Variatsiya koeffitsienti ikki tasodifiy qiymatning dispersiyasini taqqoslashdir. Miqdorlar o'lchov birliklariga ega, bu esa taqqoslanadigan natijaga olib keladi. Ushbu koeffitsient statistik tahlilni tayyorlash uchun kerak.
U bilan investorlar mumkin xavf ko'rsatkichlarini hisoblash tanlangan aktivlarga investitsiya kiritishdan oldin. Bu tanlangan aktivlar turli xil daromad va xavf darajalariga ega bo'lganda foydalidir. Misol uchun, bir aktiv yuqori daromad va yuqori darajadagi xavfga ega bo'lishi mumkin, boshqasi esa, aksincha, past daromadga ega bo'lishi va shunga mos ravishda past darajadagi xavfga ega bo'lishi mumkin.
Standart og'ishlarni hisoblash
Standart og'ish statistik qiymatdir. Ushbu qiymatni hisoblash orqali foydalanuvchi ma'lumotlarning o'rtacha qiymatga nisbatan bir yo'nalishda yoki boshqasida qanchalik og'ishi haqida ma'lumot oladi. Excelda standart og'ish bir necha bosqichda hisoblanadi.
Ma'lumotlarni tayyorlang: hisob-kitoblar amalga oshiriladigan sahifani oching. Bizning holatda, bu rasm, lekin u boshqa har qanday fayl bo'lishi mumkin. Asosiysi, hisoblash uchun jadvalda foydalanadigan ma'lumotlarni to'plash.
Har qanday elektron jadval muharririga ma'lumotlarni kiriting (bizning holatda Excel), chapdan o'ngga hujayralarni to'ldiring. Boshlash kerak"A" ustunidan. Yuqoridagi satrga sarlavhalarni kiriting va sarlavhalarga tegishli bo'lgan bir xil ustunlarga nomlarni faqat pastda kiriting. Keyin sana va sananing o'ng tomonida hisoblab chiqiladigan ma'lumotlar. 
Ushbu hujjatni saqlang. 
Endi hisob-kitobning o'ziga o'tamiz. Kursor yordamida katakchani tanlang quyida kiritilgan oxirgi qiymatdan keyin. 
“=” belgisini kiriting va quyidagi formulani kiriting. Tenglik belgisi talab qilinadi. Aks holda, dastur taklif qilingan ma'lumotlarni hisoblamaydi. Formula bo'sh joysiz kiritiladi. 
Yordamchi dastur bir nechta formulalarning nomlarini ko'rsatadi. ni tanlang STANDART OG'ISH" Bu standart og'ishlarni hisoblash uchun formuladir. Hisoblashning ikki turi mavjud:
- namunaviy hisoblash bilan;
- umumiy aholi soniga asoslangan hisoblash bilan.
Ulardan birini tanlab, ma'lumotlar oralig'ini belgilang. To'liq kiritilgan formula quyidagicha ko'rinadi: “=STDEV (B2: B5)”. 
Keyin "tugmasini bosing. Kirish" Qabul qilingan ma'lumotlar belgilangan elementda paydo bo'ladi. 
O'rtacha arifmetik qiymatni hisoblash
Foydalanuvchi, masalan, o'z kompaniyasidagi ish haqi to'g'risida hisobot yaratishi kerak bo'lganda hisoblab chiqiladi. Bu quyidagicha amalga oshiriladi:
- faqat bo'ladi diapazonni tanlang va "Kirish" tugmasini bosing. Va endi hujayra yuqorida olingan ma'lumotlarning natijasini ko'rsatadi.
Variatsiya koeffitsientini hisoblash
O'zgaruvchanlik koeffitsientini hisoblash formulasi:
V= S/X, bu yerda S standart og'ish, X esa o'rtacha qiymatdir.
Excelda o'zgarish koeffitsientini hisoblash uchun siz standart og'ish va o'rtacha arifmetik qiymatni topishingiz kerak. Ya'ni, yuqorida ko'rsatilgan dastlabki ikkita hisob-kitobni bajarib, siz o'zgaruvchanlik koeffitsienti ustida ishlashga o'tishingiz mumkin.
