgarishini quyidagicha aniqlaymiz:
$b$ ni belgilaymiz - kondansatör plitasining kengligi, keyin manbadan qo'shimcha ravishda uzatiladigan zaryad quyidagilarga teng:
Bunday holda, joriy manbaning ishlashi:
\[\varepsilon dq=Udq=U\chap(\varepsilon (\varepsilon )_0E-(\varepsilon )_0E\o'ng)bdh\left(1,4\o'ng),\]
\[\varepsilon =U\ \chap (1,5\o'ng).\]
$E=\frac(U)(d)$ ekanligini hisobga olsak, (1.4) formula quyidagicha qayta yoziladi:
\[\varepsilon dq=\left(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2-(\varepsilon )_0E^2\right)Sdh\left(1,6\o'ng).\]
Zanjirda energiyaning saqlanish qonunini qo'llash DC, agar u EMF manbasiga ega bo'lsa:
\[\sum(\varepsilon Idt=\delta A+dW+\sum(RI^2dt\ \chap(1,7\o'ng)))\]
Ko'rib chiqilayotgan ish uchun biz yozamiz:
\[\left(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2-(\varepsilon )_0E^2\right)Sdh=Sfdh+\left(\frac(ee_0E^2)(2)-\frac(e_0E^2)( 2)\o'ng)Sdh\ \chap(1,8\o'ng).\]
Olingan formuladan (1.8) $f$ ni topamiz:
\[\left(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2-(\varepsilon )_0E^2\right)=f+\left(\frac(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2)(2)-\frac( (\varepsilon )_0E^2)(2)\o'ng)\to f=\frac(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2)(2)-\frac((\varepsilon )_0E^2)(2). \]
Javob.$f=\frac(\varepsilon (\varepsilon)_0E^2)(2)-\frac((\varepsilon)_0E^2)(2)$
2-misol
Mashq qilish. Birinchi misolda biz simlarning qarshiligini cheksiz kichik deb hisobladik. Agar qarshilik R ga teng chekli miqdor deb hisoblansa, vaziyat qanday o'zgaradi?
Yechim. Agar simlarning qarshiligi kichik emas deb hisoblasak, saqlanish qonunida (1.7) $\varepsilon Idt\ $ va $RI^2dt$ atamalarini birlashtirganda, biz quyidagilarni olamiz:
\[\varepsilon Idt=RI^2dt=\left(\varepsilon -IR\right)Idt=UIdt.\]
2.12.1 Uchinchi tomon elektr energiyasi manbai magnit maydon va elektr zanjiridagi elektr toki.
☻ Uchinchi tomon manbasi ajralmas qismi elektr zanjiri, bu holda kontaktlarning zanglashiga olib keladigan elektr toki mumkin emas.
Bu elektr davrini ikki qismga ajratadi, ulardan biri oqim o'tkazishga qodir, lekin uni qo'zg'atmaydi, ikkinchisi esa "uchinchi tomon" oqim o'tkazadi va uni qo'zg'atadi. Uchinchi tomon manbasidan EMF ta'siri ostida, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan elektr tokini emas, balki elektromagnit maydonni ham qo'zg'atadi, bu ikkalasi ham energiyani manbadan kontaktlarning zanglashiga olib o'tish bilan birga keladi.
2.12.2 EMF manbai va oqim manbai. 
☻ Uchinchi tomon manbasi, uning ichki qarshiligiga qarab, EMF manbai bo'lishi mumkin 
yoki joriy manba 
,
EMF manbai: 
.
ga bog'liq emas 
,
EMF manbai: 
.
Joriy manba: 
Shunday qilib, undagi oqim o'zgarganda zanjirda barqaror kuchlanishni saqlaydigan har qanday manba emf manbai deb hisoblanishi mumkin. Bu elektr tarmoqlarida barqaror kuchlanish manbalariga ham tegishli. Shubhasiz, shartlar 
yoki 
haqiqiy uchinchi tomon manbalari uchun elektr davrlarini tahlil qilish va hisoblash uchun qulay bo'lgan ideallashtirilgan taxminlar sifatida ko'rib chiqilishi kerak. Xo'sh, qachon
,
,
.
uchinchi tomon manbasining sxema bilan o'zaro ta'siri oddiy tengliklar bilan belgilanadi
☻ Uchinchi tomon manbalari energiya saqlash yoki generatorlardir. Energiyani manbalardan kontaktlarning zanglashiga olib o'tishi faqat elektromagnit maydon orqali sodir bo'ladi, bu esa kontaktlarning zanglashiga olib keladigan barcha elementlarida, ularning texnik xususiyatlari va qo'llanilishi qiymatidan, shuningdek, ularning har biridagi jismoniy xususiyatlarning kombinatsiyasidan qat'i nazar, manba tomonidan qo'zg'atiladi. . Aynan elektromagnit maydon manba energiyasining kontaktlarning zanglashiga olib keladigan elementlari o'rtasida taqsimlanishini belgilovchi va ulardagi jismoniy jarayonlarni, shu jumladan elektr tokini aniqlaydigan asosiy omil hisoblanadi.
2.12.4 DC va AC davrlarida qarshilik.
2.12.4-rasm
Bir zanjirli doimiy va o'zgaruvchan tok zanjirlarining umumlashtirilgan sxemalari.
☻ To'g'ridan-to'g'ri va o'zgaruvchan tokning oddiy bir devirli zanjirlarida oqimning manba emfiga bog'liqligi o'xshash formulalar bilan ifodalanishi mumkin
,
.
Bu 2.12.4-rasmda ko'rsatilganidek, sxemalarni o'xshash sxemalar bilan ifodalash imkonini beradi.
Muqobil oqim pallasida qiymatni ta'kidlash muhimdir 
faol kontaktlarning zanglashiga olib qarshiligini bildiradi 
, va kontaktlarning zanglashiga olib keladigan impedansi faol qarshilikdan oshib ketadi, chunki kontaktlarning zanglashiga olib keladigan induktiv va sig'imli elementlari o'zgaruvchan tokga qo'shimcha reaktivlikni ta'minlaydi.