Buni amalga oshirish uchun Excel-ni oching, natijada standart og'ish va o'rtacha qiymat raqamlarini kiritishingiz kerak bo'lgan ikkita maydonni to'ldiring. 
Endi o'zgarishni hisoblash uchun raqam uchun ajratilgan katakchani tanlang. Yorliqni oching " Uy"Agar u ochiq bo'lmasa. Asbobni bosing " Raqam" Foiz formatini tanlang. 
Belgilangan katakka o'ting va ustiga ikki marta bosing. Keyin tenglik belgisini kiriting va umumiy standart og'ish kiritilgan elementni belgilang. Keyin klaviaturangizdagi "slash" yoki "bo'linish" tugmasini bosing (bu kabi ko'rinadi: "/"). Elementni tanlang, bu erda arifmetik o'rtacha kiritiladi va "Kirish" tugmasini bosing. Bu shunday ko'rinishi kerak: 
Va "Enter" tugmasini bosgandan so'ng natija: 
O'zgaruvchanlik koeffitsientini hisoblash uchun ham foydalanishingiz mumkin onlayn kalkulyatorlar, masalan planetcalc.ru va allcalc.ru. Kerakli raqamlarni kiritish va hisoblashni boshlash kifoya, shundan so'ng siz kerakli ma'lumotlarni olasiz.
Standart og'ish
Excelda standart og'ish ikkita formula yordamida hal qilinadi: 
Oddiy so'zlar bilan aytganda, dispersiyaning ildizi chiqariladi. Dispersiyani qanday hisoblash haqida quyida muhokama qilinadi. 
Standart og'ish standart og'ish bilan sinonim bo'lib, xuddi shunday hisoblab chiqiladi. Hisoblash kerak bo'lgan raqamlar ostidagi natija uchun katak ajratilgan. Yuqoridagi rasmda ko'rsatilgan funksiyalardan biri kiritilgan. "tugmasi bosiladi Kirish" Natija olindi.
Tebranish koeffitsienti
O'zgaruvchanlik diapazonining o'rtachaga nisbati tebranish koeffitsienti deb ataladi. Excelda tayyor formulalar yo'q, shuning uchun yig'ish kerak bir nechta funktsiyalarni birlashtiradi. 
Birga qo'yilishi kerak bo'lgan funktsiyalar o'rtacha, maksimal va minimal formulalardir. Ushbu koeffitsient ma'lumotlar to'plamini solishtirish uchun ishlatiladi.
Dispersiya
Dispersiya - bu funktsiya ma'lumotlarning tarqalishini tavsiflaydi atrofida matematik kutish. Quyidagi tenglama yordamida hisoblangan: 
O'zgaruvchilar quyidagi qiymatlarni oladi: 
Excelda farqni aniqlaydigan ikkita funktsiya mavjud:
Hisoblash uchun hisoblash kerak bo'lgan raqamlar ostida katak ajratiladi. Funktsiyani kiritish yorlig'iga o'ting. Kategoriyani tanlang " Statistik" Ochiladigan ro'yxatdagi funktsiyalardan birini tanlang va "Kirish" tugmasini bosing.
Maksimal va minimal
Ko'p sonli raqamlar orasidan minimal yoki maksimal raqamni qo'lda qidirmaslik uchun maksimal va minimal qiymatlar kerak.
Maksimalni hisoblash uchun, butun diapazonni tanlang jadvaldagi kerakli raqamlarni va alohida katakchani kiriting, so'ng "S" yoki " Avtomatik yig'indi" Ko'rsatilgan oynada "Maksimal" ni tanlang va "Enter" tugmasini bosish orqali siz kerakli qiymatni olasiz.
Minimalni olish uchun siz xuddi shu narsani qilasiz. Faqat "Minimum" funksiyasini tanlang. 
Og'ishlarning sabablarini aniqlash uchun boshqaruv aralashuvi zarur.