,
,
.
Reaktsiyalar 
Va 
AC chastotasi bilan aniqlanadi 
, induktivlik 
induktiv elementlar (bobinlar) va sig'im 
kapasitiv elementlar (kondensatorlar).
2.12.5 Fazali siljish
☻ Reaktivlikka ega bo'lgan elektron elementlar o'zgaruvchan tok pallasida maxsus elektromagnit hodisani keltirib chiqaradi - EMF va oqim o'rtasidagi faza almashinuvi
,
,
Qayerda 
- mumkin bo'lgan qiymatlari tenglama bilan aniqlanadigan faza almashinuvi
.
Fazali siljishning yo'qligi ikki holatda, qachon bo'lishi mumkin 
yoki zanjirda sig'imli yoki induktiv elementlar mavjud bo'lmaganda. Faza almashinuvi manba quvvatini elektr pallasida chiqarishni qiyinlashtiradi.
2.12.6 O'chirish elementlaridagi elektromagnit maydon energiyasi.
☻ Zanjirning har bir elementidagi elektromagnit maydon energiyasi elektr maydon energiyasi va magnit maydon energiyasidan iborat.
.
Biroq, zanjir elementini shunday loyihalash mumkinki, u uchun bu summaning shartlaridan biri ustun, ikkinchisi esa ahamiyatsiz bo'ladi. 
Shunday qilib, kondansatkichdagi o'zgaruvchan tokning xarakterli chastotalarida 
, va lasanda, aksincha,
,
,
. 
Shuning uchun, biz kondansatör elektr maydon energiya ombori, va bobin magnit maydon energiya ombori va ular uchun mos ravishda, deb taxmin qilish mumkin. 
.
,
,
.
Xuddi shu kontaktlarning zanglashiga olib boradigan ikkita lasan induktiv jihatdan mustaqil bo'lishi yoki umumiy magnit maydoni orqali induktiv ravishda bog'lanishi mumkin. Ikkinchi holda, bobinlarning magnit maydonlarining energiyasi ularning magnit o'zaro ta'sirining energiyasi bilan to'ldiriladi. 
O'zaro induksiya koeffitsienti bobinlar orasidagi induktiv ulanish darajasiga, xususan, ularga bog'liq nisbiy pozitsiya 
.
. Demak, induktiv bog'lanish ahamiyatsiz bo'lishi yoki umuman bo'lmasligi mumkin 
Elektr zanjirining xarakterli elementi qarshilikka ega bo'lgan qarshilikdir 
. 
Uning uchun elektromagnit maydonning energiyasi 
, chunki
,
. 
Rezistordagi elektr maydon energiyasidan beri
termal harakat energiyasiga qaytarilmas transformatsiyaga uchraydi, keyin esa qarshilik uchun
issiqlik miqdori qayerda 
Joule-Lenz qonuniga mos keladi.
Elektr zanjirining maxsus elementi uning elektromexanik elementi bo'lib, u orqali elektr toki o'tganda mexanik ishlarni bajarishga qodir.
Bunday elementdagi elektr toki kuch yoki kuch momentini qo'zg'atadi, uning ta'siri ostida elementning o'zi yoki uning qismlari bir-biriga nisbatan chiziqli yoki burchak harakatlari sodir bo'ladi. 
Elektr toki bilan bog'liq bo'lgan bu mexanik hodisalar elementdagi elektromagnit maydon energiyasini uning mexanik energiyasiga aylantirish bilan birga keladi, shuning uchun
Qayerda 
ish qayerda 
uning mexanik ta'rifiga muvofiq ifodalangan.
2.12.7 Elektr zanjirida energiyaning saqlanish va o'zgarishi qonuni.
.
☻ Uchinchi tomon manbasi nafaqat EMF manbai, balki elektr pallasida energiya manbai hamdir. Vaqt davomida
.
energiya manbadan kontaktlarning zanglashiga olib, manbaning emf tomonidan bajarilgan ishiga teng bo'ladi
- manba quvvati yoki manbadan kontaktlarning zanglashiga olib keladigan energiya oqimining intensivligi qanday. Manba energiyasi boshqa energiya turlariga zanjirlarga aylanadi. Shunday qilib, bitta devirli sxemada
mexanik element bilan, manbaning ishlashi kontaktlarning zanglashiga olib keladigan barcha elementlarida elektromagnit maydon energiyasining energiya balansiga to'liq mos ravishda o'zgarishi bilan birga keladi.
Ko'rib chiqilayotgan sxema uchun bu tenglama energiyaning saqlanish qonunlarini ifodalaydi. Undan kelib chiqadi
bu erda yopiq pastadirda kontaktlarning zanglashiga olib keladigan elementlarida sanab o'tilgan kuchlanishlarni anglatadi
,
,
,
,
.
2.12.9 Elektr zanjirini hisoblash uchun energiya saqlanish qonunini qo'llash.
☻ Energiyaning saqlanish qonuni va Kirxgof qonunining berilgan tenglamalari faqat kontur elektromagnit maydon nurlanish manbai bo'lmagan kvazstatsionar toklar uchun amal qiladi. Energiyani saqlash qonuni tenglamasi o'zgaruvchan va to'g'ridan-to'g'ri tokning ko'p sonli bir zanjirli elektr zanjirlarining ishlashini oddiy va vizual shaklda tahlil qilish imkonini beradi.
Konstantalarni qabul qilish 
nolga teng individual yoki kombinatsiyalangan, siz elektr davrlari uchun turli xil variantlarni hisoblashingiz mumkin, shu jumladan qachon 
Va 
.
Bunday sxemalarni hisoblashning ba'zi variantlari quyida muhokama qilinadi. 
2.12.10 Zanjir 
da 
☻ Rezistor orqali o'tadigan yagona elektron sxema 
Kondensator doimiy EMFga ega bo'lgan manbadan zaryadlangan ( 
,
,
). 
2.12.10 Zanjir 
Qabul qilingan:
,
,
.
, va shuningdek
,
.
. 
2.12.10 Zanjir 
Bunday sharoitda berilgan zanjir uchun energiyaning saqlanish qonuni quyidagi ekvivalent versiyalarda yozilishi mumkin. 
Oxirgi tenglamaning yechimidan kelib chiqadi: 
Va 
2.12.11 Zanjir 
,
,
). 
2.12.10 Zanjir 
☻ Doimiy EMF manbai bo'lgan yagona zanjirli sxema (
,
,
.
) elementlarga yaqinlashadi
.
. 
2.12.10 Zanjir 
Va 
Qabul qilingan: 
. 
2.12.11 Zanjir 
,
,
,
,
Bunday sharoitda berilgan zanjir uchun energiyaning saqlanish qonuni quyidagi ekvivalent versiyalarda ifodalanishi mumkin. 
Va 
Oxirgi tenglamaning yechimidan kelib chiqadi 
,
,
.
2.12.12 Zanjir
,
,
,
,
.
☻ EMF manbaisiz va rezistorsiz, zaryadlangan kondansatör bo'lgan yagona kontaktlarning zanglashiga olib
induktiv elementga qisqartiriladi, shuningdek qachon.
Bunday sharoitda ma'lum bir zanjir uchun energiyaning saqlanish qonuni hisobga olingan holda Oxirgi tenglama erkin so'ndirilmagan tebranishlarga mos keladi. Uning yechimidan kelib chiqadi Bu sxema tebranish zanjiridir. 
,
Bunday sharoitda berilgan zanjir uchun energiyaning saqlanish qonuni quyidagi ekvivalent versiyalarda ifodalanishi mumkin. 
Va 
2.12.13 Zanjir 
RLC
,
,
.
da
,
,
,
,
.
☻ Zaryadlangan kondansatör bo'lgan EMF manbasi bo'lmagan yagona elektron sxema
BILAN, shuningdek qachonR va L sxema elementlariga yopiladi. Qabul qilingan: 
. Bunday sharoitda ma'lum bir zanjir uchun energiyaning saqlanish qonuni qonuniydir, bu haqiqatni hisobga oladi., quyidagi variantlarda yozilishi mumkin
Oxirgi tenglama erkin dampingli tebranishlarga mos keladi. Uning yechimidan kelib chiqadi
Bu sxema dissipativ elementi - rezistorga ega bo'lgan tebranish sxemasi bo'lib, u tufayli tebranishlar paytida elektromagnit maydonning umumiy energiyasi kamayadi. 
. Bunday sharoitda energiyaning saqlanish qonunini bir nechta ekvivalent versiyalarda yozish mumkin.
,
,
,
Oxirgi tenglamaning yechimidan kelib chiqadiki, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim tebranishlari majburiy va samarali emf chastotasida sodir bo'ladi.
, lekin unga nisbatan faza siljishi bilan, shuning uchun
,
Qayerda 
– faza siljishi, uning qiymati tenglama bilan aniqlanadi
.
Manbadan kontaktlarning zanglashiga olib keladigan quvvat o'zgaruvchan
Ushbu quvvatning bir tebranish davri uchun o'rtacha qiymati ifoda bilan aniqlanadi
.
2.12.14-rasm
Giyohvandlikning rezonansi
Shunday qilib, manbadan kontaktlarning zanglashiga olib keladigan quvvati faza almashinuvi bilan aniqlanadi. Shubhasiz, u yo'q bo'lganda, ko'rsatilgan quvvat maksimal bo'ladi va bu zanjirdagi rezonansga mos keladi. Bunga erishiladi, chunki kontaktlarning zanglashiga olib keladigan qarshiligi, fazali siljish bo'lmasa, faqat faol qarshilikka teng bo'lgan minimal qiymatni oladi.
.
Bundan kelib chiqadiki, rezonansda shartlar bajariladi.
,
,
,
Qayerda 
- rezonans chastotasi.
Majburiy oqim tebranishlari paytida uning amplitudasi chastotaga bog'liq
.
Rezonans amplitudasi qiymati faza siljishi bo'lmaganda erishiladi, qachon 
Va 
. Keyin
,
Shaklda. 2.12.14 rezonans egri chizig'ini ko'rsatadi 
RLC pallasida majburiy tebranishlar paytida.
2.12.15 Elektr zanjirlarida mexanik energiya
☻ Mexanik energiya zanjirning maxsus elektromexanik elementlari tomonidan qo'zg'atiladi, ular orqali elektr toki o'tganda mexanik ishlarni bajaradi. Bular elektr motorlar, elektromagnit vibratorlar va boshqalar bo'lishi mumkin.Bu elementlardagi elektr toki kuchlarni yoki kuch momentlarini qo'zg'atadi, ularning ta'sirida chiziqli, burchakli yoki tebranuvchi harakatlar sodir bo'ladi va elektromexanik element mexanik energiya tashuvchisiga aylanadi.
Elektromexanik elementlarni texnik jihatdan amalga oshirish imkoniyatlari deyarli cheksizdir. Ammo baribir xuddi shu narsa sodir bo'ladi jismoniy hodisa– elektromagnit maydon energiyasini mexanik energiyaga aylantirish
.
Shuni ta'kidlash kerakki, bu transformatsiya elektr zanjiri sharoitida va energiyani saqlash qonunining so'zsiz bajarilishi bilan sodir bo'ladi. Shuni hisobga olish kerakki, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan elektromexanik elementi har qanday maqsad va texnik dizayn uchun elektromagnit maydon uchun energiya saqlash qurilmasi hisoblanadi. 
. 
U elektromexanik elementning ichki sig'imli yoki induktiv qismlarida to'planadi, ular orasida mexanik o'zaro ta'sir boshlanadi. Bunday holda, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan elektromexanik elementining mexanik kuchi energiya bilan aniqlanmaydi , va uning vaqt hosilasi, ya'ni. uning o'zgarishi intensivligi
.