Nazorat jadvalini tuzish uchun men xom ma'lumotlardan, o'rtacha (m) va standart og'ishdan (s) foydalanaman. Excelda: m = AVERAGE($F$3:$F$15), s = STANDARDEVAL($F$3:$F$15)
Boshqaruv jadvalining o'zi quyidagilarni o'z ichiga oladi: xom ma'lumot, o'rtacha (m), pastki nazorat chegarasi (m - 2s) va yuqori nazorat chegarasi (m + 2s):
Eslatmani formatda yuklab oling, misollar formatda
Taqdim etilgan xaritaga qarab, men manba ma'lumotlari umumiy xarajatlar ulushining kamayishiga nisbatan aniq chiziqli tendentsiyani ko'rsatayotganini payqadim:
Trend chizig'ini qo'shish uchun diagrammadagi ma'lumotlarga ega qatorni tanlang (bizning misolimizda yashil nuqta), sichqonchaning o'ng tugmachasini bosing va "Trend chizig'ini qo'shish" variantini tanlang. Ochilgan Trendline Format oynasida variantlar bilan tajriba o'tkazing. Men chiziqli tendentsiyaga qaror qildim.
Agar dastlabki ma'lumotlar o'rtacha qiymat atrofida tarqalmagan bo'lsa, ularni m va s parametrlari bilan tavsiflash mutlaqo to'g'ri emas. Ta'rif uchun o'rtacha qiymat o'rniga chiziqli trend chizig'i va ushbu tendentsiya chizig'idan teng masofadagi nazorat chegaralari yaxshiroq mos keladi.
Excel FORECAST funksiyasidan foydalangan holda trend chizig'ini yaratishga imkon beradi. Bizga qo'shimcha A3:A15 qatori kerak X ning ma'lum qiymatlari uzluksiz qator edi (blok raqamlari bunday uzluksiz qator hosil qilmaydi). H ustunidagi o'rtacha qiymat o'rniga biz FORECAST funksiyasini kiritamiz:
Standart og'ish s (Excelda STANDEVAL funktsiyasi) quyidagi formula yordamida hisoblanadi:
Afsuski, men Excelda standart og'ishni (trendga nisbatan) shu tarzda aniqlash funktsiyasini topmadim. Muammoni massiv formulasi yordamida hal qilish mumkin. Massiv formulalari bilan tanish bo'lmaganlar uchun birinchi navbatda ularni o'qishni taklif qilaman.
Massiv formulasi bitta qiymat yoki massivni qaytarishi mumkin. Bizning holatda, massiv formulasi bitta qiymatni qaytaradi:
Keling, massiv formulasi G3 katakchada qanday ishlashini batafsil ko'rib chiqaylik
SUM(($F$3:$F$15-$H$3:$H$15)^2) kvadrat farqlar yigʻindisini aniqlaydi; aslida formula quyidagi summani hisoblab chiqadi = (F3 – H3) 2 + (F4 – H4) 2 + … + (F15 – H15) 2
COUNTA($F$3:$F$15) – F3:F15 oraligʻidagi qiymatlar soni
SQRT(SUM(($F$3:$F$15-$H$3:$H$15)^2)/(COUNTA($F$3:$F$15)-1)) = s
6,2% qiymati pastki nazorat chegarasi nuqtasi = 8,3% - 2 s
Formulaning har ikki tomonidagi jingalak tirnoqlar uning massiv formulasi ekanligini bildiradi. Massiv formulasini yaratish uchun formulani G3 katakka kiritgandan so‘ng:
H4 – 2*ROOT(SUM(($F$3:$F$15-$H$3:$H$15)^2)/(COUNT($F$3:$F$15)-1))
Enter tugmalarini emas, balki Ctrl + Shift + Enter tugmalarini bosishingiz kerak. Klaviaturadan jingalak qavslarni kiritishga urinmang - massiv formulasi ishlamaydi. Agar siz massiv formulasini tahrirlashingiz kerak bo'lsa, uni oddiy formula bilan bir xil tarzda bajaring, lekin yana tahrirlashni tugatgandan so'ng Enter emas, Ctrl + Shift + Enter tugmalarini bosing.
Bitta qiymatni qaytaruvchi massiv formulasi oddiy formula kabi “sudrab tortilishi” mumkin.