R
,
,
elementning o'zi ichida Shunday qilib, oddiy sxema bo'lsa, EMF ning tashqi manbai faqat elektromexanik element uchun yopiq bo'lsa, energiyaning saqlanish qonuni shaklda ifodalanadi. bu erda uchinchi tomon manbasidan quvvatning muqarrar qaytarilmas issiqlik yo'qotishlari hisobga olinadi. Qo'shimcha elektromagnit maydon energiyasini saqlash qurilmalari mavjud bo'lgan yanada murakkab sxema bo'lsa
.
V 
Va 
, energiyaning saqlanish qonuni quyidagicha yoziladi
.
Shuni hisobga olib 
, oxirgi tenglamani quyidagicha yozish mumkin
.
Oddiy sxemada
va keyin
Keyinchalik qat'iy yondashuv, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan elektromexanik elementining foydali mexanik kuchini yanada kamaytiradigan ishqalanish jarayonlarini hisobga olishni talab qiladi. “Kvant” jurnali tahririyati va muharrirlari bilan maxsus kelishuv asosida Energiyaning saqlanish qonuni o'zini o'zi belgilaydi
umumiy ko'rinish har qanday tizimdagi barcha turdagi o'zgarishlar uchun energiya balansi. Keling, buni quyidagicha yozamiz: Qayerda A tashqi - tashqi kuchlar tomonidan ko'rib chiqilayotgan tizimda bajarilgan ish, D W- tizim energiyasining o'zgarishi, har qanday tizimdagi barcha turdagi o'zgarishlar uchun energiya balansi. Keling, buni quyidagicha yozamiz: Q- tizimda hosil bo'ladigan issiqlik miqdori. Keling, rozi bo'laylik, agar ext > 0, keyin tizim bo'ysunadi har qanday tizimdagi barcha turdagi o'zgarishlar uchun energiya balansi. Keling, buni quyidagicha yozamiz: ijobiy ish< 0, положительную работу совершает система; если ΔShunday qilib, oddiy sxema bo'lsa, EMF ning tashqi manbai faqat elektromexanik element uchun yopiq bo'lsa, energiyaning saqlanish qonuni shaklda ifodalanadi., va agar Shunday qilib, oddiy sxema bo'lsa, EMF ning tashqi manbai faqat elektromexanik element uchun yopiq bo'lsa, energiyaning saqlanish qonuni shaklda ifodalanadi. < 0, энергия уменьшается; наконец, если tashqi> 0 bo'lsa, tizimning energiyasi ortadi, agar D bo'lsa tashqi < 0, тепло системой поглощается.
Q
> 0, keyin issiqlik tizimda chiqariladi va agar
Ushbu maqolada biz elektrostatikada energiyaning saqlanish qonuni qanday "ishlashini" ko'rib chiqamiz. Umuman olganda, elektrostatik tizim bir-biri bilan o'zaro ta'sir qiluvchi va elektr maydonida joylashgan zaryadlarni o'z ichiga oladi. (1) tenglamadagi har bir atamani alohida ko‘rib chiqamiz. Keling, energiya bilan boshlaylik. Zaryadlarning o'zaro ta'sir qilish energiyasi ushbu zaryadlar tizimining elektr maydonining xususiyatlari orqali ifodalanadi. Shunday qilib, masalan, quvvatga ega bo'lgan zaryadlangan kondansatör energiyasi C
(2)
umumiy ko'rinish beriladi mashhur ifoda q- plastinka zaryadi, U- ular orasidagi keskinlik. Eslatib o'tamiz, kondansatör ikkita o'tkazgich (plastinka, plastinka) tizimi bo'lib, u quyidagi xususiyatga ega: agar zaryad bir plastinkadan ikkinchisiga o'tkazilsa. + U- q U-(ya'ni, bitta plastinkani zaryad bilan zaryadlang
Zaryadlangan kondensatorning energiyasini energiya zichligi bo'lgan plitalar orasidagi bo'shliqda lokalizatsiya qilingan maydon energiyasi sifatida ham ko'rsatish mumkin. E- maydon kuchi. Aslida, bu haqiqat maydon haqida haqiqatan ham mavjud bo'lgan ob'ekt sifatida gapirishga asos beradi - bu ob'ekt energiya zichligiga ega. Ammo shuni yodda tutishimiz kerakki, bu zaryadlarning o'zaro ta'sir qilish energiyasini aniqlashning ekvivalent usulidir (biz buni hozir elektr maydonining energiyasi deb ataymiz). Shunday qilib, biz (2) formulalar va formulalar yordamida kondansatör energiyasini hisoblashimiz mumkin
(3)
umumiy ko'rinish V- kondansatör hajmi. Oxirgi formuladan foydalanish oson, albatta, faqat bir xil maydon holatida, lekin energiyaning bu shaklda ifodalanishi juda aniq va shuning uchun qulay.
Albatta, tizim energiyasiga zaryadlarning oʻzaro taʼsir qilish energiyasidan (elektr maydonining energiyasi) tashqari, zaryadlangan jismlarning kinetik energiyasi va ularning tortishish maydonidagi potentsial energiyasi, biriktirilgan buloqlar energiyasi ham boʻlishi mumkin. jismlarga va boshqalar.
Endi tashqi kuchlarning ishi haqida. Oddiy mexanik ishlarga qo'shimcha ravishda har qanday tizimdagi barcha turdagi o'zgarishlar uchun energiya balansi. Keling, buni quyidagicha yozamiz: mo'yna (masalan, kondansatör plitalarini bir-biridan ajratish orqali), elektr tizimi uchun biz tashqi elektr maydonining ishlashi haqida gapirishimiz mumkin. Misol uchun, batareyani zaryadlash yoki kondansatkichni qayta zaryadlashning ishlashi haqida. Batareyaning vazifasi u bog'langan jismlar o'rtasida ma'lum bir manbaga xos bo'lgan sobit potentsial farqni yaratishdir. U buni yagona yo'l bilan qiladi - u bir tanadan zaryad oladi va uni boshqasiga o'tkazadi. Manba hech qachon to'lovlarni yaratmaydi, faqat ularni harakatga keltiradi. Tizimning umumiy zaryadi saqlanib qoladi - bu tabiatning asosiy qonunlaridan biridir.
Turli dizayn manbalarida zaryadlarni ko'chirish uchun zarur bo'lgan elektr maydoni turli "mexanizmlar" tomonidan yaratilgan. Batareyalar va akkumulyatorlarda bu elektrokimyoviy reaktsiyalar, dinamolarda ular elektromagnit induksiyadir. Tanlangan zaryadlar tizimi (zaryadlangan jismlar) uchun bu maydon tashqi, uchinchi tomon bo'lishi muhimdir. EMF bilan manba orqali D zaryadi manfiy qutbdan musbat qutbga oqadi U-, tashqi kuchlar ishlaydi
Bundan tashqari, agar D U-> 0, keyin har qanday tizimdagi barcha turdagi o'zgarishlar uchun energiya balansi. Keling, buni quyidagicha yozamiz: baht > 0 - batareya zaryadsizlanmoqda; agar D U- < 0, то har qanday tizimdagi barcha turdagi o'zgarishlar uchun energiya balansi. Keling, buni quyidagicha yozamiz: baht< 0 - Batareya zaryadlanadi va unda kimyoviy (yoki magnit) energiya saqlanadi.
Nihoyat, issiqlik ishlab chiqarish haqida. Faqat shuni ta'kidlaymizki, bu Joule issiqligi, ya'ni. qarshilik orqali oqim oqimi bilan bog'liq issiqlik.
Endi bir nechta aniq vazifalarni muhokama qilaylik.
Muammo 1. Quvvatli ikkita bir xil parallel plastinkali kondansatör (1) tenglamadagi har bir atamani alohida ko‘rib chiqamiz. har biri emf bilan ikkita bir xil batareyaga ulangan. Bir nuqtada bir kondansatör batareyadan uzilib qoladi, ikkinchisi esa ulangan holda qoladi. Keyin ikkala kondensatorning plitalari asta-sekin ajratilib, har birining sig'imini kamaytiradi n bir marta. Har bir holatda qanday mexanik ish bajariladi?
Agar kondansatkichdagi zaryadni o'zgartirish jarayoni doimo asta-sekin amalga oshirilsa, issiqlik hosil bo'lmaydi. Haqiqatan ham, agar qarshilik bilan qarshilik orqali R sizib ketgan zaryad D U- vaqtida t, keyin bu vaqt ichida rezistorda issiqlik miqdori chiqariladi
Etarlicha kattaligi uchun t issiqlik miqdori tashqi o'zboshimchalik bilan kichik bo'lib chiqishi mumkin.
Birinchi holda, plitalardagi zaryad o'rnatiladi (batareya uzilib qolgan), teng Mexanik ish kondensator energiyasining o'zgarishi bilan belgilanadi:
Ikkinchi holda, kondansatör bo'ylab potentsial farq sobit va batareya ishlaydi, shuning uchun
Zaryad akkumulyator orqali oqmoqda
Bu zaryad noldan kamroq, ya'ni batareya zaryadlanmoqda va uning ishlashi
Kondensatordagi maydon energiyasi kamayadi:
Shunday qilib,
Batareya plitalarni bir-biridan ajratish ishi va kondansatkichning energiyasi tufayli zaryadlanadi.
E'tibor bering, plitalarni bir-biridan ajratish haqidagi so'zlar muhim rol o'ynamaydi. Imkoniyatning pasayishiga olib keladigan boshqa o'zgarishlar bilan ham xuddi shunday natija bo'ladi n bir marta.
Muammo 2. Rasmda ko'rsatilgan sxemada kalit yopilgandan keyin har bir rezistorda chiqarilgan issiqlik miqdorini toping. Imkoniyatli kondansatör (1) tenglamadagi har bir atamani alohida ko‘rib chiqamiz. 1 kuchlanish bilan zaryadlangan U 1 va sig'imga ega bo'lgan kondansatör (1) tenglamadagi har bir atamani alohida ko‘rib chiqamiz. 2 - kuchlanishgacha U 2. Rezistor qiymatlari R 1 va R 2 .
Ushbu tizim uchun energiya tejash qonuni (1) shaklga ega
Kondensatorlarning boshlang'ich energiyasi
Yakuniy holatdagi energiyani aniqlash uchun biz kondensatorlarning umumiy zaryadini o'zgartira olmasligidan foydalanamiz. Bu teng 
(kondensatorlar mos ravishda o'xshash yoki qarama-qarshi zaryadlangan plitalar bilan ulangan holatlar uchun). Kalitni yopgandan so'ng, bu zaryad sig'imga ega bo'lgan kondansatörni zaryad qilish uchun chiqadi (1) tenglamadagi har bir atamani alohida ko‘rib chiqamiz. 1 + (1) tenglamadagi har bir atamani alohida ko‘rib chiqamiz. 2 (sig'imlarga ega bo'lgan kondansatörler (1) tenglamadagi har bir atamani alohida ko‘rib chiqamiz. 1 va (1) tenglamadagi har bir atamani alohida ko‘rib chiqamiz. 2 parallel ulangan). Shunday qilib,
Va
Bo'lishi kerak bo'lganidek, ikkala holatda ham issiqlik chiqariladi - Joule yo'qotishlari mavjud. Shunisi e'tiborga loyiqki, chiqarilgan issiqlik miqdori kontaktlarning zanglashiga olib keladigan qarshiligiga bog'liq emas - past qarshiliklarda katta oqimlar oqadi va aksincha.
Keling, issiqlik miqdori qanday ekanligini bilib olaylik tashqi rezistorlar o'rtasida taqsimlanadi. Qarshilik orqali R 1 va R 2 zaryadlash jarayonining har bir daqiqasida bir xil oqimlar oqadi, bu har bir daqiqada qarshiliklarda chiqarilgan quvvatlar teng ekanligini anglatadi.