Natijada, biz pasayish tendentsiyasiga ega ma'lumotlar uchun tuzilgan nazorat jadvalini oldik
P.S. Eslatma yozilgandan so'ng, men trend ma'lumotlari uchun standart og'ishni hisoblash uchun ishlatiladigan formulalarni aniqlay oldim. Siz ularni Excel faylida ko'rishingiz mumkin
Biz dispersiya, standart og'ish va, albatta, o'zgaruvchanlik koeffitsienti kabi qiymatlarni hisoblash bilan shug'ullanishimiz kerak. Aynan ikkinchisining hisob-kitobi alohida e'tiborga loyiqdir. Elektron jadval muharriri bilan endigina ishlay boshlagan har bir boshlovchi qiymatlar tarqalishining nisbiy chegarasini tezda hisoblab chiqishi juda muhim.
O'zgaruvchanlik koeffitsienti nima va u nima uchun kerak?
Shunday qilib, menimcha, qisqacha nazariy ekskursiya qilish va o'zgaruvchanlik koeffitsientining mohiyatini tushunish foydali bo'ladi. Ushbu ko'rsatkich o'rtacha qiymatga nisbatan ma'lumotlar oralig'ini aks ettirish uchun zarurdir. Boshqacha qilib aytganda, u standart og'ishning o'rtachaga nisbatini ko'rsatadi. Variatsiya koeffitsienti odatda foizlarda o'lchanadi va vaqt seriyasining bir xilligini ko'rsatish uchun ishlatiladi.
O'zgaruvchanlik koeffitsienti berilgan namunadagi ma'lumotlar asosida prognoz qilish kerak bo'lganda ajralmas yordamchiga aylanadi. Ushbu ko'rsatkich keyingi prognozlash uchun eng foydali bo'lgan asosiy qiymatlar seriyasini ta'kidlaydi, shuningdek, ahamiyatsiz omillar namunasini tozalaydi. Shunday qilib, agar siz koeffitsient qiymati 0% ekanligini ko'rsangiz, seriya bir hil ekanligini ishonch bilan e'lon qiling, ya'ni undagi barcha qiymatlar bir-biriga teng. Agar o'zgaruvchanlik koeffitsienti 33% dan ortiq qiymatga ega bo'lsa, bu siz individual qiymatlar o'rtacha namunaviy qiymatdan sezilarli darajada farq qiladigan heterojen seriya bilan ishlayotganingizni ko'rsatadi.
Standart og'ish qanday topiladi?
Excelda o'zgaruvchanlik indeksini hisoblash uchun biz standart og'ishdan foydalanishimiz kerakligi sababli, ushbu parametrni qanday hisoblashimiz mumkinligini bilish juda o'rinli bo'ladi.
Maktab algebrasi kursidan biz bilamizki, standart og'ish dispersiyadan olingan kvadrat ildizdir, ya'ni bu ko'rsatkich umumiy tanlamaning muayyan ko'rsatkichining o'rtacha qiymatidan chetlanish darajasini belgilaydi. Uning yordami bilan biz o'rganilayotgan xarakteristikaning mutlaq o'lchovini o'lchashimiz va uni aniq talqin qilishimiz mumkin.
Excelda koeffitsientni hisoblash
Afsuski, Excelda o'zgaruvchanlik indeksini avtomatik ravishda hisoblash imkonini beradigan standart formula mavjud emas. Ammo bu sizning boshingizdagi hisob-kitoblarni bajarishingiz kerak degani emas. "Formula paneli" da shablonning yo'qligi hech qanday tarzda Excelning imkoniyatlarini pasaytirmaydi, shuning uchun siz tegishli buyruqni qo'lda kiritish orqali dasturni kerakli hisob-kitoblarni bajarishga juda oson majburlashingiz mumkin.
Excelda o'zgaruvchanlik indeksini hisoblash uchun siz eslab qolishingiz kerak maktab kursi matematika va standart og'ishni namunaviy o'rtachaga bo'ling. Ya'ni, aslida formula quyidagicha ko'rinadi - STANDARDEVAL(belgilangan ma'lumotlar diapazoni)/O'RTA (belgilangan ma'lumotlar diapazoni). Ushbu formulani kerakli hisobni olmoqchi bo'lgan Excel katakchasiga kiritishingiz kerak.