Va 
Demak,
Bundan tashqari, . Shuning uchun, nihoyat
Muammo 3. 2-rasmdagi sxemada sig'imga ega bo'lgan kondansatör (1) tenglamadagi har bir atamani alohida ko‘rib chiqamiz. kuchlanishgacha zaryadlangan U. Kalit yopilgandan keyin EMF bilan batareyada qancha kimyoviy energiya saqlanadi? Rezistorda qancha issiqlik chiqariladi?
Kondensatordagi dastlabki zaryad . Zaryadlash tugallangandan so'ng, kondansatördagi zaryad teng bo'ladi . Manfiy zaryadlangan kondansatör plitasi batareyaning minusiga ulangan bo'lsa, batareyadan oqib o'tadigan zaryad teng bo'ladi.
Aks holda, batareya hali ham zaryadsizlangan bo'ladi (D U-> 0). Va birinchi holatda, qachon Batareya zaryadlanmoqda (D U- < 0), и количество химической энергии, запасенной в аккумуляторе после замыкания ключа, равно работе батареи:
Endi energiyaning saqlanish qonunini yozamiz (1) -
– va chiqarilgan issiqlik miqdorini toping:
Muammo 4. Parallel plastinkali kondansatör plitalarga perpendikulyar quvvatga ega bo'lgan tashqi bir xil maydonda joylashgan. Maydoni bo'lgan plitalar ustida S taqsimlangan to'lovlar + U- Va - U-. Plitalar orasidagi masofa d. Plitalarni almashtirish uchun minimal ish hajmi qancha? Uni maydonga parallel qo'yingmi? Uni maydondan olib ketasizmi?
Jarayon juda sekin amalga oshirilganda ish minimal bo'ladi - issiqlik hosil bo'lmaydi. Keyin, energiyaning saqlanish qonuniga ko'ra,
D ni topish uchun Shunday qilib, oddiy sxema bo'lsa, EMF ning tashqi manbai faqat elektromexanik element uchun yopiq bo'lsa, energiyaning saqlanish qonuni shaklda ifodalanadi., (3) formuladan foydalanamiz. Plitalar orasidagi maydon maydonning superpozitsiyasidir bu tekis kondansatör -
- va tashqi maydon.
Plitalarni almashtirganda, dala - ga o'zgaradi, lekin tashqaridagi maydon o'zgarmaydi, ya'ni tizim energiyasining o'zgarishi uning kondansatör plitalari orasidagi zichligi o'zgarishi bilan bog'liq:
Agar vektorlarning yo'nalishlari va bir xil bo'lgan, keyin plitalar almashtirilgandan keyin plitalar orasidagi energiya zichligi kamaydi va agar yo'nalishlar qarama-qarshi bo'lsa, energiya zichligi ortdi. Shunday qilib, birinchi holda, kondansatör o'z-o'zidan aylanishni xohlaydi va uni ushlab turish kerak ( har qanday tizimdagi barcha turdagi o'zgarishlar uchun energiya balansi. Keling, buni quyidagicha yozamiz: < 0), а во втором случае
Kondensator plitalari maydonga parallel va bir-biriga perpendikulyar bo'lganda. Bu holda kondansatör ichidagi maydon energiyasi tengdir 
. Keyin
Kondensator maydondan chiqarilganda, u bo'lgan joyda, maydon bo'ldi va o'zida endi maydon mavjud, ya'ni. D Shunday qilib, oddiy sxema bo'lsa, EMF ning tashqi manbai faqat elektromexanik element uchun yopiq bo'lsa, energiyaning saqlanish qonuni shaklda ifodalanadi. Va har qanday tizimdagi barcha turdagi o'zgarishlar uchun energiya balansi. Keling, buni quyidagicha yozamiz: min oldingi holatda bo'lgani kabi bir xil bo'lib chiqadi.
Muammo 5. Imkoniyatga ega bo'lgan kondansatör Oxirgi tenglama erkin so'ndirilmagan tebranishlarga mos keladi. Uning yechimidan kelib chiqadi zaryad bilan zaryadlangan dielektriksiz U-. Kondensator dielektrik o'tkazuvchanligi e bo'lgan modda bilan to'ldirilgan bo'lsa, undan qancha issiqlik ajralib chiqadi? Xuddi shu, lekin kondansatör EMF bilan batareyaga ulangan.
Dielektrik quyilganda, kondansatkichning sig'imi e marta oshdi.
Birinchi holda, plitalardagi zaryad o'zgarmas, tashqi kuchlar yo'q va energiyaning saqlanish qonuni (1) shaklga ega.
Zaryadlarning o'zaro ta'sir energiyasining kamayishi tufayli issiqlik chiqariladi.
Ikkinchi holda, batareya ishlaydi va kondansatkichdagi kuchlanish o'rnatiladi:
Mashqlar
1. Imkoniyatga ega ikkita bir xil yassi kondansatör Oxirgi tenglama erkin so'ndirilmagan tebranishlarga mos keladi. Uning yechimidan kelib chiqadi har biri parallel ravishda ulangan va kuchlanish bilan zaryadlangan U. Kondensatorlardan birining plitalari uzoq masofada asta-sekin bir-biridan uzoqlashtiriladi. Qanday ish bajariladi?
2. Ikkita kondansatör, har biri quvvatga ega Oxirgi tenglama erkin so'ndirilmagan tebranishlarga mos keladi. Uning yechimidan kelib chiqadi, kuchlanishgacha zaryadlangan U va rezistor orqali ulanadi (4-rasm). Kondensatorlardan birining plitalari tezda bir-biridan ajralib turadi, shunda ular orasidagi masofa ikki barobar ortadi va ularning harakati davomida plitalardagi zaryad o'zgarmaydi. Rezistorda qancha issiqlik chiqariladi?
3. Yassi plastinkali havo kondansatörü emf bilan batareyaga ulangan. Plitalar maydoni S, ular orasidagi masofa d. Kondensatorda qalinlikdagi metall plastinka mavjud d 1, plitalarga parallel (5-rasm). Plitani kondanserdan olib tashlash uchun minimal ish hajmi qancha?