Shuni unutmangki, koeffitsient foiz sifatida ifodalanganligi sababli, formulali katak mos ravishda formatlanishi kerak. Buni quyidagicha qilishingiz mumkin:
- "Uy" yorlig'ini oching.
- Unda "Hujayra formati" toifasini toping va kerakli variantni tanlang.
Shu bilan bir qatorda, faollashtirilgan jadval katakchasini sichqonchaning o'ng tugmasi bilan bosish orqali hujayra uchun foiz formatini o'rnatishingiz mumkin. Yuqoridagi algoritmga o'xshash paydo bo'lgan kontekst menyusida siz "Hujayra formati" toifasini tanlashingiz va kerakli qiymatni o'rnatishingiz kerak.
Foizni tanlang va agar kerak bo'lsa, kasr sonini kiriting
Ehtimol, yuqoridagi algoritm ba'zilar uchun murakkab ko'rinishi mumkin. Aslida, koeffitsientni hisoblash ikkita qo'shish kabi oddiy natural sonlar. Excelda ushbu vazifani bajarganingizdan so'ng, siz hech qachon daftardagi zerikarli, murakkab echimlarga qaytmaysiz.
Hali ham ma'lumotlarning tarqalish darajasini sifat jihatidan taqqoslay olmayapsizmi? Namuna kattaligi bilan adashdingizmi? Unda hoziroq ishga kirishing va yuqorida keltirilgan barcha nazariy materiallarni amalda o'zlashtiring! Mayli statistik tahlil va prognozni ishlab chiqish endi qo'rquv va salbiylikni keltirib chiqarmaydi. Buning yordamida energiya va vaqtingizni tejang
Dispersiya - bu ma'lumotlar qiymatlari va o'rtacha o'rtasidagi qiyosiy og'ishlarni tavsiflovchi dispersiya o'lchovidir. Statistikada eng ko'p qo'llaniladigan dispersiya o'lchovi bo'lib, har bir ma'lumot qiymatining yig'indisi, kvadrati, og'ishi bilan hisoblanadi. o'rtacha hajmi. Dispersiyani hisoblash formulasi quyida keltirilgan:
s 2 – namunaviy dispersiya;
x av - namunaviy o'rtacha;
n — namuna hajmi (ma'lumotlar qiymatlari soni),
(x i - x avg) - ma'lumotlar to'plamining har bir qiymati uchun o'rtacha qiymatdan og'ish.
Formulani yaxshiroq tushunish uchun keling, misolni ko'rib chiqaylik. Men ovqat pishirishni yoqtirmayman, shuning uchun men buni kamdan-kam qilaman. Biroq, och qolmaslik uchun vaqti-vaqti bilan tanamni oqsillar, yog'lar va uglevodlar bilan to'yintirish rejasini amalga oshirish uchun pechkaga borishim kerak. Quyidagi ma'lumotlar to'plami Renat har oy necha marta pishirishini ko'rsatadi:
Dispersiyani hisoblashda birinchi qadam, namunaviy o'rtacha qiymatni aniqlashdir, bu bizning misolimizda oyiga 7,8 marta. Qolgan hisob-kitoblarni quyidagi jadval yordamida osonlashtirish mumkin.
Dispersiyani hisoblashning yakuniy bosqichi quyidagicha ko'rinadi:
Barcha hisob-kitoblarni bir vaqtning o'zida bajarishni yaxshi ko'radiganlar uchun tenglama quyidagicha ko'rinadi:
Xom hisoblash usulidan foydalanish (pishirish misoli)
Xom hisoblash usuli deb nomlanuvchi dispersiyani hisoblashning yanada samarali usuli mavjud. Garchi tenglama bir qarashda juda og'ir tuyulishi mumkin bo'lsa-da, aslida u qadar qo'rqinchli emas. Bunga ishonch hosil qilishingiz mumkin va keyin qaysi usul sizga ko'proq yoqadi.
Kvadratlashgandan keyin har bir ma'lumot qiymatining yig'indisi,
barcha ma'lumotlar qiymatlari yig'indisining kvadratidir.