4. Maydoni bo'lgan katta yupqa Supero'tkazuvchilar plastinka S va qalinligi d plastinka yuzasiga perpendikulyar intensivlikdagi bir xil elektr maydoniga joylashtirilgan. Agar maydon bir zumda o'chirilsa, plastinkada qancha issiqlik chiqariladi? Plastinani daladan olib tashlash uchun minimal ish hajmi qancha?
5. Yassi kondensatorning plastinalaridan biri prujinaga osilgan (6-rasm). Har bir plastinkaning maydoni S, dastlabki momentda ular orasidagi masofa d. Kondensator yoqilgan qisqa vaqt batareyaga ulangan va u kuchlanish bilan zaryadlangan U. Plitalarga tegmaslik uchun kamonning minimal qattiqligi qanday bo'lishi kerak? Zaryadlash vaqtida plitalarning siljishini e'tiborsiz qoldiring.
Javoblar.
1. (butun zaryad kondansatkichda tugaydi, uning plitalari bir-biridan ajratilmagan).
2. (plitalar ajratilgandan keyingi birinchi daqiqada sig'imga ega bo'lgan kondansatör Oxirgi tenglama erkin so'ndirilmagan tebranishlarga mos keladi. Uning yechimidan kelib chiqadi kuchlanish bilan U va sig'imga ega bo'lgan kondansatör Oxirgi tenglama erkin so'ndirilmagan tebranishlarga mos keladi. Uning yechimidan kelib chiqadi/2 kuchlanish 2 bilan U).
3. 
(plastinkani olib tashlash uchun minimal ish kondansatör energiyasining o'zgarishi va batareyaning ishi o'rtasidagi farqga teng).
4. 
(tashqi maydon o'chirilgandan so'ng darhol plastinkada polarizatsiya zaryadlari maydoni mavjud bo'lib, uning intensivligi E ga teng; plitani maydondan olib tashlash plastinka hajmida E intensivligi bo'lgan maydonni yaratishga teng. ).
5. (natija energiyaning saqlanish qonunidan olinadi 
va plastinkaning muvozanat holatidan).
Elektr jarayonlari elektr zanjirlarida oqim quyidagi qonunlarga bo'ysunadi.
O'chirish bo'limi uchun Ohm qonuni . Oqim I, kuchlanish o'rtasidagi bog'liqlik UR va elektr zanjirining ab kesmasining R qarshiligi Ohm qonuni bilan ifodalanadi
Bunday holda, U = RI R rezistoridagi kuchlanish yoki kuchlanishning pasayishi deb ataladi va R rezistoridagi oqim deb ataladi.
Elektr davrlarini hisoblashda ba'zan qarshilik R ni emas, balki qarshilikning teskari qiymatini ishlatish qulayroqdir, ya'ni. elektr o'tkazuvchanligi: . Bunday holda, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan qismi uchun Ohm qonuni quyidagicha yoziladi:
Butun zanjir uchun Ohm qonuni. Ushbu qonun ichki qarshilik bilan quvvat manbaining emf E o'rtasidagi munosabatni belgilaydi r0, elektr toki urishi I elektr davri va umumiy ekvivalent qarshilik RE = r0 Butun zanjirning + R:
Murakkab elektr davri, qoida tariqasida, o'z quvvat manbalarini o'z ichiga olishi mumkin bo'lgan bir nechta tarmoqlarni o'z ichiga oladi va uning ish rejimini faqat Ohm qonuni bilan tavsiflab bo'lmaydi. Ammo bu energiya saqlanish qonunining natijasi bo'lgan Kirchhoffning birinchi va ikkinchi qonunlari asosida amalga oshirilishi mumkin.
Barcha elektr zanjirlari Kirchhoffning birinchi va ikkinchi qonunlariga bo'ysunadi.
Kirchhoffning birinchi qonuni elektr davri tugunidagi filial oqimlari o'rtasida aloqa o'rnatadi. Elektr zanjirining har qanday tugunida oqimlarning algebraik yig'indisi nolga teng
bu erda m - tugunga ulangan filiallar soni.
Kirchhoffning birinchi qonuni bo'yicha tenglamalarni yozishda tugunga yo'naltirilgan oqimlar "ortiqcha" belgisi bilan, tugundan yo'naltirilgan oqimlar esa "minus" belgisi bilan olinadi.
Kirchhoffning ikkinchi qonuni elektron elementlardagi kuchlanishlar orasidagi aloqani o'rnatadi . Sxema elektr tokining oqimi uchun yopiq yo'lni tashkil etuvchi shoxlardan iborat. Yopiq sikl uchun energiyaning saqlanish qonuni ham bajariladi. Elektr zanjirining har qanday yopiq pallasida emf ning algebraik yig'indisi uning barcha bo'limlaridagi kuchlanish pasayishining algebraik yig'indisiga teng.
bu erda n - sxemadagi EMF manbalarining soni;
m - zanjirdagi qarshilik Rk bo'lgan elementlarning soni;
U k = R k I k - kuchlanish yoki kuchlanishning pasayishi k element kontur.
Shakldagi diagramma uchun. 4 Kirxgofning ikkinchi qonuni yozuvning ikkinchi shaklidagi shaklga ega:
Kirxgofning 2-qonunini yozish uchun sizga kerak bo'ladi:
1. Kontur elementlarini chetlab o'tishning shartli ijobiy yo'nalishini tanlang (odatda soat yo'nalishi bo'yicha).
- 2. Zanjirni chetlab o'tish yo'nalishiga to'g'ri keladigan kuchlanish pasayishi "+" belgisi bilan olinadi va "-" belgisiga to'g'ri kelmaydigan kuchlanish pasayishining algebraik yig'indisini yozing. olingan.
- 3. EMF manbalarining algebraik yig'indisini yozing, bunda kontaktlarning zanglashiga olib o'tish yo'nalishiga to'g'ri keladigan emflar "+" belgisi bilan olinadi va "-" belgisiga to'g'ri kelmaydigan emflar olinadi.