Hozir aqlingizni yo'qotmang. Keling, bularning barchasini jadvalga kiritamiz va oldingi misolga qaraganda kamroq hisob-kitoblar borligini ko'rasiz.
Ko'rib turganingizdek, natija avvalgi usuldan foydalanganda bo'lgani kabi edi. Bu usulning afzalliklari namuna hajmi (n) ortishi bilan yaqqol namoyon bo'ladi.
Excelda farqlarni hisoblash
Siz allaqachon taxmin qilganingizdek, Excelda dispersiyani hisoblash imkonini beruvchi formula mavjud. Bundan tashqari, Excel 2010 dan boshlab siz 4 turdagi dispersiya formulasini topishingiz mumkin:
1) VARIANCE.V - namunadagi dispersiyani qaytaradi. Mantiqiy qiymatlar va matn e'tiborga olinmaydi.
2) DISP.G - populyatsiyaning dispersiyasini qaytaradi. Mantiqiy qiymatlar va matn e'tiborga olinmaydi.
3) VARIANCE - mantiqiy va matn qiymatlarini hisobga olgan holda namunadagi dispersiyani qaytaradi.
4) VARIANCE - mantiqiy va matn qiymatlarini hisobga olgan holda boshlanishning dispersiyasini qaytaradi.
Birinchidan, namuna va populyatsiya o'rtasidagi farqni tushunamiz. Ta'riflovchi statistik ma'lumotlarning maqsadi ma'lumotlarni umumlashtirish yoki ko'rsatishdir, shunda siz tezda katta rasmga, ta'bir joiz bo'lsa, umumiy ko'rinishga ega bo'lasiz. Statistik xulosa sizga ushbu populyatsiyadan olingan ma'lumotlar namunasi asosida populyatsiya haqida xulosa chiqarish imkonini beradi. Populyatsiya bizni qiziqtirgan barcha mumkin bo'lgan natijalar yoki o'lchovlarni ifodalaydi. Namuna populyatsiyaning kichik to'plamidir.
Misol uchun, biz bir guruh talabalarning umumiyligi bilan qiziqamiz Rossiya universitetlari va biz guruhning o'rtacha ballini aniqlashimiz kerak. Biz o'quvchilarning o'rtacha ko'rsatkichlarini hisoblashimiz mumkin, keyin esa olingan ko'rsatkich parametr bo'ladi, chunki bizning hisob-kitoblarimizga butun aholi jalb qilinadi. Ammo, agar biz mamlakatimizdagi barcha talabalarning GPA ni hisoblamoqchi bo'lsak, unda bu guruh bizning namunamiz bo'ladi.
Namuna va populyatsiya o'rtasidagi dispersiyani hisoblash formulasidagi farq maxrajdir. Qaerda namuna uchun u (n-1) ga, umumiy populyatsiya uchun esa faqat n ga teng bo'ladi.
Endi oxirlar bilan dispersiyani hisoblash funktsiyalarini ko'rib chiqamiz A, tavsifida aytilishicha, hisob matnni hisobga oladi va mantiqiy qiymatlar. Bunday holda, ma'lum bir ma'lumotlar massivining dispersiyasini hisoblashda, bu erda yo'q raqamli qiymatlar Excel matn va noto'g'ri mantiqiy qiymatlarni 0 ga, haqiqiy mantiqiy qiymatlarni esa 1 ga teng deb izohlaydi.
Shunday qilib, agar sizda ma'lumotlar massivi bo'lsa, yuqorida sanab o'tilgan Excel funktsiyalaridan birini qo'llash orqali uning dispersiyasini hisoblash qiyin bo'lmaydi.
Keling, hisoblab chiqaylikXONIMEXCELnamunaviy dispersiya va standart og'ish. Tasodifiy o'zgaruvchining taqsimlanishi ma'lum bo'lsa, uning dispersiyasini ham hisoblaymiz.
Avval ko'rib chiqaylik dispersiya, keyin standart og'ish.
Namuna farqi
Namuna farqi (namuna farqi,namunafarq) ga nisbatan massivdagi qiymatlarning tarqalishini tavsiflaydi.
Barcha 3 formulalar matematik jihatdan ekvivalentdir.
Birinchi formuladan ma'lum bo'ladi namunaviy farq massivdagi har bir qiymatning kvadratik og‘ishlarining yig‘indisidir o'rtachadan, namuna hajmi minus 1 ga bo'linadi.
farqlar namunalar DISP() funksiyasidan foydalaniladi, inglizcha. VAR nomi, ya'ni. Variantlar. MS EXCEL 2010 versiyasidan uning analogi DISP.V(), ingliz tilidan foydalanish tavsiya etiladi. VARS nomi, ya'ni. VARiance namunasi. Bundan tashqari, MS EXCEL 2010 versiyasidan boshlab DISP.G(), inglizcha funksiya mavjud. VARP nomi, ya'ni. Hisoblab chiquvchi aholi VARiance dispersiya uchun aholi. Barcha farq maxrajga tushadi: DISP.V() kabi n-1 o‘rniga DISP.G() maxrajda faqat n ga ega. MS EXCEL 2010 dan oldin populyatsiyaning dispersiyasini hisoblash uchun VAR() funksiyasidan foydalanilgan.
Namuna farqi
=QUADROTCL(namuna)/(COUNT(namuna)-1)
=(SUM(namuna)-COUNT(namuna)*O'RTA(Namuna)^2)/ (COUNT(namuna)-1)- odatiy formula
=SUM((namuna -O'RTA(Namuna))^2)/ (COUNT(namuna)-1) –
Namuna farqi 0 ga teng, faqat barcha qiymatlar bir-biriga teng va shunga mos ravishda teng bo'lsa o'rtacha qiymat. Odatda, qiymat qanchalik katta bo'lsa farqlar, massivdagi qiymatlarning tarqalishi qanchalik katta bo'lsa.
Namuna farqi ball bahosidir farqlar yaratilgan tasodifiy miqdorni taqsimlash namuna. Qurilish haqida ishonch oraliqlari baholashda farqlar maqolada o'qilishi mumkin.
Tasodifiy o'zgaruvchining dispersiyasi
Hisoblash uchun dispersiya tasodifiy o'zgaruvchi, siz uni bilishingiz kerak.
uchun farqlar X tasodifiy o'zgaruvchisi ko'pincha Var (X) bilan belgilanadi. Dispersiya o'rtacha E(X) dan chetlanish kvadratiga teng: Var(X)=E[(X-E(X)) 2 ]
dispersiya formula bo'yicha hisoblanadi:
bu yerda x i tasodifiy miqdor olishi mumkin bo‘lgan qiymat va m o‘rtacha qiymat (), p(x) tasodifiy o‘zgaruvchining x qiymatini olish ehtimoli.
Agar tasodifiy o'zgaruvchida bo'lsa, u holda dispersiya formula bo'yicha hisoblanadi:
Hajmi farqlar asl qiymatlarning o'lchov birligining kvadratiga to'g'ri keladi. Misol uchun, agar namunadagi qiymatlar qismning og'irlik o'lchovlarini bildirsa (kg), u holda dispersiya o'lchami kg 2 bo'ladi. Buni izohlash qiyin bo'lishi mumkin, shuning uchun qiymatlarning tarqalishini tavsiflash uchun teng qiymat kvadrat ildiz dan farqlar – standart og'ish.
Ba'zi xususiyatlar farqlar:
Var(X+a)=Var(X), bu erda X tasodifiy o'zgaruvchi va a doimiydir.
Var(aX)=a 2 Var(X)
Var(X)=E[(X-E(X)) 2 ]=E=E(X 2)-E(2*X*E(X))+(E(X)) 2 =E(X 2)- 2*E(X)*E(X)+(E(X)) 2 =E(X 2)-(E(X)) 2
Bu dispersiya xususiyatidan foydalaniladi chiziqli regressiya haqida maqola.
Var(X+Y)=Var(X) + Var(Y) + 2*Cov(X;Y), bu yerda X va Y - tasodifiy o'zgaruvchilar, Cov(X;Y) - bu tasodifiy miqdorlarning kovariatsiyasi.