Kirxgofning ikkinchi qonuniga ko'ra tenglamalarni tuzishda kontaktlarning zanglashiga olib keladigan barcha tarmoqlari qoplanishini ta'minlash kerak: tenglama tuzilgan har bir yangi sxema oldingi sxemalarga kiritilmagan kamida bitta yangi tarmoqni o'z ichiga olishi kerak. Tenglamalar allaqachon Kirxgofning ikkinchi qonuni bo'yicha tuzilgan. Biz bunday konturlarni chaqirishga rozi bo'lamiz mustaqil.
Elektr zanjiri zanjirlari uchun Kirxgofning II qonuniga binoan tenglamalarni yozamiz:
I sxema: E = RI + R 1 I 1 + r 0 I,
II sxema: R 1 I 1 + R 2 I 2 = 0,
III sxema: E = RI + R 2 I 2 + r 0 I.
Ishlash pallasida quvvat manbaining elektr energiyasi boshqa turdagi energiyaga aylanadi. R qarshiligi bo'lgan kontaktlarning zanglashiga olib bo'lgan qismida t vaqt ichida I tokda elektr energiyasi sarflanadi. DC uchun
Energiya o'lchov birligi joul - [J].
Konvertatsiya tezligi elektr energiyasi boshqa turlarda elektr quvvatini ifodalaydi
Energiyaning saqlanish qonunidan kelib chiqadiki, har qanday vaqtda quvvat manbalarining kuchi kontaktlarning zanglashiga olib keladigan barcha bo'limlarida iste'mol qilinadigan quvvatlar yig'indisiga teng.
Bu munosabat kuch balansi tenglamasi deb ataladi.
Vakuumdagi ikkita o'tkazgichli tizimni ko'rib chiqing. Bir dirijyor maydon hosil qiladi, ikkinchisi 
. Natija maydoni 
, bu miqdorning kvadrati. Ushbu tizimning umumiy energiyasi 
. Birinchi ikkita integral o'tkazgichlarning ichki energiyalari, oxirgisi = ularning o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi. Zaryadlangan jismning o'z energiyasi har doim ijobiy miqdor bo'lib, umumiy energiya ham ijobiydir.
O'zaro ta'sir energiyasi ham ijobiy, ham salbiy bo'lishi mumkin. Har bir jismdagi zaryadlar konfiguratsiyasini o'zgartirmaydigan zaryadlangan jismlarning barcha mumkin bo'lgan harakatlari uchun o'z-o'zidan energiya doimiy bo'lib qoladi, shuning uchun uni umumiy energiyani ifodalashda qo'shimcha doimiy deb hisoblash mumkin. Bunday hollarda umumiy energiyaning o'zgarishi faqat o'zaro ta'sirning potentsial energiyasining o'zgarishi tufayli sodir bo'ladi.
1.4.6. Temir elektr bo'lmagan muhitda elektr maydoni uchun energiyani tejash qonuni 
Energiya
Doimiy haroratda va muhitning doimiy zichligida tizim holatining kichik o'zgarishi uchun energiyaning saqlanish qonuni quyidagi shaklga ega:
Bu yerga: 
- tashqi kuchlarning ishi; 
- elektr energiya manbalaridan foydalanish; 
- tizimning elektrostatik maydoni energiyasining o'zgarishi; 
- o'zgartirish kinetik energiya tizimlar; 
- o'tkazgichlarning zaryadlari o'zgarganda yoki qayta taqsimlanganda tizimdagi elektr toklarining o'tishi natijasida yuzaga keladigan Joule-Lenz issiqligi.
Agar jismlarning harakati kvazstatik tarzda, ya'ni juda sekin amalga oshirilsa, tizimning kinetik energiyasining o'zgarishini e'tiborsiz qoldirish mumkin. 
, va tashqi kuchlarning ishini ko'rib chiqing 
soni jihatidan teng va ish belgisiga qarama-qarshi 
, ko'rib chiqilayotgan jarayonda elektr maydonidagi tizim jismlariga ta'sir qiluvchi kuchlar tomonidan amalga oshiriladi va pondemotiv kuchlar deb ataladi. Bunda energiyaning saqlanish qonunini quyidagicha yozish mumkin:.
Elektr energiya manbalarini qisqa vaqt ichida ishlatish 
teng: 
, Qayerda 
- ko'rib chiqilayotgan tizimdagi elektr energiyasi manbalarining umumiy soni; 
- EMF 
- bu manba 
- bu manbadan o'z vaqtida o'tadigan zaryad 
,
- manbadagi oqim, ish 
, agar oqim bo'lsa 
katoddan anodga o'tadi.
Agar har bir o'tkazgichning zaryadi o'zgarmasa va qayta taqsimlanmasa, tizim holatining kvazistatik o'zgarishi uchun energiyaning saqlanish qonunining ifodasi quyidagicha bo'ladi: 
,
ya'ni bu jarayonda pondemotiv kuchlarning ishi tizimning elektr maydoni energiyasining kamayishiga teng. Ushbu ifodadan foydalanib, siz pondemotiv kuchlarning ishini hisoblashingiz mumkin.
Zaryadlangan yassi kondensatorning plitalariga ta'sir etuvchi kuchlar topilsin. Plitalar orasidagi masofa 
, Qayerda 
- plastinka maydoni. Kondensator zaryadlangan va quvvat manbaidan uzilgan, shuning uchun kondansatördagi zaryad 
,
- sirt zaryadining zichligi. Masofa oshgani sayin kuch 
, harakatlanuvchi plastinkaga qo'llaniladi, ishlaydi 
. Kondensatordagi elektrostatik maydon energiyasining o'zgarishi 
, Qayerda 
- plastinkaga ulashgan qalinlikdagi qatlamda volumetrik energiya zichligi 
. Shunday qilib, energiyaning saqlanish qonunidan kelib chiqadiki, tebranish kuchi tengdir 
.