Agar tasodifiy o'zgaruvchilar mustaqil bo'lsa, ular kovariatsiya 0 ga teng va shuning uchun Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y). Dispersiyaning bu xossasi derivatsiyada qo'llaniladi.
Mustaqil kattaliklar uchun Var(X-Y)=Var(X+Y) ekanligini ko'rsataylik. Haqiqatan ham, Var(X-Y)= Var(X-Y)= Var(X+(-Y))= Var(X)+Var(-Y)= Var(X)+Var(-Y)= Var( X)+(- 1) 2 Var(Y)= Var(X)+Var(Y)= Var(X+Y). Ushbu dispersiya xususiyati qurish uchun ishlatiladi.
Standart og'ish namunasi
Standart og'ish namunasi namunadagi qiymatlarning ularga nisbatan qanchalik keng tarqalganligining o'lchovidir.
Ta'rifiga ko'ra, standart og'ish ning kvadrat ildiziga teng farqlar:
Standart og'ish dagi qiymatlarning kattaligini hisobga olmaydi namuna, lekin faqat ularning atrofidagi qadriyatlarning tarqalish darajasi o'rtacha. Buni tushuntirish uchun bir misol keltiramiz.
2 ta namuna uchun standart chetlanishni hisoblaymiz: (1; 5; 9) va (1001; 1005; 1009). Ikkala holatda ham s=4. Ko'rinib turibdiki, standart og'ishning massiv qiymatlariga nisbati namunalar o'rtasida sezilarli darajada farq qiladi. Bunday holatlar uchun u ishlatiladi Variatsiya koeffitsienti(Variatsiya koeffitsienti, CV) - nisbat Standart og'ish o'rtachaga arifmetik, foiz sifatida ifodalangan.
Hisoblash uchun MS EXCEL 2007 va oldingi versiyalarida Standart og'ish namunasi=STDEVAL() funksiyasi ishlatiladi, inglizcha. STDEV nomi, ya'ni. Standart og'ish. MS EXCEL 2010 versiyasidan uning analogi =STANDDEV.B() , ingliz tilidan foydalanish tavsiya etiladi. nomi STDEV.S, ya'ni. Standart og'ish namunasi.
Bundan tashqari, MS EXCEL 2010 versiyasidan boshlab, STANDARDEV.G(), inglizcha funksiya mavjud. nomi STDEV.P, ya'ni. Hisoblaydigan aholining standart og'ishi standart og'ish uchun aholi. Butun farq maxrajga tushadi: STANDARDEV.V() da bo‘lgani kabi n-1 o‘rniga STANDARDEVAL.G() maxrajda faqat n ga ega.
Standart og'ish to'g'ridan-to'g'ri quyidagi formulalar yordamida ham hisoblanishi mumkin (misol faylga qarang)
=ROOT(QUADROTCL(namuna)/(COUNT(namuna)-1))
=ROOT((SUM(namuna)-COUNT(namuna)*O'RTA(Namuna)^2)/(COUNT(namuna)-1))
Tarqalishning boshqa choralari
SQUADROTCL() funktsiyasi bilan hisoblaydi qiymatlarining kvadratik og'ishlarining yig'indisi o'rtacha. Bu funksiya =DISP.G( formulasi bilan bir xil natijani qaytaradi. Namuna)* TEKSHIRING( Namuna), Qayerda Namuna- namunaviy qiymatlar qatorini o'z ichiga olgan diapazonga havola (). QUADROCL() funktsiyasida hisob-kitoblar quyidagi formula bo'yicha amalga oshiriladi:
SROTCL() funktsiyasi, shuningdek, ma'lumotlar to'plamining tarqalishining o'lchovidir. SROTCL() funktsiyasi qiymatlarning chetlanishlarining mutlaq qiymatlarining o'rtacha qiymatini hisoblab chiqadi o'rtacha. Bu funksiya formula bilan bir xil natijani qaytaradi =SUMPRODUCT(ABS(namuna-O'RTA(Namuna)/COUNT(namuna)), Qayerda Namuna- namunaviy qiymatlar massivini o'z ichiga olgan diapazonga havola.
SROTCL () funktsiyasida hisob-kitoblar quyidagi formula bo'yicha amalga oshiriladi:
